巫艷輝

摘 要：模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》新增的核心概念，是數(shù)學(xué)基本思想之一?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確定義：所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。? ? ?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 建模

引言

模型思想的建立在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中無(wú)處不在，也是個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，真正使學(xué)生有所感悟需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。我在教學(xué)中會(huì)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)逐步滲透，引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”建立模型思想的本質(zhì)，就是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。

一、從具體情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，滲透數(shù)學(xué)模型意識(shí)

如在教學(xué)新人教版一年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》的第一課時(shí)，我同樣借助課本主題圖根據(jù)小朋友的認(rèn)知特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“為了慶祝六一兒童節(jié)，小朋友們把教室裝扮得漂漂亮亮，他們正在排練節(jié)目”的生活情境（動(dòng)畫(huà)課件）。這節(jié)課我圍繞“小旗按一面黃色一面紅色，又一面黃色一面紅色……;小花按一朵紅色一朵紫色，又一朵紅色一朵紫色 ……;燈籠按一個(gè)紅色兩個(gè)藍(lán)色，又一個(gè)紅色兩個(gè)藍(lán)色 ……的懸掛順序”以及“小朋友按一男一女”的站隊(duì)順序，遵循“創(chuàng)設(shè)情境，感知規(guī)律------聯(lián)系生活，認(rèn)識(shí)規(guī)律--------動(dòng)手操作，創(chuàng)造規(guī)律”這三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)教學(xué)進(jìn)行到第二個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，我引導(dǎo)孩子們歸納總結(jié)出：一組依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的排列就稱之為“規(guī)律”，并把這句話板書(shū)在黑板上，有目的地向孩子們滲透“圖形擺放規(guī)律”這一數(shù)學(xué)模型意識(shí)。這一做法對(duì)于一年級(jí)的孩子理解什么是圖形擺放的規(guī)律、找生活中的規(guī)律、自主創(chuàng)造規(guī)律等方面的知識(shí)就能掌握得很到位，同時(shí)也能讓孩子們充分感受到“生活中處處有數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”。

數(shù)學(xué)模型意識(shí)的滲透，對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的事物”的好習(xí)慣是大有好處的。

二、在問(wèn)題解決中進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，感悟數(shù)學(xué)模型思想

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！?/p>

在教學(xué)新人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角-----鴿巢問(wèn)題》[例題1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？]時(shí)，為了讓學(xué)生能逐次弄懂“為什么”，我先設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)，要求：1.同桌合作：一人擺放，一人記錄;2.統(tǒng)計(jì)有多少種放法？3.從這幾種放法中能有什么發(fā)現(xiàn)？互相交流。

課堂上我給予學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生兩人一組，一人動(dòng)手操作，另一人記錄所有的方法，并互相交流和總結(jié)。學(xué)生通過(guò)親自參與活動(dòng)后思考、討論、交流、匯報(bào)。之后我根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)再用課件再一一驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)果，當(dāng)課件播放到第4種方法時(shí)，我提問(wèn)學(xué)生：最后一支筆可以隨便放嗎？引發(fā)學(xué)生思考得出：最后一支筆可以任意放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，由此得到：不管怎么放，至少有2支筆要放進(jìn)同一個(gè)筆筒里。這個(gè)問(wèn)題是我有意讓學(xué)生通過(guò)對(duì)動(dòng)畫(huà)課件的觀察，有意加深數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生初步感知鴿巢問(wèn)題的基本模型。

接著，我要求學(xué)生動(dòng)手圈出每種放法中鉛筆數(shù)量最多的筆筒。追問(wèn)這時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生思考后得出結(jié)論：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，不論怎么放，總會(huì)有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

針對(duì)這一說(shuō)法，結(jié)合剛剛展示的課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察并領(lǐng)悟到第4種方法是屬于至少的情況。我又向?qū)W生追問(wèn)：如果不用一一列舉，你能用更快速的方法證明這一結(jié)論嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只有平均分，將鉛筆盡可能分散，才能保證至少。緊隨這樣的推理，我讓學(xué)生很快地領(lǐng)會(huì)到：可以將例題1列出（表示平均分）的算式：4÷3=1（支）……1（支），進(jìn)一步啟發(fā)讓學(xué)生理解算式的意義，要求學(xué)生明白：商數(shù)1，表示的是每個(gè)筆筒中鉛筆的數(shù)量，而余下的那1支鉛筆不論怎么放，總會(huì)有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)了2（1+1）支鉛筆。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，是數(shù)形結(jié)合思想的彰顯，三番五次的提問(wèn)和推理，讓學(xué)生初步有了“至少數(shù)=商+1”的數(shù)學(xué)模型意識(shí)形態(tài)。

引發(fā)學(xué)生深度思考后得出：余數(shù)同樣要平均分，才能達(dá)到抽屜里放的書(shū)最少。整個(gè)問(wèn)題解決，由“操作--觀察--思考--推理--建構(gòu)--應(yīng)用”得出：要把a(bǔ)個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)（b+1）個(gè)物體。就是這個(gè)“硬道理”讓學(xué)生能夠靈活掌握、自主建構(gòu)、巧妙運(yùn)用“至少數(shù)=商+1”這一數(shù)學(xué)模型。

就是這樣：在教學(xué)中我根據(jù)不同年級(jí)的學(xué)生和教材，注重“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象”這樣一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，通過(guò)“觀察實(shí)際情境→發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題→抽象成數(shù)學(xué)模型→應(yīng)用與拓展”的建模方法，讓學(xué)生逐步形成經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們自主參與學(xué)習(xí)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，形成運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。