呂娜 姜淑清 孫曉波

【摘? ?要】課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，教學(xué)素材、核心活動(dòng)設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要因素。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂生長，教師可以通過選好素材、提好問題、解決問題、評價(jià)反思等環(huán)節(jié)展開教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);核心素養(yǎng);評價(jià)反思

課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心培養(yǎng)的立足之地，怎樣的課堂才能成為核心素養(yǎng)生長的沃土？筆者通過六年級的一節(jié)“問題解決”課，談一些在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的做法。

一、好素材引發(fā)有價(jià)值的問題

北京市海淀區(qū)的測評卷中，有這樣一道題：

筆者將它變?yōu)橐还?jié)“問題解決”課。課從有趣的生活情境引入，教師播放視頻：螞蟻從洞里出來，在一塊近似正方體磚頭的一角發(fā)現(xiàn)了食物，它要爬過去覓食。教師用這幅圖來表示這件事——“有一個(gè)正方體，小螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)去覓食?！?/p>

師：如果你是小螞蟻，你會(huì)考慮些什么問題呢？

生：走哪條路去覓食？

生：怎么走路線最短？

生：怎么走路線最長？

生：可以走哪些面？

生：一共有多少條路線？

生：最短路線經(jīng)過幾個(gè)頂點(diǎn)？

……

好的問題會(huì)激發(fā)學(xué)生探究的欲望，教師要幫助學(xué)生聚焦好問題。

二、好問題激發(fā)探究的熱情

合理的問題情境是課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的動(dòng)力。

本節(jié)課針對問題“怎么走路線最短”展開，學(xué)生的思維層層深入，在探究過程中遇到了很多值得分析和解決的好問題。

活動(dòng)一：

師：“怎么走路線最短？”這個(gè)問題還是挺有挑戰(zhàn)性的，為了大家能夠更好地進(jìn)行研究，一會(huì)兒咱們兩人一組，利用小正方體來研究，把你們想告訴小螞蟻的最短路線畫在上面?？鹄镞€有一些備用的白紙和彩筆，可以作為你研究問題的“小幫手”。

（學(xué)生兩人一組開始探究）

師：老師看到每個(gè)組都為小螞蟻選了一條最短路線?，F(xiàn)在把你們找的最短路線用彩筆畫在立體圖上。

活動(dòng)二：

師：這個(gè)同學(xué)認(rèn)為它更短（如圖1），你們認(rèn)為呢？有的同學(xué)眼神里還帶著問號呢，它真的是最短的嗎？同桌兩人研究研究。

活動(dòng)三：

師：剛才我看到有的組畫的跟大家都不一樣，他怎么這樣畫呀（如圖2）？你們同意嗎？

師：兩人為一組進(jìn)行探討，一人從平面圖上講講可以不可以，如果可以，另一人在立體圖上畫一畫它在哪呢。

不難看出，上述探究活動(dòng)都圍繞一個(gè)核心問題展開，這個(gè)問題不是教師給予的，而是學(xué)生根據(jù)這個(gè)素材進(jìn)行探究引發(fā)的。作為教師，在課堂上就是要這樣充分運(yùn)用好素材，做一個(gè)引導(dǎo)者，引學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

【教學(xué)片段1】課中

師：你們今天幫了小螞蟻一個(gè)大忙，解決了“怎么走路線最短”的問題，而且找到了兩條最短路線，這兩條分別是：經(jīng)過前面和上面，經(jīng)過前面和右面?？磥碜疃搪肪€還不止1條呢！那你們產(chǎn)生新問題了嗎？

生：最短路線一共有幾條？

【教學(xué)片段2】課尾

師：課上到這，你們還有想研究的新問題嗎？

生：在長方體上最短路線問題又會(huì)是什么情況呢？

生：在球體上最短路線怎么走？有幾條呢？

生：在其他立體圖形中最短路線問題怎么研究呢？

……

將學(xué)生提出的問題“怎么走路線最短”作為整節(jié)課探究的起點(diǎn)，學(xué)生的探究興趣被激發(fā);一節(jié)課學(xué)生在不同階段提出的問題連成了問題串，架構(gòu)起本節(jié)課的探究思路，這種提出問題和解決問題的過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

三、在問題解決中讓核心素養(yǎng)生長

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力。本節(jié)課重點(diǎn)體現(xiàn)了推理、想象、表達(dá)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（一）推理

本節(jié)課主要應(yīng)達(dá)到以下兩個(gè)目的：（1）運(yùn)用正方體展開圖和正方體特征（對稱性）去解決問題;（2）借助“兩點(diǎn)之間線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”等定理去說理。

教師通過三次推理的設(shè)計(jì)，在比較和說理的過程中培養(yǎng)學(xué)生有據(jù)思考和表達(dá)的能力。

師：誰來說說它們分別是怎么走的？想象一下哪條更短？為什么？

（引導(dǎo)學(xué)生說理：“在三角形中，兩邊之和大于第三邊”“在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短”）

師：這個(gè)同學(xué)認(rèn)為它比這條還短？還有同學(xué)認(rèn)為它最短，它真的是最短的嗎？同桌兩人研究研究。

（讓學(xué)生借助學(xué)具證明：有用尺子測量借助數(shù)據(jù)證明的;有展開正方體外表面從三維立體向二維平面的降維轉(zhuǎn)化來證明的）

師：解決了“怎么走路線最短”的問題，而且找到了兩條最短路線，看來最短路線還不止1條呢。

師：接下來咱們找一找到底有幾條？

（讓學(xué)生借助正方體對稱性進(jìn)行有序的思考：一開始學(xué)生找到的是2條，后來有同學(xué)找到了3條、4條，到最后找全了6條。有人是一條一條找全的，還有同學(xué)利用了正方體面上的對稱性，或者正方體棱上的對稱性）

（二）想象

教師通過有意識的四次想象，帶領(lǐng)學(xué)生觀察、比較，在三維立體與二維平面中自由地轉(zhuǎn)換。

師：誰來說說它們分別是怎么走的？想象一下哪條更短？為什么？

（在此過程中，學(xué)生需要轉(zhuǎn)換空間，將研究對象轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面上進(jìn)行解釋、說明，積累想象的思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念）

師：通過你們的展開圖，咱們終于找到了這條最短路線：是小螞蟻要從面上走，就這樣斜著上去就行了？你們看我畫，想象一下是不是這樣。

（啟發(fā)學(xué)生把展開圖還原回去，進(jìn)而思考交點(diǎn)位置問題，最終在立體圖形上畫出最短路線）

師：剛才我看到有的組畫得跟大家都不一樣，他怎么這樣畫呀（如圖2）？你們同意嗎？

師：從平面圖上講講可以不可以，如果可以在立體圖上畫一畫它在哪呢？

（基于想象、操作，尋找點(diǎn)、面、線在二維和三維空間中的位置對應(yīng)關(guān)系）

師：咱們下一步就研究“最短路線有幾條？”這個(gè)問題。

師：你們先猜猜一共有多少條？（生答：2、4、6條）

（學(xué)生在思考過程中，需要不斷在頭腦中進(jìn)行想象，尋求圖形面、棱、頂點(diǎn)之間的位置對應(yīng)關(guān)系）

整個(gè)過程中，學(xué)生需要不斷思考圖形要素之間的位置對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生在這些核心思維活動(dòng)中不斷培養(yǎng)自己的空間想象力，形成空間觀念。

（三）表達(dá)

把結(jié)論表達(dá)清楚，是學(xué)生表達(dá)能力的體現(xiàn)。學(xué)生的個(gè)性化表達(dá)方式有多種，同樣，讀懂別人的表達(dá)方式，也是一種能力。

【教學(xué)片段3】展示不同的表達(dá)形式

師：現(xiàn)在大家都認(rèn)可6條了，剛才同學(xué)們基本都是直接在立體圖形上畫的，還有同學(xué)用文字表達(dá)的;如果認(rèn)為文字?jǐn)⑹鲇悬c(diǎn)煩瑣，我們也可以利用字母簡潔地來表達(dá)。

文字表達(dá)形式：? ? ? ? ? ? ? ? ?字母表達(dá)形式：

通過學(xué)生作品的呈現(xiàn)，說明學(xué)生的表達(dá)能力是有一定基礎(chǔ)的。

四、在評價(jià)反思中讓核心素養(yǎng)生長

在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的反思能力也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。

【教學(xué)片段4】

師：你們先猜猜一共有多少條？（生：2、4、6條）

師：拿出活動(dòng)單，把你們猜的結(jié)果寫在橫線上。

師：猜好就完了嗎？

生：不是，還得驗(yàn)證呢。

師：好，接下來咱們找一找到底有幾條？咱們可以借助學(xué)具或者學(xué)習(xí)單上的立體圖找一找、畫一畫，并用你喜歡的方式表達(dá)出來，讓別人明白你的想法。得出結(jié)論后，再回頭看看與你最初猜的一樣不一樣？如果不一樣，那你好好想想問題出在哪里。

本節(jié)課在評價(jià)反思環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生落實(shí)每一步：“猜”要留痕，“找”要確鑿，“反思”環(huán)節(jié)不落空。

【教學(xué)片段5】

全班展示交流。

生1：找到4條。（考慮不周全）

其他學(xué)生幫助補(bǔ)充得出正確答案。

生2：找到6條。（找到所有）

反思：

師問生1：你猜的跟你找的倒是挺一致的，這位同學(xué)又幫你找出了2條，你認(rèn)可嗎？你反思一下問題出在哪里？

生1：除了前面是2條，其他面我只數(shù)了1條。

師：誰找的數(shù)量跟猜的數(shù)量不一樣，你是怎么反思的？

生：我開始認(rèn)為底面不能爬，后來明白了：如果在生活情境中小螞蟻爬的就是4條線路，如果我們把它放到數(shù)學(xué)模型中來思考，把它找全就是6條。

兩組反思，第一組是學(xué)生對結(jié)果的反思;第二組學(xué)生在猜測6條與4條區(qū)別的時(shí)候，結(jié)合對現(xiàn)實(shí)意義的反思，聯(lián)系生活實(shí)際思考數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)生活情境與數(shù)學(xué)情境之間的相通之處與差異之處。

整節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生在“發(fā)現(xiàn)問題”“解決問題”“解題方法”“合作交流”“反思回顧”五方面展開教學(xué)。

數(shù)學(xué)教育歸根到底是“人”的教育，數(shù)學(xué)課表面看上去是教“數(shù)”“圖形”等知識。實(shí)際上，對核心素養(yǎng)、問題解決能力的培養(yǎng)，才是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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（北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué)? ?100190）