王仁，李正緒，楊家輝，薛海亮，李林達(dá)，吳佳麒

(1.廣州西門子變壓器有限公司，廣東 廣州 510530；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510663；3. 濟(jì)南西門子變壓器有限公司，山東 濟(jì)南 250022)

目前，我國建設(shè)并投入使用世界最高電壓±1 100 kV直流輸電線路，換流變壓器是其關(guān)鍵設(shè)備之一。國家電網(wǎng)有限公司、中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司越來越重視關(guān)鍵設(shè)備在現(xiàn)場的運(yùn)行情況，而空載合閘暫態(tài)過程正是每臺(tái)變壓器順利投入運(yùn)行的前提條件。換流變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流現(xiàn)象除了對(duì)現(xiàn)場控制保護(hù)設(shè)定參數(shù)提出要求之外，換流變壓器制造廠商也需要考慮在勵(lì)磁涌流條件下的繞組內(nèi)部受力情況。繞組內(nèi)部受力取決于電流大小與磁場分布情況，但目前關(guān)于勵(lì)磁涌流條件下變壓器內(nèi)部磁場分布情況及受力分析沒有明確的參考方法，因此開展變壓器在勵(lì)磁涌流條件下的磁場分布及繞組內(nèi)部受力的仿真研究十分有必要。

目前諸多文章中采用MATLAB、PACAD軟件的內(nèi)嵌電路模塊進(jìn)行的電流仿真[1-4]，其中少部分文章提到過勵(lì)磁涌流條件下的內(nèi)部磁場分布情況[5-7]，但并未對(duì)勵(lì)磁涌流條件下變壓器內(nèi)部的飽和程度進(jìn)行過詳細(xì)介紹。本文認(rèn)為勵(lì)磁涌流需采用有限元磁場方法進(jìn)行仿真，并對(duì)其內(nèi)部磁場分布進(jìn)行分析判斷，進(jìn)一步得到受力情況下的邊界條件設(shè)定依據(jù)，為此提出一種采用2D有限元軸旋轉(zhuǎn)場域考慮換流變壓器不同切面條件的繞組受力分析方法。勵(lì)磁涌流條件下變壓器內(nèi)部繞組的受力分析流程如圖1所示。

圖1 變壓器內(nèi)部在涌流條件下的受力分析流程Fig.1 Internal force analysis flow chart of transformer under the condition of inrush current

1 勵(lì)磁涌流場域仿真

1.1 空載勵(lì)磁涌流產(chǎn)生機(jī)理

單相換流變壓器空載條件合閘工況電路可以等效外施電壓電源對(duì)電阻和電感回路進(jìn)行充電的暫態(tài)過程，忽略系統(tǒng)阻抗該暫態(tài)過程的等效電路如圖2所示[8-9]。圖2中:U為電源源電壓， S為電路開關(guān)，RT為線圈等效電阻，LT為線圈等效電感，Rm為鐵心等效勵(lì)磁電阻，Lm為鐵心等效勵(lì)磁電感。跟據(jù)電路基本原理，在正弦電壓源勵(lì)磁下可得到式(1), 對(duì)該微分方程進(jìn)行求解，方程解可以得到周期磁通分量和非周期按照指數(shù)函數(shù)衰減磁通分量；另外如果考慮合閘前鐵心中充有和非周期分量同相的剩磁φr，可以得到合閘后的磁通暫態(tài)式(2), 其中指數(shù)函數(shù)的時(shí)間常數(shù)與電路中的電阻值、電感值相關(guān)〔如式(3)〕。

圖2 變壓器空載合閘等效電路Fig.2 Equivalent circuit of transformer no-load closing

(1)

φ(t)=φmsin(ωt+α-φ)-

(2)

(3)

式(1)—(3)中:N為合閘線圈匝數(shù);φ為磁通量;φm為磁通量峰值；Um為電壓源峰值;ω為電源角頻率;α為電源初相角；φ為外施電壓超前磁通量φ角度差值；τ為非周期磁通分量衰減時(shí)間常數(shù)；t為時(shí)間。

角度差值φ取決于電路的電抗與電阻分量〔見式(4)〕, 通常變壓器的內(nèi)部電感值遠(yuǎn)大于電阻數(shù)值，為了便于分析可以近似認(rèn)為φ為90°，根據(jù)式(2)可得當(dāng)電壓初相角度為180°時(shí)，如果忽略非周期分量的微小衰減量，經(jīng)過半個(gè)周期后，變壓器的內(nèi)部磁通可以達(dá)到最大值(2φm+φr)，工程經(jīng)驗(yàn)φr近似為0.8φm，故該時(shí)刻變壓器內(nèi)部總磁通量可以高達(dá)2.8φm。

(4)

圖3為當(dāng)外施正弦電壓初相角為180°空載合閘時(shí)一個(gè)周期內(nèi)的磁通量變化曲線。其中：曲線1為外部施加激勵(lì)電壓波形；曲線2為鐵心內(nèi)磁通的周期分量；曲線3為鐵心內(nèi)磁通的衰減分量；曲線4為無剩磁條件下磁通波形，可由曲線2與曲線3疊加而得；曲線5為疊加剩磁條件下的磁通波形，它是由曲線4疊加0.8倍同方向剩磁得到的，且在合閘后半個(gè)周期10 ms時(shí)刻達(dá)到峰值。

圖3 空載合閘電壓過零變壓器內(nèi)部磁通暫態(tài)變化曲線Fig.3 Transient changes of internal flux of transformer under the condition of no-load closing with voltage zero crossing

1.2 無剩磁條件下不同合閘角度涌流仿真值

換流變壓器的勵(lì)磁涌流仿真借助于Infolytica公司的Magnet軟件3D暫態(tài)磁場求解器進(jìn)行計(jì)算，模型建立考慮鐵心、線圈、箱底磁分路、油箱磁屏蔽以及油箱關(guān)鍵部件，如圖4所示；關(guān)鍵部件的材料名稱及導(dǎo)磁特性見表1。為了加速勵(lì)磁涌流暫態(tài)仿真的速度，換流變壓器網(wǎng)格剖分四面體棱單元尺寸適當(dāng)增加，但建議不大于400 mm，繞組漏磁變化敏感區(qū)域網(wǎng)格適當(dāng)加密處理，器身網(wǎng)格剖分如圖5所示。實(shí)際空載合閘的發(fā)送端換流變壓器發(fā)生在網(wǎng)側(cè)[10-13]，兩心柱繞組繞向相同，為了等效兩鐵心柱產(chǎn)生反向磁通，將兩心柱網(wǎng)側(cè)繞組反接并聯(lián)。暫態(tài)仿真電路連接如圖6所示，其中:U1為電壓源電壓,R1為觀測電阻阻值,S1為開關(guān),COSA為柱1網(wǎng)側(cè)繞組,COSB為柱2網(wǎng)側(cè)繞組。

圖6 空載合閘仿真電路Fig.6 Simulation circuit of no-load closing

表1 仿真材料屬性Tab.1 Material Properties in the simulation

圖5 器身網(wǎng)格剖分全局Fig.5 Overall situation of active part meshing

圖4 變壓器空載合閘仿真模型Fig.4 Simulation model of transformer no-load closing

仿真電壓源是初相角為零的余弦電壓波形，為了達(dá)到圖3中顯示的電壓過零時(shí)刻合閘，開關(guān)S1設(shè)定在第5 ms時(shí)刻進(jìn)行閉合，經(jīng)過半個(gè)周期即第15 ms時(shí)刻勵(lì)磁涌流達(dá)到峰值。勵(lì)磁涌流仿真波形如圖7所示，其中：第10 ms時(shí)鐵心達(dá)到飽和，第15 ms時(shí)勵(lì)磁涌流達(dá)到3 067 A的峰值，仿真結(jié)果符合預(yù)期。為了研究不同合閘角度對(duì)勵(lì)磁涌流的影響[14]，對(duì)同一模型的合閘角，設(shè)定從0°到90°以18°作為步長進(jìn)行仿真，圖8顯示了不同合閘角度勵(lì)磁涌流的仿真結(jié)果，其中：在90°合閘時(shí)可以得到如圖7所示的最大涌流峰值；在0°合閘的非周期磁通分量為0，變壓器直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程，此時(shí)勵(lì)磁電流僅為空載電流，仿真結(jié)果符合預(yù)期。

圖8 不同空載合閘角度勵(lì)磁涌流仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of excitation inrush current with different no-load closing angles

圖7 空載合閘仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of no-load closing

1.3 最嚴(yán)苛合閘角疊加剩磁條件下的勵(lì)磁涌流分析

根據(jù)上述分析可得：換流變壓器空載合閘最大勵(lì)磁涌流發(fā)生的條件是當(dāng)外部電壓過零合閘的工況，且經(jīng)過半個(gè)周期之后勵(lì)磁涌流達(dá)到峰值，但實(shí)際空載合閘前變壓器內(nèi)部可能存在剩磁，如果剩磁方向與非周期磁通方向一致，該剩磁會(huì)導(dǎo)致變壓器內(nèi)部最大磁通繼續(xù)增加，即產(chǎn)生更大勵(lì)磁涌流[15-16]。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，合閘前剩磁為0.8倍穩(wěn)態(tài)磁通量峰值，忽略剩磁分量在合閘后半個(gè)周期的微小衰減，合閘前的剩磁仿真可以通過恒定直流電源進(jìn)行模擬。直流電源的數(shù)值設(shè)定需要先根據(jù)在正常勵(lì)磁下空載電流有效值的0.8倍進(jìn)行線性評(píng)估，然后再通過仿真驗(yàn)證進(jìn)一步微調(diào)整，確保在合閘前鐵心內(nèi)部磁通達(dá)到0.8倍的最大磁通量。該案例的直流電源電流為0.41 A，空載合閘帶直流充磁電源的電路如圖9所示，其中：I1為電流源，R2為開斷電阻。

圖9 空載合閘帶剩磁仿真電路Fig.9 Simulation circuit of no-load closing with residual magnetism

仿真電壓源為初相角為0°的余弦電壓波形，開關(guān)S1設(shè)定在第5 ms時(shí)刻進(jìn)行閉合，經(jīng)過半個(gè)周期即在第15 ms時(shí)刻勵(lì)磁涌流達(dá)到峰值，鐵心疊加0.8倍穩(wěn)態(tài)磁通量剩磁的勵(lì)磁涌流仿真峰值為6 504 A，剩磁是否存在對(duì)勵(lì)磁涌流波形變化影響的比較仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 剩磁對(duì)空載合閘勵(lì)磁涌流影響的仿真波形對(duì)比Fig.10 Comparison of simulation waveforms of residual magnetism affecting no-load closing inrush current

帶剩磁條件下的勵(lì)磁涌流峰值Im也可以采用工程經(jīng)驗(yàn)式進(jìn)行計(jì)算[17]〔如式(5)〕。按照式(5)計(jì)算結(jié)果為6 850 A。仿真與式(5)計(jì)算結(jié)果相比相差5%，仿真結(jié)果符合預(yù)期。

(5)

式中φS為鐵心飽和磁通。

2 勵(lì)磁涌流下?lián)Q流變壓器內(nèi)部受力分析

2.1 最大勵(lì)磁涌流條件下的變壓器內(nèi)部飽和特性

根據(jù)上述勵(lì)磁涌流的仿真結(jié)果，單相換流變壓器勵(lì)磁涌流峰值出現(xiàn)在電壓過零合閘后的半個(gè)周期時(shí)刻。研究換流變壓器內(nèi)部的受力分析還需要考慮在勵(lì)磁涌流峰值工況下的內(nèi)部漏磁場分布情況[18]。最大勵(lì)磁涌流條件下的鐵心漏磁分布如圖11所示，其主心柱內(nèi)部最大磁通密度(簡稱“磁密”)出現(xiàn)在線圈中部區(qū)域，磁密峰值為3.12 T; 鐵軛磁密峰值出現(xiàn)在兩柱磁通交鏈的主鐵軛內(nèi)部中心區(qū)域，磁密峰值為2.438 T; 旁心柱最大磁密出現(xiàn)在中部區(qū)域，磁密峰值為2.26 T; 旁軛磁密峰值為2.20 T?？梢娫趧?lì)磁涌流峰值時(shí)刻鐵心各區(qū)域基本達(dá)到飽和，鐵心主心柱區(qū)域飽和情況最為嚴(yán)重。

圖11 最大勵(lì)磁涌流時(shí)鐵心磁密分布仿真Fig.11 Simulation of core flux density distribution with the maximum excitation inrush current

在最大勵(lì)磁涌流條件下的磁屏蔽、磁分路漏磁分布如圖12所示，其中靠近器身相中心的6組磁屏蔽全部達(dá)到飽和，磁屏蔽內(nèi)部的最大磁密峰值為2.28 T ,由于端部漏磁彎曲的原因，正對(duì)線圈磁屏蔽的端部未達(dá)到飽和值;油箱底部磁分路漏磁峰值出現(xiàn)在兩心柱繞組漏磁交鏈的相間區(qū)域，磁密達(dá)到2.30 T。在最大涌流條件下的油箱分路磁密分布如圖13所示，油箱箱壁、油箱底部的器身中心區(qū)域達(dá)到高度飽和狀態(tài)，這主要是因?yàn)閮尚闹€圈的漏磁在油箱壁相間、油箱底部區(qū)域進(jìn)行交鏈，油箱磁密峰值達(dá)到2.37 T。

圖12 最大勵(lì)磁涌流時(shí)磁屏蔽及磁分路磁密分布仿真Fig.12 Simulation of magnetic shielding and flux density distribution of magnetic shunts with the maximum excitation inrush current

圖13 最大勵(lì)磁涌流時(shí)油箱分路磁密分布仿真Fig.13 Simulation of flux density distribution of the tank with the maximum excitation inrush current

為了確定飽和狀態(tài)下的磁力線矢量分布情況，對(duì)仿真模型分別建立2個(gè)切面，如圖14所示。切面1經(jīng)過左側(cè)線圈軸中心且垂直于油箱壁，切面2經(jīng)過鐵心中心內(nèi)窗口。切面1的磁力線分布如圖15所示，由于鐵心內(nèi)部發(fā)生高度飽和，磁力線方向沿鐵心心柱方向，在線圈上下端部區(qū)域發(fā)生彎曲，并在上下鐵軛高度一半方向彎曲嚴(yán)重， 磁力線在油箱區(qū)域方向垂直于油箱箱壁。切面2的磁力線分布如圖16所示，由于鐵心內(nèi)部發(fā)生高度飽和，磁力線沿鐵心心柱方向在鐵心窗口內(nèi)的上、下區(qū)域近似垂直進(jìn)入鐵軛，且在旁柱區(qū)域近似垂直進(jìn)入旁心柱，建議2D仿真漏磁邊界如圖16所注邊框所示。

圖14 器身模型不同切面Fig.14 Different sections of active part

圖15 切面1垂直箱壁切面磁力線分布Fig.15 Magnetic line distribution of vertical tank wall of section 1

圖16 切面2窗口內(nèi)磁力線分布Fig.16 Magnetic line distribution in the window of section 1

2.2 涌流條件下的變壓器內(nèi)部受力分析

3D仿真模型的線圈簡化為圓筒實(shí)體，無法反映繞組內(nèi)部油道對(duì)漏磁的影響。建立實(shí)際匝模型進(jìn)行仿真，計(jì)算時(shí)間過長無法滿足工程設(shè)計(jì)需求，因此受力分析需通過2D有限元軟件以達(dá)到提高計(jì)算效率的目的[19]。由上述最大勵(lì)磁涌流條件下的飽和特性分析可知，不同切面條件下的磁力線分布存在差別，因此需要對(duì)2D軸旋轉(zhuǎn)模型按照2個(gè)不同切面條件進(jìn)行仿真，通過這2個(gè)極限狀態(tài)下的受力分析來確定繞組在勵(lì)磁涌流下的受力結(jié)果。

采用2D有限元軸旋轉(zhuǎn)模型分別進(jìn)行切面1和切面2的磁力線仿真。其中：切面1是以鐵心中心、鐵心上窗口加50%鐵軛寬度、鐵心下窗口減50%鐵軛寬度、油箱內(nèi)壁構(gòu)成，切面1的磁力線分布仿真結(jié)果如圖17所示；切面2是以鐵心中心、鐵心上窗口、鐵心下窗口、旁柱表面構(gòu)成，切面2的磁力線分布仿真結(jié)果如圖18所示。

圖18 2D軸旋轉(zhuǎn)切面2磁力線分布Fig.18 Magnetic line distribution of 2D rotation section 2

圖17 2D軸旋轉(zhuǎn)切面1磁力線分布Fig.17 Magnetic line distribution of 2D rotation section 1

根據(jù)不同切面漏磁力線彎曲方向及網(wǎng)側(cè)繞組勵(lì)磁涌流的電流方向，可以判斷網(wǎng)側(cè)繞組主要受到兩端線餅向中間的軸向力以及線餅向外輻向力，體現(xiàn)在變壓器設(shè)計(jì)中墊塊之間的軸向彎曲應(yīng)力以及導(dǎo)線自身環(huán)向張應(yīng)力。網(wǎng)側(cè)繞組在2個(gè)切面的條件下的軸向彎曲應(yīng)力分布如圖19所示。網(wǎng)側(cè)繞組上、下端軸向力方向相反，因此線圈軸向應(yīng)力上下2個(gè)部分的受力方向相反，正、負(fù)號(hào)分別代表向上和向下，由圖19可知：油箱切面1最大軸向彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在線圈上部第1餅位置，數(shù)值為13.2 MPa，窗口數(shù)值為9.7 MPa；窗口切面2的最大環(huán)向張應(yīng)力出現(xiàn)在中部第42餅位置，數(shù)值為11.2 MPa。通過不同切面的應(yīng)力對(duì)比，軸向彎曲應(yīng)力最大值出現(xiàn)在切面1油箱切面情況，輻向環(huán)向張應(yīng)力最大值出現(xiàn)在切面2窗口切面情況，因此采用2種切面條件下進(jìn)行2D有限元受力分析十分必要。

圖19 不同切面軸向彎曲應(yīng)力Fig.19 Axial bending force stresses of different sections

切面2的最大軸向彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在上部第1餅位置，數(shù)值為10.7 MPa。網(wǎng)側(cè)繞組在2個(gè)切面的條件下的環(huán)向張應(yīng)力分布如圖20所示，其中：油箱切面1的最大環(huán)向張應(yīng)力出現(xiàn)在中部第44餅位置，

圖20 不同切面環(huán)向張應(yīng)力Fig.20 Circumferential tensile force stresses of different sections

3 結(jié)論

本文以某實(shí)際工程換流變壓器網(wǎng)側(cè)繞組空載合閘為例，采用Magnet軟件3D有限元電磁場域?qū)Σ煌祥l角度條件下的勵(lì)磁涌流進(jìn)行了暫態(tài)仿真，并對(duì)最嚴(yán)苛合閘角度疊加鐵心剩磁工況下的勵(lì)磁涌流進(jìn)行仿真計(jì)算。在最苛刻勵(lì)磁涌流條件下，對(duì)換流變內(nèi)部磁性材料部件的飽和特性進(jìn)行分析，根據(jù)其飽和條件下磁力線分布情況，提出一種采用2D有限元軸旋轉(zhuǎn)場域考慮換流變壓器不同切面條件的繞組受力分析方法，并得出以下結(jié)論：

a) 采用3D有限元電磁場仿真單相換流變壓器勵(lì)磁涌流，峰值發(fā)生在電壓過零合閘后的半個(gè)周期時(shí)刻；如在電壓峰值時(shí)刻合閘，變壓器直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。

b) 合閘前的剩磁仿真可以通過恒定直流電源進(jìn)行模擬，在0.8倍最大磁通量剩磁下的勵(lì)磁涌流仿真峰值為6 504 A；采用工程經(jīng)驗(yàn)公式，勵(lì)磁涌流峰值的計(jì)算結(jié)果為6 850 A。仿真與工程經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果相比相差5%，故該仿真方法有效。

c) 在涌流峰值條件下，鐵心各區(qū)域磁通基本達(dá)到飽和狀態(tài)，鐵心主心柱區(qū)域飽和最嚴(yán)重，磁密峰值為3.12 T， 其中：靠近器身相中心磁屏蔽全部達(dá)到飽和，磁屏蔽的最大磁密峰值為2.28 T；油箱底部磁分路漏磁峰值出現(xiàn)在2個(gè)心柱繞組漏磁交鏈的相間區(qū)域，磁密為2.30 T；漏磁在油箱箱壁、油箱底部的器身中心區(qū)域達(dá)到高度飽和狀態(tài)，油箱的磁密峰值為2.37 T。

d) 在勵(lì)磁涌流峰值條件下，軸向彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在繞組端部的切面1油箱切面，輻向環(huán)向張應(yīng)力出現(xiàn)在繞組中部切面2窗口切面，因此建議采用2種不同切面條件對(duì)勵(lì)磁涌流進(jìn)行2D有限元受力分析。