岳利青

【摘要】初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是初中階段學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，針對課堂教學(xué)內(nèi)容，將“欲擒故縱”策略進行教學(xué)實踐，從一個實際教學(xué)案例對 “欲擒故縱”課堂教學(xué)進行闡釋。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? ?課堂教學(xué)? ?欲擒故縱

【中圖分類號】G633.6

【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）12-148-01

“欲擒故縱”教學(xué)策略是讓學(xué)生在課堂中經(jīng)歷一些特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中預(yù)先設(shè)置陷阱，即教師針對學(xué)生在數(shù)學(xué)理解方面容易產(chǎn)生的混淆點和數(shù)學(xué)運用方面容易出現(xiàn)的錯誤點設(shè)置陷阱性問題?！肮试O(shè)陷阱”將錯誤暴露給學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生疑慮，引發(fā)認(rèn)知沖突，提高認(rèn)知需求，吊足胃口，請君入甕，有意讓學(xué)生“犯錯”，錯后思錯，通過“吃一塹長一智”的反思來促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和運用。

下面以《等可能性概率問題》為例來說明課堂教學(xué)中“欲擒故縱”教學(xué)策略的應(yīng)用。

一、創(chuàng)設(shè)情境

本課出示“游戲轉(zhuǎn)盤圖”，游戲規(guī)則：兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤上用不同顏色區(qū)分成幾個扇形，因為今年是鼠年，在扇形上分別標(biāo)注上了‘子和‘鼠的文字（如圖1）。游戲開始，需要同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果兩個轉(zhuǎn)盤能轉(zhuǎn)出‘子鼠或‘鼠子即為贏。

提出問題：讓同學(xué)們參加這個游戲，贏的概率會有多大？

二、故設(shè)陷阱

同學(xué)甲：自告奮勇在黑板上快速畫出了樹狀圖，并據(jù)此說出轉(zhuǎn)盤游戲獲勝的概率為1/2;

同學(xué)乙：先把轉(zhuǎn)盤 1的‘子所在的區(qū)域平均分成了 2份，并且分別標(biāo)作‘子1和‘子2，然后利用列表枚舉出不同的組合情況，據(jù)此說出轉(zhuǎn)盤游戲獲勝的概率為3/6，結(jié)果同樣是1/2;

趁熱打鐵，追加問題：兩種解法誰做得對？還是兩個都對？這難道是一個問題的兩種不同解法嗎？

三、 刨根問底

鼓勵學(xué)生們積極思考，熱烈討論，交流發(fā)言。

有同學(xué)說：“‘子所在區(qū)域等分或不分，對于轉(zhuǎn)盤都一樣，算出來的結(jié)果都是1/2，所以認(rèn)為兩人的解法都對”。

很顯然，在利用樹狀圖的方法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，轉(zhuǎn)盤1上‘子出現(xiàn)的區(qū)域明顯比‘鼠大，對轉(zhuǎn)盤進行等分區(qū)域的做法是必須的”。

同學(xué)們興趣盎然，意猶未盡，要撥開迷霧，想探個究竟。我按兵不動，沒有直接回答，又拋出一個問題，“現(xiàn)在我們重新設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤游戲，只使用一個轉(zhuǎn)盤，把這個轉(zhuǎn)盤等分成7份，然后用‘子鼠年三個字隨機標(biāo)記在每一份扇形上，每份一個字，只要能轉(zhuǎn)出‘鼠的同學(xué)就能贏”。經(jīng)過熱烈討論，有同學(xué)提出：“老師，這個游戲不公平。7個等份區(qū)域要標(biāo)記3種不同的文字，‘鼠和另外兩字出現(xiàn)的機會不均等”。“如何修改游戲規(guī)則，才會公平呢？同學(xué)們可以相互交流一下。”我緊追不舍，因為問題本身帶有趣味性，所以同學(xué)們討論得特別熱烈，討論結(jié)束，學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言“可寫1份‘年，另外3份‘子，3份‘鼠，指針指到‘鼠為贏，指到‘年重轉(zhuǎn)?！?“‘子鼠年3個字各2份，1份空白，指針指到‘鼠為贏，指到空白重轉(zhuǎn)?！?/p>

投石擊水，激發(fā)起學(xué)生的求知欲，緊抓學(xué)生的注意力，熱烈討論，拓展學(xué)生的參與度，說出理由。

四、迷途知反

我在黑板上歸納總結(jié)“等可能性”的特征，體驗游戲中的等可能性和不等可能性，重點強調(diào)每個結(jié)果出現(xiàn)的機會一定是均等，要緊緊扣住“每種結(jié)果等可能性”這個主題。在利用樹狀圖或列表的方法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，若把可能性不同的情況當(dāng)成可能性相同的情況來處理，則是錯誤的。

那么在第1個游戲中，同學(xué)甲的解答錯在哪里？為了驗證是否對“等可能性”的概念已經(jīng)理解，我讓同學(xué)甲本人來回答，讓他體會出錯原因是“錯誤地使用了等可能性的概率計算方法來計算不等可能性的問題”。

五、錯后思錯

為什么在第1個游戲中兩個同學(xué)算出來答案是相同的？畫出圖2兩個轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生根據(jù)一開始的游戲規(guī)則來設(shè)計兩個轉(zhuǎn)盤來進一步尋找原因。

列出第一種解法：用樹狀圖表示，求出獲勝的概率為1/2;列出第二種解法：將轉(zhuǎn)盤1的子分為“子1”“子2”，將轉(zhuǎn)盤2中的子分為“子1”“子2”。由此進行列表，求出獲勝概率為4/9。

顯然，第二種解法是正確的，通過進一步驗證，同學(xué)們明白了要將不等可能事件化為等可能事件，才能正確地求出某一事件發(fā)生的概率這一道理，至此，這次最開始游戲的謎團終于解開了，同學(xué)甲和同學(xué)乙得出的結(jié)果相同僅僅是個巧合。

六、結(jié)論

在學(xué)習(xí)概率的過程中，對于“等可能性”概念的理解至關(guān)重要。在這節(jié)課堂教學(xué)中，沒有直接將“等可能性”概念灌輸給學(xué)生，恰恰抓住了轉(zhuǎn)盤游戲這個實例，因勢利導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境與學(xué)生互動啟發(fā)，巧妙使用“欲擒故縱”教學(xué)策略，將錯誤作為一種教學(xué)資源，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，再糾正錯誤，從而獲得正確的解法，給學(xué)生以柳暗花明之感。這個學(xué)習(xí)過程激發(fā)了學(xué)生們的興趣，讓他們行動起來，在合作交流討論中探索、感悟、總結(jié)知識。

【項目來源：本文系2019年太原市第五屆教師“個人課題”《初中數(shù)學(xué)課堂中“欲擒故縱”教學(xué)策略研究》（課題編號：GR-19457）相關(guān)學(xué)術(shù)成果。】

【參考文獻】

[1] 朱曉賀. 優(yōu)化課堂教學(xué)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率[J].速讀，2019，2：210.

[2] 寇建周.切入問題式教學(xué)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018，12：24-25.

[3] 孫文明.讓學(xué)引思：初中數(shù)學(xué)課堂的新視點[J].課堂，2019，05：110.