金宏鵬 谷亞輝

摘要：本文根據(jù)貝葉斯后驗概率公式對云模型參數(shù)進行修正，建立陸軍防空兵作戰(zhàn)能力評估標尺云，構建能力評估判斷矩陣，采用排隊法計算各評估指標權重系數(shù)，進而得出防空兵作戰(zhàn)能力評估云圖，實現(xiàn)對陸軍防空兵作戰(zhàn)能力的評估。通過對評估方法的理論分析和案例應用，驗證了評估方法的適用性和有效性。

Abstract： This paper revises the parameters of the cloud model according to the Bayes posterior probability formula， establishes the scale cloud of the combat capability evaluation of the army air defense forces， constructs the judgment matrix of the capability evaluation， calculates the weight coefficient of each evaluation index by the queuing method， and then obtains the cloud chart of the combat capability evaluation of the air defense forces， so as to realize the evaluation of the combat capability of the army air defense forces. Through the theoretical analysis and case application of the evaluation method， the applicability and effectiveness of the evaluation method are verified.

關鍵詞：貝葉斯理論;云模型;防空兵作戰(zhàn)能力

Key words： Bayesian theory;cloud model;combat capability of air defense forces

中圖分類號：E917 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）15-0216-05

0 ?引言

在未來作戰(zhàn)中，空襲仍將是敵對我實施攻擊的重要手段。作為陸軍的主要防空作戰(zhàn)力量，防空兵部隊的作戰(zhàn)能力強弱對于確保陸軍部隊空中安全、粉碎敵方空襲行動、達成整體作戰(zhàn)意圖有著重要意義。陸軍防空兵作戰(zhàn)能力的發(fā)揮與戰(zhàn)場態(tài)勢息息相關，具有很強的戰(zhàn)時隨機性，而且能力評估指標之間具有相互關聯(lián)性。因此，可以采用云模型來描述戰(zhàn)時隨機性，同時利用貝葉斯反饋的方法對云模型進行修正，反映評估指標之間的關聯(lián)性，降低云模型的離散程度，增強評估結論的科學性。

1 ?貝葉斯反饋云模型理論

1.1 云模型理論

云模型能夠很好地解決定量和定性轉化的問題，科學地描述模糊性和隨機性之間的關系。經過多年的研究發(fā)展，云模型理論已經被廣泛運用于數(shù)據(jù)預測、能力評估、輔助決策、智能控制等多個領域。

設X是一個元素集，稱為論域。論域中任意的一個元素x對于論域的模糊子集具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)？滋A（x），稱為x對的隸屬度。若X內的元素是簡單有序的，則隸屬度在X上的分布叫做隸屬云;反之，根據(jù)法則f，可以將X映射到另一個有序集合X′，有且只有一個x′與x對應，則隸屬度在X′上的分布叫做隸屬云。云模型有3個重要的數(shù)值，分別是Ex、En和He。

期望Ex是模糊概念集的中心值，在云模型上反映為最高點的橫軸數(shù)值。

熵En是定性概念的接受度，在云模型上反映為云的寬度或跨度。

超熵He是熵的熵，反映了定性概念認知的一致性，云模型上即云的厚度和云滴的發(fā)散程度。

云發(fā)生器是產生云的算法，可以分為正向和逆向云發(fā)生器[1]。按照輸入的數(shù)字特征，產生要求數(shù)量的云滴稱為正向云發(fā)生器。通過輸入一定數(shù)量的云滴，來反算云模型的數(shù)字特征稱為逆向云發(fā)生器。其原理如圖1所示。

1.2 貝葉斯反饋云模型

直接根據(jù)數(shù)據(jù)建的立云模型，專家意見可能有很大的差異性，表現(xiàn)在云模型的形態(tài)上，就是離散程度很大，無法直接進行評估應用。通過貝葉斯云反饋，可以很好地降低離散程度，得到更為科學合理的正態(tài)云模型。云模型生成及貝葉斯反饋修正過程如下。

1.2.1 生成基礎云模型

對系統(tǒng)能力指標進行評估，得到初始數(shù)據(jù)，進行計算后得到云模型的數(shù)字特征，使用正向云發(fā)生器，產生適當數(shù)量的云滴。

云模型數(shù)字特征的統(tǒng)計計算過程[2]：

（1）

評估數(shù)據(jù)樣本方差：

（2）

（3）

（4）

計算出三個數(shù)字特征后，就可以使用正向云發(fā)生器產生云滴。

首先生成期望為En、標準差為He的正態(tài)隨機數(shù)En′，然后生成期望為Ex、標準差為En′的正態(tài)隨機數(shù)x，計算y=exp[-（x-Ex）2/2（En）′2]即數(shù)據(jù)x對定性概念的隸屬度，以（x，y）為云滴，重復此過程生成具有N個云滴的正態(tài)云模型。

1.2.2 進行云模型檢驗

以定性概念的認知置信度（1-a）為標準，以Ex為中心挑選出置信度以外的云滴，若云模型在置信度外的云滴與正態(tài)分布對比差距較小，則云模型符合要求，即專家意見較為統(tǒng)一，若差距較大，則必須進行修正。

因為定性概念云滴服從正態(tài)分布N（Ex，En2+He2），由中心極限定理可得

（5）

其中z？琢/2是標準正態(tài)分布的雙側百分位點，n為樣本數(shù)量。

即當時，定性概念的置信度可以達到（1-a）。計算出待檢驗的云模型所有云滴中的均值XL和的均值XH。

通常當滿足以下條件時[3]：

（6）

其中，

可以認為云模型發(fā)散程度較好，專家意見比較統(tǒng)一。當條件不滿足時，云模型發(fā)散較大，專家意見差異較大，不能滿足使用需求，需要進行云模型修正。

1.2.3 貝葉斯反饋云模型參數(shù)修正

由正態(tài)分布的普適性，可知定性概念的期望，這里c0是云參數(shù)中Ex的均值，？滓描述了Ex的準確性。根據(jù)貝葉斯后驗概率公式可以得到

（7）

其中，X為后驗的樣本數(shù)據(jù)集合，為樣本均值。根據(jù)文獻[4]推導可以得到

（8）

Exc為后驗樣本對原樣本期望Ex的修正值，實際使用中為了方便計算，通常取。

得出Exc后，可以按照云模型參數(shù)計算公式得出熵的修正值為

（9）

后驗樣本方差為S，則修正后的超熵為

（10）

2 ?貝葉斯反饋云模型評估方法

按照貝葉斯反饋云模型的修正方法，以專家初始評估數(shù)據(jù)為基礎，生成能力評估指標隸屬云。對建立的評估指標隸屬云進行檢驗，符合要求則作為該評估指標的標尺云，不符合要求則利用貝葉斯反饋進行修正，直至獲得該評估指標的標尺云。以標尺云為基礎，使用各評估指標數(shù)據(jù)匹配標尺云得到能力評估等級判斷矩陣。由排隊法得到各指標的權重系數(shù)，對各個評估等級的隸屬度進行加權歸一化處理，利用逆向云得到融合了所有評估指標的各個評估等級的數(shù)字特征，再利用正向云得到各個評估等級的評估云圖?；谪惾~斯反饋云模型的評估流程如圖2所示。

由各評估指標實際數(shù)據(jù)匹配標尺云得到能力評估等級判斷矩陣，形成評估等級云圖的具體過程如下：

①各評估指標實際數(shù)據(jù)匹配標尺云，利用云模型隸屬度計算方法，得出該指標數(shù)據(jù)隸屬于評估等級高、中、低的隸屬度Exh、Exm、Exl。

②由能力評估指標分別匹配相應的標尺云，將得到的各個評估等級的隸屬度構成能力評估等級判斷矩陣。矩陣各行分別描述了一個評估指標隸屬于評估等級的隸屬度。能力評估等級判斷矩陣為

（11）

③使用排隊法計算各評估指標的權重系數(shù)，首先咨詢專家確定各個指標重要程度排序，具體權重計算方法如下[5]：

（12）

其中，i為排隊等級，若重要性相等，則i也相等，n為指標數(shù)，w1=1。

經過計算得出指標權重后，歸一化處理后得到各個指標權重w*i。

④用能力評估判斷矩陣每行元素乘以列的權重系數(shù)進行歸一化處理，得到新的矩陣。

3 ?陸軍防空兵作戰(zhàn)能力評估實例驗證

3.1 陸軍防空兵作戰(zhàn)能力評估指標體系

運用能力分解方法，依據(jù)防空作戰(zhàn)體系構成，將防空兵作戰(zhàn)能力分解為一級能力指標，而后按照一級能力指標內涵，對各個評估指標進行再次分解，得到二級能力指標。經過指標合并后，得到防空兵部隊作戰(zhàn)能力評估指標體系如圖3所示。

3.2 建立評估指標標尺云

由防空兵作戰(zhàn)能力評估組對評估指標進行判斷，得到各個指標等級劃分的期望數(shù)據(jù)，進行計算后得到基礎云模型的數(shù)字特征。以二級評估指標“空情融合”為例，數(shù)據(jù)經過歸一化處理后如表1所示。

得出“空情融合”基礎云模型參數(shù)分別為：

高等級：Ex=0.9227，En=0.0550，He=0.0371;

中等級：Ex=0.5774，En=0.1011，He=0.0503;

低等級：Ex=0.1247，En=0.0784，He=0.0403。

生成基礎標尺云如圖4所示。

對生成的基礎標尺云進行校驗，生成云滴數(shù)量為1000。取標準正態(tài)分布云模型雙側百分位點z？琢/2之外的云滴進行統(tǒng)計計算，得出計算出待檢驗的云模型所有云滴中的均值XL和的均值XH。計算出低中高三個等級基礎標尺云模型的檢驗條件判斷數(shù)值均大于20%，即檢驗條件未通過，反映了評估組對于等級區(qū)分意見差異較大，不能滿足使用要求，需要進行云模型修正。

進行貝葉斯反饋修正，得到修正后的“空情融合”標尺云參數(shù)分別如下：

高等級：Ex=0.9347，En=0.0658，He=0.0078;

中等級：Ex=0.5792，En=0.1108，He=0.0093;

低等級：Ex=0.1357，En=0.0844，He=0.0083。

生成修正后的標尺云如圖5所示?？梢钥闯觯涍^貝葉斯反饋修正后的云圖發(fā)散程度明顯收斂，反映了評估組意見由分歧較大到逐步集中的過程。經過修正后，云圖具備了作為“空情融合”評估標尺云的條件，因此采用修正后云圖作為“空情融合”的評估標尺云。

防空兵作戰(zhàn)能力評估指標體系中共計16個二級評估指標，根據(jù)上述方法，得到16個評估指標的標尺云參數(shù)如表2所示。

3.3 構建能力評估等級判斷矩陣

根據(jù)隸屬度計算公式，將陸軍某防空旅各評估指標實際數(shù)值帶入公式，計算得出各個評估指標對三個評估等級的隸屬度，形成能力評估等級判斷矩陣P。

3.4 排隊法計算評估指標權重系數(shù)

首先由評估組討論得出各評估指標的排隊順序，并根據(jù)式（12），得出各個指標的權重系數(shù)，一級能力評估指標和二級能力評估指標的權重計算如表3和表4所示。

3.5 生成戰(zhàn)時裝備維修保障能力評估云圖

用能力評估判斷矩陣P每行元素乘以對應評估指標的權重系數(shù)，歸一化后得到新的矩陣。以矩陣列元素為基礎數(shù)據(jù)，根據(jù)逆向云模型算法，計算得出能力評估等級隸屬云的基本參數(shù)，形成3個評估等級的云模型，其中期望最高的云模型即為最終能力評估等級。由Matlab計算得到該單位防空兵作戰(zhàn)能力綜合評估云圖如圖6所示。

由評估云圖可以看出，高等級云圖的期望值最高，但與中等級差距并不明顯，因此該防空兵部隊作戰(zhàn)能力評估結果為高等級，且由于高等級與中等級云圖比較接近，說明該防空兵部隊作戰(zhàn)能力處于高等級與中等級之間，偏向于高等級。

4 ?結論

本文利用貝葉斯后驗概率公式對云模型參數(shù)進行修正，建立了能力評估指標的標尺云，構建了防空兵作戰(zhàn)能力評估判斷矩陣，得出了防空兵作戰(zhàn)能力評估云圖，實現(xiàn)了對陸軍防空兵作戰(zhàn)能力的評估，提高了云模型評估的科學性和準確性，有效避免了主觀因素的影響。通過對評估方法的理論分析和案例應用，驗證了評估方法的適用性和有效性。

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作者簡介：金宏鵬（1972-），男，河南西峽人，碩士研究生，研究方向為防空兵作戰(zhàn)理論與應用;谷亞輝（1987-），男，河北無極人，碩士研究生，研究方向為防空兵作戰(zhàn)理論。