強(qiáng)振字

[摘要]“體積單位”一課是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域有關(guān)“計(jì)量單位”的最后一個(gè)內(nèi)容。由于很多教師過分關(guān)注對體積單位的記憶以及單位換算和體積計(jì)算結(jié)果正確與否，導(dǎo)致學(xué)生對體積單位的實(shí)際大小的理解存在一定的局限性，不能正確選用適當(dāng)?shù)捏w積單位是常見問題之一。體積單位是由基本長度、面積單位推導(dǎo)出來的，教師要打通長度、面積單位和體積單位之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生自主建構(gòu)體積單位，讓學(xué)生用多種感官參與，經(jīng)過分層練習(xí)，使體積單位的“成像”變得清晰、深刻。

[關(guān)鍵詞]體積單位;自主建構(gòu);分層練習(xí);空間觀念

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0017-04

“體積單位”是第二學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域中的內(nèi)容，對于六年級學(xué)生來說一直是學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從面積到體積，從面積單位到體積單位，學(xué)生將經(jīng)歷二維到三維認(rèn)知上的又一次飛躍。教材從測量的需求出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米。為了幫助學(xué)生在實(shí)際操作中進(jìn)一步體會每個(gè)體積單位的大小，教師應(yīng)重視學(xué)生對有關(guān)體積單位實(shí)際大小表象的建立，并提供準(zhǔn)確、熟悉的參照物。此外，在學(xué)生認(rèn)識立方厘米后，可呈現(xiàn)由棱長1厘米的正方體擺成的長方體，讓學(xué)生說出體積各是多少，使學(xué)生初步體會體積單位在體積計(jì)量中的應(yīng)用，為估算常見物體的體積做好鋪墊。由于很多教師過分關(guān)注對體積單位的記憶以及單位換算和體積計(jì)算結(jié)果正確與否，導(dǎo)致學(xué)生對體積單位的實(shí)際大小的理解存在一定的局限性，不能正確選用適當(dāng)?shù)捏w積單位。

[問題呈現(xiàn)]

對于“一塊橡皮的體積約是6（）。”“一臺電腦顯示屏的體積約是6（）?！薄皩W(xué)校操場司令臺的體積約是6（）?！钡阮}目，學(xué)生不能正確選用適當(dāng)?shù)捏w積單位。

[成因透視]

學(xué)生出現(xiàn)這種“知其然，而不知其所以然”的現(xiàn)象，只停留在識記的層次上，未能真正建構(gòu)體積單位大小的表象的原因是什么？答案就是學(xué)生對每個(gè)體積單位的實(shí)際意義缺乏清晰的認(rèn)識。

1.輕“整體建構(gòu)”：體積單位是小學(xué)階段學(xué)生所認(rèn)識的最后一類計(jì)量單位，它與長度單位、面積單位組成一個(gè)體系，它們在概念的建立、單位的實(shí)際大小表象建立等方面是相通的。而體積單位的實(shí)際大小表象建立是本課教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。但是教師往往忽略引導(dǎo)學(xué)生對這類知識進(jìn)行遷移和推理，使學(xué)生未能建立單位間的聯(lián)結(jié)。

2.輕“單位體驗(yàn)”：教學(xué)體積單位需要大量教具和學(xué)具，很多教師怕麻煩，為了省時(shí)，應(yīng)該安排學(xué)生實(shí)物操作的，就用圖片或動畫等影像資料來代替，學(xué)生缺少想象與內(nèi)化，缺少感性的形象思維積累，自然體驗(yàn)不深。

3.輕“選擇參照”：本課教學(xué)的目標(biāo)之一是“能比較準(zhǔn)確地估計(jì)實(shí)物體積”?？梢姡瑢W(xué)生對1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象建立，不僅僅是記憶棱長1厘米、1分米、1米的正方體模型，還需要在自己身邊找到一個(gè)熟悉的物體，讓它成為一個(gè)體積單位的“代言”或是比較的標(biāo)準(zhǔn)，并能用語言進(jìn)行描述，讓每個(gè)抽象的體積單位變得形象直觀。

[出路審視]

蘇教版教材六年級上冊的體積單位與二年級上冊的長度單位、三年級下冊的面積單位同屬計(jì)量單位學(xué)習(xí)內(nèi)容，雖然分散在不同學(xué)期教學(xué)，知識點(diǎn)不同，但教材的關(guān)注點(diǎn)和呈現(xiàn)的方式是一致的。

縱觀教材，均是讓學(xué)生經(jīng)歷用非標(biāo)準(zhǔn)單位測量和比較物體，體會統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性;把認(rèn)識單位概念作為核心內(nèi)容，統(tǒng)一表述，并通過操作活動建立單位觀念，建立空間表象;注重學(xué)生積累用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行估測的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，即量感。

1.打通長度、面積和體積單位之間的聯(lián)系，感受測量工具與測量對象的一致性。由比較體積大小的需要引入體積單位，對比長度、面積的度量工具，讓學(xué)生想到測量物體的體積要用小正方體，感受測量工具與測量對象要保持一致，再次明確體積的意義，凸顯體積單位的重要性。同時(shí)，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)的動力和知識的發(fā)展都是源自解決實(shí)際問題的需要。

2.自主建構(gòu)體積單位，豐富體積單位表象。學(xué)習(xí)長度和面積單位的思想、方法、經(jīng)驗(yàn)都是學(xué)生學(xué)習(xí)體積單位的基礎(chǔ)，完全可以遷移到體積單位的學(xué)習(xí)過程中。特別是多維體驗(yàn)活動——看、做、畫、找、估等，學(xué)生各種感官參與，就能讓體積單位的成像變得清晰、深刻。

[教學(xué)片段一]感受工具與測量對象的一致性

1.猜一猜

師：之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)體積的知識?？匆豢雌聊簧系?個(gè)長方體，誰的體積大？

生1：我猜①號大。

生2：我猜②號大。

生3：我猜一樣大。

2.想一想

師：3種答案都有了。但只有一個(gè)答案是正確的，有什么辦法可以比較它們的大小呢？

生4：把它們分成大小相等的小正方體，誰包含的小正方體個(gè)數(shù)多，誰的體積就大。

師：是的，這個(gè)小正方體其實(shí)就是一個(gè)測量工具。

3.選一選

師：常用的測量工具還有線和面，為什么大家要選小正方體來測量體積？

生5：因?yàn)榫€是用來測量長度的，面是用來測量面積的。

生6：我還想補(bǔ)充，體積的意義是指物體所占空間的大小，空間是三維的。

師：你說的三維是指什么？

生6：長度、寬度和高度。

師：那什么是體積？

生7：物體所占空間的大小。

師：對！空間是三維的，有長度、寬度、高度。這里只有小正方體有這3個(gè)維度，所以選擇小正方體來度量比較合適。

4.一致性

師：這個(gè)小線是用來測量什么的？

生8：長度。

師：對，小線測量長度，那小面測量什么？

生9：大面。

師：那小體就是用來測量——

生10：大體。

師：是的，測量時(shí)要注意測量工具和測量對象要一致。選小正方體來比一比，看誰的體積大。

知識的發(fā)展都是源自解決實(shí)際問題的需要，教學(xué)由比較體積大小引入，學(xué)生通過對比長度、面積和體積的度量工具的不同，感受測量工具與測量對象的一致性，再次明確體積的意義，凸顯體積單位的重要性。

[教學(xué)片段二]自主建構(gòu)常用的體積單位

1.創(chuàng)造體積單位

師：你們能自己創(chuàng)造幾個(gè)體積單位嗎？

（出示小組探究要求）

（1）想一想：你們能創(chuàng)造出幾個(gè)體積單位？

（2）說一說：你們創(chuàng)造的每一個(gè)體積單位分別有多大？

2.自主建立表象

（1）交流體積單位

師：說說你們創(chuàng)造了哪些體積單位？

生1：立方厘米、立方分米、立方米。

師：好厲害！一下子就創(chuàng)造了3個(gè)。還有補(bǔ)充嗎？

生2：還有立方毫米和立方千米。

師：你們是怎么想到這些體積單位的？

生3：因?yàn)槲覀冎篱L度單位里有厘米、分米、米，面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，所以推想到體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

師：真會動腦筋！看來大家已經(jīng)會舉一反三了！

（2）定義單位大小

師：你們創(chuàng)造的體積單位有多大？

生4：棱長1厘米的正方體的體積是1立方厘米。

師：1立方分米有多大？

生5：棱長1分米的正方體的體積是1立方分米。

師：1立方米呢？

生6：棱長1米的正方體的體積是1立方米。

師：我們常用的體積單位就是立方厘米、立方分米和立方米，它們還可以寫成cm³、dm³、m³。

（3）記憶體積單位

師：1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？你們有感覺嗎？怎么把它們搬到腦子里，記住它們呢？

生7：我是想一?；ㄉ椎拇笮〗咏?立方厘米，1立方厘米大約是一粒花生米那么大。

師（拿出一?；ㄉ缀?立方厘米小正方體比一比）：你借助一?；ㄉ子?立方厘米的大小，也就是參照實(shí)物記憶。很不錯(cuò)的方法！

生8：我是想長、寬、高都是1厘米的一個(gè)正方體，體積就是1立方厘米。

師：一起來用手比畫，長1厘米、寬1厘米、高1厘米的一個(gè)正方體的體積就是1立方厘米。請給這樣聯(lián)想長、寬、高三維長度記1立方厘米大小的方法取個(gè)名字。

生9：聯(lián)系長度記憶。

師：聽你們的！接下來我們一起來用聯(lián)系長度記憶的方法記一下1立方分米和1立方米。

生10：比畫出長、寬、高都是1分米的正方體，大小就是1立方分米。

生11：比畫出長、寬、高都是1米的正方體，大小就是1立方米。

師：聯(lián)系生活實(shí)際，還有哪些物體的體積接近1立方分米或1立方米呢？

生12：一個(gè)這樣的餐巾紙盒體積大約就是1立方分米。

生13：一個(gè)講臺體積大約就是1立方米。

師：換個(gè)角度，1立方米的正方體能擺多少個(gè)1立方分米的小正方體？（出示下圖）

生14：1000個(gè)。沿著大正方體一條棱擺，一排可以擺10個(gè)，這樣就能擺10排，再沿高擺10層，10x10x10=1000，1立方米里有1000個(gè)1立方分米。

師（根據(jù)學(xué)生回答，動畫顯示擺的過程）：用這樣的方法推想，1立方分米里又能擺放多少個(gè)1立方厘米的小正方體呢？

生15：1立方分米里擺1立方厘米小正方體，每排可以擺10個(gè)，擺10排，擺10層，1立方分米里也有1000個(gè)1立方厘米。

師：像這樣想一想、擺一擺也是一種記憶兩個(gè)單位相對大小的方法，不妨就說成推理關(guān)系記憶。

體積單位是導(dǎo)出單位，由基本的長度單位、面積單位推導(dǎo)出來。學(xué)生基于長度單位、面積單位的學(xué)習(xí)，借助合情推理，就能推想出常用的3個(gè)體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。這溝通了三種單位的聯(lián)系，進(jìn)而由面到點(diǎn)，聚焦研究，既符合知識的發(fā)展序，也符合學(xué)生的認(rèn)知序。

建構(gòu)三個(gè)常用體積單位的空間大小表象是本課的重點(diǎn)。通過判斷實(shí)物與體積單位的大小關(guān)系，豐富了學(xué)生的素材表象，更好地促進(jìn)學(xué)生建立空間觀念。看圖想、比實(shí)物，參照實(shí)物記憶、聯(lián)系長度記憶、推理關(guān)系記憶……一系列的活動能夠引導(dǎo)學(xué)生在比較中體驗(yàn)，在交流中感悟，在想象中構(gòu)建空間觀念，使學(xué)生的認(rèn)識和體驗(yàn)變得深刻。

[教學(xué)片段3]分層練習(xí)豐富體積單位表象

1.判斷

師：下面老師給出一些物品，你們說說，和1立方厘米比，它們是大還是小？有把握的可以直接判斷，把握不準(zhǔn)的可以拿出實(shí)物來對比后再判斷。

師：綠豆。

生1：比1立方厘米小。

師：乒乓球。

生2：比1立方厘米大。

師：象棋子。

生3：比1立方厘米大。

師：大家對1立方厘米感覺很不錯(cuò)，那對1立方分米感覺如何？請自己拿出盒子里的物品來問問自己，這些物品比1立方分米大還是??？

生4：獼猴桃比1立方分米小。

生5：鞋盒比1立方分米大。

生6：香皂盒比1立方分米小。

2.估計(jì)

師：再提高一點(diǎn)難度。請估計(jì)這個(gè)鞋盒大約有幾個(gè)1立方分米。

生7：我估計(jì)大約有6立方分米。

師：怎么估的？

生，（拿著1立方分米模型）：長大約可擺3個(gè)，寬大約可擺2個(gè)，高只能擺1層，所以我估計(jì)鞋盒體積大約是6立方分米。

師：能結(jié)合長、寬、高三個(gè)維度來估計(jì)，非常好！這塊橡皮大約有幾個(gè)1立方厘米？

生8（拿著1立方厘米模型）：長大約可擺4個(gè)，寬大約可擺2個(gè)，高只能擺1層，所以我估計(jì)橡皮體積大約是8立方厘米。

師：這樣的學(xué)習(xí)好玩嗎？課后還可以繼續(xù)照這個(gè)樣子想一想、估一估。

3.填合適的單位

4.選合適的數(shù)據(jù)

要正確建立物體空間觀念，必須同時(shí)關(guān)注數(shù)量與單位。為此，練習(xí)緊緊圍繞利用已建立的體積單位的空間觀念來估想實(shí)際生活中實(shí)物的體積，第一層次是三維估——找生活中常見的對照物，使體積單位更形象直觀，第二層次是選擇相應(yīng)體積級別的單位，第三層次是選擇合適的數(shù)據(jù)，三個(gè)層次相互融合，不斷豐富學(xué)生對體積單位的表象的建構(gòu)。

（責(zé)編：童夏）