摘?要：數(shù)學(xué)邏輯推理能力是數(shù)學(xué)新課改內(nèi)容中的重要目標(biāo)之一，也是學(xué)生必備的能力，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。本文從介紹邏輯推理核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、重要性，到闡述高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的基本原則、有效策略，希望對大家有用。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);邏輯推理;興趣

一、 引言

培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)，而邏輯推理素養(yǎng)是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的獲取，不僅會促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高，而且對科學(xué)精神、理性思維、個體智力發(fā)展及學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展具有重要的意義。高中數(shù)學(xué)教師在主觀上要重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的推理意識，要在數(shù)學(xué)教學(xué)的日常安排下進(jìn)行培養(yǎng)，著重關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，才能讓學(xué)生進(jìn)行正確的邏輯推理，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、 邏輯推理核心素養(yǎng)的概念

數(shù)學(xué)上的邏輯指的是思維的規(guī)律和規(guī)則，是思維過程的抽象。推理是思維活動的一種方式，是對已知進(jìn)行加工整理，從而得出結(jié)論。推理可以分為間接推理和直接推理，邏輯正確即推理正確，反之，不合邏輯則推理不正確。邏輯推理素養(yǎng)是指讓學(xué)生從事實(shí)和命題出發(fā)，根據(jù)規(guī)則指引，推出正確的結(jié)論。從特殊到一般的推理形式為歸納、類比，從一般到特殊的推理形式為演繹。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯推理教學(xué)內(nèi)容是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的重要途徑，也是得出正確數(shù)學(xué)結(jié)論的工具，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的重要保證。

三、 高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的重要性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不僅要應(yīng)對考試而掌握基礎(chǔ)知識，學(xué)會解題技能，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中形成的邏輯推理核心素養(yǎng)有助于學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用。數(shù)學(xué)邏輯思維能力的形成會激發(fā)學(xué)生探究的熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)奧秘，對學(xué)生創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高具有深遠(yuǎn)的意義。在當(dāng)前重視核心素養(yǎng)培育的素質(zhì)教育環(huán)境下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力對學(xué)生來說不是僅限于應(yīng)對高考，而是永久受益的事情。

四、 高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的基本原則

（一）重視基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要前提，邏輯推理能力如果脫離了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如同空中樓閣。邏輯推理是建立在對已知知識深入整合的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的延伸，這種思維的建立可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識，從而更快地消化理解新知識，提升學(xué)習(xí)效率。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，必須重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，只有基礎(chǔ)牢固了，才可能形成數(shù)學(xué)思維，進(jìn)行正確的邏輯推理。

（二）因材施教，引導(dǎo)學(xué)生合理推理與猜測

高中生已經(jīng)形成了自己的思維模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，每個人的學(xué)習(xí)能力也不一樣，因此，教師要充分尊重學(xué)生的個性，了解每個學(xué)生的基礎(chǔ)積累和學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生因成長環(huán)境、個人知識能力積累而導(dǎo)致基礎(chǔ)知識掌握、學(xué)習(xí)態(tài)度不同，邏輯推理思維也千差萬別。但是邏輯推理能力的培養(yǎng)方式是沒有定式的，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力時，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)要針對性地進(jìn)行指導(dǎo)，巧妙引導(dǎo)學(xué)生自主思考，不能限制學(xué)生的思考方式和學(xué)習(xí)方法，以免形成思維定式，固化學(xué)生的思維。

教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行假設(shè)推理，讓學(xué)生從自己的思維角度一步步論證，驗證自己的猜想，在推理與猜想的過程中，邏輯推理能力得到提升。比如，這樣一道題目：已知a、b>0，請證明a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc，證明的過程中，直接證明與間接證明便會被引入。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“需要證明的這個不等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)具有怎樣的特點(diǎn)？”“同學(xué)們，利用以前學(xué)過的什么知識，來對兩個數(shù)的平方和與兩個數(shù)的積之間的不等關(guān)系進(jìn)行溝通？”即使學(xué)生推理論證時出現(xiàn)錯誤，教師也要耐心糾正，學(xué)生認(rèn)識到錯誤，進(jìn)而展開下一次的合理推理。

（三）注重激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性與難度，需要學(xué)生保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣才能更深一步發(fā)展邏輯推理能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多學(xué)生對教師安排的邏輯推理相關(guān)訓(xùn)練內(nèi)容感覺枯燥，在相關(guān)解題過程中感覺十分費(fèi)力。教師一定要及時關(guān)注學(xué)生的困難，發(fā)現(xiàn)問題、巧妙引導(dǎo)，鼓勵他們積極探索，開動腦筋進(jìn)行推理運(yùn)算，使得學(xué)生逐漸形成解題思維。教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，就要提升教學(xué)內(nèi)容的趣味性，將授課內(nèi)容與學(xué)生的興趣點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，才能促進(jìn)學(xué)生主動推理計算，探求問題的答案，從而靈活掌握數(shù)學(xué)知識。

五、 高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的有效策略

（一）重視知識與技能訓(xùn)練，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握較為完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識上，基礎(chǔ)知識就像邏輯能力的地基，只有地基穩(wěn)固，才能符合邏輯。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，必須幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)。在學(xué)生已有的知識儲備的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新知識時，要有意識地建立新舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而層層遞進(jìn)，演繹歸納，推理演變，搞清楚新舊知識之間的邏輯關(guān)系。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，教師應(yīng)盡可能優(yōu)化導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，遵循思維規(guī)律，循序漸進(jìn)，深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識，思考新知識，尋找新舊知識之間的聯(lián)系，以邏輯為主線，整理數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，建立自己的知識體系，從而養(yǎng)成邏輯推理的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)邏輯推理能力的穩(wěn)步發(fā)展。

將基礎(chǔ)知識、基本技能教學(xué)與學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)相結(jié)合，在知識講解中貫穿邏輯推理思維方法。在教學(xué)過程中，教師要善于將理性知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易接受的感性認(rèn)識，然后引導(dǎo)學(xué)生通過分析、推理、驗證、歸納等思維活動對數(shù)學(xué)材料進(jìn)行整合加工，從而訓(xùn)練學(xué)生思維，得出理性結(jié)論。比如在學(xué)習(xí)“線面垂直判定定理”這個命題時，教師可以先進(jìn)行簡單演示，讓學(xué)生在腦海中先形成立體圖像，然后分步講解推理過程、運(yùn)用作圖證明等方式逐漸探索線面垂直判定定理這個命題的實(shí)質(zhì)含義。當(dāng)學(xué)生對命題理解出現(xiàn)偏差時，教師要及時指正，分析學(xué)生思考過程中出現(xiàn)的錯誤，重新梳理邏輯，直到學(xué)生能流暢解讀，完全理解為止。

（二）培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可繞過的便是高考這個指揮棒。在應(yīng)試教育大環(huán)境下，許多教師聚焦如何提高學(xué)生成績，采取題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果往往適得其反。學(xué)生往往機(jī)械記憶掌握了一些解題方法，反復(fù)練習(xí)重點(diǎn)題型，即使沒有理解也能得出正確答案，這種方法固然對短期成績提升有一定效果，但犧牲的卻是學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的在于應(yīng)用而不僅僅是提高分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)要遵循規(guī)律，針對不同的個體，并沒有一套固定的培養(yǎng)模式，也沒有速成辦法，只能點(diǎn)滴積累，循序漸進(jìn)，發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題，最終沉淀為邏輯推理能力。因此，教師教學(xué)時要注重引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。以問題為導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生思考，學(xué)生整理知識、探究問題的過程便是形成邏輯推理能力的過程。因此，教師要注重挖掘?qū)W生的潛力，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主思考、探究，才能有所創(chuàng)新，從而構(gòu)建自己的知識脈絡(luò)，建立強(qiáng)大的邏輯思維。

以“兩角和與差的余弦”公式的教學(xué)來舉例，教師要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就要避免直接先入為主講解公式。在授課時先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，然后利用已學(xué)知識嘗試推導(dǎo)公式得到結(jié)果。學(xué)生推導(dǎo)公式的方法可能不一樣，有的先做出一個圓，然后采用建立三角形全等的方式推導(dǎo)，有的利用了三角形的面積公式推導(dǎo)。在積極思考探索推理的過程中，新舊知識建立了聯(lián)系，大腦對這部分的知識進(jìn)行了篩選、整理、加工，建立了知識脈絡(luò)體系，對公式的印象也更加深刻，最終實(shí)現(xiàn)了活學(xué)活用，這也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力的最終目的。

（三）轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，及時交流與反思

數(shù)學(xué)知識的掌握很容易通過一張卷子得到初步檢驗，但是數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)成果卻不容易衡量。這種培養(yǎng)過程不是一個短期行為，短期內(nèi)可能也看不到明顯的效果。因為其更復(fù)雜、不易把握，所以往往容易得到忽視。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理思維，沒有固定的培養(yǎng)模式和方法，而是要進(jìn)行一系列嘗試與摸索。學(xué)生經(jīng)歷各種失敗的可能性，產(chǎn)生疑問，尋找答案，才能逐漸形成邏輯推理能力。在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，教師要給予足夠的重視，選擇多樣化的教學(xué)方法，靈活安排教學(xué)內(nèi)容，融入數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的目標(biāo)和內(nèi)容，重在啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。課堂教學(xué)中，教師重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生，而不是灌輸知識。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過指導(dǎo)他們提取數(shù)學(xué)題目關(guān)鍵信息，明確已知條件，探究未知條件，理清知識之間的聯(lián)系。課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言，說出自己推理解答過程中的困惑，將自己的思維過程和結(jié)果進(jìn)行分享，在試錯和討論交流中錘煉思維，得到進(jìn)步，最終內(nèi)化為自身的邏輯推理能力。

邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個教學(xué)過程，涵蓋所有數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計等。其次也要貫穿數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程，在函數(shù)概念教學(xué)、命題教學(xué)、證明教學(xué)等過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生用語言進(jìn)行表述，闡述定義、條件、結(jié)論，在講述中理清知識脈絡(luò)，建立邏輯關(guān)系。在教學(xué)的各個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，比如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、題庫訓(xùn)練、測驗考試中，有意識地穿插邏輯推理的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行交流與反思，發(fā)現(xiàn)疑難問題及時解決，對知識的整理回顧、構(gòu)建知識體系的過程就是潛移默化學(xué)會邏輯推理的過程。在教學(xué)各個環(huán)節(jié)中，教師要做到邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，層層遞進(jìn)，給學(xué)生做好示范，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)無論對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高，還是對長遠(yuǎn)的發(fā)展，都有著至關(guān)重要的意義。學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)水平與學(xué)生自身的努力和教師的悉心培養(yǎng)分不開，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理思維，關(guān)注解題過程，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考中存在的問題。在教學(xué)策略選擇上，要充分尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動思考，鼓勵學(xué)生大膽猜想、合作探究，在思維碰撞中理清邏輯，將零散的知識形成體系，最終提升邏輯推理能力。

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作者簡介：

章麗潔，江蘇省常州市，江蘇省常州市橫山橋高級中學(xué)。