崔寶法

貴刊曾在2000年第5期和2006年第7期分別刊登了本人的拙作《等軸雙曲線的幾個(gè)典型性質(zhì)及其證明》和《再談等軸雙曲線的典型性質(zhì)》，經(jīng)進(jìn)一步深入研究，筆者發(fā)現(xiàn)等軸雙曲線還有另外的一些典型性質(zhì)，現(xiàn)一一列出，并給出證明.

性質(zhì)1 等軸雙曲線上任一點(diǎn)處的法線與實(shí)、虛軸相交所得線段恰被該點(diǎn)平分.

證明：如圖1，設(shè)等軸雙曲線x2-y2=a2

上任意一點(diǎn)為M(x0,y0)，則過M點(diǎn)的切線方程為x0x-y0y=a2.由于同一點(diǎn)處的切線與法線互相垂直，故可令過點(diǎn)M的法線方程為y0x+x0y=λ，以點(diǎn)M坐標(biāo)代入法線方程，得λ=2x0y0,所以法線方程為y0x+x0y=2x0y0.因?yàn)橐阎ň€與兩坐標(biāo)軸都相交，所以x0≠0，y0≠0，由此可解得法線與實(shí)、虛軸的交點(diǎn)分別為L(zhǎng)(2x0,0)、K(0,2y0)，故LK的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，即線段LK恰被點(diǎn)M平分.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>