胡 杰, 嚴(yán)勇杰, 石瀟竹
(1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所, 南京, 210007;2.空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京, 210007)
全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)現(xiàn)已逐步完善,它憑借全球、全天候、高精度等優(yōu)點(diǎn)受到越來越多的應(yīng)用[1]。國際民航組織計(jì)劃利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)替代傳統(tǒng)地面導(dǎo)航設(shè)備,降低航空導(dǎo)航成本,增加航路設(shè)計(jì)[2-3]。地基增強(qiáng)系統(tǒng)(Ground Based Augmentation System, GBAS)在采用差分技術(shù)提高衛(wèi)星信號(hào)測距精度的基礎(chǔ)上,增加一系列完好性監(jiān)測算法,提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性和可用性[4-5]。隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation System, BDS)在民航領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍越來越廣泛[6],國內(nèi)科研院所正在積極開展基于BDS的GBAS差分定位與完好性監(jiān)測等研究工作,如中電54所、28所等圍繞衛(wèi)星信號(hào)完好性監(jiān)測[7]、機(jī)載差分定位[8]等開展研究,北京航空航天大學(xué)王志鵬[9]、薛瑞[10]等人一直致力于基于雙頻多星座的III類精密進(jìn)近與著陸衛(wèi)星導(dǎo)航關(guān)鍵技術(shù)研究,對(duì)我國BDS在民用航空導(dǎo)航中的應(yīng)用具有積極的引導(dǎo)作用。
Stanford大學(xué)給出了GBAS地面系統(tǒng)完好性監(jiān)視平臺(tái)仿真模型,包括信號(hào)質(zhì)量監(jiān)測、數(shù)據(jù)質(zhì)量監(jiān)測以及觀測質(zhì)量監(jiān)測等,并計(jì)算通過一系列完好性監(jiān)視后的衛(wèi)星信號(hào)偽距差分校正值[11]。為了確保多個(gè)基準(zhǔn)站計(jì)算得到的差分校正具有一致性,需要在廣播差分校正值前進(jìn)行多基準(zhǔn)一致性檢驗(yàn)(Multiple Reference Consistency Check, MRCC),以隔離可能存在故障的接收機(jī)。RTCA DO245[12]標(biāo)準(zhǔn)中給出了一種基于極大似然估計(jì)準(zhǔn)則的MRCC算法,該算法通過比較各個(gè)基準(zhǔn)站的差分校正值并計(jì)算其B值以判別基準(zhǔn)站接收機(jī)是否存在故障。Dautermann[13]將該方法應(yīng)用于德國DLR機(jī)構(gòu)研制的GBAS地面系統(tǒng)中心處理單元中,并指出可以根據(jù)B值的標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估GBAS地面系統(tǒng)精度,但是對(duì)于B值門限值的設(shè)定方法并未提及。李亮[14]、徐軻[15]指出由于各個(gè)基準(zhǔn)站之間存在相關(guān)性,基于極大似然估計(jì)準(zhǔn)則的MRCC算法無法有效區(qū)分故障來源,因此提出了一種基于Kalman濾波的B值計(jì)算新方法,該方法是建立在假設(shè)某一基準(zhǔn)站接收機(jī)發(fā)生故障的概率為零的基礎(chǔ)之上,在實(shí)際中該假設(shè)一般難以成立。胡杰[16]、劉軍[17]等人針對(duì)傳統(tǒng)MRCC算法無法檢測故障衛(wèi)星的問題,提出了一種GBAS中基于導(dǎo)航監(jiān)測的B值修正算法,由分析可知,地面系統(tǒng)經(jīng)過一系列完好性監(jiān)測后,已經(jīng)將衛(wèi)星故障予以排除,但該算法存在冗余,并沒有有效解決B值相關(guān)性問題。
針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于高斯膨脹法的B值門限值計(jì)算方法,并利用實(shí)驗(yàn)室研制的GBAS原型系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。
假設(shè)GBAS地面系統(tǒng)有M個(gè)基準(zhǔn)站,經(jīng)過一系列完好性監(jiān)測后可用衛(wèi)星個(gè)數(shù)為N?;鶞?zhǔn)站精確位置信息已知,利用已知點(diǎn)位置與衛(wèi)星空間坐標(biāo)可以計(jì)算得到第j顆衛(wèi)星與第i個(gè)基準(zhǔn)站之間距離為R(i,j),進(jìn)一步與經(jīng)載波相位平滑后的偽距進(jìn)行差分可以得到平滑偽距的差分校正值為:
PRSC(i,j)=PRS(i,j)-R(i,j)+τ(i,j)
(1)
式中:i為第i個(gè)基準(zhǔn)站;j為第j顆衛(wèi)星;PRS為經(jīng)載波相位平滑后的偽距觀測值;R為星站之間真實(shí)距離;為衛(wèi)星鐘差校正值。
由式(1)計(jì)算得到的差分校正值中包含接收機(jī)鐘差,因此需要進(jìn)一步消除該項(xiàng)誤差。對(duì)于第i個(gè)基準(zhǔn)站而言,其所有可觀測衛(wèi)星的接收機(jī)鐘差大小相同,因此可以利用差分校正值估計(jì)該接收機(jī)鐘差,進(jìn)一步可得:
(2)
(3)
式中:PRSCA為補(bǔ)償接收機(jī)鐘差后差分校正值;PRCORR為地面系統(tǒng)最終播發(fā)的差分校正值;c(j)為基準(zhǔn)站接收機(jī)與機(jī)載接收機(jī)之間關(guān)于第j顆衛(wèi)星的公共偽距誤差;Sc為可用衛(wèi)星集合;Si為可用基準(zhǔn)站集合。
(4)
GBAS中心處理單元廣播差分校正值前必須確保所有基準(zhǔn)站計(jì)算的校正值具有一致性,因此需要對(duì)多個(gè)基準(zhǔn)站的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[12]中給出了GBASB值計(jì)算方法,同時(shí)規(guī)定只要任意一基準(zhǔn)站的B值超過設(shè)定門限值則需排除該通道,B值計(jì)算公式為:
(5)
式中:BPR(i,j)表示第i個(gè)基準(zhǔn)站所觀測到的第j顆衛(wèi)星的B值。
進(jìn)一步可以利用B值的標(biāo)準(zhǔn)差σB對(duì)GBAS地面系統(tǒng)精度進(jìn)行評(píng)估,其關(guān)系可表示為:
(6)
式中:σB為地面系統(tǒng)計(jì)算得B值的標(biāo)準(zhǔn)差,σpr, gnd、PRCOOR以及B值最終通過VDB電臺(tái)廣播給機(jī)載用戶,以實(shí)時(shí)計(jì)算飛機(jī)位置和保護(hù)級(jí)。
GBAS地面系統(tǒng)中MRCC算法主要用于檢測地面基準(zhǔn)站生成的偽距差分校正值是否具有一致性,通過計(jì)算各個(gè)基準(zhǔn)站對(duì)應(yīng)可見衛(wèi)星的B值,以隔離其中不具備一致性的差分量。
令Yij=PRsc(i,j),其中,i=1,2,...,M,j=1,2,...,N,假設(shè)M=4,N=4,則總觀測量個(gè)數(shù)為16,如表1所示,Y·j/M、Yi·/N、Y../MN分別表示列均值、行均值以及總均值。
表1 平滑偽距的差分校正值列表形式
Zij=PRSCA(i,j)=Yij-Yi·/N
(7)
由式(7)以及表1定義可得:
Z·j=Y·j-Y··/N
(8)
將式(2)、式(7)和式(8)帶入式(5)可得:
(9)
假設(shè)Yij的均值為μ;αi表示第i個(gè)基準(zhǔn)站接收機(jī)誤差;βj表示第j顆衛(wèi)星誤差,則Yij可表示為:
Yij=μ+αi+βj
(10)
當(dāng)M=4,N=4時(shí),式(10)可寫成如下方程形式:
(11)
將式(11)寫成矩陣形式,即:
Y=GX
(12)
利用最小二乘法可以得到變量X的估計(jì)值為:
(13)
進(jìn)一步根據(jù)GBAS線性模型最小二乘估計(jì)方法可得[18]:
(14)
將式(14)帶入式(9),B值可表示為:
(15)
由式(15)可以看出,B值的大小體現(xiàn)了基準(zhǔn)站接收機(jī)故障以及衛(wèi)星故障引起的偽距差分校正值的偏差多少。當(dāng)基準(zhǔn)站接收機(jī)和衛(wèi)星無故障時(shí),B值是偽距差分校正值與其均值的偏差,其數(shù)值在較小的范圍內(nèi)變化,一旦出現(xiàn)任何故障,B值將會(huì)大幅跳變,因此通過設(shè)定的門限值能夠?qū)⒐收嫌枰詸z測。
傳統(tǒng)基于B值的處理算法無法區(qū)分故障來源,針對(duì)該問題本文給出了一種能夠區(qū)分故障來源的MRCC算法處理流程,如圖1所示。假設(shè)地面基準(zhǔn)站個(gè)數(shù)為4,由圖1可以看出,地面系統(tǒng)經(jīng)過一系列完好性監(jiān)測后形成可用衛(wèi)星集合,當(dāng)可用衛(wèi)星個(gè)數(shù)小于4顆時(shí),地面系統(tǒng)告警,表示此時(shí)GBAS不可用。當(dāng)可用衛(wèi)星個(gè)數(shù)大于4顆時(shí),則分別計(jì)算每顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)4個(gè)基準(zhǔn)站的B值,并與設(shè)定的門限值進(jìn)行比較,如果B值在門限值范圍以內(nèi),說明通過一致性檢驗(yàn),否則需要將其中最大B值對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)站予以移除,然后計(jì)算剩余基準(zhǔn)站對(duì)應(yīng)可見衛(wèi)星的B值,并進(jìn)行判別,如果B值不超過門限值,則說明剩余3個(gè)基準(zhǔn)站通過一致性檢驗(yàn),否則說明地面系統(tǒng)可用基準(zhǔn)站個(gè)數(shù)小于3,不滿足系統(tǒng)完好性需求并告警。
圖1 MRCC算法流程
為了判別B值是否異常,需要確定適合的門限值,本文提出一種基于高斯膨脹法的檢測門限值計(jì)算方法,具體實(shí)現(xiàn)過程如下:
步驟1根據(jù)GBAS地面系統(tǒng)4個(gè)基準(zhǔn)站處理得到的偽距差分校正值計(jì)算B值,并進(jìn)行預(yù)處理,確保所得樣本數(shù)據(jù)具有較好的一致性。
步驟2以10°為區(qū)間劃分步驟1中所計(jì)算得B值,并分別計(jì)算其均值μ(θ)和標(biāo)準(zhǔn)差σ(θ),θ表示相應(yīng)衛(wèi)星仰角大小。
步驟3利用多項(xiàng)式擬合衛(wèi)星仰角區(qū)間0°~90°內(nèi)其他角度均值及標(biāo)準(zhǔn)差。
步驟4利用步驟3中擬合得到的B值均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,具體計(jì)算如下:
(16)
步驟5繪制歸一化后B值的分布直方圖,并計(jì)算各個(gè)樣本區(qū)間概率密度值。
步驟6根據(jù)步驟5中計(jì)算得概率密度值繪制概率密度分布曲線,并在圖中加載均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線,然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線進(jìn)行膨脹,直至膨脹曲線包絡(luò)樣本數(shù)據(jù)概率密度曲線兩側(cè),由此可得膨脹系數(shù)。
確定好膨脹系數(shù)后,根據(jù)衛(wèi)星仰角可以得到對(duì)應(yīng)角度下B值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,由式(17)可以得到B值門限值為:
Threshold(θ)=μ(θ)±Kffd·f·σ(θ)
(17)
式中:μ(θ)、σ(θ)分別表示衛(wèi)星仰角為θ時(shí)地面系統(tǒng)B值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;Kffd為乘數(shù)因子;為滿足I類精密進(jìn)近導(dǎo)航完好性需求,取值為6;f為計(jì)算得膨脹系數(shù)[19]。
利用實(shí)驗(yàn)室GBAS平臺(tái)采集一組BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2019年5月17日8∶00至2019年5月18日8∶00,總時(shí)長為24 h,按步驟1~6計(jì)算得到膨脹系數(shù),圖2為歸一化后的B值概率密度分布曲線,其中藍(lán)色點(diǎn)線為實(shí)際過程數(shù)據(jù)的概率分布,紫色實(shí)線為標(biāo)準(zhǔn)高斯正態(tài)分布概率密度曲線,紅色點(diǎn)畫線為經(jīng)過高斯膨脹后的概率密度曲線,由圖2可得對(duì)應(yīng)的膨脹系數(shù)f=1.251。
圖2 歸一化B值概率密度曲線
文中實(shí)驗(yàn)室于2017年初研制了GBAS原型樣機(jī),可實(shí)時(shí)監(jiān)測BDS/GPS衛(wèi)星狀態(tài)。GBAS地面系統(tǒng)包括:4個(gè)基準(zhǔn)站及相應(yīng)衛(wèi)星接收天線、中心處理單元以及VDB發(fā)射電臺(tái)等,軟件部分主要包括以下4個(gè)進(jìn)程,如圖3所示。
圖3 中心處理單元模塊
GBAS地面系統(tǒng)4個(gè)基準(zhǔn)站接收衛(wèi)星信號(hào),并分別計(jì)算每個(gè)基準(zhǔn)站對(duì)應(yīng)可觀測衛(wèi)星的PRSCA和B值,圖4和圖5分別為2019年6月1日4個(gè)基準(zhǔn)站對(duì)應(yīng)6號(hào)衛(wèi)星的PRSCA和B值及其門限值曲線,圖6為利用B值計(jì)算得地面系統(tǒng)校正值誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨衛(wèi)星仰角變化曲線,圖中紅色實(shí)線為根據(jù)RTCA DO245計(jì)算得GBAS地面系統(tǒng)精度等級(jí),說明實(shí)驗(yàn)室研制的GBAS原型樣機(jī)具備A級(jí)精度。
圖4 6號(hào)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)4個(gè)基準(zhǔn)站偽距差分校正值
圖5 6號(hào)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)4個(gè)基準(zhǔn)站的B值及其門限值
由圖4~5可以看出,6號(hào)衛(wèi)星在該時(shí)間段內(nèi)的PRSCA具有較好的一致性,因此其B值沒有超出設(shè)定的門限值,通過一致性檢驗(yàn),進(jìn)一步對(duì)4個(gè)基準(zhǔn)站偽距差分校正值進(jìn)行平均可以得到該時(shí)間段內(nèi)6號(hào)衛(wèi)星所播發(fā)的PRCORR。由圖6可以看出,隨著衛(wèi)星仰角變大,偽距所受多路徑以及電離層干擾影響逐漸變小,因此對(duì)應(yīng)的差分校正值誤差的標(biāo)準(zhǔn)差也逐漸變小,數(shù)據(jù)結(jié)果與理論分析一致。
為進(jìn)一步對(duì)本文提出的多基準(zhǔn)一致性檢驗(yàn)算法進(jìn)行驗(yàn)證,將基準(zhǔn)站1對(duì)應(yīng)的接收機(jī)偽距觀測值在歷元10 000至12 000之間(對(duì)應(yīng)的BDS周內(nèi)時(shí)間為470 288~472 288 s)注入5 m測量誤差,以此模擬基準(zhǔn)站1接收機(jī)故障,為方便對(duì)比分析,同樣選用6號(hào)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,圖7和圖8為歷元10 000至12 000之間6號(hào)衛(wèi)星的PRSCA和B值及其門限值曲線,圖9為移除基準(zhǔn)站1后6號(hào)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)3個(gè)基準(zhǔn)站B值變化曲線。
圖8 基準(zhǔn)站1接收機(jī)故障時(shí)6號(hào)衛(wèi)星的B值及其門限值
圖9 移除基準(zhǔn)站1接收機(jī)后6號(hào)衛(wèi)星的B值及其門限值
由圖7、圖8可以看出,在470 288 s至472 288 s之間,當(dāng)基準(zhǔn)站1接收機(jī)發(fā)生故障時(shí),對(duì)應(yīng)的B值會(huì)發(fā)生較大幅度的跳變,同時(shí)在該時(shí)間段內(nèi),其他3個(gè)基準(zhǔn)站對(duì)應(yīng)的B值也出現(xiàn)較為明顯的變化,超出了檢測門限值范圍,因此無法區(qū)分故障接收機(jī)。進(jìn)一步根據(jù)本文圖1給出的MRCC算法流程,通過比較4個(gè)基準(zhǔn)站B值的大小,可以將基準(zhǔn)站1予以移除,然后計(jì)算得到剩余3個(gè)基準(zhǔn)站的B值,由圖9可以看出,基準(zhǔn)站2~4的B值在門限值范圍以內(nèi),說明此時(shí)有3個(gè)基準(zhǔn)站接收機(jī)可用,從而實(shí)現(xiàn)了故障接收機(jī)的檢測與隔離。
GBAS地面系統(tǒng)中MRCC算法主要用于檢測地面基準(zhǔn)站接收機(jī)計(jì)算得到的差分校正值是否具有一致性,針對(duì)傳統(tǒng)基于極大似然估計(jì)準(zhǔn)則的MRCC算法無法區(qū)分GBAS地面系統(tǒng)基準(zhǔn)站接收機(jī)故障來源問題,本文在對(duì)GBASB值計(jì)算理論分析的基礎(chǔ)上,給出了一種能夠有效確定接收機(jī)故障的MRCC算法處理流程,并提出了一種基于高斯膨脹法的B值門限值計(jì)算方法。通過實(shí)驗(yàn)室研制的GBAS原型系統(tǒng)驗(yàn)證了所提出方法的有效性,地面系統(tǒng)接收機(jī)無故障時(shí),B值在門限值以內(nèi),一旦某個(gè)基準(zhǔn)站接收機(jī)發(fā)生故障,則能夠有效識(shí)別該故障并進(jìn)行隔離,后續(xù)需要進(jìn)一步對(duì)該方法的完好性進(jìn)行評(píng)估。