陳健偉， 王良明， 李子杰

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京， 210094)

相關(guān)研究表明，影響火炮射擊準(zhǔn)確度的所有誤差源中，氣象因素占70%以上，其中風(fēng)是對(duì)彈箭飛行過程影響最大的因素[1]。分析近年來的相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，目前彈道學(xué)中的風(fēng)場(chǎng)建模方法大致分為2種：一是以海拔高度分層平均風(fēng)模型[2-6]，該類模型考慮了不同高度層內(nèi)的大氣擾動(dòng)特性，但忽略了同一高度上風(fēng)速風(fēng)向的變化；二是將風(fēng)場(chǎng)視為隨機(jī)擾動(dòng)過程的統(tǒng)計(jì)模型[7-8]，該類方法形式較第1種更為簡單。由于自然風(fēng)的形成受到地域、地形、天氣等多種因素的影響，因此這2種風(fēng)場(chǎng)模型雖具有一定的工程參考價(jià)值，但都缺乏對(duì)復(fù)雜環(huán)境下典型風(fēng)場(chǎng)的描述。

低空風(fēng)切變是一種與復(fù)雜地形環(huán)境和氣象條件密切相關(guān)的風(fēng)場(chǎng)現(xiàn)象，其表現(xiàn)為海拔600 m以內(nèi)風(fēng)速和風(fēng)向在空間短距離內(nèi)的突然變化[9]。火箭彈在發(fā)射初始階段(主動(dòng)段)，初速低，抗擾動(dòng)能力差，此時(shí)若遭遇低空風(fēng)切變，急劇變化的風(fēng)速風(fēng)向?qū)⒏淖冏饔迷诨鸺龔椛系目諝鈩?dòng)力，影響彈丸飛行穩(wěn)定性，最終引起較大的落點(diǎn)偏差[10]。目前對(duì)于低空風(fēng)切變的相關(guān)研究主要集中在民航飛行領(lǐng)域的風(fēng)切變檢測(cè)識(shí)別和危害防范等方面[11-13]，對(duì)于低空風(fēng)切變對(duì)彈箭飛行的影響研究較少[14]。

在山區(qū)環(huán)境中，由于地形誘導(dǎo)和熱交換等因素，過山氣流成為山區(qū)低空風(fēng)場(chǎng)的主要表現(xiàn)形式[15]。野戰(zhàn)火箭彈在山地環(huán)境發(fā)射時(shí)，不可避免會(huì)受到低空過山氣流的影響。因此，本文將目前較為成熟的山地氣流風(fēng)場(chǎng)模型[16-17]與野戰(zhàn)火箭彈六自由度剛體彈道模型相結(jié)合，探究山地氣流低空風(fēng)切變影響下的彈道特性響應(yīng)，以期為山地環(huán)境下野戰(zhàn)火箭彈的射擊校正和彈道控制提供一定參考。

1 過山氣流風(fēng)場(chǎng)模型

近年來國內(nèi)外過山氣流風(fēng)場(chǎng)的主要計(jì)算模型有4種：①基于實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的真實(shí)模型；②基于流體力學(xué)微分方程的數(shù)值解模型；③飛行品質(zhì)校核中的典型模型；④工程化模型。模型①需要大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，模型②計(jì)算復(fù)雜，模型③則不適用于火箭彈，綜合考慮野戰(zhàn)火箭彈彈道仿真的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求，本文采用能夠描述過山氣流流動(dòng)特點(diǎn)的工程化建模方法。

1.1 基于圓柱繞流的山形模擬

對(duì)于一般的山體，可以利用圓柱體繞流的流線形狀來模擬山形，將該流線看作一固定壁面，且對(duì)整個(gè)流場(chǎng)流動(dòng)過程沒有影響[18]，如圖1所示。

圖1 位流坐標(biāo)系與山體坐標(biāo)系

以中心O,半徑R建立圓柱繞流體系，(xp,yp)表示圓柱繞流位流坐標(biāo)系中的點(diǎn)，(xm,ym)表示山體坐標(biāo)系中的點(diǎn),令山體高度為h，U∞為遠(yuǎn)前方氣流速度，圓柱繞流位流系與山體系在豎直軸的坐標(biāo)差表示為D=yp-ym。

圓柱繞流流函數(shù)表示為：

(1)

根據(jù)流體力學(xué)基本原理可知，一條流線上的點(diǎn)具有相等的流函數(shù)值，因此：

Ψ1(0,h+D)=Ψ2(∞,D)

(2)

(3)

Ψ2(∞,D)=U∞D(zhuǎn)

(4)

D=R2/h-h

(5)

這里引入描述山體形狀的山形因子S，S=h/R(0≤S≤1)，當(dāng)S=1時(shí)，h=R,D=0，山形可視為一駐點(diǎn)流線；當(dāng)S=0時(shí)，R→∞,D→∞，山形逼近為平面。不同山形因子對(duì)應(yīng)的山形曲線見圖2。

圖2 不同形狀因子對(duì)應(yīng)山形

1.2 考慮地形摩擦的三維風(fēng)速分布

根據(jù)圓柱繞流速度勢(shì)函數(shù)，計(jì)算得流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的速度分量表達(dá)式：

(6)

考慮到山體表面摩擦對(duì)氣流的影響，認(rèn)為繞流場(chǎng)理論流速在以山體表面為基準(zhǔn)的地面坐標(biāo)系內(nèi)符合地面邊界層的分布規(guī)律[18]：

(7)

按式(7)的水平氣流速度與us與位流水平分速度up的比值為：

(8)

(9)

定義f(Ψ)為摩擦因子，用以計(jì)算山體地表的氣流摩擦作用。在山體的背風(fēng)一側(cè)，氣流相互用常形成旋渦，稱為背風(fēng)渦，為模擬該山體背風(fēng)渦，考慮在背風(fēng)坡區(qū)域設(shè)置一強(qiáng)度為Γ0的黏性渦，其誘導(dǎo)速度為[19]：

(10)

式中：r為某點(diǎn)到渦心的徑向距離；υ為流動(dòng)黏性系數(shù)；t表示渦的壽命，將該誘導(dǎo)速度在山體坐標(biāo)系內(nèi)分解即可得到水平分量usi和vsi，將圓柱繞流速度場(chǎng)與背風(fēng)渦誘導(dǎo)速度場(chǎng)疊加，同時(shí)計(jì)入摩擦因子f(Ψ)，可得山地氣流總的風(fēng)場(chǎng)速度分布[19]：

(11)

設(shè)置山體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系具有相同的坐標(biāo)原點(diǎn)，將山體坐標(biāo)系繞其縱軸ym旋轉(zhuǎn)一角度β，則在地面坐標(biāo)系內(nèi)的火箭彈發(fā)射飛行時(shí)即會(huì)受到過山氣流三維流動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的影響。山體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(12)

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可獲得地面坐標(biāo)系下過山氣流三維風(fēng)場(chǎng)速度分量：

(13)

根據(jù)相關(guān)研究資料對(duì)模型參數(shù)做如下設(shè)置(見表1)，并進(jìn)行數(shù)值仿真。圖3為高度y=250 m水平截面內(nèi)三維風(fēng)速分量隨水平距離的變化曲線，圖4為水平距離x=500 m垂直截面內(nèi)三維風(fēng)速分量隨高度的變化曲線。

表1 三維風(fēng)場(chǎng)模型參數(shù)

圖3 y=250 m水平截面內(nèi)風(fēng)速分量曲線

圖4 x=500 m垂直截面內(nèi)風(fēng)速分量曲線

由圖3可以看出，在山體迎風(fēng)坡，距離山坡越遠(yuǎn)，來流受山體影響越小，因此風(fēng)速越低；在山體背風(fēng)坡，受背風(fēng)旋渦影響，水平風(fēng)速出現(xiàn)極值后恢復(fù)穩(wěn)定，垂直風(fēng)速變化類似于正弦曲線規(guī)律，在一個(gè)變化周期內(nèi)依次達(dá)到正負(fù)兩個(gè)方向的極值。由圖4可以看出，在風(fēng)場(chǎng)垂直截面內(nèi)，水平風(fēng)速隨高度增加而逐漸減小，垂直風(fēng)速則隨高度增加而增大。

2 野戰(zhàn)火箭彈剛體彈道模型

2.1 火箭彈六自由度剛體彈道模型

基于外彈道學(xué)相關(guān)理論[20]，將運(yùn)動(dòng)中的火箭彈視為常質(zhì)量的自由剛體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，忽略火箭燃?xì)鈶T性作用力和力矩，認(rèn)為彈丸質(zhì)心加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量受到燃料燃燒的影響忽略不計(jì)。通過聯(lián)立彈道坐標(biāo)系及第一彈軸坐標(biāo)系內(nèi)火箭彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞心運(yùn)動(dòng)方程，即可得到野戰(zhàn)火箭彈六自由度剛體彈道模型：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

上述各式中相關(guān)變量含義詳見文獻(xiàn)[20]，將式(14)～(18)聯(lián)立，獲得火箭彈彈體參數(shù)、發(fā)射條件、氣象條件，即可通過數(shù)值積分算法計(jì)算火箭彈的完整彈道。

2.2 過山氣流模型與彈道模型結(jié)合

結(jié)合1.2節(jié)過山氣流三維風(fēng)場(chǎng)分布的地面坐標(biāo)系Og-XgYgZg可知，獲得火炮山體的相對(duì)位置后，即可通過原點(diǎn)平移完成發(fā)射系和地面系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)Pf(Xf,Yf,Zf)，經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)平移，得到其在地面系內(nèi)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)Pg(Xg,Yg,Zg)，將其代入第1節(jié)過山氣流模型計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)的風(fēng)速wg(wxg,wyg,wzg)，由于原點(diǎn)位置平移不影響速度大小和方向，因此wg即為發(fā)射系內(nèi)點(diǎn)Pf所遭遇的風(fēng)速。

基于外彈道學(xué)理論可知，作用在彈箭上的力F2可以表示為彈體相對(duì)速度的函數(shù)：

F2=f(v-w2)

(19)

式中：v為彈箭質(zhì)心速度矢量；w2為速度坐標(biāo)系下的風(fēng)速矢量，引入變換矩陣M(θ1,ψ2)來表示發(fā)射系到速度坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：

(20)

w2=M(θ1,ψ2)·wg

(21)

式中：轉(zhuǎn)換矩陣M(θ1,ψ2)及其相關(guān)元素定義詳見文獻(xiàn)[20]。將式(21)代入式(14)～(18)即可進(jìn)行彈道解算。

3 仿真分析

基于第2節(jié)的火箭彈彈道模型，以某122 mm尾翼火箭彈為例進(jìn)行仿真計(jì)算，彈道仿真參數(shù)如表2所示，為便于計(jì)算，火箭彈發(fā)動(dòng)機(jī)燃料以勻速率質(zhì)量燃燒考慮，同理，彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置也隨時(shí)間均勻變化。仿真氣象條件(除風(fēng)以外)以炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件為準(zhǔn)。

表2 火箭彈彈道仿真參數(shù)

3.1 不同來流風(fēng)速下的仿真結(jié)果

遠(yuǎn)前方來流速度是過山氣流風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度的決定性因素，因此，該組仿真中除遠(yuǎn)前方來流速度進(jìn)行不同設(shè)置外，其余風(fēng)場(chǎng)模型參數(shù)同表1。火箭彈在山體坐標(biāo)系內(nèi)的發(fā)射坐標(biāo)為(-1 000 m,50 m)，彈道特征參數(shù)的仿真結(jié)果見表3。

表3 不同來流速度對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

由表3可以看出：①在射程方向上：由于火箭彈順風(fēng)發(fā)射，所受阻力減小，速度損失降低，因此在空中的飛行時(shí)間將會(huì)增長，同時(shí)射程相比彈道無風(fēng)情況下增大；②在側(cè)偏方向上：根據(jù)尾翼穩(wěn)定彈質(zhì)點(diǎn)彈道理論[20]，彈道橫風(fēng)將使彈箭產(chǎn)生順風(fēng)偏，且與風(fēng)速大小正相關(guān)，因此過山氣流橫風(fēng)分量使得火箭彈主動(dòng)段末產(chǎn)生較大偏角，進(jìn)而引起大幅度側(cè)偏；③風(fēng)場(chǎng)對(duì)火箭彈射程影響約占總射程的1%左右，而對(duì)側(cè)偏的影響則是從10到103產(chǎn)生量級(jí)變化；比較第2到第5行的彈道特征數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，來流速度越大(即風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度越大)，火箭彈彈道特征參數(shù)變化越為明顯。

圖4和圖5分別給出了不同來流流速情況下，火箭彈高低攻角與方向攻角隨時(shí)間變化的曲線。

圖4 火箭彈高低攻角曲線

圖5 火箭彈方向攻角曲線

可以看出，火箭彈在發(fā)射初始段穿越氣流影響區(qū)時(shí)，受到風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)，產(chǎn)生高低方向和橫向2個(gè)方向的附加攻角，離開氣流影響區(qū)后，在尾翼彈丸穩(wěn)定力矩作用下，攻角波動(dòng)衰減趨于平緩；在影響程度方面：以來流速度為8 m/s為例，與無風(fēng)情況下相比，彈箭高低攻角幅值由0.8°變化為2.4°，而方向攻角從-2.4×10-5°變化至-1.9°，可見橫風(fēng)引起了方向攻角的大幅變化，其變化程度大于高低攻角。

3.2 不同發(fā)射位置的仿真結(jié)果

受來流方向以及背風(fēng)旋渦的影響，迎風(fēng)背風(fēng)兩側(cè)山坡的風(fēng)場(chǎng)分布各異，對(duì)野戰(zhàn)火箭彈的發(fā)射也會(huì)產(chǎn)生不同的影響。本節(jié)仿真條件同3.1節(jié)，設(shè)置火箭彈分別從迎風(fēng)坡和背風(fēng)坡發(fā)射。彈道特征參數(shù)仿真結(jié)果見表4。

表4 不同發(fā)射位置對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

由表4可以看出，在迎風(fēng)坡處發(fā)射時(shí)，相關(guān)彈道特征量的變化與3.1節(jié)所述仿真情形具有相同的規(guī)律，而背風(fēng)坡處發(fā)射時(shí)，作用在火箭彈彈體上的風(fēng)力分量與迎風(fēng)坡時(shí)方向相反，火箭彈逆風(fēng)飛行阻力增大，射程減小，側(cè)偏方向由負(fù)向變?yōu)檎?，呈現(xiàn)出與迎風(fēng)坡發(fā)射時(shí)相反的彈道變化規(guī)律；同時(shí)，比較各彈道參數(shù)相對(duì)于無風(fēng)情況下的變化絕對(duì)值，按飛行時(shí)間、射程、側(cè)偏、落速的順序，分別為：迎風(fēng)坡(3.7，359，1 556，6.3)，背風(fēng)坡(4.8、724、1 622、7.4)，可以看出由于背風(fēng)坡處，背風(fēng)旋渦的存在提高了氣流影響區(qū)內(nèi)的風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度，對(duì)火箭彈的彈道特性產(chǎn)生更大的影響。

圖6和圖7給出了2種發(fā)射位置下火箭彈高低攻角與方向攻角隨時(shí)間變化的曲線?？梢钥闯?，在迎風(fēng)坡與背風(fēng)坡2種不同位置發(fā)射時(shí)，火箭彈的攻角變化方向相反；在背風(fēng)坡處發(fā)射，彈箭攻角的變化幅值更大，攻角恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間更長，因此火箭彈在背風(fēng)坡處發(fā)射時(shí)，角運(yùn)動(dòng)將會(huì)受到更大影響。

圖6 火箭彈高低攻角曲線

圖7 火箭彈方向攻角曲線

3.3 不同發(fā)射射角的仿真結(jié)果

在實(shí)戰(zhàn)中，根據(jù)火箭彈的落點(diǎn)偏差，可以通過調(diào)整射角射向等方法對(duì)火炮進(jìn)行校射，以提高火箭彈的命中精度。本節(jié)仿真中，設(shè)定火箭彈以不同射角發(fā)射，在相同射角下，計(jì)算無風(fēng)情況下和山地氣流影響情況下的彈道特征數(shù)據(jù)偏差，風(fēng)場(chǎng)參數(shù)設(shè)置同3.1節(jié)，仿真結(jié)果見表5。

表5 不同射角對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

由表5可以看出，隨著火箭彈射角的增大，彈箭飛行高度增大，飛行時(shí)間將變長，由于發(fā)射位置為迎風(fēng)坡，因此根據(jù)3.1節(jié)內(nèi)容可知彈箭射程將增大，但由于提高射角使得火箭彈彈道曲率和軌跡發(fā)生變化，射角越大，最大彈道高越大，但射程會(huì)越小，因此在射程變化上二者作用相反，從而產(chǎn)生射角越大，射程偏差越小的現(xiàn)象。因此，當(dāng)火箭彈在迎風(fēng)坡處發(fā)射時(shí)，可根據(jù)目標(biāo)位置、理想彈道落點(diǎn)和偏差方向采取調(diào)整射角的方式進(jìn)行射擊校正。

4 結(jié)論

基于位勢(shì)流動(dòng)理論，本文建立了適用于野戰(zhàn)火箭彈彈道仿真的過山氣流低空風(fēng)場(chǎng)模型，通過彈道數(shù)值仿真，得到如下結(jié)論：

1)過山氣流低空風(fēng)切變對(duì)野戰(zhàn)火箭彈的飛行時(shí)間、射程、側(cè)偏、落速以及角運(yùn)動(dòng)等彈道特性均產(chǎn)生較大影響，其中對(duì)火箭彈橫向運(yùn)動(dòng)影響較為顯著，且影響程度與風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度正相關(guān)。

2)野戰(zhàn)火箭彈在迎風(fēng)坡與背風(fēng)坡發(fā)射時(shí)，受風(fēng)場(chǎng)影響后彈道特性具有相反的變化趨勢(shì)；相比于迎風(fēng)坡發(fā)射，背風(fēng)坡發(fā)射時(shí)火箭彈彈道特性變化幅度更大。

3)在迎風(fēng)坡發(fā)射時(shí)，中低射角范圍內(nèi)提高射角能夠降低過山氣流低空風(fēng)切變對(duì)野戰(zhàn)火箭彈射程的影響，在山地復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)環(huán)境下發(fā)射時(shí)，可以綜合目標(biāo)位置、理想彈道落點(diǎn)調(diào)整射角，提高射擊精度。

野戰(zhàn)火箭彈受控后，如何設(shè)計(jì)合理的控制方法和彈道修正策略，提高火箭彈在復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)環(huán)境下的射擊精度，是后續(xù)進(jìn)一步研究的內(nèi)容。