摘 要：隨著新課改的不斷推進(jìn)，課堂教學(xué)形式趨向多元化，實(shí)驗(yàn)教學(xué)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的新潮流。新課程指出：“實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，更是一種促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方式”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思辨能力，做到“動(dòng)思結(jié)合”，又可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中拉近與數(shù)學(xué)的距離，從而提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者以“玩轉(zhuǎn)三角板”為例，淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心得體會(huì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)工具;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)踐探究

數(shù)學(xué)工具是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的資源，初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)工具有直尺，三角板，圓規(guī)，量角器以及其他的一些教具、學(xué)具等，這些教具雖然普通，但若能深刻挖掘，會(huì)發(fā)現(xiàn)其背后蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力大有裨益。因此，筆者結(jié)合初一學(xué)生的學(xué)情，參考近幾年熱點(diǎn)題目，充分研究了三角板的特性，帶領(lǐng)學(xué)生一起玩“轉(zhuǎn)”三角板。

一、 教學(xué)過程片斷實(shí)錄

（一）探究一、一塊三角板的旋轉(zhuǎn)

師：一塊含30°角的三角板繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)可以形成怎樣的立體圖形？

生1：圓錐。生2：繞著長直角邊旋轉(zhuǎn)是一個(gè)高高瘦瘦的圓錐，繞著短直角邊旋轉(zhuǎn)的矮矮胖胖的圓錐，繞著斜邊旋轉(zhuǎn)是兩個(gè)底面相同的圓錐的組合。

【設(shè)計(jì)意圖】將三角板“轉(zhuǎn)”起來的過程，發(fā)展學(xué)生“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的動(dòng)態(tài)幾何觀念，使學(xué)生初步感受三角板這一常見數(shù)學(xué)工具也是深藏奧妙。

（二）探究二、兩塊相同三角板的旋轉(zhuǎn)

師：將兩塊含30°角的三角板重疊在一起將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°以后得到如圖位置，大家會(huì)求∠ACD的度數(shù)嗎？生1：∠ACD=∠BCD-∠ACB=100-30=70°。

師：∠ACB是三角板自帶的已知角，那∠BCD是什么呢？生2：∠BCD是旋轉(zhuǎn)角，也就是100°，也是已知的。

師：太棒了，那你是怎么判斷出它是旋轉(zhuǎn)角的？生2：BC這條邊轉(zhuǎn)到了DC上，那產(chǎn)生的夾角就是旋轉(zhuǎn)角。

師：沒錯(cuò)，圖形由點(diǎn)、線、面構(gòu)成。在本題中，圖形的旋轉(zhuǎn)就是邊的旋轉(zhuǎn)，認(rèn)準(zhǔn)一條邊，它轉(zhuǎn)過的角度就是旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)簡單例題，讓學(xué)生初步感受三角板“轉(zhuǎn)”的過程，通過老師的不斷追問，抽絲剝繭，了解本題旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，知道圖形的旋轉(zhuǎn)可以看成邊的旋轉(zhuǎn)，層層深入，為接下來復(fù)雜情況下的三角板旋轉(zhuǎn)做鋪墊。

（三）探究三、兩塊不同三角板的旋轉(zhuǎn)

師：三角尺ACD不動(dòng)，將三角尺BCE的CE邊與CA重合，然后繞點(diǎn)C按順時(shí)針或者逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)∠ACE（0°<∠ACE<90°）

等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺存在一組邊互相垂直？先自己思考2分鐘，然后四人一組小組討論。

（在巡視中，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題真是難倒了一大片學(xué)生，很多學(xué)生望著他的三角板，卻不知如何操作，也有極個(gè)別的學(xué)生，拿著他的兩塊三角板毫無章法的旋轉(zhuǎn)著，也有自以為聰慧的學(xué)生，直接把腦中構(gòu)思的圖形畫了出來，嘗試求解度數(shù)，看到這里，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了點(diǎn)撥）

師：我們先借助幾何畫板，感受一下這個(gè)過程。（學(xué)生觀看動(dòng)態(tài)演示）師：看到有幾種情況了嗎？老師再放一遍，如果滿足題意，你們喊停。（再次利用幾何畫板展示，讓學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)后滿足要求的圖形）師：一共有多少種情況？生齊答：5種。

師：這是電腦為我們展示的結(jié)果，那我們?cè)趯?shí)際做題的過程中，如何不重不漏地將這答案全部找齊呢？生6：那三角板慢慢地旋轉(zhuǎn)，不錯(cuò)過任何一種情況。生7：我們可以先把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的情況先畫出來，然后再考慮逆時(shí)針的情況。生8：分類討論！

師：大家說得很好，當(dāng)一題出現(xiàn)多解的時(shí)候，我們要想到數(shù)學(xué)中常用的分類討論的方法，在這里，按照旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行分類不失為一個(gè)好的選擇。可是要求度數(shù)，我們肯定要結(jié)合著圖形去看，我怎么利用手中的三角板，把圖形畫出來呢？生9：利用手中的三角板，把它旋轉(zhuǎn)成符合條件的情況，然后我們依葫蘆畫瓢，畫草稿紙上。

師：嗯，是個(gè)不錯(cuò)的方法，可是大家用兩塊三角板去比劃是不是線條太多了些？不利于觀察，還有沒有更好的方法？生10：因?yàn)椤鰽CD是不動(dòng)的，我們可以把它的輪廓畫在紙上，我們只要?jiǎng)印鱁CB就行，△ECB轉(zhuǎn)到滿足要求的地方，我們?cè)侔阉妮喞裁璩鰜恚@樣操作起來更簡單。

師：這個(gè)想法太棒了，能上來演示一遍嗎？（生10上來演示了一種情況對(duì)應(yīng)的圖形的由來，到這里，絕大部分同學(xué)都已知曉畫法）

師：接下來的時(shí)間就交給大家了，請(qǐng)大家4人一組，2人畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的情況，兩人畫出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的情況，畫好以后小組交流。

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何問題，很多學(xué)生會(huì)有“眼中有物，腦中無形”的困惑，因此，借助幾何畫板的操作，給了學(xué)生最直觀的感受，同時(shí)，本環(huán)節(jié)給足了學(xué)生時(shí)間和空間，讓他們自己動(dòng)手，操作實(shí)驗(yàn)，小組討論，互助學(xué)習(xí)，更是能夠促使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)，在提高學(xué)生的課堂參與度的同時(shí)也兼顧了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、 教學(xué)反思

（一）運(yùn)用常規(guī)工具，打造活力課堂

三角板是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常規(guī)工具，但是很多同學(xué)對(duì)三角板的認(rèn)識(shí)還停留在畫直線、垂線、平行線，畫固定度數(shù)的角，如30°，45°，60°，90°等，對(duì)三角板只有表面認(rèn)識(shí)，并沒有深究其內(nèi)，達(dá)到本質(zhì)認(rèn)識(shí)，因此一些學(xué)生將三角板看做閑置物品，久而久之，也喪失了它特有的教與學(xué)的功能。作為教師，我們應(yīng)該善于留心發(fā)現(xiàn)，充分挖掘、開發(fā)教具和課例資源，發(fā)揮數(shù)學(xué)工具的獨(dú)特的教學(xué)功能，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材。

結(jié)合《蘇科版數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書》七至九年級(jí)教學(xué)內(nèi)容，就三角板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面，筆者做了以下思考。

七年級(jí)：七年級(jí)上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的幾何觀，了解了圖形運(yùn)動(dòng)的三種方式：平移，翻折，旋轉(zhuǎn)。因此可以結(jié)合垂直這一概念，讓三角板“動(dòng)”起來，在動(dòng)態(tài)的問題中發(fā)展學(xué)生的抽象思維。七年級(jí)下學(xué)期，學(xué)生又對(duì)平行的性質(zhì)和判定做了深入學(xué)習(xí)，而這一重要知識(shí)點(diǎn)亦可以在動(dòng)態(tài)的三角板中呈現(xiàn)。

八年級(jí)：八年級(jí)的數(shù)學(xué)中的平面幾何難度加大，主要體現(xiàn)在三角形全等的證明形式多樣，模型眾多，輔助線的構(gòu)造有一定技巧性。因此我們可以借用最基礎(chǔ)的工具，一副三角板，或是多副三角板展開全等的探究教學(xué)。

九年級(jí)：教師可以利用三角板，整合七、八年級(jí)的幾何知識(shí)點(diǎn)，融入九年級(jí)的三角形相似知識(shí)點(diǎn)展開教學(xué)，既鞏固舊知，又與新知緊密聯(lián)系。

當(dāng)然，三角板除了“轉(zhuǎn)”，還可以“拼”，一副三角板，竟可以將初中三年的數(shù)學(xué)重要幾何知識(shí)串聯(lián)起來，真可謂是“小小三角板，大大乾坤藏”。將玩“轉(zhuǎn)”三角板的過程，活躍在教師的課堂教學(xué)中，既“接地氣”，給學(xué)生親切感，又形式靈活多變，生動(dòng)豐富，使課堂充滿活力。

（二）實(shí)驗(yàn)循序漸進(jìn)，感悟數(shù)學(xué)真味

教育教學(xué)內(nèi)容應(yīng)遵循循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要確保預(yù)設(shè)的目標(biāo)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，確保每一位學(xué)生都能夠在探索學(xué)習(xí)中找到學(xué)習(xí)的興趣，感受成功的體驗(yàn)。為順利開展本節(jié)課的難點(diǎn)教學(xué)，筆者從一個(gè)三角形的旋轉(zhuǎn)入手，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)幾何觀，通過兩塊相同三角板的旋轉(zhuǎn)，給出具體的圖形，讓學(xué)生逐漸適應(yīng)三角板旋轉(zhuǎn)問題，明白圖形的旋轉(zhuǎn)就是邊的旋轉(zhuǎn)，再到最后，要求學(xué)生自己畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并去求相應(yīng)的解，打造了層層深入的階梯式學(xué)習(xí)途徑，為學(xué)生接下來的動(dòng)手操作，實(shí)踐探究環(huán)節(jié)奠定了基礎(chǔ)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)。直接經(jīng)驗(yàn)是間接經(jīng)驗(yàn)的源泉，它是學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)或者現(xiàn)象通過自己感知，獲得的最直觀的認(rèn)識(shí)。心理學(xué)研究表明：聽可以記住10%的信息，看可以記住30%的信息，而動(dòng)手做卻可以記住90%的信息，因此，學(xué)習(xí)最好的途徑便是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是為了幫助學(xué)生處理某個(gè)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的參與下，通過對(duì)實(shí)物（紙片、三角板、幾何模型等）或者數(shù)學(xué)軟件（幾何畫板、超級(jí)畫板等）的操作，所進(jìn)行的實(shí)踐活動(dòng)，是動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)，更是思維的體操。對(duì)于前幾個(gè)簡單問題，學(xué)生進(jìn)行動(dòng)腦的實(shí)驗(yàn)，對(duì)于最后較為困難的問題，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐。通過手中的三角板一遍遍的模擬旋轉(zhuǎn)的過程，直到探索出符合要求的圖形，在此過程中，不僅培養(yǎng)了他們的思辨能力和創(chuàng)新能力，提高了他們的動(dòng)手操作能力，也有利于他們更好的內(nèi)化所學(xué)知識(shí)。學(xué)生是有生命的獨(dú)立個(gè)體，他們的思維亦是有生命的，通過有梯度的問題設(shè)置，層層深入，在老師的引導(dǎo)下，在自我的實(shí)踐探索過程中，他們的思維才能夠自然地“生長”。

（三）尊重學(xué)生主體，發(fā)展核心素養(yǎng)

史寧中教授曾說過：學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累。在本節(jié)課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，筆者將課堂充分的還給學(xué)生，給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過程，并嘗試站在學(xué)生的立場與學(xué)生進(jìn)行交流與指導(dǎo)，做到學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也曾指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體作用，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生高效參與課堂教學(xué)，讓學(xué)生在參與課堂教學(xué)的過程中主動(dòng)地得到發(fā)展。這一場數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在學(xué)生獨(dú)立思考中、在他們與小組成員思維碰撞中、在他們與老師交流探討中、在他們自信在班級(jí)展示成果中，拉近的不僅是學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師距離，也拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，這也正是新課標(biāo)所提倡的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的人文價(jià)值之所在。

學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，作為新時(shí)代的教師，我們要不斷提高自己的專業(yè)水平和業(yè)務(wù)能力，在教學(xué)中將學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的獲得有機(jī)結(jié)合，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作、探究能力，讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中思，在思中悟，在悟中獲，讓學(xué)生自己推開數(shù)學(xué)之門，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之奧妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]提升探究式學(xué)習(xí)有效性的思考：以《圖形的旋轉(zhuǎn)》學(xué)習(xí)為例[J].數(shù)學(xué)之友，2019（16）：41-43.

[2]運(yùn)用“數(shù)學(xué)工具”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力：以《玩轉(zhuǎn)三角板》教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（7）：17-19.

作者簡介：

王含陽，江蘇省常州市，常州市市北實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)。