黃麗紅

【摘 要】 反證法通過運用與正向思維相反的思維，能夠使初中數(shù)學(xué)問題的解決過程更加高效，其也是初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中的一種重要思維。

【關(guān)鍵詞】 反證法;初中;數(shù)學(xué)學(xué)科;問題解決

初中數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生的舉一反三能力和創(chuàng)新思維能力有著極高要求的學(xué)科，其涉及的知識面較為廣泛，在解題的過程中，如果能夠合理運用反證法，初中生的思維能力會得到有效的提高。下面，我們將從不同的角度對反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進行探究與分析。

一、引導(dǎo)學(xué)生理解反證法的思想，加深初中生對其的認識

在初中階段的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門比較難的學(xué)科，其對于學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力都有著極高的要求，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問題，這些問題涉及的知識是非常廣泛的，其解決方法也是多種多樣的。隨著年齡的不斷增長和知識儲備的不斷增加，初中生們接觸到的問題也會越來越難，在進行問題解決的過程中，如果拘泥于一種解決方法，不僅會大大降低初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，也會在很大程度上約束學(xué)生的思維發(fā)展。為了更加高效地解決這樣的問題，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生理解反證法的基本思想，讓他們能夠?qū)Ψ醋C法有正確的認識，并引導(dǎo)他們正確使用反證法進行問題的解決。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程中，反證法的教學(xué)思想是一個非常重要的思想，其不僅能夠使初中生從多個角度進行相關(guān)問題的思考，也能在很大程度上提高初中生進行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決的效率。因此，在初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中，教師要善于引導(dǎo)他們對反證法的思想進行理解，加深學(xué)生對其的認識。比如：在講解比較難的數(shù)學(xué)問題時，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生用常規(guī)的解題思路進行思考和問題的解決，在完成解答之后，教師可以向?qū)W生講述一下反證法的基本思想，讓學(xué)生能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生一定的了解。然后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生運用反證法進行相同問題的解決，并將兩次解答所用的時間進行比較。通過比較，學(xué)生能夠比較深刻地感受到反證法的優(yōu)點。在這個過程中，他們也能夠?qū)Ψ醋C法的基本思想有更加深入的理解。

二、在課堂中引入例題的講解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣

任何理論的驗證都離不開真正的實踐，將理論的講解與實踐應(yīng)用有機的結(jié)合在一起不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，也能在一定程度上提高初中生進行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的效率和能力。因此，在進行反證法相關(guān)理論知識的講解時，教師要適當?shù)卦谡n堂中引入相關(guān)例題的講解，通過對例題進行講解來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，使他們能夠在學(xué)習(xí)例題解題方法的過程中真正理解反證法中包含的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)是一門非常精深奧妙的學(xué)科，其包含著多種多樣的思想和知識，在進行反證法的講解時，教師要善于在課堂中引入例題的講解，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣。比如：在進行“唯一性”證明問題的講解時，教師可以引入例題：對“一個圓只有一個圓心”進行證明。在解題的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，從正面對這個問題進行論證是比較困難的，此時，教師可以引入反證法：假定一個圓有兩個圓心O和O，在這個圓內(nèi)作弦CD，取其中點E，連接OE、CD，OE、CD，此時，過直線CD上一點E同時存在兩條直線OE、OE ，與“經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”這一基本性質(zhì)使互相矛盾的，所以，“一個圓只有一個圓心”這一結(jié)論成立。在這個證明過程中，學(xué)生不僅能夠積極地參與探究，也能更加全面和深入地理解反證法的具體內(nèi)涵。

三、帶領(lǐng)學(xué)生進行思維的發(fā)散，提高學(xué)生運用的熟練程度

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，良好的思維發(fā)散能力不僅能夠使初中生更加高效地完成相關(guān)問題的解決，也能使他們更加全面和深入地理解不同數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想中蘊藏的獨特內(nèi)涵。因此，在進行反證法的講解時，教師不要拘泥于理論知識和相關(guān)例題的講解，而是要善于帶領(lǐng)學(xué)生進行思維的發(fā)散，引導(dǎo)他們在學(xué)習(xí)和探究的過程中提高反證法運用的熟練程度。同時，教師也要善于引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)知識對反證思想進行進一步的完善。

帶領(lǐng)學(xué)生進行思維的發(fā)散不僅有助于提高學(xué)生運用反證法的熟練程度，也能在一定程度上提高初中生的發(fā)散性思維能力，因此，教師一定要做好相關(guān)的教學(xué)和指導(dǎo)。比如：在進行題干條件比較少的問題的證明時，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己制造有用的條件。比如：證明是無理數(shù)。在證明的過程中，由于題干條件較少，可以先假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)的自然數(shù)m、n，使得=，從而得出m為偶數(shù)，記為m=2a，所以，所以2a2=n2，則n也是偶數(shù)。因為“m、n均為偶數(shù)”與“m、n互質(zhì)”矛盾，所以，是無理數(shù)。通過進行這種具有發(fā)散性的證明，學(xué)生能夠?qū)Ψ醋C法有更加深入的認識和理解。

總而言之，初中數(shù)學(xué)涉及的知識是非常廣泛的，其中包括的問題也是多種多樣的，在長期的學(xué)習(xí)過程中，初中生們會遇到各種不同難度的問題，在解決的過程中，如果拘泥于一種思路，初中生的思維品質(zhì)得不到提高，學(xué)習(xí)和解題的效率將會非常低下。為了改變這樣的現(xiàn)狀，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問題，幫助他們運用反證法解決比較難的問題。同時，教師也要善于引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的總結(jié)，使他們能夠更加合理和高效地運用反證法進行問題的解決。