張繼攀

[摘要]“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”是“圖形和幾何”中的基本教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)目的是為學(xué)生以后的空間學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在本節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)問的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]知識(shí)聯(lián)系;深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);射線、直線和角

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0067-02

深度學(xué)習(xí)是區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)而定義的。深度學(xué)習(xí)講究一定的學(xué)習(xí)方式，其非常注重學(xué)習(xí)的高效性。為了促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，教師首先要對(duì)學(xué)生有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)能力，明白當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，然后以此為支點(diǎn)制訂相關(guān)的教學(xué)措施。

一、在聯(lián)系中學(xué)會(huì)表述

教師需要促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。例如，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅要知道它的意義，還要學(xué)會(huì)給這個(gè)概念換一種表述方法，這才做到了深度學(xué)習(xí)。如此，學(xué)生學(xué)習(xí)到的才不僅是理論知識(shí)，還是常用的數(shù)學(xué)方法和分析問題的技能。

師：線段有什么特點(diǎn)？

生1：線段只有兩個(gè)端點(diǎn)。用手把一條線拉直，兩手之間的一段就可以看作線段。線段是直的，長度可以測(cè)量。

師：如果去掉線段的一個(gè)端點(diǎn)，將其進(jìn)行無限延長，那又會(huì)得到什么圖形呢？其實(shí)這在我們生活中很常見，比如在清晨的樹林中就可以看到太陽射進(jìn)來的光線。

生2：這好像是我們今天要學(xué)習(xí)的射線。書上說，射線的特點(diǎn)是有一個(gè)端點(diǎn)，直的，它是無限長的。

師：那如果去掉線段的兩個(gè)端點(diǎn)，又會(huì)得到什么樣的圖形呢？你能否從生活中找到這樣的圖形呢？

生3：可以得到一條沒有端點(diǎn)的線。書上說，把線段向兩端無限延長就得到一條直線。在生活中我沒有看到過這樣的圖形，但是數(shù)學(xué)上的數(shù)軸應(yīng)該就是這樣的圖形。

（教師給出線段、直線和射線的定義）

怎樣才算對(duì)一個(gè)概念進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？首先，能夠用自己的話或者是其他的數(shù)學(xué)語言表述概念;其次，在概念學(xué)習(xí)中做到會(huì)轉(zhuǎn)化、會(huì)表述、會(huì)表征。深度學(xué)習(xí)使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)得到有效推進(jìn)，能有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、在聯(lián)系中逐步深化

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要以活動(dòng)為載體。教師在教學(xué)中要組織一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行深入探索，在探索中進(jìn)行深度思考。學(xué)生在思考的過程中，可以通過聯(lián)想達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力。

師：一張正方形的小地圖，其邊長為4 cm，小明的家在正方形地圖的左下角的頂點(diǎn)上，而小明的學(xué)校在正方形地圖右上角的頂點(diǎn)上，請(qǐng)問小明應(yīng)該按照怎樣的路線去上學(xué)才能夠花費(fèi)最少的時(shí)間呢？”（有一學(xué)生在草稿紙上畫出了一個(gè)邊長為4cm的正方形，然后畫出了不同的路線，再用直尺去測(cè)量這些線段的總長。因?yàn)樾∶鞯牟叫兴俣仁且欢ǖ?，所以線段最短的就是用時(shí)最少的。而不同學(xué)生的思考結(jié)果是不一樣的）

生1：我選擇走對(duì)角線，這種方法最為直觀。

生2：我選擇走正方形的兩條邊長，有時(shí)候我們解決實(shí)際問題時(shí)，求解的就是正方形的邊長。

生3：我會(huì)選擇走折線，我在生活中就喜歡走折線，我覺得也很快啊。

師：我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)一定要學(xué)會(huì)去運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。這道數(shù)學(xué)題是不是可以和我們剛剛學(xué)習(xí)的線段聯(lián)系起來呢？課本上指出，連接兩點(diǎn)的線段長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。而小明的家和學(xué)校之間的路程可視為兩點(diǎn)間的距離。

生4：課本上還說，兩點(diǎn)之間線段最短?？晌也⒉恢朗菫槭裁?。

師：剛剛同學(xué)們提出了幾種方案，我們不妨來量一量、算一算。（學(xué)生將上面幾種方案的最終結(jié)果計(jì)算出來，然后進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)走對(duì)角線是最短的）起點(diǎn)和終點(diǎn)就相當(dāng)于線段的兩個(gè)端點(diǎn)。把這兩點(diǎn)抽象出來，可以選擇不同的連接方式：曲線或是折線，但是從圖中可以較為明顯地看出——兩點(diǎn)間線段最短。

案例中，如果教師直接讓學(xué)生思考兩點(diǎn)之間什么樣的線最短，可能很多學(xué)生就不會(huì)愿意去思考，那就難以收到好的教學(xué)效果。對(duì)比之后可以體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的好處。小學(xué)生的注意力不容易集中，因此課堂要具有吸引力，要讓學(xué)生積極地參與到課堂學(xué)習(xí)中。

三、在聯(lián)系中解決疑惑

數(shù)學(xué)新知和數(shù)學(xué)舊知之間存在一定的關(guān)聯(lián)，聯(lián)系新知和舊知可以解決一些學(xué)習(xí)上的困惑，構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)之間的橋梁。

“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”這節(jié)課有兩個(gè)重要的內(nèi)容，一個(gè)是射線，另一個(gè)是直線，而學(xué)生原先學(xué)過線段。這三者之間有著非常密切的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形就叫作角。

師：角的大小和什么有關(guān)呢？

生1：我認(rèn)為角的大小和角兩邊的長度有關(guān)。

生2：我認(rèn)為角的大小和兩條邊張開的角度有關(guān)。

生3：我認(rèn)為角的大小和角兩邊的長度、張開的角度都有關(guān)。

師：角是什么？它是由什么組成的？

生4：角是由兩條邊組成的。

師：說到邊，這是什么邊呢？它有什么特點(diǎn)呢？它是我們學(xué)過的線段、射線還是直線呢？

生5：它是我們學(xué)過的射線。

師：那么射線的性質(zhì)和特點(diǎn)是什么呢？

生5：射線可以向一端無限延長。

師：把一個(gè)角的兩條邊延長，它發(fā)生了改變嗎？我現(xiàn)在有十塊錢，我把這十塊錢放在左邊的兜里和右邊的兜里，是不是都是十塊錢呢？我有沒有少一塊錢呢？沒有，對(duì)不對(duì)？因?yàn)檫@十塊錢就是我的。而射線的特點(diǎn)就是可以無限延長，我把它畫長一點(diǎn)也沒有改變。

生6：嗯，老師說得有道理。

師：那么為什么不能是直線呢？直線的特點(diǎn)是什么呢？如果把直線進(jìn)行延伸又會(huì)得到什么結(jié)果呢？

學(xué)生通過畫圖和討論得出：如果把兩條直線進(jìn)行延伸，可以得到四個(gè)角。顯然就不符合角的定義。緊接著，師生又開始了有關(guān)線段的探索。從中可以看出，溝通易混淆的概念之間的聯(lián)系能解決學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑。

總之，深度學(xué)習(xí)是當(dāng)下教育改革的必經(jīng)方向，其表現(xiàn)了一定的可行性和必要性。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。