摘 要：基于“1+X”的主題拓展教學(xué)，具有種子性、結(jié)構(gòu)性和延展性特質(zhì)。主題拓展教學(xué)能夠完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培育學(xué)生的建構(gòu)能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。作為教師，要豐富主題拓展教學(xué)內(nèi)容，豐盈主題拓展教學(xué)流程，適度設(shè)計(jì)主題拓展教學(xué)環(huán)節(jié)。通過主題拓展教學(xué)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);主題拓展;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2095-5995（2020）12-0044-02

“拓展性學(xué)習(xí)”是當(dāng)下數(shù)學(xué)深度教學(xué)的一種常態(tài)方式。但許多教師在拓展性教學(xué)中，往往人為增加問題難度，讓學(xué)生的拓展性學(xué)習(xí)漸漸走入“繁難偏舊”的老路上去。為了更好地發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者提出“1+X”的主題拓展教學(xué)方式。所謂“1”，就是數(shù)學(xué)教材中的基本知識(shí)，所謂“X”，就是多元化的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方式、路徑?！?+X”的小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力為核心，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為目的，將教材內(nèi)外、課堂內(nèi)外等的學(xué)習(xí)內(nèi)容統(tǒng)整起來，不斷豐富、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。

一、“1+X”主題拓展教學(xué)的特質(zhì)

（一）種子性

在主題拓展教學(xué)中，主題是靈魂、是脈絡(luò)、是主線，它牽動(dòng)著整個(gè)的教學(xué)過程。主題猶如一顆種子，它是教師進(jìn)行拓展性教學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)。比如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體、正方體的表面積與圓柱體的側(cè)面積、表面積之后，教師就建構(gòu)了“直柱體的側(cè)面積”主題拓展課。在這里，“底面周長乘高”就是直柱體的側(cè)面積計(jì)算的“種子”，就是“1”，它不僅能讓學(xué)生精準(zhǔn)計(jì)算長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積，更能讓學(xué)生計(jì)算三棱柱等一切直棱柱的側(cè)面積（X）。

（二）結(jié)構(gòu)性

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說，“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化的常識(shí)”。以主題為統(tǒng)領(lǐng)的拓展教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容得到有效的統(tǒng)整，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有一種結(jié)構(gòu)性特質(zhì)。許多教師的數(shù)學(xué)教學(xué)由于缺乏明晰而深刻的主題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于零散化、機(jī)械化、散點(diǎn)化的狀態(tài)，不能構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性結(jié)構(gòu)。主題拓展教學(xué)，就是要引導(dǎo)學(xué)生通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，“編織”自己的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

（三）延展性

著名數(shù)學(xué)家康托爾曾經(jīng)這樣說，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自由”。通過主題拓展教學(xué)，能夠改變學(xué)生傳統(tǒng)的單向度的線性思維方式，形成一種交互性、立體性、多向性的思維通道。比如，在教學(xué)了“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容）之后，筆者自主研發(fā)了“平移和旋轉(zhuǎn)”主題拓展教學(xué)，把長方形、正方形、直角三角形以及圓形通過垂直平移、繞軸旋轉(zhuǎn)等方式形成了長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等。通過這一主題教學(xué)，學(xué)生對(duì)平面圖形、立體圖形的認(rèn)知不再是靜態(tài)的、割裂的，而是建立了初步的關(guān)聯(lián)，形成了動(dòng)態(tài)、辯證的認(rèn)知。

二、“1+X”主題拓展教學(xué)的價(jià)值

（一）完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

“1+X”主題拓展教學(xué)，通過聚焦核心概念，能拓展知識(shí)內(nèi)涵，關(guān)聯(lián)知識(shí)，從而優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。主題拓展教學(xué)，不僅能實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)橫向的由此及彼的聯(lián)結(jié)，而且能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)縱向性的由淺入深的進(jìn)階。通過主題拓展教學(xué)，教師能讓學(xué)生建立穩(wěn)固的知識(shí)框架，進(jìn)而完善學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)。比如，教學(xué)“確定位置”時(shí)，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧了在單一維度上“認(rèn)識(shí)位置”“認(rèn)識(shí)方向”等內(nèi)容，更引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)在平面（二維方向）上用數(shù)對(duì)確定位置的方法，而且適度拓展，引導(dǎo)學(xué)生猜想在一個(gè)空間（三維）中如何用數(shù)對(duì)確定位置。這樣的主題拓展教學(xué)，能讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、立體性的認(rèn)知。

（二）培育學(xué)生建構(gòu)能力

基于數(shù)學(xué)教材的主題拓展教學(xué)與學(xué)生的建構(gòu)、創(chuàng)造等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、思維活動(dòng)密不可分?！?+X”的主題拓展教學(xué)從學(xué)生學(xué)習(xí)的近點(diǎn)（最近發(fā)展區(qū)）出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步邁向?qū)W習(xí)的遠(yuǎn)點(diǎn)。主題拓展的深度、廣度等是影響主題拓展教學(xué)效果的關(guān)鍵因素。比如，教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，筆者圍繞著圓柱與長方體體積計(jì)算公式的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向“看”長方體，將長方體的不同的面看成底，就能建構(gòu)出不同的圓柱體的體積公式。通過化簡這些公式，學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的本質(zhì)是相同的，只是表征形式不同。在比較中，學(xué)生更加深刻地理解了“底面積乘高”的圓柱體體積公式。

（三）優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

“1+X”主題拓展教學(xué)以主題作為核心，建構(gòu)教學(xué)的主干脈絡(luò)，能讓學(xué)生更好地開展自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率。比如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容）時(shí)，筆者設(shè)置了“循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系”的拓展主題，將這部分內(nèi)容設(shè)計(jì)為以問題為主的規(guī)律探究活動(dòng)，如“怎樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？”“怎樣的分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)？”“怎樣的分?jǐn)?shù)能化成混循環(huán)小數(shù)？”等。在探究的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了驗(yàn)證猜想和歸納推理方法。

三、“1+X”主題拓展教學(xué)的應(yīng)用路徑

（一）豐富主題拓展教學(xué)內(nèi)容

“1+X”中的“X”包括多元化的學(xué)習(xí)內(nèi)容。常見的主題拓展教學(xué)內(nèi)容主要有“應(yīng)用性拓展”“數(shù)學(xué)游戲”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“數(shù)學(xué)導(dǎo)讀”“浸潤體悟”等。比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方體、正方體”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)教材內(nèi)容）后，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)趣味主題拓展課“有趣的立體圖形”，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式帶領(lǐng)學(xué)生探究“將一個(gè)表面涂成紅色的正方體切割成3×3×3塊個(gè)小正方體，其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個(gè)？”通過觀察實(shí)物模型、動(dòng)手操作與交流，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到三面涂色、兩面涂色以及一面涂色、沒有涂色的面的位置特點(diǎn)。

（二）豐盈主題拓展教學(xué)過程

基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的“1+X”主題拓展教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)追求學(xué)習(xí)方式的多樣化。豐盈主題拓展教學(xué)過程，需要教師將教材中的靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，將教材中的單一知識(shí)點(diǎn)連綴起來，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)整化、結(jié)構(gòu)化。通過豐盈主題拓展教學(xué)過程，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得動(dòng)態(tài)的生長。比如，教學(xué)“用計(jì)算器計(jì)算”時(shí)，筆者通過以探究“缺8數(shù)”的性質(zhì)，不僅提升了學(xué)生的運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算的技能，而且拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在豐盈的教學(xué)過程中，學(xué)生感受、體驗(yàn)到“缺8數(shù)”的神奇與規(guī)律之美。[1]

（三）適度設(shè)計(jì)主題拓展教學(xué)環(huán)節(jié)

主題拓展教學(xué)要求教師要精心選擇拓展素材，合理確定拓展目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)拓展環(huán)節(jié)，從而確保能適度調(diào)控主題拓展教學(xué)。比如，教學(xué)“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容）時(shí)，有這樣的一個(gè)問題：“選一張長方形的紙，卷成兩個(gè)大小不同的圓柱，分別算出體積。怎樣卷，圓柱的體積最大？”為了激發(fā)學(xué)生的深度探究，筆者對(duì)之進(jìn)行拓展，設(shè)置了“玩轉(zhuǎn)立體圖形”的課題，讓學(xué)生用自己的方式創(chuàng)造立體圖形。如此，學(xué)生的活動(dòng)方式拓展了，他們有的把長方形卷成圓柱，有的把長方形旋轉(zhuǎn)成圓柱，還有的把它折成長方體等等。多元化的探究內(nèi)容與探究目標(biāo)，極大提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（顧玉華，南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 南通 226010）

參考文獻(xiàn)：

[1] 谷尚品.小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課案例精選3[M].杭州：浙江教育出版社，2019：80-81.

（實(shí)習(xí)編輯：劉 源）