賴(lài)雪歡

摘要：當(dāng)前學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)普遍感覺(jué)到數(shù)學(xué)不自然，對(duì)數(shù)學(xué)課本上的一些規(guī)定很茫然。本文針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出了課堂.上要從數(shù)學(xué)知識(shí)的本原出發(fā)，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生背景、發(fā)展過(guò)程，進(jìn)而能給學(xué)生更多的指向?qū)W科研究方法和研究思路的啟迪，最終達(dá)到提高學(xué)生的臨場(chǎng)思維能力的目的。

關(guān)鍵詞：自然性;本原性;臨場(chǎng)思維能力;有溫度的思考

一、數(shù)學(xué)本原性在課堂上的呈現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)的本原性

從上而這個(gè)課堂小片段可以看出，要想讓數(shù)學(xué)變得自然，我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)還要講一講這些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的源頭。結(jié)合文獻(xiàn)[3]，本文使用“數(shù)學(xué)知識(shí)的本原性”一詞來(lái)表達(dá)我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中除了數(shù)學(xué)知識(shí)本身還應(yīng)包括數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生背景、發(fā)展過(guò)程以及這個(gè)過(guò)程所承載的思想、方法的理解。就是某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)從無(wú)到有的“心路歷程”以及在這個(gè)過(guò)程中承載的人類(lèi)為了解決某個(gè)問(wèn)題所展現(xiàn)出來(lái)的智慧.如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只能接受這些成熟的數(shù)學(xué)知識(shí)而對(duì)它的發(fā)展不做任何講解的話(huà)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)是如此高深，就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)的“不自然”。

2.怎么呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本原性

筆者在教學(xué)《平面向量的坐標(biāo)》這節(jié)課時(shí)，就對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示這一知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展歷程進(jìn)行了合理的再現(xiàn)。教學(xué)過(guò)程大致如下。

首先，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平面向量基本定理”，知道一個(gè)平面內(nèi)可以找到兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，用這兩個(gè)向量就可以表示該平面內(nèi)的所有向量，而這兩個(gè)不共線(xiàn)的向量就稱(chēng)為該平面的所有向量的一組基底。如果確定了一個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底u(yù). {e，e2}后，對(duì)于該平面內(nèi)的一個(gè)向量a，存在唯一對(duì)實(shí)數(shù)x， y使得a=xe +ye2;對(duì)于該平面內(nèi)的另一個(gè)向量b，存在唯一對(duì)實(shí)數(shù)x， y2使得b=xe +y2e2;又有該平面內(nèi)的另一個(gè)向量c，同樣存在唯一-對(duì)實(shí)數(shù)x， ys使得c=xe +yse ， ..就這樣在黑板上寫(xiě)了5個(gè)不同向量在基底{e，er}下的分解式，然后問(wèn)學(xué)生：“基底選定后，每一個(gè)向量的分解式里都含有基底，每次寫(xiě)向量分解式時(shí)，單單是寫(xiě)出這些基底都是很辛苦的。我們?nèi)祟?lèi)是簡(jiǎn)潔的高手，這次請(qǐng)大家做一次數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)明者，你可以怎么簡(jiǎn)化向量分解式？”學(xué)生思考一會(huì)兒之后，有學(xué)生就提出：每次寫(xiě)向量分解式時(shí)，只寫(xiě)出基底前而的系數(shù)?！蔽揖妥屚瑢W(xué)們討論該生的見(jiàn)解。一番討論后， 見(jiàn)學(xué)生基本上明白向量的坐標(biāo)表示但還有一些細(xì)節(jié)上的問(wèn)題后，我開(kāi)始講解了。在某個(gè)平面內(nèi)，由于選定基底后，平面內(nèi)的每個(gè)向量都可以由基底唯一的線(xiàn)性表示出來(lái)， 為了簡(jiǎn)潔，在我們所有人約定好基底{e，e2}后，每次寫(xiě)向量的分解式a=xe +ye，時(shí)，只把分解式里的基底前面的系數(shù)按一定順序?qū)懗梢粋€(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），這樣就得到了向量a的坐標(biāo)（x，y），記作a=（x，y）。 學(xué)生很快就接受了向量為什么會(huì)有坐標(biāo)這一數(shù) 學(xué)問(wèn)題并且覺(jué)得向量的坐標(biāo)這一知識(shí)點(diǎn)是 那么自然。這樣講的另一個(gè)好處就是，在講到后面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示時(shí)，學(xué)生很快就能把一個(gè)向量的坐標(biāo)表示還原成基底分解式表示，很容易就得到了兩個(gè)有坐標(biāo)的向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果。

二、學(xué)生的臨場(chǎng)思維能力需要提高

很多數(shù)學(xué)老師習(xí)慣于讓學(xué)生在課前進(jìn)行精心預(yù)習(xí)，這其實(shí)是不利于學(xué)生臨場(chǎng)思維能力的培養(yǎng)。我一直都認(rèn)為，一個(gè)學(xué)生，在課前一點(diǎn)兒也不知道本節(jié)課要學(xué)習(xí)什么的情況下，通過(guò)課堂上參與教師組織的一個(gè)個(gè)教學(xué)活動(dòng)，積極思考問(wèn)題，深刻體會(huì)知識(shí)的本原，最終把這節(jié)課的任務(wù)圓滿(mǎn)完成，這才是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，這種狀態(tài)才是師生思想的碰撞，精神的交融的理想狀態(tài)。如果課前學(xué)生已經(jīng)仔細(xì)預(yù)習(xí)了，那么上課的時(shí)候?qū)W生腦海里已經(jīng)有了本節(jié)課的知識(shí)了，受到“首因效應(yīng)”影響，學(xué)生的思維容量會(huì)下降很多，這不但會(huì)使.上課老師精心準(zhǔn)備的內(nèi)容發(fā)揮不出最大的價(jià)值;同時(shí)學(xué)生在聽(tīng)課過(guò)程中也不會(huì)全程投入，因?yàn)樗兰词乖谀硞€(gè)地方走個(gè)神，落下一些內(nèi)容還是可以通過(guò)閱讀課本給補(bǔ)回來(lái)，這樣會(huì)使整節(jié)課對(duì)這個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)是低效的;更重要的是，因?yàn)轭A(yù)習(xí)，教師精心準(zhǔn)備的有利于培養(yǎng)學(xué)生的臨場(chǎng)思維能力的內(nèi)容就不能達(dá)到預(yù)期效果。

三、我們的數(shù)學(xué)課堂要轉(zhuǎn)變

當(dāng)前，對(duì)數(shù)學(xué)課堂的研究的文章層出不窮，對(duì)課堂模式的研究也如火如荼。一個(gè)共識(shí)就是：課堂需要轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)一個(gè)人的思維的根本，如果仍延續(xù)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教法，是不能適應(yīng)新時(shí)代的。由于社會(huì)進(jìn)步，出于某種需要，導(dǎo)致一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論的呼之欲出，再由一個(gè)或幾個(gè)天才的人把它創(chuàng)造出來(lái)，用于解決這些需要，再在解決需要的過(guò)程中不斷完善這個(gè)數(shù)學(xué)理論，最終形成穩(wěn)定的成熟的數(shù)學(xué)理論?，F(xiàn)在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容都是經(jīng)過(guò)不斷完善后的經(jīng)得起推敲的理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些理論時(shí)，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該盡可能的多展現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的本原性，這樣才能讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的自然性，學(xué)起數(shù)學(xué)才能有興趣，學(xué)起來(lái)才能輕松。同時(shí)，因?yàn)楦嚓P(guān)注了數(shù)學(xué)的本原性，學(xué)生更加深刻的掌握了指向?qū)W科研究方法和研究思路的思維方法，提高了學(xué)生的臨場(chǎng)思維能力。如果我們的數(shù)學(xué)課堂能更多的體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本原性，我們的課堂就會(huì)多一些 真正的數(shù)學(xué)生成，我們的學(xué)生就會(huì)更好的掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究方法和研究思路。長(zhǎng)期這么做下去，我們的學(xué)生就能在面對(duì)一個(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，不會(huì)心生慌亂，他們會(huì)自信的通過(guò)有方向的、有溫度的思考進(jìn)而解決掉這個(gè)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 王蕾，景安磊： ?《我們從PISA學(xué)到了什么》，北京大學(xué)教育評(píng)論，2013 年第11卷第1期。