摘 要：對于學(xué)生來說，在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，最重要的階段就是高三這個階段，面臨著高考倒計時的緊張壓力，教師要不斷對學(xué)生進行復(fù)習(xí)課程的訓(xùn)練，加深學(xué)生對于整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的梳理、掌握和運用，為最后的高考邁出堅實的一步。隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程的不斷深化改革，高三數(shù)學(xué)的教學(xué)模式已經(jīng)逐漸從傳統(tǒng)應(yīng)試教育的枷鎖中跳脫出來，對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也在逐漸深化，將學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)放到了更加主要的教學(xué)“位置”。所以在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師不僅需要對于學(xué)生整體數(shù)學(xué)知識的掌握進行查漏補缺，更為重要的則是通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能進行不斷激化和挖掘。文章主要就高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課如何落實學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)展開探究，主要針對高三數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)當(dāng)中學(xué)生的運算能力進行分析，希望對相關(guān)工作者有所幫助。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);運算能力;復(fù)習(xí)課

一、 前言

隨著科學(xué)信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，當(dāng)代數(shù)學(xué)知識已不僅僅只是在自然科學(xué)領(lǐng)域進行體現(xiàn)了，對于在其他領(lǐng)域的應(yīng)用程度正在逐步提升，如經(jīng)濟學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)、藝術(shù)學(xué)等方面都有體現(xiàn)，這就能看出數(shù)學(xué)知識在今后人們生活的重要地位。文章針對近些年的高考試題進行分析，以更好地激發(fā)高中生對數(shù)學(xué)運算求解知識的興趣以及體現(xiàn)高考考綱對復(fù)習(xí)課程中運算求解能力的考查要求。

二、 激發(fā)高中生數(shù)學(xué)運算求解的興趣

如何有效地激發(fā)高中生數(shù)學(xué)運算求解能力的興趣，是培養(yǎng)學(xué)生運算求解能力核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。教師需要針對于高三課堂當(dāng)中每一個學(xué)生的知識掌握程度、知識點學(xué)習(xí)進度、性格特征等方面靈活地開展多樣化的教學(xué)組織模式，通過形式的多樣性，讓本就有巨大學(xué)業(yè)壓力的學(xué)生在復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)中不會感到枯燥，通過角色交換式教學(xué)、互幫互助式教學(xué)、觀察體驗式教學(xué)等等都可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在進行運算求解的過程中可以“瞻前顧后”考慮全面。例如，教師在對學(xué)生利用等比數(shù)列以及運算公式處理購房分期的相關(guān)問題進行講述時，可以讓學(xué)生去銀行或者房地產(chǎn)相關(guān)行業(yè)進行實地調(diào)查，通過實踐活動讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)運算方面的學(xué)習(xí)興趣。

三、 體現(xiàn)考綱對復(fù)習(xí)課程中運算求解能力的考查要求

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，教師要給學(xué)生明確一個原則：“在進行解題的過程中，對于運算的要求往往沒有那么高，最主要的就是培養(yǎng)學(xué)生的多樣化解題思路?！?/p>

（一）合理性的體現(xiàn)

在運算解題當(dāng)中體現(xiàn)合理性主要就是在運算目標(biāo)的確定上面，當(dāng)面對一些相對簡單的運算目標(biāo)往往會比較容易進行把控，當(dāng)面對一些較為復(fù)雜的運算目標(biāo)為取得最后的結(jié)果則需要進行展開實施多步運算。比如，當(dāng)學(xué)生求函數(shù)單調(diào)性或者證明不等式的時候，則需要先對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后對取值進行分析，如若其中還含有參數(shù)的話則還需要針對參數(shù)進行區(qū)別分析。除此之外，運算的合理性還體現(xiàn)在運算的數(shù)學(xué)公式以及運算途徑上面，所以學(xué)生要通過試題的實際條件和具體特點去進行分析、討論、思考。

例如：若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離是22，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ?）

A. π12，π4 B. π12，5π12

C. π6，π3D. 0，π2

方法一：先去進行圓心以及半徑的求得，得出圓心C（2，2），半徑r=32，再去考慮在圓上至少會有三個不同的點到直線l的距離為22，所以得知圓心到直線l的距離為d≤2，最后我們設(shè)定直線l的傾斜角度為k，則我們可以得出d=|2k-2|1+k2≤2k2-4k+1≤02-3≤k≤2+3

也就知道了直線l傾斜角的取值范圍是π12，5π12，故答案選B

方法二：同樣針對圓，得出圓心C（2，2）以及半徑r=32，當(dāng)?shù)弥獔A上至少會有三個不同的點到直線l的距離為22，所以可以得出圓心到直線l的距離為d≤2。由于|OC|=22，CD⊥l，|CD|=2所以∠COD=π6，在加上∠xOC=π4，則可以得出直線l的傾斜角最小值為π4-π6=π12，最大值為π4+π6=5π12，最后得出結(jié)論直線l傾斜角的范圍為π12，5π12，故答案選B。

當(dāng)面對這種題的時候，因為這個題的解決辦法非常多，所以首先就需要學(xué)生確定這道題的運算目標(biāo)，先去找到那個經(jīng)過原點的那個直線l，促使直線l到圓心的距離d≤2。除此之外，就是選擇合適的運算途徑去進行解題。方法一主要是通過待定系數(shù)去求直線l的斜率k的一個數(shù)值范圍，再去求直線l傾斜角的取值范圍，整體思路明確，但是計算量相對較大。方法二主要就是通過學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思路進行解題，優(yōu)點就是計算量相對較少，所以學(xué)生在解題中需要體現(xiàn)合理性。

（二）簡潔性的體現(xiàn)

當(dāng)學(xué)生進行運算求解的時候需要體現(xiàn)出解題的簡潔性，要選擇那些運算路徑較短、運算步驟較少、運算時間較少的方法去進行解題，在考試中每一分鐘每一秒鐘都是非常主要的，要充分的減少每一道題的運算時間，這樣在遇到難以解決的問題才能擁有更多的時間去進行處理。

教師在教學(xué)的時候，主要需要鍛煉學(xué)生運算過程中對于數(shù)學(xué)概念能否進行熟練運用，對于公式的能否合適的選擇，尤其是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的科學(xué)實用，可以很大程度上幫助學(xué)生減少自身運算時間，提高運算速度。

例如：已知球O的半徑為1，A，B，C三個點都在求的表面，并且OA，OA，OC兩兩相互垂直，則球心O到平面ABC的距離為多少（ ?）

A. 13 B. 33C. 23 D. 63

首先我們根據(jù)OA，OA，OC兩兩相互垂直以及OA，OB，OC都是球的半徑，所以可以得出三棱錐OABC就是那個滿足題目條件的正三棱錐，則可以將問題進行簡化轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎谡忮FOABC中，它的側(cè)棱OA，OA，OC都是兩兩垂直的，并且OA，OB，OC都等于1，求頂點O到底面ABC的距離”。

方法一：通過等體積的方法進行解題，將O到平面ABC的距離設(shè)為h，然后我們從VAOBC=VOABC可以得出13×h×12×32×（2）2=13×12×1×1×1，則最后得出h=33。

方法二：學(xué)生可以通過構(gòu)造法進行解題，通過已知條件，我們可以構(gòu)想出一個畫面，棱長為1的三棱錐且正好是正方體的一個角，學(xué)生則可以將三棱錐放到整個正方體中進行解題研究，截面ABC正好將正方體以對角線的方式截成為1∶2的兩段，再加上我們可以得出這個正方體的對角線長為3，進而學(xué)生則可以得出O到平面ABC的距離為33。

主要就是讓學(xué)生在運算求解的時候能夠體現(xiàn)簡潔性，在面對題目的時候能夠轉(zhuǎn)換思路，學(xué)會將復(fù)雜化的問題進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化為一個相對容易、相對清晰的問題，在考試的過程中通過簡潔性的體現(xiàn)加快學(xué)生的解題速度，為學(xué)生以后的考試解題速度的提升奠定了較為穩(wěn)固的基礎(chǔ)。

（三）準(zhǔn)確性的體現(xiàn)

在學(xué)生運算求解的過程中不僅需要學(xué)生能夠條理清晰地針對于題目要求進行思路和想法的構(gòu)建，而且重要的就是在進行一步步解題過程中，每一步解題步驟的準(zhǔn)確性，可能小小的一點失誤就會讓整個的后續(xù)運算都變得“蒼白無力”。學(xué)生在進行運算的過程中們需要將所學(xué)概念、公式、法則、定義等能夠準(zhǔn)確熟練的進行使用，并且也要在平時的生活中盡量減少自身失誤馬虎的情況發(fā)生。比如在進行向量運算、求導(dǎo)運算或者事件概率問題的運算當(dāng)中，這些都是需要學(xué)生根據(jù)所學(xué)的公式、法則等來進行運算的，其中學(xué)生就要加強平時的練習(xí)，在不斷的實踐中強化自身運算能力的準(zhǔn)確性。

例如：下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（ ?）

A. a>b+1 B. a>b-1

C. a2>b2 D. a3>b3

學(xué)生則需要牢記不等式的基本性質(zhì)及其證明，主要對充分條件、必要條件及其充要條件的意義主進行完美掌握，在鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的同時，體現(xiàn)學(xué)生運算過程準(zhǔn)確程度。

a>b+1a-b>1a-b>0，但是又由于a>b不一定可以得到a>b+1，所以a>b+1是a>b成立的充分不必要條件。

（四）熟練性的體現(xiàn)

學(xué)生運算能力的提升不單單體現(xiàn)于整體的準(zhǔn)確程度，除此之外還需要提高學(xué)生運算過程的熟練程度，這樣才能在分秒必爭的高考考場建立優(yōu)勢、拔得頭籌。

例如：已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上面，傾斜率為1并且過橢圓的右焦點F的直線交于橢圓的A，B兩點，OA+OB與a→=（3，-1）共線。

（Ⅰ）求橢圓的離心率。（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點，且OM=λOA+μOB（λ，μ∈R），證明λ2+μ2為定值。

針對橢圓離心率求得，多是先依據(jù)課題假設(shè)條件，然后列出a，b，c的關(guān)系式，去除b后得a，c的關(guān)系，進而去求e=ca。

當(dāng)去解答（Ⅰ）的時候，學(xué)生應(yīng)先設(shè)橢圓與直線的方程，在將兩個方程式進行聯(lián)立以后，先消去y，獲得一個關(guān)于x的方程，再去通過韋達定理的使用，將兩個交點A，B的橫坐標(biāo)x1，x2的關(guān)系也就是x1+x2與x1·x2用a，b，c進行表示，然后根據(jù)OA+OB和a→共線的條件，則可以得出x1+x2=32c，進而可以得出a，b，c的關(guān)系，得出e=63。

在解答（Ⅱ）的時候，可以先讓OM=OA，然后得出λ=1，μ=0，進而猜測出λ2+μ2=1，由于M，A，B三個點都處于橢圓之上，所以我們了解到它們之間的聯(lián)系是由λ，μ來體現(xiàn)的，然后我們從（λx1+μx2）2+3（λy1+μy2）2=3b2，x21+3y21=3b2，x22+3y22=3b2這一點進行計算，通過x1+x2，x1·x2和c的關(guān)系，最后得出λ2+μ2=1。

通過向量相關(guān)知識作為教學(xué)載體，鍛煉學(xué)生演算、推理能力的熟練程度，在高考數(shù)學(xué)運算能力的考查要求中，通常是在把控題目數(shù)量的同時，根據(jù)學(xué)生實際情況對每一道題目的運算量進行調(diào)控，主要是訓(xùn)練學(xué)生的思維強度以及學(xué)生思考問題的深度。

四、 結(jié)束語

學(xué)生運算求解能力的高低往往是用來考量一學(xué)生數(shù)學(xué)水平強弱的一種基礎(chǔ)方式，是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該具備的最基礎(chǔ)的能力，在高三數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生需要具備數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，學(xué)生運算求解能力在六大核心素養(yǎng)當(dāng)中也算是最為基礎(chǔ)的一項能力需要老師重點去進行培養(yǎng)，在對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程的運算能力方面的教學(xué)應(yīng)該加大力度，同時也是為不久后步入考場的學(xué)生建立強大的基礎(chǔ)保障。

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作者簡介：

汪正旺，浙江省臺州市，浙江省臺州市第一中學(xué)。