李建德

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了十個核心素養(yǎng)，并且把“數(shù)感”擺在首要位置。數(shù)感作為重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，本文通過列舉教學(xué)中的生動實例從不同方面闡述創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，可以為其今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，也可為學(xué)生終身發(fā)展奠定堅實的基石。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)? ?數(shù)感? ?實踐操作? ?體驗? ?發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一次把數(shù)感作為新課標(biāo)十個核心概念中的首要概念，并明確規(guī)定為學(xué)生掌握的核心內(nèi)容。新課標(biāo)對數(shù)感作出了明確的解釋：數(shù)感，主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，是人們對數(shù)的直接感知能力。就像音樂有樂感，美術(shù)有審美感，英語有語感一樣，數(shù)學(xué)也有數(shù)感，它是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是潛隱層次的數(shù)學(xué)思維。數(shù)感既含有感知的成分，又含有思維的成分，是在實踐中得到有目的、有意識的反思、感悟，是直觀經(jīng)驗與理性思考的有機結(jié)合。在實際操作中，具有良好數(shù)感的人對活動情境能反應(yīng)迅速、精準(zhǔn)、敏捷，能自然地運用最優(yōu)化的解題策略。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是數(shù)學(xué)課程改革的重要理念，也是教學(xué)的主要任務(wù)。

但在日常教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到這樣的回答：學(xué)校課桌高約70米;小剛身高140米;一個雞蛋約重40千克;王明在100米短跑中用時12分鐘;一塊橡皮擦的體積約4立方分米;1光年是365天……這些日常生活中常見之物，對于學(xué)生來說并不陌生，卻出現(xiàn)如此滑稽可笑的錯誤，是學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗還是學(xué)生粗心呢？都不是，主要原因是學(xué)生缺乏數(shù)感，教師也忽視了學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)，以至于許多學(xué)生的頭腦中一點“數(shù)”都沒有?？梢?，良好的數(shù)感是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和生活的基礎(chǔ)，教師應(yīng)認(rèn)識其重要性，有意識地將學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)納入日常教學(xué)中，貫徹落實到每節(jié)課。下面筆者就教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感提幾點建議。

一、聯(lián)系生活實際，建立數(shù)感

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學(xué)，它源自日常生活，應(yīng)用于生活。教師要充分利用學(xué)生身邊的素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識、學(xué)習(xí)周圍事物，建立良好的數(shù)感。

例如，在教學(xué)人教版一年級上冊“數(shù)一數(shù)”時，可引導(dǎo)學(xué)生一邊觀察教材上的主題圖，一邊去數(shù)一數(shù)：一面國旗、兩個單杠、三條石凳、四個垃圾筒、五幢樓、六朵花、七只小鳥、八棵樹、九個女孩兒、十個男孩兒……數(shù)完了再讓學(xué)生說說我們教室里又有什么呢，學(xué)生們在課堂上把自己看到的數(shù)充分地說出來，于是數(shù)成了學(xué)生之間交流的必不可少的工具……在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)”的內(nèi)容時，學(xué)生認(rèn)識自然數(shù)“1”，教師可以出示一些與“1”相關(guān)的事物的圖片，讓學(xué)生表述：一塊黑板、一支鉛筆、一本書、一個足球、一張桌子、一盒巧克力、一個文具盒、一個小組……教師引導(dǎo)學(xué)生討論，幾個巧克力裝一盒？幾個人組成一個小組？這樣就滲透了“1”是自然數(shù)中最小的單位，所有的數(shù)都是由若干個“1”組成的。同時滲透了“1”中有多，多中有“1”的數(shù)學(xué)思維，為高年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識做好了鋪墊，打下了扎實的基礎(chǔ)。還有在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，教師可以讓學(xué)生說出在日常生活中的哪些地方見過“百分?jǐn)?shù)”，如本班數(shù)學(xué)期中測試的優(yōu)秀率是50%;空氣中約有80%的氮氣、20%的氧氣;海洋面積約占地球表面積的71%;經(jīng)?？炊绦诺娜酥巧虝陆?0%……這些有趣的知識能較好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、動手操作實踐，體驗數(shù)感

數(shù)學(xué)的某些概念、公式的推導(dǎo)需要實踐操作來獲得，需要在操作過程中去驗證，動手操作可以使學(xué)生們多種感官共同參與活動，是學(xué)生認(rèn)識事物的基礎(chǔ)和起點，也是其知識經(jīng)驗不斷內(nèi)化、提升的一個過程。通過實踐操作，使學(xué)生動手做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，而不只是聽數(shù)學(xué)、記數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體會到“數(shù)”就在身邊，體會“數(shù)”的趣味和作用。

例如，教學(xué)“認(rèn)識11～20各數(shù)”時，可讓學(xué)生們數(shù)出12根小棒。在數(shù)的時候讓學(xué)生們用多種方法數(shù)：1根1根地數(shù)，2根2根地數(shù)，3根3根地數(shù)，5根5根地數(shù)……接著引導(dǎo)學(xué)生先數(shù)出10根捆成一捆，再數(shù)出2根，這樣就很容易看出是12根……使學(xué)生們形象直觀地感受到“把10根捆成一捆”這種方法的優(yōu)越性，也就是對“10個1是十”有了真正意義的理解，為學(xué)生以后認(rèn)識更大的數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。在練習(xí)時，教師可以讓學(xué)生們按思維隨意擺放，然后用手握一握，比一比這幾捆小棒的多少，讓學(xué)生在比較中體驗數(shù)的大小，建立數(shù)感。在教學(xué)“千米的認(rèn)識”的時候，教師可以讓學(xué)生回家用米尺測量雙臂張開1米的長度;到運動場上去走一走，感受50米、100米的距離;在學(xué)校的實踐體驗活動中感受1000米、20千米的路程。在教學(xué)“克和千克的初步認(rèn)識”的時候可準(zhǔn)備1臺盤秤、1000克洗衣粉、兩包500克的鹽、一袋小于1000克的土豆、一包2000克的大米，10克的板藍(lán)根沖劑、100克的肥皂，讓學(xué)生掂一掂、稱一稱，課后讓學(xué)生到菜市場去看看、掂一掂各種蔬菜、水果的重量，親身感受體驗100克、1000克的實際重量等。在這些活動中培養(yǎng)學(xué)生的“親近數(shù)學(xué)”行為，“數(shù)學(xué)教學(xué)生活化”“數(shù)學(xué)教學(xué)活動化”，讓我們的課堂回歸生活，使學(xué)生在實際活動操作中感悟和體會數(shù)感。

三、加強估算巧算，發(fā)展數(shù)感

教師在教學(xué)中加強估算教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感。例如，計算100米大約有多長，500張紙大約有多厚，你的體重是多少千克，你的身高是多少，等等。讓學(xué)生先估算猜測，說說理由，最后在交流討論驗證中得出合理性的結(jié)果。讓學(xué)生們估算意識和估算能力的培養(yǎng)貫穿整個教學(xué)活動之中，并尊重學(xué)生們的個性，讓學(xué)生們采用不同的估算策略，使估算方法合理化、多樣化。結(jié)合日常生活情景和實例，讓數(shù)學(xué)貼近生活實際，不僅能為學(xué)生提供真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

四、重視語言表述，強化數(shù)感

數(shù)學(xué)語言表達(dá)是影響數(shù)感形成的重要因素。因為語言與思維的密切關(guān)系，使我們不能忽略語言解釋在數(shù)感建立中的作用。例如，讓學(xué)生用盡可能多的方式理解[1] [4]，①[1] [4]=0.25;②[1] [4]=25%;③[1] [4]=[2] [8]=[4] [16]=……④[1] [4]是[1] [2]的一半，[1] [4]是[1] [8]的兩倍;⑤一刻鐘是一小時的[1] [4];⑥25元錢是100元錢的[1] [4];⑦將一塊長方形紙片對折，每一小塊是原來的[1] [4];⑧我8歲，我媽媽32歲，我的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的[1] [4];⑨把一個月餅平均分成4份，每一份就是原來的[1] [4];⑩[1] [4]比[1] [3]小一點，比1小得多，但比[1] [5]大……并用自己的話表述出來。再如，在教學(xué)六年級的“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題”時，教師出示“男生人數(shù)是女生人數(shù)的[3] [4]”這個條件，問學(xué)生想到了什么？學(xué)生會說：①女生與男生人數(shù)的比是4∶3;②男生比女生少[1] [4];③男生是女生人數(shù)的75%;④女生占全班人數(shù)的[4] [7]……教師在教學(xué)過程中，注意自身的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，可以讓學(xué)生用自己的語言解釋數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)描述生活中的實際問題，從而幫助學(xué)生理清解題思路，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而強化學(xué)生的數(shù)感。

五、解決實際問題，升華數(shù)感

解決問題是一種重要的數(shù)學(xué)活動，教師在教學(xué)時只有把學(xué)生所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，結(jié)合實際問題，在解決問題的過程中，指導(dǎo)學(xué)生理解計算的意義以及選擇合適的解決問題的方法，學(xué)生才能夠更好地掌握、內(nèi)化知識。因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師在教學(xué)的過程中要有意識地、不失時機地讓學(xué)生在教學(xué)中去觀察、理解、體驗、猜想、動手實踐，運用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物，接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識將生活中的實際問題與數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實情境中提出問題、解決問題，從而使學(xué)生原有的數(shù)感得到了深化與提升。

例如，在教學(xué)“連加、連減”這一課時，設(shè)置購物情境：讓學(xué)生根據(jù)自己的愛好獨立設(shè)計購物方案，用10元錢去購買自己喜歡的食品，這樣在鞏固知識的同時又提高了學(xué)生解決問題的能力。運用學(xué)生剛學(xué)會的數(shù)學(xué)知識去解決生活中的實際問題，學(xué)以致用，讓學(xué)生切實體驗到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，滲透了數(shù)學(xué)知識來源于生活又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課中，創(chuàng)設(shè)孫悟空分西瓜的情境，悟空問八戒：“把西瓜平均分成四份，給你一份，行嗎？”八戒嫌少，悟空想了想又說：“把西瓜平均分成八份，給你兩份，可以嗎？”八戒還是嫌少，最后悟空把西瓜平均分成16份，給八戒4份，八戒笑了，悟空也笑了，學(xué)生們也笑了。教師根據(jù)學(xué)生具備的現(xiàn)實生活經(jīng)驗，選取學(xué)生熟知的感興趣的《西游記》中的人物為背景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，既能幫助學(xué)生體會數(shù)在生活中的作用，建立數(shù)感，又能引發(fā)學(xué)生思考，升華數(shù)感。在教學(xué)“租船問題”一課時，教師可以設(shè)計這樣一道題：四（1）班32人去劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，至少需要幾條船？怎樣租船最合理？教師在教學(xué)時不急于給出答案，讓學(xué)生分組討論，學(xué)生求出結(jié)果并不難，但是，我們不必刻意去追求結(jié)果，而是讓學(xué)生在小組充分討論的基礎(chǔ)上匯報乘船方案，最后進(jìn)行比較得出最佳的方案。聯(lián)系生活實際解決問題，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力，也能夠較好升華數(shù)感意識。要想提高學(xué)生解決問題的能力，就必須從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感意識抓起，讓學(xué)生依靠自己的數(shù)感去解決實際問題，使之在生活中得到體驗，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，達(dá)到教學(xué)目的。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感不是一蹴而就的，它是一個循序漸進(jìn)的、潛移默化的漫長過程。教師在新課標(biāo)的教學(xué)理念下，要不斷地深入鉆研教材，吃透教材，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，建立有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評價方式，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實到具體的教學(xué)過程中去，從而讓學(xué)生逐步形成良好的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。