賀慧杰

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版六年級(jí)上冊(cè)第68～70頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入新課，揭示課題

（出示兩個(gè)大小略不相同的圓）

師：這兩個(gè)圓哪個(gè)大？哪個(gè)??？

生：左邊的大一點(diǎn)，右邊的小一點(diǎn)。

師：你是怎樣比較的?

生：認(rèn)真觀察，就知道誰(shuí)大誰(shuí)小了。

師: 這兩個(gè)圓的大小相差了多少？

師：有點(diǎn)困難，要想知道它們的大小、相差多少，就必須知道它們精確的面積。這節(jié)課我們就來(lái)研究圓的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)采用直接引入方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生一步步深入思考，讓學(xué)生感受到僅僅靠肉眼判斷哪個(gè)圓大，哪個(gè)圓小只是初步認(rèn)識(shí)，還要知道它們精確的面積，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望?！?/p>

二、探究新知

1.討論“轉(zhuǎn)化”的策略。

師：在探究之前，我們先來(lái)回憶一下我們之前學(xué)過(guò)哪些圖形的面積計(jì)算公式？這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？

生：我們通過(guò)割補(bǔ)的方法，把不會(huì)計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)計(jì)算面積的圖形。

師：化未知為已知！這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中一種很重要的方法。

師：那圓的面積我們?cè)撊绾稳デ竽兀?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)回顧總結(jié)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，同時(shí)為學(xué)生接下來(lái)圓的面積公式的探索做鋪墊?！?/p>

2.嘗試“轉(zhuǎn)化”。

（1）微課教學(xué)。

師：今天我們可不可以用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們先看一下導(dǎo)學(xué)案上的前三個(gè)問(wèn)題，帶著問(wèn)題，來(lái)看一段微課！

播放微課：

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中學(xué)生帶著問(wèn)題，通過(guò)微課進(jìn)行圓的面積概念學(xué)習(xí)，經(jīng)歷把圓分成4 份、8份、16 份、32 份、64 份……同時(shí)結(jié)合動(dòng)畫的形式使比較抽象的知識(shí)更加直觀化，讓學(xué)生直觀地看到圓的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的過(guò)程，更直觀地提升學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思維的感悟，并再次感受極限思想；這一環(huán)節(jié)利用3 分鐘的時(shí)間把概念教學(xué)講清楚，為下一環(huán)節(jié)節(jié)省出大量的時(shí)間，讓學(xué)生自主探索?！?/p>

3.學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。

（1）討論探究，出示引導(dǎo)語(yǔ)。

師：我們一起交流一下剛才導(dǎo)學(xué)案的三個(gè)問(wèn)題。

生：圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。

生：原來(lái)的圖形與所拼圖形之間形狀變了，面積沒(méi)變。

生：轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底相當(dāng)于圓的半個(gè)周長(zhǎng)，高相當(dāng)于圓的半徑。

（2）演示公式推導(dǎo)過(guò)程。

師：根據(jù)已知條件，誰(shuí)來(lái)試著推導(dǎo)一下圓的面積公式？

師:請(qǐng)大家嘗試用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞和同桌說(shuō)一說(shuō)剛才我們推導(dǎo)圓面積公式的過(guò)程。（學(xué)生自己說(shuō)，如果覺(jué)得有困難可以求助2 號(hào)iPad）

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中在觀看好微課后，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案上的問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下推導(dǎo)出圓的面積公式，但本環(huán)節(jié)還有一個(gè)重要任務(wù)是讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)詞的輔助下有理有據(jù)地說(shuō)一說(shuō)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展，提升學(xué)生核心素養(yǎng)?！?/p>

4.小組論證圓的面積公式。

師：剛才我們一起通過(guò)平行四邊形推導(dǎo)出圓的面積公式，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手把平均分成16 等份的圓，拼成其他可以計(jì)算面積的圖形。

（1）活動(dòng)要求。

①在iBooks 上將一個(gè)16 等分的圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)面積的平面圖形。

②想一想，這個(gè)圖形的底和高與圓有什么關(guān)系。

③自己試著推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

（2）學(xué)生交流、匯報(bào)。

師：第二組先來(lái)，你們是把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)研究的？

生：我們是轉(zhuǎn)化成平行四邊形，不過(guò)跟剛才那位同學(xué)不一樣。

師：哪里不一樣？

生：剛才那位同學(xué)是一層的平行四邊形，我們小組把16 等分的圓可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的剩余情況都找出來(lái)了。

（小組投屏展示）

師：請(qǐng)你們小組來(lái)匯報(bào)一下你們是怎么研究的。

師：選擇其他轉(zhuǎn)化方法的小組你們是怎樣推導(dǎo)的？

生：把圓轉(zhuǎn)化為三角形。

生：把圓轉(zhuǎn)換為梯形。

（3）思路拓展。

師：大家真了不起，用了這么多方法來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

師：昨天2 班的一個(gè)小組是這樣推導(dǎo)的，你估計(jì)他們組是將圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形來(lái)研究的？

師：你的抽象思維非常棒！

5.小結(jié)。

師：通過(guò)上述一系列的操作和推算，我們都得到了圓的面積是πr2，也就是說(shuō)，要求圓的面積是多少，必須知道圓的半徑。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)在前面的鋪墊中啟發(fā)學(xué)生自主探究，把16等分的圓拼割成不同的已知的圖形再推導(dǎo)出圓的面積。本環(huán)節(jié)主要運(yùn)用iPad 自帶軟件iBooks 讓學(xué)生自主操作，完成拼割，為課堂節(jié)省時(shí)間，提高效率，同時(shí)提高組拼的精確度減少誤差。這一環(huán)節(jié)在設(shè)計(jì)時(shí)也用到了同屏技術(shù)，學(xué)生可以通過(guò)蘋果TV 等把自己的操作過(guò)程投放到大屏幕上，展示一方面激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面起到啟發(fā)沒(méi)有思路的學(xué)生想出自己的方法?！?/p>

三、鞏固深化知識(shí)（UMU 平臺(tái)）

基礎(chǔ)練習(xí)：筆筒的底面是一個(gè)直徑為6 厘米的圓形，把它放在桌上，會(huì)占去多少面積？

A.18.84B.28.26

C.9.42D.37.68

提高練習(xí)：圖中的圓半徑是1米，求：正方形和圓之間陰影部分的面積？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

能力提升：圖中的圓半徑是1 米，求：正方形和圓之間陰影部分的面積？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

四、課堂小結(jié)

師：今天我們一起研究了什么問(wèn)題？我們是怎么研究的？

師：同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這些方法都用到了轉(zhuǎn)化的思想，一開(kāi)始求平行四邊形，我們把它轉(zhuǎn)化成什么圖形？求三角形我們轉(zhuǎn)化成？梯形呢？圓呢？

【設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生的思維方式，原來(lái)我們可以從很多個(gè)角度去觀察解決問(wèn)題。同時(shí)對(duì)小學(xué)階段的面積推導(dǎo)方法進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生再次感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用?！?/p>