閔祥偉　郭永江

[摘 要] 探討如何運用統(tǒng)計模擬的思想進行大學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)。從目前國內(nèi)大學(xué)工科院校的基礎(chǔ)課教學(xué)存在的困難入手，本著克服教學(xué)缺點，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的宗旨，描述了在基礎(chǔ)課教學(xué)中如何運用統(tǒng)計模擬思想進行教學(xué)，并分析了其可行性和相應(yīng)的知識點，希望對基礎(chǔ)課教學(xué)具有指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞] 基礎(chǔ)理論課程;統(tǒng)計模擬;可行性分析

[課題項目] 本項目受北京郵電大學(xué)2020年“高新課程”建設(shè)項目資助

[作者簡介] 閔祥偉（1964—），女，北京人，教授，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計;郭永江（1975—），男，山東鄆城人，教授，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

[中圖分類號] G642? ? [文獻標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）25-0299-02? ? [收稿日期] 2020-01-13

近年來，隨著人工智能、區(qū)塊鏈、5G/6G等新概念的提出，國際上也掀起了第六次工業(yè)革命熱潮，國內(nèi)外高校、學(xué)術(shù)界等均以此為導(dǎo)向來指導(dǎo)教學(xué)和科研，大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)也因此遇到了前所未有的挑戰(zhàn)，如何調(diào)整教學(xué)以適應(yīng)新工科學(xué)生的培養(yǎng)，是當(dāng)前高校基礎(chǔ)教學(xué)老師關(guān)心的一個問題。

一、高等院校工科基礎(chǔ)課程教學(xué)現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)高等工科院校的基礎(chǔ)教學(xué)主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、工程數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等。隨著新工科對教學(xué)需求的提高，舊的教學(xué)設(shè)置和方法存在著一些缺點和不足，基礎(chǔ)教學(xué)面臨著一些新的要求和挑戰(zhàn)。

（一）基礎(chǔ)課教學(xué)存在的兩個較難克服的困難

1.基礎(chǔ)課體制設(shè)置。此處所說的課程設(shè)置指的是工科學(xué)生的基礎(chǔ)課和非基礎(chǔ)課的來源不同。從大多數(shù)高校來看，工科院校的院系設(shè)置一般都是基于中華人民共和國成立時的院系體系，比如清華大學(xué)、南開大學(xué)等。工科學(xué)生的基礎(chǔ)課程的教學(xué)一般都在數(shù)學(xué)系或者基礎(chǔ)部，非基礎(chǔ)課教學(xué)一般來自于各自的工科院系，比如計算機學(xué)院、電子工程學(xué)院等。教師和學(xué)生來自于不同的學(xué)院，在一定程度上限制了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展的需求。在國內(nèi)，課程體制的設(shè)置一般都存在50多年，改變較難。

2.基礎(chǔ)課實施大班教學(xué)。隨著招生規(guī)模的逐步擴大，學(xué)生數(shù)目日益增多，給教學(xué)帶來了新困難。學(xué)生數(shù)目的增多，基礎(chǔ)課一般實施大班教學(xué)，目前工科院?；A(chǔ)課程的教學(xué)課堂人數(shù)一般為100人左右。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的知識體系都很嚴(yán)密，如果知識邏輯不通順，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會產(chǎn)生困難。大班教學(xué)中，一個老師要面臨約100個學(xué)生，課間指導(dǎo)和討論的時間就會減少，也就是說減少了學(xué)生的討論性學(xué)習(xí)的機會。大班教學(xué)對那些不能主動學(xué)習(xí)的學(xué)生來說會產(chǎn)生負(fù)面影響。變大班教學(xué)為小班教學(xué)需要增加相應(yīng)的人力和物力，故此困難也很難改變。

（二）基礎(chǔ)課教學(xué)存在的可以克服的困難

1.基礎(chǔ)課教材陳舊，教學(xué)方法以老師講授學(xué)生聽講為主，教材和教學(xué)方法不能適應(yīng)新工科提出的新要求。從國內(nèi)高校基礎(chǔ)課教學(xué)情況來看，前面所提到的幾門基礎(chǔ)課都有相應(yīng)的經(jīng)典教材，并且很多高校也有自己編寫的教材，除此外大都配有相應(yīng)的教學(xué)課件。一般講，目前基礎(chǔ)課的教學(xué)理論體系源于中華人民共和國成立初期大學(xué)課程設(shè)置的理論體系，這些理論知識與新興學(xué)科的基礎(chǔ)理論需求存在偏差。比如5G/6G建模中，首先要對原始模型的行為進行分析后再進行理論分析，但是目前大學(xué)生掌握的知識基本屬于理論分析基礎(chǔ)，即對于此問題缺少行為分析基礎(chǔ)知識。學(xué)生缺少此基礎(chǔ)源于傳統(tǒng)的教材理論與教學(xué)方法設(shè)置，但可以通過教學(xué)改進。

2.部分基礎(chǔ)課任課教師的教學(xué)技能有待提高。此處所說的教學(xué)技能指課堂教學(xué)能力和課后輔導(dǎo)能力。大約2010年，天津科技大學(xué)理學(xué)院的李偉教授提出了高等數(shù)學(xué)討論式教學(xué)法，并在大班高等數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了成功應(yīng)用，其教學(xué)班中多名同學(xué)在天津市高等數(shù)學(xué)競賽中取得優(yōu)異成績，刷新了該校以往的獲獎紀(jì)錄，效果良好。正常課堂教學(xué)一般教師在備課充分的條件下都會做的很好，可是在大班教學(xué)中展開討論并在討論問題中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容卻不容易做到。對于課后輔導(dǎo)，高校的基礎(chǔ)課教學(xué)中一般都有教輔人員，對于教師布置的正常作業(yè)都會很好的處理?？墒牵绾螌局R計算機實現(xiàn)，卻是個很少考慮的問題，對于這些問題，在目前國內(nèi)正常的基礎(chǔ)課教學(xué)中一般不涉及，可是大學(xué)生畢業(yè)以后遇到實際問題，進行建模求解時卻需要這些知識。這可以通過提高教師的課堂教學(xué)能力和以課堂教學(xué)知識為基礎(chǔ)的計算機實現(xiàn)能力彌補。

總之，對于基礎(chǔ)課教學(xué)中不能及時解決的困難我們必須面對，對于可以解決的困難，我們要努力提高自身去克服。

二、統(tǒng)計模擬概述

統(tǒng)計模擬是基于數(shù)學(xué)計算方法發(fā)展起來的一種統(tǒng)計計算方法。統(tǒng)計模擬是利用統(tǒng)計學(xué)的思想，對于大學(xué)基礎(chǔ)課中的一些理論知識提供簡單的計算方法，比如定積分的計算、統(tǒng)計量的實現(xiàn)等。數(shù)學(xué)的計算具有很長的研究歷史，比如大數(shù)學(xué)家馮·諾依曼就做過此方面的工作，并且其發(fā)明的計算方法成功應(yīng)用到了計算機中。統(tǒng)計模擬計算有兩個必不可少的基礎(chǔ)，一個是統(tǒng)計學(xué)的統(tǒng)計平均思想，另一個是計算機編程基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)的基本計算（比如積分計算）主要用到算術(shù)平均，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的計算主要用到正常的統(tǒng)計平均。計算機編程基礎(chǔ)可以用C/C++，Matlab，Python或者R語言等。總的來說，統(tǒng)計模擬就是讓大學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程的過程中，利用計算機工具實現(xiàn)所學(xué)的理論知識。

三、基于統(tǒng)計模擬的基礎(chǔ)課教學(xué)探索

首先，融入統(tǒng)計模擬思想，可以緩解甚至可以解決上述可以克服的兩個教學(xué)困難。第一，融入統(tǒng)計模擬思想可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。目前看，國內(nèi)的教材主要講述基礎(chǔ)課的基本理論知識，知識的前后邏輯和體系都非常完美，基于此的教學(xué)思路一般都很清晰，但是理論知識的學(xué)習(xí)很枯燥，比如高等數(shù)學(xué)的極限、積分定義，概率論的隨機變量和極限定理等。如果在這些枯燥的理論學(xué)習(xí)中，對于數(shù)值的計算通過計算機模擬出來，將會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并進一步增強對理論知識的理解。第二，基礎(chǔ)課任課教師結(jié)合統(tǒng)計模擬教學(xué)，可以提高教學(xué)能力。理論和模擬就好比基礎(chǔ)課教學(xué)的兩只手，同時運用，相輔相成才可以提高教學(xué)效果。

講授給學(xué)生基本理論知識的計算方法，讓學(xué)生通過計算機實現(xiàn)并不是一句空話，需要教師掌握一定的統(tǒng)計模擬知識，比如蒙特卡羅模擬方法的思想、算法的基本知識以及基本的計算機編程語言等。這些統(tǒng)計模擬的基本理論一般都簡單直觀，對于講授基礎(chǔ)課程的教師來說都是很顯然的結(jié)論，即教師完全可以運用。另外，大學(xué)一二年級學(xué)生動手能力一般較強，適當(dāng)動手可以減緩枯燥學(xué)習(xí)帶來的壓力。

其次，大學(xué)生運用統(tǒng)計模擬思想學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程完全可行。就目前工科大學(xué)生的培養(yǎng)方案看，一年級基本都會學(xué)習(xí)一種計算機語言，通常是C/C++語言?；贑/C++語言，可以很好地完成基礎(chǔ)課一些理論的算法語言設(shè)計。本質(zhì)上講，基礎(chǔ)理論課程和計算機語言的學(xué)習(xí)應(yīng)該是相輔相成的，二者的結(jié)合是后續(xù)學(xué)習(xí)、科研和工作的需要。大學(xué)生如果能在一二年級學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論的同時，運用計算機語言工具對其進行實現(xiàn)，一則可以加深基礎(chǔ)理論的理解，二則可以提前進入綜合運用知識的學(xué)習(xí)狀態(tài)或者說科研狀態(tài)，三則可以激發(fā)計算機語言學(xué)習(xí)的熱情，對于某些同學(xué)來講這可能是一個優(yōu)秀科研人才成長的基點。

最后，簡單列舉一些可以結(jié)合統(tǒng)計模擬講授的基礎(chǔ)理論課程的知識點。對于高等數(shù)學(xué)[1]，這些知識點包括數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)的計算、定積分的計算、反常積分的計算、重積分的計算、無窮級數(shù)的計算等。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計[2]，這些知識點包括兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布隨機變量的實現(xiàn)，以及相應(yīng)的數(shù)字特征（包括均值、方差、更高階矩和協(xié)方差）的計算，大數(shù)定律和中心極限定理的近似結(jié)論驗證，以及統(tǒng)計量及其分布，點估計、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的驗證（統(tǒng)計學(xué)的大部分內(nèi)容都可以進行計算機模擬實現(xiàn)）等。當(dāng)然，由于課時有限，教師在教學(xué)過程中可以選取部分上述內(nèi)容進行講授。

四、結(jié)論

作為一名基礎(chǔ)課教師，筆者在多年講授基礎(chǔ)課的基礎(chǔ)上，認(rèn)真學(xué)習(xí)和挖掘各學(xué)科知識間的關(guān)聯(lián)性，探索并嘗試統(tǒng)計模擬相結(jié)合的教學(xué)方法。在運用此教學(xué)方法的過程中，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)合統(tǒng)計模擬進行基礎(chǔ)課教學(xué)可以促進和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。我們將進一步總結(jié)該教學(xué)方法，克服其不足發(fā)揚其優(yōu)點，爭取為基礎(chǔ)課的教學(xué)做一點貢獻。

參考文獻

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上下）[M].高等教育出版社，2014.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].高等教育出版，2008.

Abstract：In this paper，we mainly discuss the application of the simulation method used in the university basic courses.Based on the difficulties faced by the theoretical courses，we aim to overcome teaching shortcomings and improve students' learning efficiency，and discuss how to use statistical simulation in the basic courses.In addition，we also analyze the feasibility of the method and the corresponding content，which may have a guiding significance for the teaching of the basic courses.

Key words：theoretical course;statistical simulation;feasibility analysis