支柯心 王欣

摘要：數(shù)學(xué)歸納推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。它是按照規(guī)則進(jìn)行的，前提與結(jié)論之間具有或然聯(lián)系的推理。本研究將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容形態(tài)分為數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律四個(gè)類，根據(jù)項(xiàng)目特征曲線研究發(fā)現(xiàn)，隨著年級(jí)的升高，初中生的“概念”歸納推理能力、“性質(zhì)”歸納推理能力、“關(guān)系”歸納推理能力和“規(guī)律”歸納推理能力都有所提高。且發(fā)現(xiàn)在“概念”歸納推理能力的提高率最高情況下，它與在初中階段學(xué)生的抽象能力的大幅度提高有直接關(guān)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);歸納;數(shù)學(xué)素養(yǎng);概念歸納

一、背景

“素養(yǎng)”的要求最終是要通過基礎(chǔ)教育各學(xué)科的教學(xué)來共同實(shí)現(xiàn)，因此，基礎(chǔ)教育改革中提出了各學(xué)科的“核心素養(yǎng)”[1]。數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)教育的重要課程之一。數(shù)學(xué)教育能夠啟發(fā)和熏陶學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這對(duì)于學(xué)生在今后發(fā)展過程中從事數(shù)學(xué)相關(guān)的工作是至關(guān)重要的，因此它是打好人生底色的基礎(chǔ)性教育任務(wù)。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)[2]，即數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是要讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型[3]。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)就是抽象、推理、模型。顯然，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要素之一。數(shù)學(xué)歸納推理是數(shù)學(xué)邏輯推理中的一類，也是形成數(shù)學(xué)知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)。因而，在基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理素養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的意義。

二、數(shù)學(xué)歸納推理

對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（或數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的各要素）進(jìn)行深入地研究，僅僅考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)科分類（代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率）是不夠的。例如，代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等學(xué)科性質(zhì)的分類不能很清楚地體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各要素的性質(zhì)。因此，應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容形態(tài)進(jìn)行分類。本研究將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容形態(tài)分為數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律四個(gè)類，如下表所示。

三、數(shù)學(xué)驗(yàn)證

經(jīng)典測(cè)量理論是在隨機(jī)抽樣理論基礎(chǔ)上建立的一套心理與教育測(cè)量理論體系。它的所有數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)是被試在項(xiàng)目上作答的觀察分?jǐn)?shù)，在經(jīng)典測(cè)量理論的核心定義中認(rèn)為，觀察分?jǐn)?shù)（observed score）等于真分?jǐn)?shù)（true score）加上誤差分?jǐn)?shù)（error score），可是，在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，真分?jǐn)?shù)總是無法獲得。因此，在用觀察分?jǐn)?shù)對(duì)被試特質(zhì)或項(xiàng)目特性進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)就不可避免地?fù)诫s了大量的誤差因素。經(jīng)典測(cè)量理論還有以下幾點(diǎn)局限性：一是，觀察分?jǐn)?shù)的等權(quán)重地線性累加的不合理性;二是，測(cè)驗(yàn)對(duì)被試的評(píng)價(jià)依賴于測(cè)驗(yàn)的具體項(xiàng)組合和項(xiàng)目數(shù)量;三是，測(cè)驗(yàn)及項(xiàng)目的性能指標(biāo)的估計(jì)依賴于具體的被試樣本;四是，被試能力與項(xiàng)目難度兩個(gè)指標(biāo)含義的非統(tǒng)一性;五是，測(cè)量誤差估計(jì)的不精確性和籠統(tǒng)性。

考慮到我國(guó)多元文化背景及其辦學(xué)層次的不同，選擇了不同地區(qū)、不同辦學(xué)層次的（城市與鄉(xiāng)鎮(zhèn)）4 所初級(jí)中學(xué)。每所學(xué)校的每個(gè)年級(jí)中選取了一個(gè)班學(xué)生，進(jìn)行了測(cè)試，共測(cè)試了 622 名學(xué)生，有效卷子數(shù)為 603。為了提高測(cè)試的效度，2018年 12 月末在長(zhǎng)春的某一初級(jí)中學(xué)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。根據(jù)預(yù)測(cè)的學(xué)生答題情況和一線教師及教育專家（數(shù)學(xué)教育研究者）的建議對(duì)測(cè)試題進(jìn)行了微調(diào)，最終形成了正式測(cè)試題。結(jié)合項(xiàng)目特征曲線，對(duì)我國(guó)初中數(shù)學(xué)的推理歸納能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，如下圖所示。

在預(yù)測(cè)中，學(xué)生的作答情況也反應(yīng)了歸納推理思維階段的三個(gè)水平層次的劃分，基本符合學(xué)生的思維過程。 、

四、結(jié)論

七年級(jí)階段四個(gè)類的能力上“規(guī)律”歸納推理能力較好，到八年級(jí)之后，這四類能力相差不大，到九年就明顯地“概念”歸納推理能力高于其他類?！瓣P(guān)系”和“規(guī)律”的歸納推理能力較弱與其他類。這種情況，與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際狀況有直接的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣志明.淺談“滲透數(shù)學(xué)思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020 （12）：120-121.

[2]葉雯.基于數(shù)學(xué)建模理論的問題研究與分析[J].計(jì)算機(jī)時(shí)代，2020（03）：16-19.

[3]胡新宇，喻梅.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決力學(xué)問題之教學(xué)探討[J].教育教學(xué)論壇，2020（11）：266-267.