田思源, 陳秋菊, 黃建沖, 陳本章

(1.國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院電子對(duì)抗信息處理實(shí)驗(yàn)室，合肥,230037; 2.73676部隊(duì)，江蘇江陰, 214400)

時(shí)間反演(Time Reversal，TR)技術(shù)自提出以來，最早應(yīng)用于聲學(xué)領(lǐng)域,2004被引入電磁學(xué)領(lǐng)域。由于時(shí)間反演電磁波具有自適應(yīng)空時(shí)聚焦性能，并且其在復(fù)雜環(huán)境下的魯棒性強(qiáng)，能夠有效地減小多徑效應(yīng)的影響[1-6]。因此在超寬帶通信、圖像傳輸、功率合成等領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用前景[7-9]。

目前已經(jīng)有學(xué)者對(duì)基于TR技術(shù)的稀疏固定陣列條件下的近場功率合成進(jìn)行了研究[10-12]，研究結(jié)果表明采用TR技術(shù)能夠在一個(gè)較小的目標(biāo)區(qū)域獲得良好的合成效果。但對(duì)于TR技術(shù)在運(yùn)動(dòng)陣列空間功率合成中的應(yīng)用研究相對(duì)較少。并且隨著技術(shù)水平的進(jìn)步，電子設(shè)備的體積越來越小，電子對(duì)抗裝備由傳統(tǒng)的陸基固定干擾站向機(jī)載平臺(tái)發(fā)展，電子對(duì)抗系統(tǒng)也在由傳統(tǒng)的“硬件化”向“軟件化”再向“認(rèn)知化”轉(zhuǎn)變[13-14]。所以有必要對(duì)基于TR技術(shù)的運(yùn)動(dòng)陣列空間功率合成開展研究。

1 基于TR的運(yùn)動(dòng)陣列空間功率合成可行性分析

圖1 電磁輻射近遠(yuǎn)場劃分示意圖

1.1 近場情形可行性分析

如圖2所示，運(yùn)動(dòng)陣列中第i(i=1,2，…，N)個(gè)陣元相對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)T的徑向速度值為Vi，與目標(biāo)點(diǎn)T之間的距離為ri。

圖2 近場情形陣元與目標(biāo)位置示意圖

假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)發(fā)射的信標(biāo)信號(hào)為：

S(t)=K·exp[j(2πf0t+φ0)]

(1)

式中：f0為信號(hào)載頻；φ0為信標(biāo)信號(hào)初始相位；K為幅度系數(shù)。

經(jīng)過空間傳播，到達(dá)第i個(gè)陣元的信號(hào)為：

Sri(t)=Ki·exp{j[2π(f0-fdi)·

(t-τi)+φ0]}

(2)

TR技術(shù)從理論上來說即是對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域上的翻轉(zhuǎn)，每個(gè)陣元對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行TR操作，那么第i個(gè)陣元所產(chǎn)生的TR信號(hào)為：

STRi(t)=Bi·exp{j[2π(f0-fdi)·

(-t-τi)+φ0]}

(3)

Bi為調(diào)制后的信號(hào)幅度。假設(shè)系統(tǒng)進(jìn)行TR操作的時(shí)間為Δt,在該時(shí)間間隔內(nèi)，陣元與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)距離變化了Δr，Δr=Vi·Δt那么在目標(biāo)點(diǎn)處接受到的陣元發(fā)射的回溯信號(hào)為：

(4)

(5)

由式(5)可知，各路信號(hào)能否在目標(biāo)點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)精確的同相疊加取決于各陣元相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的徑向速度是否一致。

1.2 遠(yuǎn)場情形可行性分析

當(dāng)陣列陣元同向運(yùn)動(dòng)且與目標(biāo)點(diǎn)的距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，信標(biāo)信號(hào)到達(dá)陣列處可視作平面波，各陣元相對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的徑向速度也可視作相等，那么由式(5)可知，理論上可以在目標(biāo)點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)精確的同相疊加。下面建立基于TR的一維線陣遠(yuǎn)場功率合成模型：

如圖3所示，N個(gè)陣元組成一維線陣，相鄰陣元間距為d，λ為波長，θ為信標(biāo)信號(hào)入射角，β為信標(biāo)信號(hào)的等相位波前，P為目標(biāo)點(diǎn)。

圖3 一維線陣的遠(yuǎn)場功率合成示意圖

Sri(t)=Ki·exp{j[2πt(f0-fd)+φ0+φi]}

(6)

式中:fd為信號(hào)接收過程中產(chǎn)生的多普勒頻移，由于各陣元相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)徑向速度一致，所以產(chǎn)生的多普勒頻移可視作相同。

對(duì)接受到的信號(hào)進(jìn)行TR操作(時(shí)域的時(shí)間反演等效于頻域的相位共軛)，得到的TR信號(hào)為：

STRi(t)=Bi·exp{j[-2πt(f0-fd)-

φ0-φi]}

(7)

將TR信號(hào)加載到各個(gè)陣元上，同時(shí)發(fā)射，由于TR電磁波具有自適應(yīng)回溯特性，可以自動(dòng)抵消由于波程差引起的相位差，所以在P點(diǎn)處接收到的第i個(gè)陣元的回溯信號(hào)為：

(8)

則在目標(biāo)點(diǎn)處獲得的疊加信號(hào)為：

(9)

2 基于TR的運(yùn)動(dòng)陣列遠(yuǎn)場空間功率合成仿真

在基于稀疏陣列的近場功率合成中，交叉波束合成基于波的干涉效應(yīng)，在目標(biāo)區(qū)域形成網(wǎng)狀的能量柵格，所以主要通過比較有效功率點(diǎn)的分布情況來衡量合成效果[12]。在遠(yuǎn)場功率合成中，合成波束為一個(gè)扇面，可以利用合成波束的3 dB寬度以及目標(biāo)點(diǎn)處疊加電場的強(qiáng)度來衡量合成效果。疊加電場強(qiáng)度的計(jì)算可以參考文獻(xiàn)[17]中的方法。

2.1 TR信號(hào)回溯仿真實(shí)驗(yàn)(單元天線為全向天線)

2.1.1 信號(hào)沿陣列法線方向入射

圖4中，陣列接收沿法線方向入射的信標(biāo)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行TR操作后再輻射出去。如圖4(a)所示，回溯信號(hào)形成的合成波束主瓣指向法線方向，即信號(hào)入射方向。由于各單元天線為全向天線，所以圖4(b)中存在2個(gè)方向相反的主瓣波束，主瓣波束的3 dB寬度約為17°。

圖4 基于TR技術(shù)的天線功率方向圖

圖5是利用傳統(tǒng)相控陣方法進(jìn)行功率合成時(shí)獲得的陣列天線方向圖。在圖5(a)中，橫坐標(biāo)的數(shù)值表示某方向與陣列法線夾角的正弦值，在仿真過程中只顯示了[0,90°]∪[270°,360°]角度范圍內(nèi)的波形，而在圖5(b)中，展示了[0°,360°]角度范圍內(nèi)的波形圖。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：相比傳統(tǒng)相控陣方法，利用TR技術(shù)獲得的合成波束具有更少的旁瓣，能量更為集中。

圖5 基于相控陣技術(shù)的天線功率方向圖

2.1.2 信號(hào)沿偏離陣列法線30°方向入射

當(dāng)信標(biāo)信號(hào)沿偏離陣列法線30°方向入射時(shí)，系統(tǒng)對(duì)陣列接受到的信號(hào)進(jìn)行TR操作后再發(fā)射出去。如圖6所示，回溯信號(hào)形成的合成波束主瓣指向信號(hào)入射方向，主瓣波束的3 dB寬度約為17°。

圖6 基于TR技術(shù)的天線功率方向圖(入射信號(hào)偏離法線30°)

2.2 TR信號(hào)回溯仿真實(shí)驗(yàn)(單元天線為40°的有方向性天線)

2.2.1 信號(hào)沿陣列法線方向入射

單元天線設(shè)置為主瓣波束寬度為40°的有方向性天線，假設(shè)每個(gè)單元天線主瓣波束都指向信號(hào)入射方向，陣列對(duì)沿著陣列法線方向入射的信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行接收、反演、再發(fā)射。如圖7所示，回溯信號(hào)形成的合成波束主瓣指向信號(hào)入射方向，主瓣波束的3 dB寬度約為11.4°。

圖7 基于TR技術(shù)的天線功率方向圖(有方向性天線)

2.2.2 信號(hào)沿偏離陣列法線30°方向入射

單元天線設(shè)置為主瓣波束寬度為40°的有方向性天線，假設(shè)信標(biāo)信號(hào)沿偏離陣列法線30°方向入射，每個(gè)單元天線主瓣波束都指向信號(hào)入射方向，陣列對(duì)沿著陣列法線方向入射的信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行接收、反演、再發(fā)射。如圖8所示，回溯信號(hào)形成的合成波束主瓣指向信號(hào)入射方向，主瓣波束的3 dB寬度約為11.4°。

圖8 基于TR技術(shù)的天線功率方向圖(有方向性天線, 入射信號(hào)偏離法線30°)

通過仿真可以看出，主瓣波束指向隨著信標(biāo)信號(hào)入射方向的改變而改變，且能夠?qū)?zhǔn)信號(hào)入射方向。這也證實(shí)了TR信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)回溯并在目標(biāo)點(diǎn)完成聚焦。

由于陣列與目標(biāo)點(diǎn)間可能同時(shí)存在徑向與切向運(yùn)動(dòng)，所以除了考慮徑向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移對(duì)功率合成帶來的影響外，還需考慮目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)陣列的切向運(yùn)動(dòng)是否會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)脫離陣列主瓣波束的覆蓋范圍。假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)位于陣列主瓣波束軸線上且距離陣列平面50 km，系統(tǒng)進(jìn)行TR操作及電磁波傳播所需時(shí)間為20 ms。由前述仿真可知，當(dāng)單元天線主瓣波束寬度為40°時(shí)，合成波束主瓣的3 dB寬度約為11.4°，通過計(jì)算可知目標(biāo)點(diǎn)需要在20 ms的時(shí)間內(nèi)移動(dòng)4.97 km才能夠脫離合成波束3 dB寬度的覆蓋范圍，目前還沒有任何一個(gè)載體能夠達(dá)到這個(gè)速度，所以即使目標(biāo)點(diǎn)與陣列存在相對(duì)的切向運(yùn)動(dòng)，在目標(biāo)點(diǎn)附近仍能獲得有效的合成信號(hào)。

2.3 合成波束能量分布仿真實(shí)驗(yàn)

在研究了不同條件設(shè)置下陣列合成波束指向及寬度后，還需對(duì)主瓣波束內(nèi)信號(hào)疊加的能量分布情況進(jìn)行研究。假設(shè)陣列由9個(gè)全向天線構(gòu)成，陣列總輻射功率為1 W,分為信標(biāo)信號(hào)沿陣列法線方向入射和沿偏離法線30°方向入射這2種情況，分別計(jì)算主瓣波束軸線上的疊加場強(qiáng)。仿真計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 陣列目標(biāo)點(diǎn)距離與疊加場強(qiáng)關(guān)系圖

從圖中可以看出：相比信標(biāo)信號(hào)從偏離法線30°的方向入射時(shí)回溯信號(hào)形成的疊加場強(qiáng)，信標(biāo)信號(hào)從陣列法線方向入射時(shí)回溯信號(hào)形成的疊加場強(qiáng)值更高。在0～5 km范圍內(nèi)，疊加場強(qiáng)值下降的較為迅速，隨后下降趨勢放緩。取典型值50 km，當(dāng)信標(biāo)信號(hào)沿陣列法線入射時(shí)，50 km處的疊加場強(qiáng)值約為-58 dBW；當(dāng)信標(biāo)信號(hào)沿偏離法線30°的方向入射時(shí)，50 km處的疊加場強(qiáng)值約為-90 dBW。

3 誤差分析

對(duì)于基于TR技術(shù)的遠(yuǎn)場功率合成系統(tǒng)而言，合成效果的主要影響因素有2個(gè)：一是回溯信號(hào)之間的相位誤差，這部分誤差是由于系統(tǒng)的時(shí)間同步精度、電子設(shè)備制造工藝水平限制等因素造成，可視作隨機(jī)誤差進(jìn)行分析[18-19]；二是由于天線陣尺寸、單元天線的方向性、信號(hào)收發(fā)頻偏等因素引起的波束指向誤差(Beam point Error，BPE)。對(duì)于TR運(yùn)動(dòng)陣列，收發(fā)頻偏主要是由于陣列與目標(biāo)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的多普勒頻移引起。

3.1 隨機(jī)相位誤差

圖10 無誤差時(shí)功率分布圖

圖11分別給出了各陣元回溯信號(hào)之間存在服從高斯分布的隨機(jī)誤差時(shí)，區(qū)域D中所有采樣點(diǎn)的功率分布情況和有效功率點(diǎn)的分布情況。

圖11 有誤差時(shí)功率分布圖

3.2 波束指向誤差

利用文獻(xiàn)[20]給出的平面陣列最大BPE計(jì)算方法可推得線性陣列最大BPE的計(jì)算公式：

(10)

(11)

如圖12所示，當(dāng)信號(hào)沿陣列法線方向入射時(shí)，BPE為0；當(dāng)信號(hào)沿偏離陣列法線90°方向入射時(shí)，BPE值最大，為0.6°。

由上節(jié)仿真可知，合成波束主瓣的3 dB寬度約為十幾度，在目標(biāo)點(diǎn)距離陣列50 km的位置上，即使由多普勒頻移引起的波束指向誤差達(dá)到最大，目標(biāo)與陣列間的相對(duì)切向運(yùn)動(dòng)仍不會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)脫離合成波束主瓣的3 dB波束寬度覆蓋范圍，所以由多普勒頻移引起的波束指向誤差可以忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果也表明基于TR的遠(yuǎn)場功率合成技術(shù)可以運(yùn)用于目標(biāo)和陣列存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況且不會(huì)影響自身的合成效果。

圖12 信號(hào)入射角度與BPE關(guān)系圖

4 結(jié)語

本文首先從理論上分析了當(dāng)陣列與目標(biāo)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，TR技術(shù)運(yùn)用于近場功率合成存在的問題和運(yùn)用于遠(yuǎn)場功率合成的可行性，并建立基于TR技術(shù)的運(yùn)動(dòng)陣列遠(yuǎn)場功率合成數(shù)學(xué)模型。通過仿真驗(yàn)證了陣列輻射的TR信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)回溯并在目標(biāo)點(diǎn)附近形成一定功率強(qiáng)度的合成信號(hào)。通過與采用傳統(tǒng)相控陣技術(shù)的功率合成效果的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)利用TR技術(shù)獲得的合成波束具有更少的旁瓣，能量更加集中。最后通過仿真分析了信號(hào)合成過程中2種主要誤差因素一回溯信號(hào)之間的相位誤差和合成波束的指向誤差對(duì)信號(hào)合成效果的具體影響，仿真結(jié)果表明，由多普勒頻移引起的波束指向誤差對(duì)信號(hào)的合成效果影響很小，目標(biāo)點(diǎn)附近仍可以獲得一定強(qiáng)度的合成信號(hào)，而隨機(jī)相位誤差主要影響信號(hào)的合成強(qiáng)度，對(duì)合成波束的主瓣寬度以及指向影響很小，可以通過提高單個(gè)陣元發(fā)射功率的方法在目標(biāo)點(diǎn)處獲得需要的合成功率強(qiáng)度。以上結(jié)論可以為TR技術(shù)在空間功率合成的實(shí)際運(yùn)用提供一定的理論支撐。