摘 要：在數(shù)學(xué)課堂上，每名學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不同，“生成性錯(cuò)誤”的出現(xiàn)是不可避免的，教師需要在課堂上聆聽學(xué)生不同的聲音。特別是當(dāng)“錯(cuò)點(diǎn)”出現(xiàn)時(shí)，教師需要擁有一雙智慧的眼睛，能夠?qū)⑦@些錯(cuò)誤變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源，進(jìn)行巧妙的引導(dǎo)，讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、思考、探究，將“錯(cuò)點(diǎn)”轉(zhuǎn)化成“亮點(diǎn)”，從而內(nèi)化成學(xué)生自身的知識(shí)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;“倍的認(rèn)識(shí)”

中圖分類號(hào)：G42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2020）16-0067-02

引 言

“倍的認(rèn)識(shí)”作為具體形象思維與抽象思維之間的重要紐帶，其知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是乘法與除法的意義，它在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和函數(shù)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用[1]?！氨丁笔切W(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)相對(duì)抽象的概念，其本質(zhì)是兩個(gè)量之間的比率，也就是說，先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，再判斷另一個(gè)量中包含這樣的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，即幾倍。但學(xué)生容易出現(xiàn)倍的認(rèn)知結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤，學(xué)生如果能夠在錯(cuò)誤中明辨數(shù)學(xué)概念，正確地形成和理解數(shù)學(xué)概念，將會(huì)對(duì)概念的建立“倍”加深刻。

一、抓住錯(cuò)誤，讓“倍”的構(gòu)建過程更自然

【教學(xué)片段1】

師：學(xué)校里要布置教室，我們班打算張貼這些紅花、黃花、藍(lán)花，你能幫忙數(shù)一數(shù)它們各有幾朵嗎？

生：紅花有2朵，黃花有6朵，藍(lán)花有10朵。

師：我們先來看一看紅花和黃花，把它們整理到黑板上。請(qǐng)你仔細(xì)觀察，其數(shù)量之間有什么關(guān)系（見圖1）？

生1：紅花比黃花少4朵。

生2：黃花比紅花多4朵。

生3：黃花的數(shù)量是紅花的3倍。

生4：黃花的數(shù)量比紅花多3倍。

師：真棒！你們不僅會(huì)觀察，還善于思考。比較兩個(gè)數(shù)量，除了誰(shuí)比誰(shuí)多、誰(shuí)比誰(shuí)少這種相差關(guān)系之外，還可以用倍數(shù)關(guān)系來表示。這節(jié)課我們一起來研究這種關(guān)系——“倍的認(rèn)識(shí)”。（板書課題）

師：剛才一位同學(xué)說，黃花的數(shù)量比紅花多3倍，這句話對(duì)不對(duì)呢？我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中再討論。先來看，黃花的數(shù)量是紅花的3倍是什么意思？

教學(xué)診斷：出現(xiàn)“黃花的數(shù)量比紅花多3倍”時(shí)，教師沒有指出學(xué)生的錯(cuò)誤，只是說我們以后再討論，其實(shí)這個(gè)“多3倍”的問題還遺留在學(xué)生腦中，學(xué)生沒有真正理解倍的含義，導(dǎo)致學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)0倍的問題。因此，教師應(yīng)在課堂上及時(shí)解決這個(gè)問題。

當(dāng)學(xué)生說出倍的關(guān)系時(shí)，教師可以安排其他學(xué)生分享自己的想法，辨析問題。

師：這兩句話中都有3倍，它們都對(duì)嗎？

生1：黃花的數(shù)量是紅花的3倍，對(duì)的。黃花的數(shù)量比紅花多3倍，錯(cuò)。

師：為什么？

生2：應(yīng)該是黃花的數(shù)量比紅花多2倍。

師：為什么黃花的數(shù)量比紅花多2倍？

生2：因?yàn)槎?朵，就是多2倍。

師：你觀察到了黃花比紅花多的部分，多2倍。如果把黃花和紅花同樣多的部分也算上，黃花的數(shù)量是紅花的幾倍？

生：3倍。

師：你能想辦法讓別人一眼就看出黃花的數(shù)量是紅花的3倍嗎？

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師不喜歡學(xué)生出錯(cuò)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師就會(huì)用“在以后的學(xué)習(xí)中再討論”搪塞過去。這是因?yàn)榻處煵蹲讲坏藉e(cuò)誤資源的價(jià)值，不知何時(shí)解決學(xué)生的問題。面對(duì)課堂教學(xué)中生成的錯(cuò)誤資源，教師需要擁有一雙智慧的眼睛，將這些錯(cuò)誤變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源，巧妙地利用，讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、思考、探究，將“錯(cuò)點(diǎn)”轉(zhuǎn)化成“亮點(diǎn)”。這樣學(xué)生的思維能力就在“出現(xiàn)錯(cuò)誤”“發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤”和“改正錯(cuò)誤”的深度學(xué)習(xí)過程中形成，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，從而提升學(xué)生的思維能力。

學(xué)生沒有學(xué)過倍的概念，出現(xiàn)“黃花的數(shù)量比紅花多3倍”這個(gè)錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)知識(shí)的猜測(cè)。這時(shí)教師不要急于評(píng)價(jià)，而應(yīng)巧妙地利用這一錯(cuò)誤資源進(jìn)行引導(dǎo)：“這兩句話中都有3倍，它們都對(duì)嗎？”在教師的引導(dǎo)下學(xué)生對(duì)猜測(cè)進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考原因，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)關(guān)系的比較量不同，一個(gè)是黃花的數(shù)量，另一個(gè)是黃花比紅花多的部分，多的4朵是2個(gè)2朵，所以是2倍。這樣學(xué)生體會(huì)到了“倍比”是“1份”與“多份”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有“幾份”就是“幾倍”。通過自己糾正錯(cuò)誤，學(xué)生會(huì)整體感受知識(shí)自然發(fā)生、發(fā)展的過程，水到渠成地認(rèn)識(shí)倍，構(gòu)建“倍”的模型。

二、爭(zhēng)辯錯(cuò)誤，讓“倍”的概念越辯越明

【教學(xué)片段2】

師：老師想學(xué)魔術(shù)師變走一些花朵，變！發(fā)生了什么變化？

生：減少了2朵黃花。

師：這時(shí)黃花的數(shù)量是紅花的幾倍呢？為什么？

生：把紅花看成一份，黃花有這樣的2份，黃花的數(shù)量是紅花的2倍。

師：如果我再變走2朵黃花，這時(shí)，黃花的數(shù)量是紅花的幾倍？

生1：黃花和紅花同樣多，所以是0倍。

生2：0倍不對(duì)，剛才黃花4朵時(shí)，是2倍;黃花2朵時(shí)，怎么一下子變成0倍了？

師：對(duì)?。↑S花是4朵時(shí)，是2倍;黃花2朵時(shí)，應(yīng)該是1倍。因此兩個(gè)數(shù)量相等時(shí)，它們之間就是1倍的關(guān)系。

教學(xué)診斷：第三位學(xué)生說完，教師對(duì)他的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，肯定了1倍的關(guān)系，便結(jié)束了。其實(shí)討論后堅(jiān)持是0倍的學(xué)生感到不服氣，還認(rèn)為是0倍。這樣的討論不夠深入，沒有讓學(xué)生真正理解自己的錯(cuò)誤。教師如果讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓所有學(xué)生參與辨析，倍的概念會(huì)越辯越清晰，越辯越深刻。

兩名學(xué)生說完，感覺說0倍、1倍的學(xué)生都很有道理，這時(shí)教師讓學(xué)生以四人為小組展開討論，學(xué)生可能還會(huì)有新的觀點(diǎn)。

生3：2÷2=1，所以黃花的數(shù)量是紅花的1倍。

生4：用圈一圈的方法把2朵紅花看成1份，黃花有這樣的1份，就說黃花的數(shù)量是紅花的1倍。

師：原來1倍就是1份，黃花有紅花這樣的1份，所以黃花的數(shù)量是紅花的1倍。這里也可以說紅花的數(shù)量是黃花的1倍。

學(xué)生會(huì)說出0倍，是從比較多少的方面去理解的，認(rèn)為多出來的部分才是“倍”。這暴露了學(xué)生概念建構(gòu)不到位的問題。雖然教師讓多名學(xué)生發(fā)表自己的見解，但兩種不同意見似乎都很有道理，雙方均不認(rèn)同對(duì)方的觀點(diǎn)。這時(shí)教師應(yīng)給學(xué)生多一點(diǎn)兒思考的時(shí)間，多一點(diǎn)辯論的時(shí)間，這樣學(xué)生會(huì)多一點(diǎn)兒探索成功的喜悅。在四人小組中討論，每位學(xué)生都能發(fā)表意見，再次辯論。學(xué)生會(huì)從爭(zhēng)辯中找到錯(cuò)誤原因，掌握糾錯(cuò)方法，從而獲得真知，深刻地理解概念。

三、變式防錯(cuò)，讓“倍”的知識(shí)得到拓展

在教學(xué)的鞏固練習(xí)中，教師安排了兩道估一估的練習(xí)：

（1）如圖2所示，估一估，長(zhǎng)跳繩的長(zhǎng)度是短跳繩的（ ）倍。

（2）如圖3所示，大正方形的面積是小正方形的（ ）倍。

學(xué)生一般能用畫一畫、分一分的方法做出這兩題，這對(duì)學(xué)生來說沒有挑戰(zhàn)性。教師可以設(shè)計(jì)一道開放性題目，進(jìn)一步滲透倍的含義。例如，有很多大小相同的圓，你能創(chuàng)造出哪些關(guān)于8個(gè)圓的倍數(shù)關(guān)系呢？

學(xué)生會(huì)找到很多有關(guān)8的倍數(shù)： ①8個(gè)圓是1個(gè)圓的8倍;②8個(gè)圓是2個(gè)圓的4倍;③8個(gè)圓是4個(gè)圓的2倍;④16個(gè)圓是8個(gè)圓的2倍;⑤24個(gè)圓是8個(gè)圓的3倍……

教師抓住其中的“8個(gè)圓是2個(gè)圓的4倍”和“16個(gè)圓是8個(gè)圓的2倍”，啟發(fā)學(xué)生思考“這兩個(gè)關(guān)系中的8個(gè)圓有什么不同？”這樣學(xué)生能夠直面“8個(gè)圓”的身份變化：第一個(gè)8個(gè)圓作為多份數(shù)（比較量），第二個(gè)8個(gè)圓作為一份數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)量），體會(huì)到一個(gè)量既可以做一份數(shù)，也可以做多份數(shù)。

四、錯(cuò)中反思，讓“倍”的教學(xué)促科研

筆者嘗試從“倍”的教學(xué)過程入手，聚焦學(xué)生的錯(cuò)誤，緊緊圍繞錯(cuò)誤資源的合理利用和轉(zhuǎn)化，展開了實(shí)踐與思考，并形成小課題，為以后的教學(xué)探索出一條路徑，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)研究的自我建模。

1.借助錯(cuò)誤，嘗試“錯(cuò)誤”教學(xué)

學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中動(dòng)態(tài)生成的一種“利教研學(xué)”資源。教師要善于將學(xué)生的錯(cuò)誤資源作為教學(xué)活動(dòng)的重要內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，使學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中加深對(duì)知識(shí)的理解，提升其思維品質(zhì)。

2.整合錯(cuò)誤，設(shè)立“錯(cuò)題”超市

學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中也會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這時(shí)，教師可以把出錯(cuò)率比較高的題目記錄下來，改編并整合出類似的題目，建立班級(jí)的“錯(cuò)題超市”，以“菜單”形式供學(xué)生隨時(shí)查閱。學(xué)生從“錯(cuò)題超市”中自主選擇相應(yīng)的題目進(jìn)行鞏固，提升自我管理能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.分享錯(cuò)誤，規(guī)避“錯(cuò)誤”重現(xiàn)

在復(fù)習(xí)階段，教師可以在“錯(cuò)題超市”選取易錯(cuò)的或有代表性的錯(cuò)題，為學(xué)生搭建錯(cuò)題分享平臺(tái)，組織學(xué)生探究錯(cuò)誤的原因，避免類似錯(cuò)誤再次出現(xiàn)，使學(xué)生不斷提升自己的解題與辨識(shí)錯(cuò)誤的能力，拓展思考的廣度與深度。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，教師應(yīng)抓住學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，建構(gòu)正確的知識(shí)體系，提高課堂教學(xué)效果;組織學(xué)生爭(zhēng)辯知識(shí)難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì);設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，延伸知識(shí)深度，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊;讓學(xué)生在錯(cuò)題中練，在錯(cuò)題中改。這樣，“錯(cuò)誤”成了教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景，只要我們注意它的存在，欣賞它的美妙，研究它的根源，從錯(cuò)誤中反思教學(xué)，就會(huì)讓教學(xué)“倍”感輕松！

[參考文獻(xiàn)]

余長(zhǎng)艷.找原型，抓本質(zhì)，促發(fā)展——觀楊迪老師“倍的認(rèn)識(shí)”一課有感[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（Z1）：139-141.

作者簡(jiǎn)介：張濱燕（1986.10—），女，浙江舟山人，二級(jí)教師。