摘要：數(shù)學實驗是數(shù)學教學目標從“雙基”到“四基”轉變的重要體現(xiàn)，可以有效增加學生的數(shù)學活動經(jīng)驗積累，促進學生對數(shù)學思想方法的感悟。在數(shù)學實驗教學中，可以設計激發(fā)認知沖突的問題、聯(lián)系舊知建構新知的問題、利用已知探索未知的問題、從特殊到一般探索規(guī)律的問題和邏輯遞進探索規(guī)律的問題;需要注意綻放學生的個性化思維，激勵學生的跨界性思維，促進學生的融通性思維。

關鍵詞：數(shù)學實驗問題設計思維提升

“學起于思，思源于疑?！薄皵?shù)學是思維的科學”，“問題是數(shù)學的心臟”。思維需要問題引領，問題應該促進思維，問題與思維是相伴相生的。而作為重要的數(shù)學學習方式，數(shù)學實驗是數(shù)學教學目標從“雙基”到“四基”轉變的重要體現(xiàn)，可以有效增加學生的數(shù)學活動經(jīng)驗積累，促進學生對數(shù)學思想方法的感悟。在數(shù)學實驗教學中，問題設計是手段，其表層目標是引導學生探究得到外顯的數(shù)學知識和技能，而深層目標是促進學生內在的思維提升，給學生“帶得走”的能力和素養(yǎng)，真正實現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值。

那么，在數(shù)學實驗教學中，如何設計有效的問題？如何更好地提升學生的思維？我們展開了一些探索與實踐。

一、概念明晰

（一）關于問題

問題是指在給定的信息和目標狀態(tài)之間有某些障礙需要克服的情境。它包含三個要素：（1）給定，關于問題條件的描述，即問題的起始狀態(tài);（2）目標，關于形成問題結論的描述，即問題要求的答案或最終的狀態(tài);（3）障礙，即正確的解決方法不是顯而易見的，必須通過一定的認知操作，才能改變給定狀態(tài)，逐漸達到目標狀態(tài)。

問題解決是指把問題的給定狀態(tài)轉換成目標狀態(tài)的過程。從教育心理學的角度來理解，就是通過思維重新組織已知的概念和規(guī)則，進而形成新答案的過程，其中新答案的形成不是已有概念和規(guī)則的簡單應用，還包括新概念和規(guī)則的形成。

問題教學是指把學生置于問題情境中，引導學生圍繞問題展開思維活動，利用和重新組織已有的概念和規(guī)則，形成相應的高級概念和規(guī)則，最終解決問題的教學方式。

（二）關于思維

思維最初是指人腦借助語言對客觀事物的概括和間接的反應過程。它基于感知，又超越感知的界限。通常意義上的思維，涉及所有的認知或智力活動。它探索與發(fā)現(xiàn)事物內部的本質聯(lián)系和規(guī)律性，是認識過程的高級階段。思維還具有深刻性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性、敏捷性五大品質。

數(shù)學思想方法是對數(shù)學的一種本質認識，是對數(shù)學知識的進一步提煉、概括，是隱性的。有學者認為常見的數(shù)學思想方法有函數(shù)、分類、化歸、數(shù)形結合、極限、統(tǒng)計等，也有學者將其概括為抽象、推理、模型三大內容。

美國著名教育家杜威認為，他倡導的“問題教學法”是將獲得知識附屬于發(fā)展思維的過程;思維的自然規(guī)律不是形式邏輯，而是所謂“實驗邏輯”的反省思維;思維是對問題反復、持續(xù)進行探究的過程，是由不確定的情境到確定的情境的全過程。

（三）關于數(shù)學實驗

數(shù)學實驗是為了促進理性思維，驗證數(shù)學猜想，歸納數(shù)學規(guī)律，解決數(shù)學問題，通過一定的方法，借助一定的設備，在思維活動的參與下，在典型的實驗環(huán)境中進行的一種數(shù)學建構過程和數(shù)學探索活動。

數(shù)學實驗與其他數(shù)學活動不一樣的地方在于，參與者要在“動手做數(shù)學”的過程中，充分地以感官去感知、體驗與操作，以大腦去分析、思考與探究，以語言去描述、表達與交流，從而解決一定的問題。

數(shù)學實驗具有鮮明的問題（任務）驅動性和思維激活（促進）性。在數(shù)學實驗教學中，問題與思維的相互促進關系是不言而喻的。

二、數(shù)學實驗教學中問題設計的策略

（一）設計激發(fā)認知沖突的問題

認知沖突可以有效引發(fā)學生的探究欲望，激活學生的思維，使學習更加深入。在數(shù)學實驗教學中，教師要注意設計學生基于原有認識（思維定式）解答會遇到障礙或出現(xiàn)錯誤的問題，激發(fā)學生的認知沖突。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《三角形的三邊關系》一課，可以設計問題“任意長度的三條線段都能圍成三角形嗎？”激發(fā)學生的認知沖突，引導學生展開實驗探究（如圖1）。由此，學生能夠自主生成新的問題——“為什么有的能圍成，有的不能圍成？”，從而進入富有思維挑戰(zhàn)性的第二層實驗探究活動（如圖2）。

問題：任意長度的三條線段都能圍成三角形嗎？

要求：①剪一剪：把紙條沿刻度點剪成三段。

②圍一圍：把三段紙條看作三條線段圍一圍，能否圍成三角形？

③想一想：同桌與你的猜想一致嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

實驗活動一記錄單

三條線段長度（cm）能否圍成三角形①（）、（）、（）②（）、（）、（）

問題：為什么有的能圍成，有的不能圍成？你們的猜想正確嗎？

要求：①剪剪圍圍：同桌合作剪出能圍的與不能圍的情況，把數(shù)據(jù)填入表中。

②想想議議：觀察表中數(shù)據(jù)，有沒有反例？你們的猜想正確嗎？

③比比說說：小組交流你們得出的結論。

實驗活動二記錄單

①能圍成三角

形的情況②不能圍成三角

形的情況三條線段

長度（cm）（）、（）、

（）（）、（）、

（）三角線段關

系（算式）結論：（）反例，我們的猜想是（）。

（二）設計聯(lián)系舊知建構新知的問題

建構主義認為，學生不是空著腦袋進入教室的，新知識的學習大多是建立在原有知識基礎之上的。在新舊知識的銜接點、生長點上設計聯(lián)系舊知建構新知的問題，能很好地促進知識遷移和知識結構建立。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《梯形面積的計算》一課，可以設計問題“你能把梯形轉化成哪種已經(jīng)學過面積公式的圖形？它們之間有怎樣的關系？你能根據(jù)這樣的關系推導出梯形的面積公式嗎？”并引導學生數(shù)學實驗，合理遷移已有知識經(jīng)驗——“三角形面積計算”的實驗探究過程與結論，展開“圖形轉化—關系聯(lián)結—公式推導”的圖形面積探究。

（三）設計利用已知探索未知的問題

“學以致用”是知識學習的基本追求。在數(shù)學知識教學后，教師可以設計一些需要通過“動手做”解決的問題，引導學生利用已知探索未知，體會數(shù)學知識的實際意義。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖（一）》單元后，基于學生對一滴水的體積、水的表面張力等知識的未知，可以設計問題“1元硬幣上最多能滴多少滴水？”“5角、1角硬幣上最多能滴多少滴水”，引導學生利用已知的統(tǒng)計表知識，完成“在硬幣上滴水”的實驗，從而更好地體驗統(tǒng)計的價值。

（四）設計從特殊到一般探索規(guī)律的問題

數(shù)學教學中，有些規(guī)律的探索，需要結合動手操作，從特殊（具體）到一般（抽象）展開。因此，在數(shù)學實驗教學中，教師可以設計從特殊到一般的問題，引導學生經(jīng)歷歸納推理，總結規(guī)律。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《表面涂色的正方體》一課，可以設計由特殊到一般的三層問題，引導學生展開實驗探究。第一層，每個小正方體分別有幾面涂色？讓學生拆解涂色積木（二等分與三等分），通過特例研究明確分類。第二層，不同涂色類型的小正方體會出現(xiàn)在什么位置？各種涂色情況的數(shù)量分別是多少？是否有規(guī)律？讓學生深入研究二等分與三等分的學具，通過特例研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第三層，你們的猜想是否正確？讓學生進一步研究其他如四等分、五等分、六等分等的學具，通過拓展研究歸納、驗證規(guī)律。

（五）設計邏輯遞進探索規(guī)律的問題

而有些數(shù)學規(guī)律的產(chǎn)生與發(fā)展過程，有其內在的前沿后續(xù)的邏輯線索。對此，教師要設計邏輯遞進（層層深入）的問題，體現(xiàn)這樣的線索，從而引導學生高效地探索規(guī)律。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學六年級下冊《正比例和反比例》單元中的《動手做》，可以利用常見的托盤天平引入，設計邏輯遞進的三個問題，引導學生利用自制天平，展開實驗探究，獲得天平平衡的規(guī)律。第一個問題，左右兩邊質量相等，天平一定平衡嗎？學生發(fā)現(xiàn)，兩邊質量相等但距離不相等時，天平不平衡。第二個問題，要使天平平衡，是不是一定要兩邊物體質量相等、距離相等呢？學生發(fā)現(xiàn)，兩邊物體質量、距離都不相等時，天平也可能平衡。第三個問題，天平平衡的規(guī)律是什么？學生想到質量與距離的綜合作用，進而獲得天平平衡的規(guī)律。

三、數(shù)學實驗教學中思維提升的途徑

（一）綻放個性化思維

在數(shù)學實驗教學中，教師首先要讓學生帶著問題邊做邊思，充分展開實驗探究，并綻放個性化思維。為此，教師需要設計具有一定開放性的問題，為學生準備適當?shù)膶嶒炈夭模⑻峁┗蜃寣W生設計相應的記錄單。這樣，才有可能讓學生在真實思維的基礎上，通過比較、評價、聯(lián)系、優(yōu)化等，提升思維。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《分數(shù)除以分數(shù)》一課，教師讓學生帶著問題“分數(shù)除以分數(shù)可以怎樣計算？”展開實驗探究。以910÷310為例，學生的一些計算方法如下頁圖3—圖10所示。在實驗問題與方法假設的引領下，學生的個性化思維盡情展現(xiàn)：不僅有將一個物體或一個計量單位這樣的單位“1”平均分，而且有將一些物體組成的整體這樣的單位“1”平均分;不僅有常見的化小數(shù)、化低單位、化分數(shù)單位、做除法想乘法等，而且有獨創(chuàng)的根據(jù)分數(shù)的基本性質、分數(shù)與除法的關系進行演繹推理。

（二）激勵跨界性思維

實驗主要是自然科學的研究方法。因此，數(shù)學實驗探究往往具有跨界性：不僅要以數(shù)學的視角去思考，而且要綜合運用其他學科（尤其是自然科學）的研究方法。這種跨界性思維正是現(xiàn)代社會需求的重要思維品質。

例如，學生在四年級的科學課上做過類似“擺錘擺的快慢與什么因素有關”的實驗，會從猜想的三個因素（擺線的長度、擺錘的質量、擺的角度）出發(fā)，控制變量（改變其中一個因素，保持另外兩個因素不變），做三個實驗，通過實驗數(shù)據(jù)的比較分析，得出科學的結論。因此，教學蘇教版小學數(shù)學教材配套的實驗手冊五年級上冊中的實驗“一張紙能對折多少次”時，可以引導學生運用這一研究方法，先猜測影響紙對折次數(shù)的因素——紙的大小與紙的厚度，再設計控制變量的實驗：（1）保持紙的厚度不變，改變紙的大小，能對折多少次？（2）保持紙的大小不變，改變紙的厚度，能對折多少次？通過實驗，學生得出：一張紙最多能對折6—8次，對折次數(shù)與紙的大小或厚度關系不大。這個結論激發(fā)了學生的認知沖突，促使他們主動探尋不能對折更多次的原因。這時，可以引導學生運用數(shù)學思維分析實驗數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)：在對折的過程中，長方形紙的疊加厚度（呈幾何級數(shù)增長）和疊后寬度（呈幾何級數(shù)減少）越來越接近，很快就沒法再對折了。

（三）促進融通性思維

在數(shù)學實驗教學中，教師還要通過“你們是從哪幾個方面來研究的？”“又是怎樣研究的？”等問題，引導學生回顧、反思實驗探究過程，獲得可創(chuàng)生、可遷移的知識結構與方法結構，從而促進融通性思維，提升元認知能力。

例如，小學階段“圖形與幾何”領域的內容很適合以數(shù)學實驗方式學習。教學長方形和正方形的有關知識后，教師可以引導學生回顧、反思研究學習的過程，得到“圖形特征（有關邊、角等要素）—周長計算—面積計算”的知識結構以及“特例研究—初步發(fā)現(xiàn)—提出猜想—進行驗證—得出結論”的方法結構。由此，學生自然就能將這樣的融通性思維視角，遷移到平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的研究學習中，甚至遷移到立體圖形的研究學習中。

參考文獻：

[1] 潘小福，陳美華.數(shù)學實驗教學的實施策略[J].教育研究與評論（小學教育教學），2015（8）.

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