顧日新

對(duì)于形如y=dx2+ex+fax2+bx+c(a?d≠0)的函數(shù)，求其值域常用判別式法.但對(duì)于函數(shù)的自然定義域不是R的情形(注：這里的自然定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的范圍)，學(xué)生往往不知所措.文［1］對(duì)這種情形均作了較為詳細(xì)的闡述.但是在去掉由△≥0得到的y范圍中的增根時(shí)，只對(duì)△=0時(shí)對(duì)應(yīng)的y值進(jìn)行了檢驗(yàn).至于為什么要檢驗(yàn)△=0時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值是否為值域的增根?為什么只檢驗(yàn)△=0時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值是否為值域的增根?難道△>0時(shí)對(duì)應(yīng)的y的某個(gè)值就一定不會(huì)是值域的增根?產(chǎn)生增根的原因是什么呢?是不是這樣的函數(shù)一定會(huì)產(chǎn)生增根呢?如果不是，那什么樣的函數(shù)才會(huì)有增根呢?這些“如鯁在喉、不吐不快”的問(wèn)題也正是本文要著力探討的問(wèn)題.不當(dāng)之處，請(qǐng)批評(píng)指正.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”