李暉，臺流臣

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.濰坊學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院，山東 濰坊 261061)

模型預(yù)測控制(model predictive control, MPC)根據(jù)脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)整流器的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測下一控制周期網(wǎng)側(cè)電流、瞬時功率等電氣量；再根據(jù)控制系統(tǒng)的需要設(shè)定目標函數(shù)，通過求解目標函數(shù)最優(yōu)的方式來獲取最優(yōu)電動勢矢量[1-5]。作為一種預(yù)測控制策略，MPC具有無需脈寬調(diào)制模塊、控制方案靈活和魯棒性能高等優(yōu)點，受到眾多學(xué)者的關(guān)注[6-11]。

將MPC與直接功率控制(direct power control，DPC)[12-18]相結(jié)合的模型預(yù)測直接功率控制(model predictive direct power control，MPDPC)[4]，由瞬時功率與給定值的誤差項構(gòu)成目標函數(shù)。與DPC不同，MPDPC在選擇電動勢矢量時不是從固定的開關(guān)表中獲得，而是通過求解目標函數(shù)最優(yōu)的方式來選擇；因此，MPDPC在保持快速動態(tài)響應(yīng)性能的同時，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但是，該算法在1個控制周期內(nèi)只采用1個電動勢矢量，為取得較好的控制效果，必須提高系統(tǒng)的采樣頻率。文獻[5]提出1種占空比優(yōu)化的MPDPC，也被稱為二矢量MPDPC。與傳統(tǒng)單矢量MPDPC相比，二矢量MPDPC在1個控制周期內(nèi)采用1個零矢量和1個非零矢量，利用零矢量來平緩調(diào)節(jié)瞬時有功和無功功率。在相同的采樣頻率下，二矢量MPDPC減少了網(wǎng)側(cè)電流諧波含量，降低了瞬時功率脈動。文獻[19]也提出1種二矢量MPDPC，與文獻[5]的主要差別在于：文獻[5]以瞬時功率誤差平方和最小為優(yōu)化目標，而文獻[19]以瞬時有功功率脈動最小為優(yōu)化目標。這2種算法均能取得較好的控制效果，但在瞬時功率的控制中存在一定的耦合關(guān)系，即瞬時有功功率突變時，將影響到瞬時無功功率的控制，導(dǎo)致瞬時無功功率波動，反之亦然。為解決此問題，文獻[20]提出一種功率解耦型MPDPC，該算法在瞬時有功和無功功率誤差項中分別引入權(quán)重系數(shù)，且權(quán)重系數(shù)隨著瞬時有功和無功功率誤差的變化而變化。二矢量由1個非零矢量和1個零矢量組成，根據(jù)伏秒平衡原理，這2個矢量不能合成平面內(nèi)任意角度的矢量，無法完全滿足PWM整流器并網(wǎng)控制的需求。為此，文獻[21]提出1種新型MPDPC，即1個非零矢量不僅可以與零矢量組合，還可以與相鄰的非零矢量組合，共有12種不同的矢量組合方式。通過矢量組合方式的拓展，該算法能在一定程度上降低瞬時功率脈動，減少網(wǎng)側(cè)電流諧波含量，但未能取得固定的開關(guān)頻率。文獻[22]提出1種三矢量MPDPC，即在1個控制周期內(nèi)采用2個相鄰的非零矢量和1個零矢量。該算法不僅具有網(wǎng)側(cè)電流正弦化程度高、瞬時功率脈動小等優(yōu)點，還能取得固定的開關(guān)頻率。

但是，當電網(wǎng)不平衡時，三相電網(wǎng)電動勢中將出現(xiàn)負序分量，若依舊采用傳統(tǒng)三矢量MPDPC，將導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)偏大、瞬時功率脈動偏大。為此，本文采用新型瞬時功率理論，提出基于新型瞬時功率理論的三矢量MPDPC。

1 PWM整流器數(shù)學(xué)模型

圖1為三相電壓型PWM整流器主電路拓撲結(jié)構(gòu)，其中ea、eb、ec為三相電網(wǎng)電動勢，ia、ib、ic為三相電網(wǎng)電流，va、vb、vc為PWM整流器三相橋臂輸出電位，L為濾波電感，R為寄生電阻。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路拓撲Fig.1 Main circuit topology of a three-phase PWM rectifier

根據(jù)基爾霍夫電動勢定律，PWM整流器交流側(cè)電動勢回路方程為

(1)

其對應(yīng)的矢量方程可表示為

(2)

式中：E為三相電網(wǎng)電動勢矢量；I為三相電網(wǎng)電流矢量；V為PWM整流器交流側(cè)輸出電位矢量。

通過abc/αβ坐標變換，可得PWM整流器在αβ坐標系下的數(shù)學(xué)模型為[5]：

(3)

式中：eα、eβ為E在αβ坐標系下的分量；iα、iβ為I在αβ坐標系下的分量；vα、vβ為V在αβ坐標系下的分量。

若電網(wǎng)不平衡，只考慮電網(wǎng)電動勢的基波分量，則E在dq坐標系下可表示為

(4)

假設(shè)V和I中均存在正序和負序分量，借助于E的定義方法，可得：

(5)

1.1 dq坐標系下的傳統(tǒng)瞬時功率

根據(jù)瞬時功率理論，復(fù)功率S可表示為[23]

(6)

其中“*”表示相關(guān)變量的共軛。分解式(6)的實部和虛部，可得瞬時有功和無功功率表達式為：

(7)

式中：p0、q0分別為瞬時功率的直流分量；pc2、qc2分別為瞬時功率的2次余弦項分量峰值；ps2、qs2分別為瞬時功率的2次正弦項分量峰值。

進一步可推得各分量峰值為：

(8)

由式(8)可知，網(wǎng)側(cè)電流I只包含4個分量，無法同時滿足瞬時有功功率P和無功功率Q中6個分量的控制要求。在電網(wǎng)不平衡條件下，若以抑制瞬時有功功率中2倍頻分量為控制目標，瞬時無功功率將含有2倍頻分量，傳統(tǒng)MPDPC將無法適用。

1.2 dq坐標系下的新型瞬時功率

為解決上述問題，本文采用新型瞬時功率理論[24]。在新型瞬時功率理論中，新型瞬時有功功率的定義等同于傳統(tǒng)瞬時有功功率，新型瞬時無功功率的定義為

Qnov=1.5Re(I*EH).

(9)

式中EH為滯后E90°的矢量，可表示為

(10)

在電網(wǎng)平衡條件下，新型瞬時功率表達式與傳統(tǒng)瞬時功率表達式一致。

由此可推得新型瞬時無功功率為

(11)

(12)

2 基于新型瞬時功率理論的MPDPC

根據(jù)新型瞬時功率理論，新型瞬時功率在兩相靜止αβ坐標系下的表達式為

(13)

式中eα,H和eβ,H為EH在αβ坐標系下的分量。

由式(13)可知，新型瞬時有功和無功功率的變化率可以表示為：

(14)

在電網(wǎng)不平衡條件下，矢量E的微分形式為

(15)

將式(4)代入式(15)中，可得

(16)

由式(16)可得矢量E在αβ坐標系下的α和β分量的變化率為：

(17)

同理，可得矢量EH在αβ坐標系下的α和β分量的變化率為：

(18)

聯(lián)合式(3)、式(14)、式(17)和式(18)，可得新型瞬時功率的微分表達式為：

(19)

根據(jù)式(19)，若已知新型瞬時功率、電動勢矢量E，則可計算各個電位矢量作用下新型瞬時有功和無功功率的變化率。圖2給出了P=100 W和Qnov=0 var時，8個不同電位矢量(V0—V8)作用下瞬時功率變化率隨電網(wǎng)正序電動勢矢量相角變化情況。由圖2可知，在電網(wǎng)不平衡情況下，2個零電位矢量所對應(yīng)的新型瞬時功率變化率是一個脈動分量。

圖2 不同電位矢量作用下的新型瞬時功率變化率Fig.2 New instantaneous power variation rates under different voltage vectors

為實現(xiàn)PWM整流器輸出的新型瞬時功率跟隨給定值的目標，目標函數(shù)c由新型瞬時有功和無功功率與給定值的誤差項組成，即

(20)

圖3給出了新型MPDPC控制框圖，主要分為延遲矢量求解、新型瞬時功率計算、新型瞬時功率預(yù)測、目標函數(shù)計算、目標函數(shù)優(yōu)化、脈寬調(diào)制等6個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。圖3中：Udc為直流母線電動勢，Udc-ref為其設(shè)定值；RL為直流側(cè)負載電阻；C為直流側(cè)電容；Sa、Sb、Sc為三相橋臂脈沖信號，控制開關(guān)管的通斷。

圖3 新型MPDPC控制框圖Fig.3 Control diagram of novel MPDPC

3 仿真和實驗結(jié)果

為驗證新型MPDPC的有效性，本文以三相電壓型PWM整流器為研究對象，搭建仿真模型與實驗平臺進行相關(guān)測試，并與文獻[22]中的傳統(tǒng)三矢量MPDPC進行對比和分析。2種控制策略的采樣頻率均為10 kHz，控制系統(tǒng)主電路參數(shù)見表1。為模擬電網(wǎng)不平衡的狀況，本文在PWM整流器A相回路串聯(lián)3不平衡電阻。

表1 控制系統(tǒng)的主電路參數(shù)Tab.1 Main circuit parameters of control system

3.1 仿真

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，搭建電網(wǎng)不平衡時傳統(tǒng)與新型MPDPC仿真模型，并對仿真結(jié)果進行分析。圖4和圖5分別為傳統(tǒng)與新型MPDPC的仿真結(jié)果。

在電網(wǎng)不平衡情況下，如圖4所示，傳統(tǒng)MPDPC中三相網(wǎng)側(cè)電流波形正弦化程度低，特別是A相電流波形畸變嚴重，瞬時功率存在脈動分量。對A相電流進行頻譜分析，由圖4(c)可知，A相電流THD為11%，基波電流幅值2.652 A，低次諧波含量很多，特別是3次和5次諧波，幅值分別為基波幅值的10.43%和2.18%。由此可知，在電網(wǎng)不平衡條件下，若采用傳統(tǒng)MPDPC，三相網(wǎng)側(cè)電流諧波含量高，將對電網(wǎng)造成一定的“污染”。

圖4 電網(wǎng)不平衡時，傳統(tǒng)MPDPC仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of conventional MPDPC under grid voltage unbalance

與傳統(tǒng)MPDPC相比，新型MPDPC在電網(wǎng)不平衡條件下具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。如圖5所示，三相網(wǎng)側(cè)電流波形正弦化程度高，新型瞬時功率脈動小。分析A相電流頻譜可知，A相電流THD僅為1.07%，基波電流幅值2.994 A，且高次諧波主要集中在開關(guān)頻率的整倍數(shù)上，有利于濾波電感的設(shè)計。

圖5 電網(wǎng)不平衡時，新型MPDPC仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of novel FCS-MDPC under grid voltage unbalance

分析圖5可知，在電網(wǎng)不平衡條件下，若要抑制瞬時有功功率中的2倍頻分量，PWM整流器輸出的瞬時無功功率并不是恒定值，而是一個正弦脈動分量，頻率為基波頻率的2倍。

3.2 實驗

為驗證所提出的新型MPDPC的可行性，在兩電平三相電壓型PWM整流器實驗平臺上完成相關(guān)實驗，平臺如圖6所示。

圖6 兩電平三相電壓型PWM整流器實驗平臺Fig.6 Two-level three-phase PWM rectifier experimental platform

圖7和圖8分別為傳統(tǒng)MPDPC與新型MPDPC在電網(wǎng)不平衡條件下的實驗結(jié)果。

圖8 電網(wǎng)不平衡時，新型MPDPC實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of novel MPDPC under grid voltage unbalance

圖7 電網(wǎng)不平衡時，傳統(tǒng)MPDPC實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of conventional MPDPC under grid voltage unbalance

由圖7可知，傳統(tǒng)MPDPC中三相網(wǎng)側(cè)電流波形畸變嚴重，特別是A相電流，波形近似為三角波。進一步對三相電流進行頻譜分析可知，三相電流THD分別為8.95%、8.26%和8.12%，無法滿足PWM整流器并網(wǎng)控制對電流THD的要求[25]。由此可知，在電網(wǎng)不平衡條件下，若采用傳統(tǒng)MPDPC，將造成三相網(wǎng)側(cè)電流諧波含量偏多，尤其是3次和5次諧波，對電網(wǎng)造成一定的干擾。

與之相比，新型MPDPC具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。如圖8所示，三相網(wǎng)側(cè)電流波形正弦化程度高。對三相電流進行頻譜分析可知，三相電流THD分別為0.82%、0.90%和0.96%，約為傳統(tǒng)MPDPC中三相電流THD的10%。由此可知，相比于傳統(tǒng)MPDPC，新型MPDPC在電網(wǎng)不平衡條件下能顯著提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，抑制網(wǎng)側(cè)電流諧波分量。

此外，本文還在電網(wǎng)平衡條件下驗證了新型MPDPC的有效性，實驗結(jié)果如圖9所示。由圖9(a)可知，新型MPDPC能有效抑制網(wǎng)側(cè)電流諧波分量，降低瞬時有功和無功功率脈動。由圖9(b)可知，當新型瞬時有功功率的給定值從70 W突變至140 W時，新型MPDPC能在保持新型瞬時無功功率為0的同時，快速跟蹤有功功率給定值的變化，具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能。

圖9 電網(wǎng)平衡時，新型MPDPC實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of novel MPDPC under grid voltage balance

4 結(jié)束語

本文提出了一種新型三矢量三相電壓型PWM整流器MPDPC。與傳統(tǒng)MPDPC不同，本文所提算法采用了新型瞬時功率理論，重新定義了瞬時無功功率，實現(xiàn)了電網(wǎng)平衡與不平衡條件下的正常工作。仿真與實驗結(jié)果表明，在電網(wǎng)不平衡條件下，該算法能有效抑制網(wǎng)側(cè)電流諧波分量，降低新型瞬時功率脈動，具有網(wǎng)側(cè)電流諧波含量低、新型瞬時功率脈動小和開關(guān)頻率固定等優(yōu)點。由此可知，基于新型瞬時功率理論的MPDPC是一種具有較大實用價值的控制策略。