陳亮

【摘 要】本文分析數(shù)學(xué)建模的教學(xué)作用，闡述數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要遵循的原則，論述基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，提出引入數(shù)學(xué)建模應(yīng)用內(nèi)容、開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境、設(shè)計數(shù)學(xué)建模實踐活動等做法，以期為學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 核心素養(yǎng) 原則 策略

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）46-0140-02

數(shù)學(xué)建模指通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的方法，屬于探究性學(xué)習(xí)方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以讓理論知識與生活實際建立聯(lián)系，啟動學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性?；诤诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要求教師從模式構(gòu)建角度進行教學(xué)設(shè)計和組織、展示數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，直觀化處理抽象數(shù)學(xué)知識，條理性地解釋數(shù)學(xué)變量和常量的關(guān)系、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)要素之間的空間關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從更廣泛的時空條件進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心，為學(xué)生提供主動探索學(xué)習(xí)的機會，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用技巧的同時，增強運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用意識和習(xí)慣以及創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要遵循的原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要遵循一些基本的教學(xué)原則，才能確保數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)契機，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

（一）遵循學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的原則

新課改提出要在教學(xué)中突顯學(xué)生的主體地位。同樣地，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要堅持學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的原則，從學(xué)生的實際需求出發(fā)進行教學(xué)設(shè)計，才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模引入數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之中，教師在具體設(shè)計和執(zhí)行階段，需要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)主體原則，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)實際需要做出必要的調(diào)整。

（二）遵循數(shù)學(xué)思想方法原則

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)思想的核心組成部分，教師在教學(xué)實踐操作中，需要圍繞數(shù)學(xué)思想構(gòu)建原則進行教學(xué)的設(shè)計和組織。數(shù)學(xué)思想呈現(xiàn)體系性，數(shù)學(xué)建模只是其中的一種形式，教師在教學(xué)執(zhí)行階段，要有融合意識，從教學(xué)實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生順利進入數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)環(huán)節(jié)，在實踐體驗中建立學(xué)科認知基礎(chǔ)。

（三）遵循學(xué)科實踐應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)建模是理論聯(lián)系實踐的教學(xué)過程，教師要發(fā)揮關(guān)鍵作用，主持數(shù)學(xué)建模行動的開展，并在實踐過程中不斷調(diào)整工作方向。唯有遵循“理論—— 實踐—— 理論—— 再實踐”的實踐理論應(yīng)用原則，才能形成嶄新的教學(xué)促進動力，幫助學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)認知體系。數(shù)學(xué)教學(xué)原則眾多，理論聯(lián)系實踐原則是核心內(nèi)容，教師從這個角度進行教學(xué)探索，能夠獲得豐富的實踐成效。

二、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

核心素養(yǎng)培養(yǎng)下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略設(shè)計，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，科學(xué)整合數(shù)學(xué)建模應(yīng)用內(nèi)容，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，設(shè)計更多數(shù)學(xué)建模實踐活動，為學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供機會。

（一）引入數(shù)學(xué)建模應(yīng)用內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計階段，教師需要對教材內(nèi)容做出深度解析，找到數(shù)學(xué)建模設(shè)計的切入點，為學(xué)生推出適合度更高的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的認知難度不斷增加，學(xué)生面對抽象的數(shù)學(xué)理論，都會不同程度地存在學(xué)習(xí)難題，教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)實際推出數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，可以給學(xué)生帶來更直觀的學(xué)習(xí)體驗，順利理順學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，進而建立學(xué)習(xí)認知基點。

數(shù)學(xué)建模有多種呈現(xiàn)形式，如函數(shù)模型、不等式模型、集合模型、方程模型等，教師要做好篩選處理，針對教學(xué)實際推出數(shù)學(xué)建模形式，為學(xué)生順利進入學(xué)科學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一《集合》時，教師先對多種集合概念、集合元素特征、數(shù)集記法等內(nèi)容做重點解析，然后運用微課視頻，將各種集合組成、集合特點、集合元素等要件做直觀演示，以動畫形式呈現(xiàn)出來，學(xué)生通過觀看視頻對集合相關(guān)概念和特點以及多種集合關(guān)系有了更清晰的認識。集合模型設(shè)計難度不大，教師從本章節(jié)內(nèi)容實際出發(fā)，推出簡單的數(shù)學(xué)模型，給學(xué)生提供更直觀的學(xué)習(xí)機會，這樣的設(shè)計和操作帶有很強的切合性。學(xué)生剛剛接觸集合這樣的數(shù)學(xué)概念，對其存在的形式充滿好奇，教師采用集合模型作為教輔手段，將學(xué)生帶入特定的學(xué)習(xí)情境中并快速形成有形認知，這無疑是數(shù)學(xué)模型帶來的學(xué)習(xí)效果。

（二）開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有諸多方法可以借鑒，教師要從更高視角展開思考，積極開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程。學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容存在學(xué)習(xí)困難，如何解決這些問題，教師要做整合性思考，如果能夠開設(shè)數(shù)學(xué)建模專題課程，無疑能夠給學(xué)生提供難得的學(xué)習(xí)契機。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種相對獨立的理論體系，教師以課程形式呈現(xiàn)其主要內(nèi)容，能夠給學(xué)生做出最貼近的引導(dǎo)，成功激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)效率。

數(shù)學(xué)建模需要對數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)性梳理，才能確保數(shù)學(xué)模型的漸進性，使學(xué)生更容易被模型所吸引，從而順利進入到學(xué)習(xí)核心，自然提升學(xué)習(xí)成績。例如，在教學(xué)《一元二次不等式》時，教師需要對一元二次不等式的解法進行更深入的解讀，讓學(xué)生掌握基本的操作步驟和方法，對此開設(shè)不等式模型設(shè)計課程：通過展示一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)之間的關(guān)系，推出一元二次函數(shù)的求根公式，運用韋達定理，推演出一元二次不等式相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對一元二次不等式的解法有了一定的認識，自然形成系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)認知。數(shù)學(xué)模型未必需要更多圖形勾連而成，呈現(xiàn)清晰邏輯思維過程這樣的建模課程設(shè)計也符合數(shù)學(xué)模型的特點和要求。教師對數(shù)學(xué)模型的要求不必很高，追求實用性應(yīng)該是最為重要的。開設(shè)建模課程，對學(xué)生傳授數(shù)學(xué)模型的設(shè)計技巧和方法，讓學(xué)生掌握模型的創(chuàng)設(shè)程序，可以幫助學(xué)生自行建立邏輯思維，促進學(xué)生的學(xué)科認知成長。

（三）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境

數(shù)學(xué)建模順利進駐數(shù)學(xué)課堂之后，教師不僅要規(guī)劃數(shù)學(xué)建模程序，還要重點研究教學(xué)情境，為學(xué)生順利進入數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)創(chuàng)造條件。設(shè)計數(shù)學(xué)懸疑問題、展示數(shù)量關(guān)系項、推出構(gòu)建圖示、組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)猜想等，都能夠給學(xué)生帶來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沖動，為數(shù)學(xué)建模順利實施奠定基礎(chǔ)。教師要做好匹配性設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度展開思考。唯有切合學(xué)生數(shù)學(xué)思維，才能帶來學(xué)習(xí)啟迪，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

教師推出數(shù)學(xué)模型時，需要做前瞻性鋪墊，以便讓學(xué)生順利進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，自然進入數(shù)學(xué)模型之中，在思維梳理構(gòu)建中進入學(xué)習(xí)核心，形成系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認知。例如，在教學(xué)《函數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時，教師先借助多媒體復(fù)習(xí)初中階段學(xué)習(xí)過的函數(shù)定義，列出變量X、Y之間的關(guān)系，然后從映射的概念展開解讀，自然引入函數(shù)內(nèi)容“決定函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則”。在引導(dǎo)展示的過程中，教師利用學(xué)生舊知引導(dǎo)學(xué)生逐漸接受新知，呈現(xiàn)明顯的體系構(gòu)建屬性。在這個操作過程中，教師建模意識很鮮明，將初中相關(guān)內(nèi)容作為引導(dǎo)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會認知構(gòu)建，自然形成學(xué)習(xí)新知。因為引導(dǎo)過程路徑清晰，學(xué)生接受起來也很容易，學(xué)習(xí)新知基本沒有遇到更多阻礙。這說明數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是比較成功的。數(shù)學(xué)模型以更多形式存在著，對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維也有重要幫助，教師將其科學(xué)應(yīng)用則能獲得預(yù)期效果。

（四）設(shè)計數(shù)學(xué)建模實踐活動

數(shù)學(xué)建模是一種教法應(yīng)用，自然可以和一些數(shù)學(xué)活動相融合，并以系統(tǒng)訓(xùn)練性質(zhì)呈現(xiàn)出來。教師要對教情和學(xué)情有充分的了解，以便設(shè)計適合的數(shù)學(xué)建模實踐活動，成功激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)建模打開方式有很多，教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)實際進行創(chuàng)新設(shè)計，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)程序，能夠自然建立更多教學(xué)增長點。數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的實踐有特定要求，教師需要有延伸意識，對接學(xué)生生活數(shù)學(xué)認知設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒?，能夠形成豐富教學(xué)啟動力。

例如，在教學(xué)《指數(shù)》時，教師將根式、分數(shù)指數(shù)冪概念解讀、利用分數(shù)指數(shù)的運算性質(zhì)進行指數(shù)運算作為教學(xué)重點，設(shè)計數(shù)學(xué)模型教學(xué)活動。教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段整數(shù)指數(shù)冪的運算形式，然后引出根式的概念，利用多媒體展示例題內(nèi)容，針對相關(guān)訓(xùn)練內(nèi)容做分數(shù)指數(shù)冪的計算操作，給學(xué)生提供更多直觀學(xué)習(xí)的機會。為激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)精神，教師還給學(xué)生布設(shè)了典型題目素材搜集任務(wù)，要求學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)典型題目素材并提交到班級平臺，由教師組織網(wǎng)絡(luò)平臺交互活動，展開對應(yīng)討論。在這個延伸設(shè)計中透出數(shù)學(xué)建模的意識，教師要求學(xué)生課后參與訓(xùn)練內(nèi)容信息的搜集工作，其實踐屬性很明顯，從而使學(xué)生搜集到更多有學(xué)習(xí)價值的信息，并在這個操作過程中獲得更豐富的數(shù)學(xué)認知，這些都與數(shù)學(xué)建模教學(xué)有極高的契合度，有利于學(xué)生從參與中形成學(xué)科核心能力。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐活動中，教師要在教學(xué)內(nèi)容準備、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)活動組織、教學(xué)課程推廣等方面為學(xué)生帶來全新的學(xué)習(xí)體驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成長。數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思想和發(fā)散思維，使學(xué)生在教師引導(dǎo)下順利構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科認知基礎(chǔ)，在實踐過程中形成創(chuàng)新意識，進而提升數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力。

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（責(zé)編 羅汝君）