張宇春，蔣 艷 ZHANG Yuchun， JIANG Yan

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

(Management School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

0 引 言

煤炭是我國(guó)主要能源之一，在煤礦開(kāi)采的過(guò)程中不時(shí)會(huì)發(fā)生一些災(zāi)害事故，主要有瓦斯爆炸、塌陷、透水等，給國(guó)家和社會(huì)造成了巨大的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡，當(dāng)煤礦災(zāi)難事故發(fā)生時(shí)，救援能力的強(qiáng)弱以及合適的救援方案決定了救援成效。

考慮到煤礦事故發(fā)生時(shí)環(huán)境具有復(fù)雜性，時(shí)間緊迫性，在決策信息具有模糊性的情況下，多數(shù)學(xué)者在模糊集的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究。例如，靖可等[1]在煤礦應(yīng)急決策中使用模糊層次分析法確定屬性權(quán)重，并提出整體優(yōu)勢(shì)度概念，實(shí)現(xiàn)備選方案與理想方案間的距離識(shí)別和最優(yōu)決策。韓晉平等[2]對(duì)煤礦事故特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)分析，并提出了煤礦應(yīng)急救援能力的模糊綜合評(píng)價(jià)方法。由于直覺(jué)模糊集比模糊集描述問(wèn)題更加的細(xì)膩全面，事實(shí)上，由于救援信息的不完全、個(gè)人認(rèn)知的局限或方案里含有一些不完全的信息等，評(píng)估專(zhuān)家在決策過(guò)程中往往存在一定的猶豫性，所以將直覺(jué)模糊集引進(jìn)煤礦應(yīng)急救援決策中。陳孝國(guó)等[3]提出了屬性權(quán)重未知，基于直覺(jué)模糊集對(duì)煤礦應(yīng)急能力進(jìn)行評(píng)價(jià)與研究。楊乃定等[4]提出了一種基于直覺(jué)模糊軟集的煤礦應(yīng)急救援決策方法，再利用推廣的TOPSIS 方法對(duì)方案進(jìn)行排序。陳孝國(guó)等[5]提出了基于直覺(jué)模糊集的煤礦突發(fā)事件應(yīng)急救援TOPSIS 群決策模型，屬性權(quán)重采用直覺(jué)模糊熵確定。楊?lèi)偟萚6]為進(jìn)一步完善煤礦應(yīng)急救援能力評(píng)價(jià)方法并提高其可靠性，提出基于梯形模糊集熵權(quán)法的煤礦應(yīng)急救援能力的效用值評(píng)價(jià)模型。

目前大多數(shù)學(xué)者所構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中考慮到的因素較為全面，考慮到煤礦事故發(fā)生時(shí)的不確定性及信息的模糊性，大多數(shù)學(xué)者都使用直覺(jué)模糊集來(lái)處理?？紤]到證據(jù)理論在處理不精確偏好與模糊信息方面的優(yōu)勢(shì)，又由于證據(jù)理論與直覺(jué)模糊集之間存在著本質(zhì)的聯(lián)系，目前沒(méi)有發(fā)現(xiàn)學(xué)者將證據(jù)理論與直覺(jué)模糊分析法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用在煤礦應(yīng)急救援決策上，本文使用證據(jù)理論將煤礦應(yīng)急救援的信息進(jìn)行融合并結(jié)合直覺(jué)模糊集解決決策過(guò)程中的不確定性及信息模糊性問(wèn)題。

1 基本理論

1.1 證據(jù)理論

定義1[7]設(shè) Θ 為識(shí)別框架，如果集函數(shù)Mass：2Θ→［0，1 ］滿足m（? ）=0 并且有則稱(chēng)函數(shù)m 為識(shí)別框架Θ 上的Mass 函數(shù)。當(dāng)A∈Θ，且m（A ）＞0 時(shí)，稱(chēng) A 為焦元。

定義2[7]設(shè)Θ 為識(shí)別框架，m 為識(shí)別框架Θ 上的Mass 函數(shù)，?A，B∈Θ，則由BeI（A定義的函數(shù)BeI: 2Θ→［0，1 ］稱(chēng)為 Θ 上的信任函數(shù)。由定義的函數(shù)PI：2Θ→［0，1 ］為 Θ 上的似然函數(shù)。

定義 3[7]假設(shè) BeI1，BeI2，…，BeIn是同一識(shí)別框架 Θ 上的信任函數(shù)，m1，m2，…，mn為其相對(duì)應(yīng)的 Mass 函數(shù)，那么有：

其中：k 為沖突系數(shù)。

1.2 直覺(jué)模糊集

定義4[8]設(shè)X 為一個(gè)給定的論域，則論域X 上的直覺(jué)模糊集可以定義為：

其中：μA（x ）:X→ ［0，1 ］，νA（x ）:X→ ［0，1 ］，滿足?x∈X， 0≤μA（x ）+νA（x ）≤1，μA（x ）和 νA（x ）分別為X 中的元素x 屬于A 的隸屬度和非隸屬度。πA（x ）=1-νA（x ）-μA（x ）為集合A 中元素x 的直覺(jué)指數(shù)，亦稱(chēng)為猶豫度，即元素x 屬于集合A 的不確定程度。

根據(jù)證據(jù)理論，直覺(jué)模糊集A 可以改寫(xiě)為A= ｛＜x， BIA（x ）＞|x∈X ｝，BIA為信任區(qū)間，BIA（x ）= ［BeIA（x ）， PIA（x）］，BeIA（x ）=μA（x ），PIA（x ）=1-νA（x ）。

2 基于證據(jù)理論的直覺(jué)模糊決策模型

2.1 問(wèn)題描述

對(duì)于一個(gè)屬性權(quán)重與專(zhuān)家權(quán)重未知的多屬性群決策問(wèn)題，專(zhuān)家集Pk（k=1，2，…，K ）由K 位專(zhuān)家組成，由n 個(gè)可行方案x1，x2，…，xn，m 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo) （屬性） o1，o2，…，om，分別構(gòu)成方案集 X 和屬性集 O。若專(zhuān)家 Pk對(duì)可行方案 xj∈X 在評(píng)價(jià)指標(biāo) oi∈O 下的評(píng)價(jià)值用直覺(jué)模糊數(shù)來(lái)描述，分別表示為專(zhuān)家Pk對(duì)可行方案xj關(guān)于屬性oi隸屬度（滿意度），非隸屬度（不滿意度），猶豫度（不確定度），并且有得到專(zhuān)家P的直覺(jué)模糊決策矩陣Dkk

本文將決策系統(tǒng)的指標(biāo)體系作為一組證據(jù)信息，基本的模型構(gòu)建思路主要是利用記分函數(shù)和屬性的不確定度來(lái)構(gòu)建各證據(jù)下不同方案的Mass 函數(shù)，并運(yùn)用D-S 證據(jù)理論進(jìn)行信息融合， 最后得出決策結(jié)果。

Chen 在1994 年首次提出記分函數(shù)， 表達(dá)支持程度與反對(duì)程度的差值， 該值表示凈支持程度。

定義5[8]對(duì)于直覺(jué)模糊數(shù)其記分函數(shù)為對(duì)記分函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到初始記分函數(shù)矩陣

使用證據(jù)理論進(jìn)行決策時(shí)，需要得到各證據(jù)下不同方案的Mass 函數(shù)，而求解屬性的不確信度是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，本文使用灰色關(guān)聯(lián)法求解屬性的不確信度。

定義6[9]屬性的q 階不確定度可定義為其中為灰關(guān)聯(lián)度，q 為不確定階數(shù)，為了提高分辨效果，這里采用歐氏距離而不采用Hamming 距離，取q=2，ξ 一般取0.5，

這部分的Mass 函數(shù)賦值給識(shí)別框架Θ 本身，可以得到屬性關(guān)于整體不確定性的Mass 函數(shù)（Θ ），整理如下：

2.2 屬性權(quán)重處理

2.2.1 應(yīng)急決策中屬性權(quán)重計(jì)算。在突發(fā)的應(yīng)急救援環(huán)境下，決策者掌握的信息往往是不確定的、模糊的。本文采用改進(jìn)的直覺(jué)模糊熵計(jì)算公式[10]，充分考慮到應(yīng)急決策信息的模糊性和決策者的猶豫度，在很大程度上能減少由于決策者主觀性對(duì)決策結(jié)果造成的影響。計(jì)算公式如下：

那么有第k 個(gè)專(zhuān)家的第i 個(gè)屬性的權(quán)重為：

2.2.2 屬性集證據(jù)的修正與合成。在構(gòu)建Mass 函數(shù)后，采用合成規(guī)則對(duì)證據(jù)信息進(jìn)行合成，為了保證每個(gè)證據(jù)信息處于同樣的重要程度，避免由信息的不可靠而造成證據(jù)之間重要程度的差異，則需要對(duì)Mass 函數(shù)進(jìn)行修正。

定義七[8]若e1，e2，…，en為識(shí)別框架 Θ 上的n 條證據(jù)，m1，m2，…，mn是與其對(duì)應(yīng)的Mass 函數(shù)，稱(chēng) φ （mi）為第i 條證據(jù)的綜合重要程度，如果

那么稱(chēng)ej為關(guān)鍵證據(jù)，其他證據(jù)關(guān)于ej的證據(jù)權(quán)為根據(jù)證據(jù)權(quán)相關(guān)的算法，對(duì) Mass 函數(shù)進(jìn)行修正：

綜合以上分析，本文采用證據(jù)權(quán)將專(zhuān)家Pk對(duì)屬性集關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)進(jìn)行修正：

根據(jù)證據(jù)合成規(guī)則，將修正后的專(zhuān)家針對(duì)屬性集關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)進(jìn)行合成，得到專(zhuān)家關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)向量Mk。

3 實(shí)例分析

本文引用的實(shí)例來(lái)自于文獻(xiàn)[5]，黑龍江省雞西某煤礦于某日早晨井下發(fā)生爆炸，巷道煙霧較大，多處風(fēng)井防爆門(mén)被摧毀，有黑煙冒出。經(jīng)查四采區(qū)發(fā)生瓦斯爆炸，波及四采區(qū)下山至回風(fēng)井所有區(qū)域，主要涉及325、326 兩個(gè)回采工作面系統(tǒng)和437掘進(jìn)工作面系統(tǒng)，井下共有211 名礦工，事故發(fā)生后，該礦立即啟用應(yīng)急救援響應(yīng)機(jī)制，根據(jù)實(shí)際情況初步制定了4 項(xiàng)應(yīng)急救援方案 xj（j= 1， 2，3，4 ），為最大限度保障井下被困人員安全和降低經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)聘請(qǐng)3 位專(zhuān)家pk（k=1，2，3 ）根據(jù)下面6 項(xiàng)屬性指標(biāo)對(duì)救援方案進(jìn)行評(píng)估，o1：災(zāi)區(qū)偵查和處理方法，o2：井下被困人員搜索方法，o3：恢復(fù)通風(fēng)方法，o4：封閉及防止二次爆炸方法，o5：救災(zāi)人員的安全性，o6：救災(zāi)設(shè)備和資源搭配的合理性。給出專(zhuān)家權(quán)重分別為：0.32，0.35，0.33。

Step1：3 位專(zhuān)家給出每個(gè)方案關(guān)于屬性集的直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)值分別為：

Step2：根據(jù)記分函數(shù)定義，計(jì)算專(zhuān)家P1的記分函數(shù)矩陣L1：

Step4：根據(jù)式（3），計(jì)算專(zhuān)家P1對(duì)屬性關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)矩陣M1：

Step5：根據(jù)式（5） 和式（6），計(jì)算專(zhuān)家P1的屬性權(quán)重向量：

Step6：根據(jù)式（8），對(duì)M1進(jìn)行修正，修正后進(jìn)行證據(jù)組合，得到專(zhuān)家P1關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)向量：

重復(fù)以上步驟分別得到3 位專(zhuān)家關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)向量組合起來(lái)得到專(zhuān)家集關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)矩陣M：

Step7：結(jié)合專(zhuān)家權(quán)重，再根據(jù)Dempster 組合規(guī)則進(jìn)行合成得到三位專(zhuān)家關(guān)于方案集的Mass 函數(shù)向量M：

Step8：得出最終方案排序 x2＞x1＞x4＞x3。

4 結(jié) 論

在煤礦發(fā)生突發(fā)事故時(shí)，環(huán)境地質(zhì)復(fù)雜，眾多決策因素具有不確定性，結(jié)合證據(jù)理論與直覺(jué)模糊集能夠很好地處理指標(biāo)不確定及專(zhuān)家不精確偏好問(wèn)題。本文實(shí)例分析的結(jié)果與引用文獻(xiàn)的結(jié)果相一致，驗(yàn)證了該方法的有效性及可行性。整個(gè)決策方法體系簡(jiǎn)單，計(jì)算易于編程求解。不僅可應(yīng)用于煤礦應(yīng)急救援，還可以推廣至其他應(yīng)急決策領(lǐng)域。