時敏

摘要：創(chuàng)想學習是兒童在特定的學習情境中，依托豐富多樣的活動，經(jīng)過個性化思考和創(chuàng)造性想象，構(gòu)建知識和方法的學習過程。數(shù)學創(chuàng)想學習活動應給學生預留足夠“大”的創(chuàng)想空間，這要求教師在設計時遵循“大數(shù)學”構(gòu)思、“大單元”規(guī)劃、“大框架”建構(gòu)等原則;可按照啟發(fā)設問、組織探究、遷移發(fā)散、練習反饋、形成結(jié)構(gòu)5個環(huán)節(jié)鋪設創(chuàng)想學習的路徑。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)想學習學習活動教學設計《分數(shù)的基本性質(zhì)》

創(chuàng)，即創(chuàng)造、創(chuàng)新;想，即聯(lián)想、想象。“創(chuàng)想”指創(chuàng)造性想象。創(chuàng)造性想象不是對已有表象材料的復現(xiàn)，而是有意識地對原有知識和經(jīng)驗進行加工、改造和整合，從而在頭腦里創(chuàng)造出新事物（形象）的過程。

創(chuàng)想學習是兒童在特定的學習情境中，依托豐富多樣的活動，經(jīng)過個性化思考和創(chuàng)造性想象，構(gòu)建知識和方法的學習過程。創(chuàng)想學習活動順應兒童天性，優(yōu)化學習方式，改善思維品質(zhì)，提升解決問題的能力，是一種富有情趣和智慧的活動。

小學生學習數(shù)學有其認知規(guī)律，能力發(fā)展具有不平衡性，對學習方法和路徑接受和掌握的程度參差不齊，需要教師在教學設計與實施時有的放矢地進行階梯式的推進和訓練，才能悟得創(chuàng)想學習的真諦。因此，小學數(shù)學教師要遵循學生的認知特點，整體把握數(shù)學內(nèi)容，設計好創(chuàng)想學習活動，讓學生感知創(chuàng)想學習的魅力，引導學生用自己獨特的方法解決數(shù)學問題，涵育數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、設計原則——預留創(chuàng)想空間

數(shù)學知識有系統(tǒng)的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，學生學習時，很多時候并不能“胡思亂想”，但掌握數(shù)學知識的方法可以多樣化、“標新”，解決數(shù)學問題的路徑可以多渠道、“立異”，對未知數(shù)學知識可以充滿“奇思妙想”。所以，數(shù)學創(chuàng)想學習活動應給學生預留足夠“大”的創(chuàng)想空間，這要求教師在設計時遵循以下幾個原則：

（一）“大數(shù)學”構(gòu)思

“大數(shù)學”構(gòu)思是指，要“跳出數(shù)學”設計小學數(shù)學創(chuàng)想學習活動，將和本階段、本單元數(shù)學內(nèi)容相關(guān)的知識都包含進去，給學生更多的數(shù)學感知，如提供更多的數(shù)學應用實例，揭示生活、其他學科中數(shù)學思想方法的滲透，從而讓學生認識到所學數(shù)學知識有廣泛的應用價值，而非狹隘的、機械的局部數(shù)學知識。

（二）“大單元”規(guī)劃

“大單元”規(guī)劃是指，要充分挖掘數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，一體化地設計系列活動，將數(shù)學知識聯(lián)結(jié)成一張“網(wǎng)”。這張“網(wǎng)”是四通八達的，通過不同的路徑可以實現(xiàn)知識之間不同形式的遷移互通，增加學生學習數(shù)學的方向感和整體感。

例如，教學“梯形”相關(guān)知識時，不能就梯形概念講梯形，而應引導學生首先觀察豐富的具體的梯形，然后將這些梯形進行類比、分析、簡化，抽象出梯形的基本特征，進而思考梯形與其他平面圖形（如三角形、四邊形等）的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)梯形面積計算公式的通用性。

（三）“大框架”建構(gòu)

“大框架”建構(gòu)是指，在具體到某一個知識點的設計時，對教學內(nèi)容只做大框架的預設，留給學生更廣闊的創(chuàng)想空間;對教學目標進行“大環(huán)節(jié)”“大問題”的確定，每一個環(huán)節(jié)都給學生更多探索、實踐的自由度，減少灌輸?shù)暮圹E，增加對核心問題的深度思考和持續(xù)探究，進而對數(shù)學知識形成帶有個性特征的理解。其間，要幫助學生掌握多種學習方式，如通過動手做驗證猜想，通過“試錯”辨析正誤，通過分析進行總結(jié)，等等，助力學生形成對數(shù)學知識的深度理解，掌握解決問題的策略和技能。

二、設計實施——鋪設創(chuàng)想路徑

小學數(shù)學創(chuàng)想學習活動的設計與實施，一般包括啟發(fā)設問、組織探究、遷移發(fā)散、練習反饋、形成結(jié)構(gòu)5個環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學生經(jīng)歷有始有終的創(chuàng)想學習過程。下面以蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課為例具體說明。

（一）啟發(fā)設問：問題開放

所有的創(chuàng)想都是由問題開始的，提出一個有思維空間的問題是引入創(chuàng)想學習的第一步。在開始每一個數(shù)學知識的學習之前，教師要知道學生已經(jīng)有了哪些知識基礎(chǔ)，將要學習哪些新的知識，以及后續(xù)還有哪些相關(guān)聯(lián)的知識。即基于可遷移的知識來設計“大數(shù)學”問題，用有開放度的問題來引發(fā)學生的思考。這個問題的答案不是唯一的，而是多元的，在這些答案中可以找到新舊知識之間的內(nèi)在關(guān)系，為創(chuàng)想學習指引方向。

本課課始，教師出示郵票圖（如圖1），提問：深色郵票部分可以用什么分數(shù)表示？

學生回答后，教師追問：你是怎么看出來的，說一說你的想法。

學生展示兩種表示方式（2/3和6/9），并知道二者相等。

教師引入：那么問題來了，這兩個分數(shù)分子和分母都不相同，怎么會大小相等呢？這就是我們今天要學習的——分數(shù)的基本性質(zhì)。

（二）組織探究：體驗豐富

數(shù)學創(chuàng)想學習活動特別需要學生敢想、敢創(chuàng)，并且需要一定的思維含量，掌握一定的創(chuàng)想技能。教師在設計時就要盡量讓問題主題化、系列化，讓探究活動不是零敲碎打，而是圍繞研究主題展開，形成“大框架”，并給予較長的探究時間，使活動體驗更為豐富。這樣，活動更完整、有序，更有利于持續(xù)地培養(yǎng)學生的創(chuàng)想能力。同時，教師要因勢利導地教給學生聯(lián)想、類比、猜想等方法，發(fā)現(xiàn)已知和未知、現(xiàn)象與本質(zhì)之間潛在的關(guān)聯(lián)，找尋其中的規(guī)律。這個過程可以是一個綜合的過程，也可以分為一個個階段性的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生不斷地總結(jié)提高。

本節(jié)課中，承接“這兩個分數(shù)分子和分母都不相同，怎么會大小相等呢？”的啟發(fā)性問題，教師出示圖2，提問：這里有一張長方形紙，陰影部分用幾分之幾表示？

學生回答后，教師布置開放的活動：找出和（3/4）相等的分數(shù)，可以折一折、畫一畫等。

學生操作后，教師選取一位學生的做法（如圖3）引導交流：你是怎么折的？你得到的分數(shù)是多少？你這樣折其實就是把原來的每一份再平均分成了幾份？

然后，教師引導學生整理思路：原來的分子、分母同時乘幾？得到的分數(shù)是幾分之幾？并根據(jù)學生的回答形成類似圖4的板書。

教師組織學生進一步研究：（1）如果不折紙，要找到與34相等的分數(shù)，有沒有簡單的方法？（分子、分母同時乘相同的數(shù)）（2）分子、分母同時乘7，相等嗎？分子、分母同時乘9呢？分子、分母同時乘100呢？

小結(jié)：看來，用這種同乘一個數(shù)的方法，確實可以找到與34相等的分數(shù)。

這樣的設計下，學生的經(jīng)歷是豐富的——不同的學生有不同的算法和例子，但都能分析得出其中有隱藏的規(guī)律，聯(lián)系舊知，使“分數(shù)的基本性質(zhì)”呼之欲出。

（三）遷移發(fā)散：方向多元

如果學生僅僅在教師的引導下進行完全預設的探究活動，獨立性和探究味顯然是不夠的，為了讓學生真正經(jīng)歷創(chuàng)想學習的全過程，在學生掌握基本的探究方法后，應給他們充足的時間用不同的例子進行實踐、求證。

“分數(shù)的基本性質(zhì)”的探究過程，除了讓學生分析、比較容易觀察的分數(shù)，還要讓學生列舉特殊分數(shù)，反向驗證是否具有這樣的規(guī)律。從不同的角度和方向，讓學生進行獨立探究、遷移發(fā)散，進一步發(fā)展合情推理、演繹推理能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。通過之前的學習，學生初步發(fā)現(xiàn)：找一個相等的分數(shù)只要將分子、分母同乘一個數(shù)。這個發(fā)現(xiàn)實際上已經(jīng)完成了分數(shù)基本性質(zhì)認識的一部分。這時，需要引領(lǐng)學生形成一定的思維路徑，為后面的學習提供思維參照。

教師設疑：是（3/4）這個分數(shù)特殊嗎？還是這種方法適用于所有分數(shù)呢？讓我們來試一試吧！請找出與（2/7）相等的分數(shù)，你能直接找到與它相等的分數(shù)嗎？

學生找與（2/7）相等的分數(shù)，教師板書學生找到的分數(shù)，得出結(jié)語：分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，都可以得出相等的分數(shù)。

教師板書，如圖5所示，引導學生反向觀察：你能發(fā)現(xiàn)什么？學生不難發(fā)現(xiàn)“分子、分母同時除以2，分數(shù)大小也不變”，并自然遷移得到如圖6所示的發(fā)散結(jié)論（可多舉幾個例子說明）。

教師總結(jié)完善：給你一個分數(shù)，找與它相等的分數(shù)，現(xiàn)在有幾種方法？（兩種）哪兩種？（分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)）這樣，學生很自然地完整得出分數(shù)基本性質(zhì)的結(jié)論。

（四）練習反饋：循序漸進

在通過自主建構(gòu)得出分數(shù)的基本性質(zhì)之后，根據(jù)認知規(guī)律，學生對知識的理解和實際運用之間還有很大的距離，還需要充分鞏固和深入理解。這時，一般安排學生獨立嘗試解決問題，在練習反饋中暴露出學生個體理解所學知識的真實情況，以便教師相機進行個性化指導和點撥。

本節(jié)課中，教師可以提供這樣一組填空題：

還可以增加難度，設置應用題：

（五）形成結(jié)構(gòu)：瞻前顧后

按照創(chuàng)想學習“大單元”的設計原則，我們摒棄“就事論事”地教學數(shù)學知識，而將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化、整體化。將每一個知識點放進大的知識網(wǎng)去看，這個知識點就可以向各個方向推演，每個知識點之間的地帶學生都可以深度研究。這就鼓勵學生對數(shù)學知識不斷追問，不斷猜想、驗證，促進深度理解。

“分數(shù)的基本性質(zhì)”的學習，最終也要讓學生貫通與商不變的規(guī)律、分數(shù)除法的意義等之間的關(guān)系，理解分數(shù)基本性質(zhì)的本質(zhì)意義，為以后的約分、通分提供學習基礎(chǔ)，并使學生更好地感知數(shù)學知識之間的聯(lián)系。教師可讓學生交流討論，反思自己的學習過程，總結(jié)提煉自己的學習方法和學習體驗，并清晰地向他人表述，從而真正內(nèi)化所學，獲得屬于自己的數(shù)學學習經(jīng)驗。

實際操作中，以上5個環(huán)節(jié)并不是一成不變的，可以根據(jù)教學內(nèi)容和學生學習情況優(yōu)化調(diào)整，但層層遞進地引導學生不斷創(chuàng)想、不斷解決問題的方向不變。在不斷自我挑戰(zhàn)創(chuàng)想的過程中，學生對數(shù)學知識的理解也愈加深刻。

*本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點資助課題“兒童創(chuàng)想學習活動的開發(fā)研究”（編號：Ba/2016/02/73）的階段性研究成果。

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