蘇立標(biāo)

如果圓錐曲線的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線經(jīng)過圓錐曲線的焦點(diǎn)，我們把這樣的四邊形叫做焦點(diǎn)四邊形.圓錐曲線的焦點(diǎn)四邊形與焦點(diǎn)三角形有許多相似的性質(zhì)，焦點(diǎn)四邊形中的最值問題在近幾年的高考試題及全國(guó)各地的模擬試題中頻頻亮相，值得關(guān)注，這類問題往往把考查圓錐曲線的性質(zhì)與求最值問題結(jié)合起來，形成一個(gè)知識(shí)與能力的交匯點(diǎn)，是考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)能力的良好載體，倍受命題者所推崇，成為一道新的亮點(diǎn).本文試圖通過例析高考試題進(jìn)行分類歸納其常見的類型，以供高考復(fù)習(xí)時(shí)參考.

一、只有一條對(duì)角線過焦點(diǎn)的“焦點(diǎn)四邊形”

例1 (2005年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題)P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓x2+y22=1上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，已知㏄F哂氌〧Q吖蠶擼㎝F哂氌〧N吖蠶擼且㏄F?㎝F=0.求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.

解：由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，且MN⊥PQ，所以MN和PQ中至少有一個(gè)斜率存在，不妨設(shè)PQ的斜率為k，則PQ的方程為y=kx+1，代入橢圓方程得

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