蔣慧玲

【摘要】? 作為關(guān)鍵性思維方法之一，類比法被很廣泛地運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)中。在高中立體幾何中，涉及很多通過延伸、拓廣平面幾何的內(nèi)容。通過利用類比技術(shù)，可以進(jìn)一步認(rèn)知空間圖形，利用平面圖形領(lǐng)域的解題思路及相關(guān)啟發(fā)，來另辟一種解決空間圖形問題的思路。因此，在解答立體幾何題目時，應(yīng)多多考慮通過類比法，來有效簡化并順利解答?；诖耍疚膹母咧袛?shù)學(xué)出發(fā)，概述了類比法，并且探討了這種方法用于巧解數(shù)學(xué)立體幾何題的措施，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】? 立體幾何 類比法 邏輯推理

【中圖分類號】? G633.6? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）15-155-01

作為極具創(chuàng)新性的一種邏輯推理手段以及深入探索的工具，類比法僅憑極少數(shù)的知識與熟悉的個別對象，能夠準(zhǔn)確探測并且推移延伸至未知領(lǐng)域的陌生對象。在類比推理的過程中，一般會從幾個相關(guān)對象間的某些類似或者相同點(diǎn)出發(fā)，來推理得知它們在別的有關(guān)方面可能一致的邏輯思維法之一。所以，在立體幾何的課堂上，應(yīng)積極引導(dǎo)高中生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)類比法來探究、解決問題，并且明確多個對象間存在的類比關(guān)系，以幫助高中生提升學(xué)習(xí)效率。

一、類比法概述

在新世紀(jì)下，面臨素質(zhì)教育的環(huán)境，高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域也應(yīng)認(rèn)真思考如何快速改革的問題。所以，在平時的教學(xué)過程中，必須及時轉(zhuǎn)變自身的教育理念，創(chuàng)新改革人才培養(yǎng)的具體模式，以幫助廣大高中生進(jìn)一步增強(qiáng)能力。

目前，數(shù)學(xué)思想指的是在研究數(shù)學(xué)的過程中，處理問題的一些根本基礎(chǔ)觀點(diǎn)及想法，屬于理性認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)容，而數(shù)學(xué)方法則指的是研習(xí)數(shù)學(xué)的一種技術(shù)方法方式。通過數(shù)學(xué)思想，能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在，屬于數(shù)學(xué)之精髓所在。唯有靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想，方才可轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識及技能，來形成分析、解決數(shù)學(xué)問題的技能，并且增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。所以，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)尤其注重數(shù)學(xué)思想的有效滲透及推廣應(yīng)用。

作為關(guān)鍵性數(shù)學(xué)思想之一，類比思想指的是通過一類事物的某種屬性，來推理、猜測與之相似的事物也具備這樣屬性的推理方法之一。作為從特殊至特殊的一種推理方法，類比法的結(jié)論存在一定的或然性，究竟正確否必須通過嚴(yán)格的檢驗(yàn)或?qū)嵺`證明。

作為思維極其活躍的一門學(xué)科，立體幾何中存在大量的定理、公式，可以用于啟發(fā)高中生展開創(chuàng)新思維。而通過類比思想，剛好能打破立體幾何中的重難點(diǎn)內(nèi)容，有效培養(yǎng)高中生的積極探索精神與自主創(chuàng)新意識。

此外，從平面幾何發(fā)展至立體幾何，其實(shí)就是高中生從二維平面一直在三維空間發(fā)生質(zhì)的認(rèn)知轉(zhuǎn)變。針對平面幾何中的一些結(jié)論及手段方法，均可以在立體幾何中加以類比。譬如，從直線至平面、從直線交角至兩平面角、從平行線至平行平面、從圓至球等。因此，在立體幾何中，必須一直都注重類比法。

二、運(yùn)用類比法來巧妙解決立體幾何題

1.類比正三角形與正四面體的中心

已知，在相同球面上，存在點(diǎn)A，B，C，D，并且每兩點(diǎn)之間均間隔2，那么球心與BCD平面之間的距離是（? ? ）

A.? ? ? ? ? B.? ? ? ?C.? ? ? ?D.

分析：針對這個題目，可以這樣直接進(jìn)行運(yùn)算：如圖，作AH⊥BCD平面，并且相較于點(diǎn)H。通過對稱性知，ABCD四面體外接球里面的球心（也就是外心） O位于AH上面，并且BO=AO=半徑R，BH2+ OH2= OB2，得出線段OH的長，也就是點(diǎn)D與BCD平面之間的距離。很明顯，這樣的解題過程顯得十分冗長，并不可取。

根據(jù)平面幾何領(lǐng)域的知識，知在正△中，邊長a與高h(yuǎn)之間的關(guān)系有：h=，O中心至四面體邊的距離r=.而在ABCD中，從外心一直到底面的距離為r=.如果可以考慮類比法，并且記下以上兩個數(shù)據(jù)，就能更快地解題。

2.對稱類比法的應(yīng)用

在二面角α-l-β里面，存在點(diǎn)P，且二面角為60°。在題目中，已知點(diǎn)P與α、β之間的距離依次是1、2。請在α上面找點(diǎn)A、在β上面找點(diǎn)B，并且迫使AB+PA+ PB具有最小的值，并算得具體的最小值大小。

分析：直接找點(diǎn)A、點(diǎn)B，有一定的困難度。而在平面幾何中，通過對稱法就能得出線段的最小和：已知在直線l同旁，存在點(diǎn)A、點(diǎn)B，試著在l上面，找到點(diǎn)P，得出PA+PB的最小值。就此，可以將平面α、平面β比作l，就能充分明確解題思路。

解：取點(diǎn)P與α、β之間的對稱點(diǎn)P′、對稱點(diǎn)P"，連接P′P"，假設(shè)P′P" 與平面α交于點(diǎn)A，與平面β交于B，

PA+AB+PB=P′A+AB+P"B=P′P"

==2，

所以，最小值就是2.

3.類比三角形面積和三棱錐體積的方法

如圖所示，在一個S-ABC三棱錐中有盛水，但是在3條側(cè)棱上面，分別存在有一個小小的洞，也即點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F，并且SE：EB=SD：DA=CF：FS=2：I.如果還是通過這個容器來繼續(xù)盛水，那究竟最多可以盛的水占原來多大的比例（? ?）

A.? ? ? ? ? ?B.? ? ? ? C.? ? ? ?D.

分析：在以前學(xué)習(xí)的平面幾何當(dāng)中，存在有=的關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，推想可知在立體幾何當(dāng)中，究竟是否有=的關(guān)系。通過一番類比，知僅僅過點(diǎn)F，點(diǎn)C依次作SDE平面、SAB平面的高，就能發(fā)現(xiàn)并且證明存在有這種關(guān)系，也就是≈=.

答案：B.

三、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中，常常涉及到很多類比關(guān)系的內(nèi)容。作為經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思維方法之一，類比法的正確使用，能夠起到化繁為簡的作用，從而幫助高中生快速理清題意、更加輕松地解答立體幾何問題。所以，在立體幾何的日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師必須引導(dǎo)高中生正確使用幾何類比法，來明辨基本的幾何概念，熟練記憶基本定理，并且巧妙地解答立體幾何題，進(jìn)一步增強(qiáng)空間想象與創(chuàng)新思考能力，以促進(jìn)基礎(chǔ)教育事業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]王偉霞.類比在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].河南大學(xué)，2015.

[2]向往.基于類比遷移理論的空間向量教學(xué)研究[D].湖南師范大學(xué)，2019.