李妍,馬平,孫曉
(1.青島大學 電氣工程學院,山東 青島 266071;2.國網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司市北供電中心,山東 青島 266000)
分布式電源作為能源低碳發(fā)展和電力系統(tǒng)改革轉(zhuǎn)型的載體,有利于發(fā)展微電網(wǎng)、保護環(huán)境、縮小供電距離、帶動國民經(jīng)濟。新型可再生能源中風能、太陽能資源分布廣泛,技術(shù)成熟,發(fā)展?jié)摿薮?。以風、光發(fā)電為主的分布式電源出力具有隨機性和間歇性特征并受并網(wǎng)設(shè)備輸出特性限制,因此對分布式電源并網(wǎng)帶來的有功和無功功率分布、電能質(zhì)量、保護設(shè)備動作等方面的影響進行研究非常重要[1]。高比例滲透率(分布式電源并網(wǎng)容量與系統(tǒng)容量的比值,美國《滲透率研究報告》認為分布式電源滲透率達到10%~20%時通常會對電網(wǎng)產(chǎn)生顯著影響)的分布式電源并網(wǎng)可能會導致系統(tǒng)產(chǎn)生雙向潮流,影響電壓質(zhì)量、系統(tǒng)網(wǎng)損,甚至對配電網(wǎng)運行產(chǎn)生威脅。而電力系統(tǒng)無功優(yōu)化在電力系統(tǒng)運行分析和電網(wǎng)規(guī)劃中應用廣泛,可在滿足基本運行條件下提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量,降低電力系統(tǒng)有功損耗,減少電壓偏差[2]。目前電力系統(tǒng)提高電能質(zhì)量的措施主要有無功補償、帶負荷可調(diào)變壓器投切、綜合調(diào)壓等[3],分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究也逐漸發(fā)展為聯(lián)合多目標優(yōu)化,以計算全網(wǎng)網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定性、經(jīng)濟成本等最為適用。求解算法以單目標和多目標粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法、蝙蝠算法、遺傳算法等智能算法綜合應用為主。滕德云[4]建立系統(tǒng)有功網(wǎng)損最低與電壓偏量最小的多目標無功優(yōu)化模型,并運用一種新的啟發(fā)式鯨魚優(yōu)化算法進行無功優(yōu)化調(diào)度。張藝鐠[5]建立分層支路潮流的混合整數(shù)非凸無功優(yōu)化模型,然后通過極限場景約束對隨機變量進行處理,最終達到系統(tǒng)運行網(wǎng)損最小和最大化消納清潔能源的目的。
進行目標函數(shù)的求解首先要滿足一系列電網(wǎng)運行約束[6],運用概率潮流計算能比較全面地反映系統(tǒng)實際運行中的隨機擾動和不確定性因素。其中與隨機采樣相結(jié)合的蒙特卡羅模擬法可以直接仿真求出待求變量的概率分布,但隨著樣本容量的增大計算時間也變長。方斯頓[7]提出的基于Nataf變換的擴展蒙特卡羅概率潮流計算方法,輸出準確性高,可有效減少蒙特卡羅法計算耗時。近似法(利用輸入隨機變量的數(shù)字特征近似描述系統(tǒng)狀態(tài)變量統(tǒng)計特性的方法)以半不變量法[8]為主,需計算出隨機輸入變量、節(jié)點狀態(tài)變量和支路潮流功率變量的各階半不變量之后,通過級數(shù)展開求得概率分布,但要求輸入變量之間不具有相關(guān)性且公式推導極其繁瑣。解析法以點估計算法為主,根據(jù)隨機變量的概率分布計算出期望、方差、偏度后進行采樣,可根據(jù)函數(shù)關(guān)系直接得到輸出變量的各階中心矩,具有可同時處理不同概率分布隨機變量、計算精度高、計算耗時短的優(yōu)點。
隨著分布式電源在配電網(wǎng)中的占比不斷提高,系統(tǒng)中不確定因素在隨機并網(wǎng)負荷的基礎(chǔ)上還增加了分布式電源出力等不確定因素,使得配電網(wǎng)無功優(yōu)化更加復雜,因此研究不確定因素下的配電網(wǎng)無功優(yōu)化具有實際意義?;诖?,本文在考慮配電網(wǎng)經(jīng)濟性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上,建立全網(wǎng)有功網(wǎng)損期望最小、電壓偏差期望最小、電壓穩(wěn)定性指標最小的多目標無功優(yōu)化模型,應用三點估計法確定初始輸入變量,該方法比兩點估計法計算精度更高,能更好地體現(xiàn)風、光出力和負荷波動性。最后,通過改進PSO算法求解目標模型參數(shù)值,結(jié)合IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)對該方法的有效性進行驗證。
風電輸出功率受設(shè)備安裝地點和大氣條件影響,設(shè)定風速分布服從威布爾兩參數(shù)分布,累積分布函數(shù)
(1)
概率密度函數(shù)
(2)
式(1)、(2)中:v為實時風速;a、b分別為分布函數(shù)的尺度和形狀參數(shù),可由平均風速μv和標準差σv近似求得。
(3)
(4)
式中Г為伽馬函數(shù)。
風電輸出有功功率
(5)
式中:vi為投入風速;vr為額定風速;vo為切出風速;Pr為風電機組額定容量。
a)光伏發(fā)電中光照強度服從Beta分布,概率密度函數(shù)
(6)
式中:S為實際光照強度;Smax為某時段的最大光強;α和β為Beta分布的2個參數(shù)[9]。光能利用輸出功率Ps和光照強度S的關(guān)系可描述為Ps=SAη,其中η為光能利用率,A為光照電池板有效面積。
b)一般假設(shè)并網(wǎng)負荷服從正態(tài)分布隨機模型,以恒功率因數(shù)方式運行,以期望、期望比例方差表示其概率密度函數(shù)為[10]:
(7)
QL=PLtanφ.
(8)
式中:PL、QL分別為負荷的有功和無功功率;φ為功率因數(shù)角;μL和σL分別為負荷有功功率的均值和標準差。
三點估計法能夠根據(jù)已知隨機變量的概率分布,在求出輸入隨機變量的均值、標準差、偏度和峰度后求出輸出隨機變量的各階矩,從而得到輸出隨機變量的統(tǒng)計特征,計算簡單且計算精度高,在點估計法中經(jīng)常使用,在處理電力系統(tǒng)不確定問題時也得到廣泛應用。
xi,k=μi+ξi,kσi,i=1,2,…,n,
k=1,2,3.
(9)
其中ξi,k為每個采樣值的位置系數(shù),取其中一個采樣點為xi的均值,即ξi,3=0,每個采樣點所占權(quán)重為pi,k,則有:
(10)
式中qi,j為規(guī)格化的前四階中心距(j=3時,qi,3為偏度系數(shù);j=4時,qi,4為峰度系數(shù)),
(11)
則ξi,k、pi,k的解析式可表示為:
(12)
(13)
三點估計法使用隨機變量四階矩,同時考慮了偏度系數(shù)和峰度系數(shù),比兩點估計法僅考慮偏度的計算精度更高,可將概率潮流計算轉(zhuǎn)換為確定性最優(yōu)潮流計算[13]。利用隨機變量3n個采樣值,根據(jù)最優(yōu)潮流計算函數(shù)關(guān)系Y=f(Xi)對運行參數(shù)進行2n+1次估計,可以得到每個估計點處運行參數(shù)的估計值,最后根據(jù)權(quán)重系數(shù)計算運行參數(shù)各階矩估計值
l=1,2,3,….
(14)
式中:當l=1時,E(Y)為Y的期望;當l=2時,可得Y的標準差
(15)
本文建立有功網(wǎng)損期望最小、電壓偏差期望最小、電壓穩(wěn)定性指標[14]最小的聯(lián)合多目標優(yōu)化函數(shù)。由于各個單目標函數(shù)量綱不同,采用變權(quán)公式形成單一目標函數(shù)。目標函數(shù)為
F=λ1E(Ploss)+λ2E(ΔU)+λ3Lmax.
(16)
其中:
(17)
(18)
(19)
Lmax=max{L1,L2,…,Le,…}<1.
(20)
式(16)—(20)中:Nk為系統(tǒng)所有支路集合;Gij為節(jié)點i、j間支路導納;Ui、Uj為節(jié)點i、j電壓;δij為節(jié)點i、j間電壓相角差;UN為節(jié)點i電壓額定值;Uimax、Uimin為節(jié)點電壓運行上下限;Xij為節(jié)點i、j間的電抗;Rij為節(jié)點i、j間的電阻;λ1、λ2、λ3分別為網(wǎng)損、電壓偏差、電壓穩(wěn)定性在系統(tǒng)中的重要程度比例系數(shù),λ1+λ2+λ3=1;Le為系統(tǒng)支路薄弱程度,Lmax為各支路Le最大值,Lmax越小,電壓穩(wěn)定性越高。
a)等式約束條件包括有功功率約束和無功功率約束。有功功率約束為
(21)
無功功率約束為
(22)
式(21)、(22)中:i=1,2,…,m,m為系統(tǒng)中節(jié)點總數(shù);Bij為節(jié)點i、j間支路電納;θij為節(jié)點電壓相角差。
b)不等式約束條件包括安全約束和設(shè)備運行約束:
QG,min≤QG≤QG,max;
(23)
Ui,min≤Ui≤Ui,max;
(24)
KT,min≤KT≤KT,max;
(25)
QC,min≤QC≤QC,max;
(26)
0≤Z≤Zmax.
(27)
式中:QG,max、QG,min為發(fā)電機無功出力QG的上下限;QC,max、QC,min為靜止無功補償器(static var compensator,SVC)容量QC的上下限;KT,max、KT,min為有載調(diào)壓變壓器變比KT的上下限;Zmax為可投切并聯(lián)電容器組數(shù)Z的上限。
PSO算法[15]源于對鳥類捕食行為的研究,從隨機解出發(fā)迭代尋優(yōu),期間通過適應度函數(shù)判斷解的品質(zhì),可同時處理離散變量和連續(xù)變量,相比遺傳算法具有更好的全局收斂性和更高的計算速度[16]。假設(shè)在一個n維的搜索空間中,粒子構(gòu)成的群X=[x1x2…xn]T,其中第i個粒子在t時刻的位置為xid,t=[xi1,txi2,t…xid,t],d為當前維數(shù)。根據(jù)跟蹤當前最優(yōu)粒子的原理,粒子xi在t+1時刻速度vid,t+1與位置xid,t+1更新公式為
(28)
式中:ω為慣性權(quán)重系數(shù);r1、r2為在(0,1)區(qū)間內(nèi)分布均勻的隨機數(shù);c1、c2為學習因子;pid,t為第i個粒子在t時刻個體最優(yōu)值;pgd,t為t時刻全局最優(yōu)值。
為了提高收斂精度,避免算法陷入局部最優(yōu),本文通過以下2個方面來進行改進。
a)慣性權(quán)重系數(shù)的取值關(guān)系到算法性能的優(yōu)劣,本文選擇指數(shù)遞減慣性權(quán)重策略[17],即
(29)
式中:ωstart為慣性權(quán)重初值,ωstart=0.9;ωend為慣性權(quán)重末值,ωend=0.4;T為當前迭代次數(shù),Tmax為最大計算次數(shù)。
b)學習因子是調(diào)節(jié)個體與全局最優(yōu)位置在速度更新中所占的比例,為了提高種群全局搜索能力,學習因子c1、c2更新公式如下[17]:
(30)
式中:c1start、c2start分別為c1、c2初始值;c1end、c2end分別為c1、c2終止值。
改進算法后,運用MATLAB工具箱對IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行優(yōu)化求解與仿真,計算流程為:
①輸入配電網(wǎng)33節(jié)點線路參數(shù)、PSO算法參數(shù),初始種群采用隨機的方法產(chǎn)生;
②應用三點估計法對全體粒子進行初始概率潮流計算,求取網(wǎng)損、電壓偏差期望和電壓穩(wěn)定性指標,計算目標函數(shù)值;
③評估種群粒子的適應度,確定局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值;
④更新迭代次數(shù)、權(quán)重系數(shù)和加速因子,進而更新粒子速度、位置;
⑤進行概率潮流計算和目標函數(shù)求取,重新評估適應度并更新局部最優(yōu)和全局最優(yōu)解;
⑥重復步驟④和⑤,判斷是否滿足約束條件和迭代次數(shù);
⑦在約束條件范圍內(nèi),輸出目標函數(shù)最小值。
選用改進IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng),對本文所提無功優(yōu)化方法進行驗證。系統(tǒng)基準電壓為12.66 kV,基準功率為10 MVA,總負荷為(3 715+j2 300) kVA。根節(jié)點(節(jié)點1)的電壓幅值設(shè)為1.05(標幺值,下同),其余節(jié)點電壓幅值在0.95~1.05??紤]分布式電源接入電力系統(tǒng)對潮流分布、電能質(zhì)量的影響[18-23],確定分布式電源接入點為22、18、25、33。系統(tǒng)線路結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中DG1—DG4為分布式電源。
圖1 含分布式電源的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33 node power distribution system with DG
節(jié)點1連接有載調(diào)壓變壓器,變比調(diào)節(jié)范圍為±4×1.25%,選擇4個節(jié)點6、7、12、24各安裝10組并聯(lián)電容器,每組容量為50 kvar。節(jié)點17、32安裝SVC,調(diào)節(jié)范圍[0 kvar,800 kvar],調(diào)節(jié)步長100 kvar。節(jié)點18、33處分別接入額定功率0.6 MW的風電系統(tǒng),風速服從a=10.7、b=3.97的威布爾分布,切入風速、額定風速、切出風速分別為3 m/s、12 m/s、25 m/s。節(jié)點22、25分別接入額定功率0.4 MW的光伏發(fā)電,Beta分布參數(shù)為α=0.58、β=1.51,分布式電源最大滲透率20%。各節(jié)點負荷服從正態(tài)分布,方差比例為期望的10%,功率因數(shù)恒定。
改進PSO算法參數(shù)設(shè)置:種群數(shù)30;最大迭代次數(shù)50;c1初始值2.5,終止值0.5;c2初始值0.5,終止值2.5。
優(yōu)化策略考慮目標函數(shù)不同比例系數(shù):策略1,只考慮網(wǎng)損最小,不考慮電壓,λ1=1,λ2=0,λ3=0;策略2,不考慮網(wǎng)損,只考慮電壓,λ1=0,λ2=0.5,λ3=0.5;策略3,同時考慮網(wǎng)損和電壓,λ1=0.5,λ2=0.25,λ3=0.25。
系統(tǒng)采用3種策略優(yōu)化前后節(jié)點電壓對比如圖2所示。
圖2 采用3種策略優(yōu)化前后節(jié)點電壓對比Fig.2 Comparison of node voltages before and after adopting three strategies
由圖2可知分布式電源和波動性負荷接入配電網(wǎng)后,系統(tǒng)電壓波動幅度較大,某些節(jié)點電壓出現(xiàn)不同電壓越限行為。經(jīng)過無功補償優(yōu)化計算后,系統(tǒng)電壓和網(wǎng)損都能得到很大改善,各節(jié)點電壓均提高至0.95以上。
無功優(yōu)化配置方案見表1,優(yōu)化前后網(wǎng)損期望、電壓偏差期望見表2。
表2 無功優(yōu)化前后的網(wǎng)損期望和電壓偏差期望Tab.2 Expectation of of network loss and voltage deviation before and after reactive power optimization
表1 無功優(yōu)化配置方案Tab.1 Reactive poweroptimization allocation schemes
策略1只考慮網(wǎng)損最小,不考慮電壓;系統(tǒng)網(wǎng)損期望優(yōu)化前為160 kW,優(yōu)化后為77 kW,減少51.8%;電壓偏差期望優(yōu)化前為1.387 5,優(yōu)化后為1.087 8,提高21.6%;電壓穩(wěn)定性指標提高7.9%。策略2不考慮網(wǎng)損,只考慮電壓質(zhì)量;網(wǎng)損期望優(yōu)化后為121 kW,比優(yōu)化前減少24.4%;電壓偏差期望提高至0.262 0,提高81.1%;電壓穩(wěn)定性指標提高39%。策略3同時考慮網(wǎng)損和電壓;網(wǎng)損期望優(yōu)化后為102 kW,比優(yōu)化前減少36.2%;電壓偏差期望提高至0.362 3,提高73.8%;電壓穩(wěn)定性指標提高55.9%。經(jīng)過綜合分析可知,當考慮不同權(quán)重比的有功網(wǎng)損期望最小、電壓偏差期望最小、電壓穩(wěn)定性指標最小的目標函數(shù)時,優(yōu)化方法均適用。
5.2.1 不同概率潮流方法對比
在策略3條件下將三點估計法與蒙特卡羅方法、兩點估計法進行比較,結(jié)果見表3。
表3 不同概率潮流方法比較Tab.3 Comparison of different probabilistic power flow methods
可以看出:三點估計法與蒙特卡羅法計算精度相差不大,而計算時間大大減少;三點估計法與兩點估計法計算時間相似,而計算精度更高。因此,三點估計法可同時保證提高計算精度,減少計算耗時。
5.2.2 改進PSO算法與傳統(tǒng)PSO算法對比
將傳統(tǒng)PSO算法參數(shù)設(shè)置為:種群數(shù)30,最大迭代次數(shù)50,c1=c2=0.5。在策略3條件下將傳統(tǒng)PSO算法、改進PSO算法各運行50次,得到的最優(yōu)目標函數(shù)解如圖3所示。
由圖3可以看出:傳統(tǒng)PSO算法在初始階段具有較強的搜索能力,目標函數(shù)值下降較快,但最終優(yōu)化結(jié)果不理想,迭代次數(shù)多,經(jīng)36次迭代才基本達到最優(yōu)解;改進PSO算法對全局搜索系數(shù)和速度因子進行改善后,僅迭代19次就達到最優(yōu)解,比傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化結(jié)果更加理想,全局收斂性更強。
圖3 PSO算法對比Fig.3 PSO algorithm comparison
本文針對分布式風、光電源出力和負荷的隨機性,應用三點估計法處理概率潮流不確定因素,確定風、光出力和隨機負荷的初始輸入功率,得到系統(tǒng)輸出變量的概率統(tǒng)計特征,提高了潮流計算的精度和速度。建立了考慮多重目標的無功優(yōu)化模型,通過改進PSO算法優(yōu)化全局收斂性,提高了計算速度。所提方法可有效減少風電、光伏和波動負荷并網(wǎng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)損和電壓偏差,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。優(yōu)化后各節(jié)點電壓均提高至0.95以上,避免了電壓越限行為,無功優(yōu)化效果理想。