高 波，姚 瑤，楊學(xué)軍，蔣 平

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100074)

0 引言

攻角作為一種重要的飛行參數(shù)，其高精度的測(cè)量顯得尤為必要[1-2]。20世紀(jì)60年代初期,國(guó)外就有成功運(yùn)用攻角傳感器測(cè)量攻角信息的報(bào)道[3]。

攻角傳感器主要分為氣動(dòng)式和機(jī)械式兩大類(lèi)，氣動(dòng)式是通過(guò)壓力信息解算飛行攻角，例如壓差比傳感器，而機(jī)械式則利用探頭轉(zhuǎn)動(dòng)獲得飛行攻角，例如風(fēng)標(biāo)傳感器[4]。風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器主要由風(fēng)標(biāo)、轉(zhuǎn)軸以及角度變換器構(gòu)成。如果飛行器軸線相對(duì)于氣流的方向發(fā)生改變，則風(fēng)標(biāo)的楔形截面對(duì)稱線將不平行于氣流的方向，此時(shí)作用于風(fēng)標(biāo)上下兩個(gè)面上的氣動(dòng)力不再相等，形成一個(gè)轉(zhuǎn)矩，迫使風(fēng)標(biāo)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，直至其截面的對(duì)稱線重新平行于氣流的方向?yàn)橹?。美?guó)A4艦載攻擊機(jī)、B1轟炸機(jī)、F5戰(zhàn)斗機(jī)、軍用運(yùn)輸機(jī)以及許多民航客機(jī)都安裝了風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器[5]。

20世紀(jì)60年代，美國(guó)國(guó)家航空航天局提出嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)，以期通過(guò)壓力傳感器陣列測(cè)量獲得飛行參數(shù)[6-10]。1981年，Thomas等通過(guò)大量的風(fēng)洞以及飛行試驗(yàn)對(duì)安裝于飛機(jī)機(jī)翼前緣的機(jī)械式攻角傳感器進(jìn)行修正，并得出當(dāng)攻角較大時(shí)側(cè)滑角影響不可忽略的結(jié)論[11]。Andy等運(yùn)用數(shù)值仿真分析了飛機(jī)艙門(mén)局部流場(chǎng)對(duì)風(fēng)標(biāo)傳感器的影響，認(rèn)為傳感器高度與邊界層高度相當(dāng)，艙門(mén)局部流動(dòng)影響較小[12]。在國(guó)內(nèi)，1994年，湯黃華[13]通過(guò)對(duì)壓差式攻角傳感器的理論分析，給出機(jī)身側(cè)曲線上壓力系數(shù)Cp=0位置處的安裝建議。2015年，趙克良等[14]針對(duì)飛機(jī)上風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器進(jìn)行了數(shù)值研究，得出其理想安裝區(qū)域?yàn)檩S向48%～100%機(jī)頭最大寬度線上的結(jié)論。

目前，對(duì)于攻角傳感器的研究主要集中于各類(lèi)飛機(jī)上的應(yīng)用。而較大風(fēng)攻角引起的箭體的載荷設(shè)計(jì)困難愈加凸顯，使得實(shí)現(xiàn)箭體的實(shí)時(shí)攻角控制方案需求愈加緊迫。常見(jiàn)的測(cè)量箭體飛行姿態(tài)的方法有陀螺儀、重力加速表、太陽(yáng)方位角傳感器等[15-17]。但攻角傳感器在箭體設(shè)計(jì)中的應(yīng)用鮮有研究。攻角傳感器的探測(cè)攻角與實(shí)際飛行攻角的關(guān)系(探測(cè)特性)，受安裝位置、飛行流場(chǎng)等因素的影響。對(duì)于飛機(jī)而言，其外形復(fù)雜，各型飛機(jī)間亦存在較大差別，因此通常其探測(cè)特性只能通過(guò)大量的飛行試驗(yàn)或風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。而對(duì)于火箭而言，其外形簡(jiǎn)單，大多為旋成體的柱段或錐段，因此其探測(cè)特性必然存在一定的規(guī)律性，運(yùn)用數(shù)值手段結(jié)合理論分析獲得其探測(cè)特性的規(guī)律，可以有效節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)及周期，為攻角傳感器在火箭上的工程應(yīng)用提供支撐。

本文從3個(gè)方面研究風(fēng)標(biāo)攻角傳感器在運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)中的應(yīng)用問(wèn)題：1)攻角傳感器在超聲速氣流中的跟隨響應(yīng)特性；2)火箭繞流條件下，自由來(lái)流攻角與箭體當(dāng)?shù)毓ソ堑膶?duì)應(yīng)關(guān)系；3)箭體當(dāng)?shù)毓ソ桥c攻角傳感器輸出攻角的解算關(guān)系。第一個(gè)問(wèn)題決定風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器能否適應(yīng)運(yùn)載火箭的超聲速飛行環(huán)境，后兩個(gè)問(wèn)題給出從攻角傳感器測(cè)量輸出攻角到真實(shí)飛行攻角轉(zhuǎn)換的探測(cè)特性。文中所指攻角均不考慮彈性修正。

1 攻角傳感器動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)研究

為了獲得某型攻角傳感器的靜態(tài)與跟隨特性，進(jìn)行了相應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)。模型采用側(cè)窗安裝方式，由螺釘安裝于側(cè)窗平臺(tái)上并與側(cè)窗轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)相連，使得模型與側(cè)窗同步改變攻角，如圖1所示。

圖1 攻角傳感器風(fēng)洞安裝圖Fig.1 Angle of attack sensor in wind tunnel

試驗(yàn)通過(guò)測(cè)量風(fēng)標(biāo)式傳感器輸出電壓轉(zhuǎn)換得到其當(dāng)?shù)毓ソ?，并與風(fēng)洞攻角機(jī)構(gòu)(窗盤(pán))輸出攻角對(duì)比。信號(hào)采集方式分為連續(xù)采集,攻角機(jī)構(gòu)采用一定角速率(試驗(yàn)中取10(°)/s)連續(xù)變化，同時(shí)動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)采用一定頻率(試驗(yàn)中取5kHz)進(jìn)行輸出電壓的采集。

圖2為攻角傳感器的動(dòng)態(tài)跟隨特性，黑點(diǎn)為來(lái)流實(shí)際攻角，紅點(diǎn)為傳感器輸出攻角，其中有斜率部分為攻角連續(xù)變化時(shí)間段?？梢钥闯?，攻角傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)與風(fēng)洞機(jī)構(gòu)給定攻角數(shù)據(jù)一致性較好，能夠較為準(zhǔn)確地動(dòng)態(tài)捕捉來(lái)流攻角，為后續(xù)實(shí)際工程應(yīng)用提供支撐。

圖2 攻角傳感器的動(dòng)態(tài)跟隨特性Fig.2 Dynamic following characteristics of the angle of attack sensor(Ma=3.02)

2 來(lái)流攻角與當(dāng)?shù)毓ソ堑年P(guān)系

當(dāng)?shù)毓ソ嵌x為當(dāng)?shù)厮俣扰c箭體坐標(biāo)系的夾角。不考慮箭體繞流的影響，由于流動(dòng)貼附在箭體表面，在攻角平面內(nèi)當(dāng)?shù)毓ソ遣环从硜?lái)流攻角信息，柱段處當(dāng)?shù)毓ソ菫?°，錐段處為錐角本身；在垂直于攻角的平面內(nèi)當(dāng)?shù)毓ソ堑扔趤?lái)流攻角?？紤]箭體繞流的影響，當(dāng)?shù)毓ソ桥c來(lái)流攻角存在一定差異，該差異與氣動(dòng)外形及飛行工況相關(guān)。本節(jié)針對(duì)某運(yùn)載火箭氣動(dòng)外形，以Ma=2.5為分析工況，研究典型錐段剖面和柱段剖面的當(dāng)?shù)毓ソ桥c來(lái)流攻角的關(guān)系。如圖3所示，取5個(gè)典型剖面進(jìn)行分析：錐段一(點(diǎn)1)、柱段一(點(diǎn)2)、錐段二(點(diǎn)3)、柱段二(點(diǎn)4)以及柱段三(點(diǎn)5)。

圖4給出了一些典型位置處的速度型。錐段一激波層與邊界層距離很近，不容易辨識(shí)出邊界層厚度。柱段一和錐段二的邊界層厚度為70mm～80mm，柱段二邊界層厚度約為100mm，柱段三邊界層厚度為130mm～140mm。風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器的安裝高度約為80mm，與邊界層厚度相當(dāng)，需要分析邊界層內(nèi)的當(dāng)?shù)毓ソ?。邊界層厚度與當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)直接相關(guān)，與攻角無(wú)關(guān)。

圖3 Ma=2.5, α=0°對(duì)稱面馬赫數(shù)云圖Fig.3 Mach contour under Ma=2.5, α=0°

圖5～圖6給出了極坐標(biāo)系下各典型位置處當(dāng)?shù)毓ソ桥c來(lái)流攻角的關(guān)系。根據(jù)箭體表征習(xí)慣，從上游看，橫截面底部為Ⅰ象限，逆時(shí)針相隔90°依次為Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，由此繪制柱坐標(biāo)下曲線。黑色粗圓曲線表征來(lái)流攻角α0，彩色曲線表征距離壁面不同高度h(20mm、40mm、60mm、80mm)處的當(dāng)?shù)毓ソ?。不同工況下同一截面上的當(dāng)?shù)毓ソ欠植家?guī)律基本一致，并且距離壁面的高度影響較小。

(a)點(diǎn)1處速度剖面

(b)點(diǎn)1近壁處速度剖面

(c)點(diǎn)2處速度剖面

(d)點(diǎn)2近壁處速度剖面

(e)點(diǎn)3處速度剖面

(f)點(diǎn)3近壁處速度剖面

(g)點(diǎn)4處速度剖面

(h)點(diǎn)4近壁處速度剖面

(i)點(diǎn)5處速度剖面

(j)點(diǎn)5近壁處速度剖面

(a)錐段一(點(diǎn)1)

(b)錐段二(點(diǎn)3)

(c)柱段一(點(diǎn)4)

(d)柱段二(點(diǎn)5)

(a)錐段一(點(diǎn)1)

(b)錐段二(點(diǎn)3)

(c)柱段一(點(diǎn)4)

(d)柱段二(點(diǎn)5)

在攻角平面(0°, 180°)內(nèi)，柱段處的當(dāng)?shù)毓ソ菫?°，錐段處的當(dāng)?shù)毓ソ菫殄F角，與不考慮繞流影響的分析一致，這是由于在一定攻角范圍內(nèi)，箭體表面沒(méi)有發(fā)生分離，流體仍然貼體流動(dòng)，攻角平面內(nèi)不反應(yīng)攻角信息。在垂直于攻角的平面(90°, 270°)內(nèi)，受繞流流場(chǎng)影響，當(dāng)?shù)毓ソ谴笥趤?lái)流攻角。在柱段，兩平面夾角的中心位置(45°、135°、225°、315°)處，當(dāng)?shù)毓ソ谴笾屡c來(lái)流攻角相當(dāng)；在錐段，扣除錐角可以獲得和柱段一致的規(guī)律。因此，應(yīng)將攻角傳感器安裝在這幾個(gè)位置，不受錐段或是柱段的影響，可以比較真實(shí)地捕獲來(lái)流攻角。

3 探測(cè)攻角與當(dāng)?shù)毓ソ堑慕馑汴P(guān)系

攻角傳感器的安裝位置(當(dāng)?shù)丶w錐角、周向安裝角)，影響著當(dāng)?shù)毓ソ桥c傳感器輸出攻角(探測(cè)攻角)的解算關(guān)系。當(dāng)?shù)毓ソ桥c探測(cè)攻角的關(guān)系可由坐標(biāo)變換獲得，對(duì)于規(guī)則旋成體外形，需要考慮柱段和錐段兩種形狀。

對(duì)于柱段，設(shè)速度坐標(biāo)系為OX1Y1Z1，箭體坐標(biāo)系為OX2Y2Z2，攻角傳感器當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系OX3Y3Z3，如圖7所示。假設(shè)攻角傳感器周向安裝角為θ，當(dāng)?shù)毓ソ菫棣?，?dāng)?shù)貍?cè)滑角為β，探測(cè)攻角為α′。

圖7 各坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.7 Schematic of coordinates transformation

從速度坐標(biāo)系到箭體坐標(biāo)系的基矢量變換方程描述為：首選從速度系OX1Y1Z1下繞Y1軸旋轉(zhuǎn)β角得到OX12Y1Z2，然后再繞Z2軸旋轉(zhuǎn)角α得到箭體坐標(biāo)系OX2Y2Z2?；噶孔儞Q方程為

(1)

同理，從箭體坐標(biāo)系到當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的基矢量變換方程為

(2)

以上兩式可得速度坐標(biāo)系到當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的變換矩陣為

(3)

式中，A=-sinαcosβsinθ-sinβcosθ;

B=-sinαcosβcosθ+ sinβsinθ;

C=sinαsinβsinθ-cosβcosθ;

D=sinαsinβcosθ+ cosβsinθ。

速度坐標(biāo)系下的速度矢量為[U,0,0]′，當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下的速度矢量為[u3,v3,w3]′，兩者關(guān)系為

(4)

探測(cè)攻角α′與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系速度關(guān)系為

(5)

對(duì)于β=0°，在θ=0°、180°位置處，tanα′=0→α′=0，探測(cè)攻角為0，無(wú)法感應(yīng)攻角；在θ=90°位置處，tanα′=tanα→α′=α；在θ=270°位置處，tanα′=-tanα→α′=-α，探測(cè)攻角與當(dāng)?shù)毓ソ且恢隆?/p>

實(shí)際使用中，已知的是探測(cè)攻角α′，以及其周向安裝位置角θ。在兩個(gè)不同周向位置各安裝一個(gè)攻角傳感器時(shí)，有

(6)

消除β后，可得

(7)

進(jìn)一步整理有

(8)

理論上最少使用兩個(gè)攻角傳感器即可確定攻角和側(cè)滑角，但實(shí)際上受流場(chǎng)本身的影響，不能辨識(shí)側(cè)滑角對(duì)當(dāng)?shù)毓ソ堑挠绊憽Ｒ虼?，?個(gè)象限分別布置一個(gè)攻角傳感器比較理想，可以盡量減小攻角與側(cè)滑角辨識(shí)過(guò)程中的交聯(lián)干擾。

對(duì)于錐段，設(shè)錐角為φ，需要進(jìn)一步將當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系OX3Y3Z3繞Y3軸旋轉(zhuǎn)φ

(9)

因此，新的變換矩陣為

(10)

式(5)變?yōu)?/p>

(11)

式中，E=sinφsinαcosβcosθ, 同樣可以整理得到

(12)

式中，F(xiàn)=tanα2′ cosφ(cosθ1-tanα1′ sinφsinθ1);G=tanα1′ cosφ(cosθ2-tanα2′ sinφsinθ2);H=(tanα2′-tanα1′) sinφcos(θ1-θ2);I=tanα1′ tanα2′ sin2φcos(θ1+θ2);J=sin(θ1-θ2) 。

式(11)為考慮錐角情況下，探測(cè)攻角和側(cè)滑角與當(dāng)?shù)毓ソ堑慕馑汴P(guān)系，結(jié)合第2節(jié)來(lái)流攻角與當(dāng)?shù)毓ソ堑年P(guān)系即可獲得探測(cè)攻角與來(lái)流攻角之間的關(guān)系，即攻角傳感器的探測(cè)特性。考慮α0=5°,β=0°情況，錐段及柱段探測(cè)特性如圖8所示。

在柱段(φ=0°)，攻角平面內(nèi)探測(cè)攻角為0°，垂直于攻角平面內(nèi)探測(cè)攻角等于當(dāng)?shù)毓ソ?、大于?lái)流攻角，在兩平面夾角的中心位置(45°、135°、225°、315°)處，通過(guò)探測(cè)攻角解算出的當(dāng)?shù)毓ソ强梢暂^為真實(shí)地反應(yīng)來(lái)流攻角；在錐段，扣除錐角可以得到與柱段一致的規(guī)律。

(a)錐段一(點(diǎn)1)

(b)柱段一(點(diǎn)4)圖8 不同錐角情況下攻角傳感器輸出攻角Fig.8 Detected angle of attack

4 結(jié)論

本文首先基于風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了某型風(fēng)標(biāo)式攻角傳感器良好的靜態(tài)以及跟隨特性。針對(duì)箭體常采用的規(guī)則旋成體——錐、柱，運(yùn)用數(shù)值仿真分析當(dāng)?shù)毓ソ桥c來(lái)流攻角的關(guān)系、不同位置及高度的影響。同一位置處不同高度當(dāng)?shù)毓ソ堑淖兓^小，而同一截面不同周向位置上的影響則較大。在攻角平面內(nèi)當(dāng)?shù)毓ソ遣环从硜?lái)流攻角信息，在垂直于攻角的平面內(nèi)，受繞流流場(chǎng)影響，當(dāng)?shù)毓ソ谴笥趤?lái)流攻角。在兩平面夾角的中心位置處，對(duì)于柱段，當(dāng)?shù)毓ソ谴笾屡c來(lái)流攻角相當(dāng)；對(duì)于錐段，扣除錐角可以獲得和柱段一致的規(guī)律。因此應(yīng)將攻角傳感器安裝在這幾個(gè)位置，可以比較真實(shí)地捕獲來(lái)流攻角。

然后,運(yùn)用數(shù)學(xué)分析解算出柱段及錐段的探測(cè)攻角與當(dāng)?shù)毓ソ?、?cè)滑角的變換關(guān)系。理論上最少使用兩個(gè)攻角傳感器即可確定攻角和側(cè)滑角，但實(shí)際上受流場(chǎng)本身的影響，不能辨識(shí)側(cè)滑角對(duì)當(dāng)?shù)毓ソ堑挠绊?。因此，?個(gè)象限的中線上分別布置一個(gè)攻角傳感器比較理想，可以盡量減小攻角與側(cè)滑角辨識(shí)過(guò)程中的交聯(lián)干擾。