張亮

摘要：基于目前新課程理念的要求和中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際特點(diǎn)。本文就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出了幾點(diǎn)思考，希望對現(xiàn)實(shí)中的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到積極的作用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正將素質(zhì)教育落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)科思維;探究遷移能力

德國教育家第斯多惠曾說過：“教育藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！毙乱惠喺n程改革告訴我們，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)從三維目標(biāo)到核心素養(yǎng)的整合。2011年中華人民共和國教育部印發(fā)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其中指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育過程中逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)化的帶有數(shù)學(xué)學(xué)科特性的品質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵成分，主要由“數(shù)感”“符號意識”“空間觀念”“幾何直觀”“數(shù)據(jù)分析觀念”“運(yùn)算能力”“推理能力”“模型思想”“應(yīng)用意識”和創(chuàng)新意識這10個(gè)方面的要素構(gòu)成。

那么，怎樣才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地貫徹核心素養(yǎng)教育，把核心素養(yǎng)教育落到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中？基于目前新課程理念的要求和數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際特點(diǎn)，結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)就對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出幾點(diǎn)思考。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中要促進(jìn)學(xué)生哲學(xué)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)要以數(shù)學(xué)的發(fā)展史教育人。數(shù)學(xué)作為人們認(rèn)識自然、改造自然的工具，其每個(gè)重要理論的產(chǎn)生，都會(huì)帶來自然科學(xué)的巨大進(jìn)步，加深了人們對自然和社會(huì)的認(rèn)識，從而影響著人們的世界觀。數(shù)學(xué)的發(fā)展史既是人類認(rèn)識自然、戰(zhàn)勝謬誤的歷史，也是是一代接一代科學(xué)家艱苦奮斗的歷史。

例如，數(shù)學(xué)“幾何之父”歐幾里德的《幾何原本》，用公理建立起演繹數(shù)學(xué)的理論體系，使學(xué)生在認(rèn)識世界的過程中，不再隨意猜想，而是善于利用邏輯推理的方法去解釋自然，增強(qiáng)了學(xué)生們實(shí)事求是的學(xué)習(xí)精神;“數(shù)學(xué)王子”高斯放棄原來立志學(xué)文的打算而獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)事跡讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)家敢于探索、追求真理的精神;古希臘學(xué)者阿基米德，當(dāng)羅馬軍人的劍向他劈來時(shí)，他只說了一句話：“不要踩壞我的圓”的故事讓學(xué)生感受科學(xué)家為造福人類敢于流血犧牲的精神;當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚艱苦的學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及求學(xué)過程的故事讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)家探索自然規(guī)律的艱辛……數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生重溫這些歷史，不僅可以使學(xué)生學(xué)到研究數(shù)學(xué)的方法，更主要的是使學(xué)生學(xué)到科學(xué)家堅(jiān)忍不拔、敢于探索、追求真理的精神，從而培養(yǎng)學(xué)生的良好品格，實(shí)現(xiàn)以德樹人和立德樹人，正真做到在核心素養(yǎng)理念下的新時(shí)代的素質(zhì)教育。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維

高士其曾說“對世界上的一切學(xué)問與知識的掌握也并非難事，只要持之以恒地學(xué)習(xí)，努力掌握規(guī)律，達(dá)到熟悉的境地，就能融會(huì)貫通，運(yùn)用自如了?！闭f明一個(gè)人最需要學(xué)習(xí)的其實(shí)不是知識，而是學(xué)習(xí)的能力。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)如果是重知識、輕過程，重結(jié)論、輕實(shí)踐，在這樣的教育下培養(yǎng)出的學(xué)生往往思維定勢，容易導(dǎo)致學(xué)生一葉障目，不見數(shù)學(xué)的“森林”。數(shù)學(xué)教學(xué)要努力讓學(xué)生從“知識”層面而上升到“智慧”層面，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)科思維。

例如，在初中數(shù)學(xué)“將軍飲馬問題”教學(xué)中，教師一般先講處理將軍飲馬問題的一般方法：作定點(diǎn)關(guān)于定直線軸對稱點(diǎn)，然后講解相關(guān)的典型例題，最后就大量地讓學(xué)生練習(xí)鞏固。而為什么要作定點(diǎn)關(guān)于定直線軸對稱點(diǎn)，怎么作定點(diǎn)關(guān)于定直線軸對稱點(diǎn)，如何應(yīng)用“將軍飲馬問題”，教師則是一筆帶過，這樣做短期效果很光亮，但學(xué)生的學(xué)科思維被“格式化”。解決實(shí)際問題的“智慧”也就不復(fù)存在了。筆者曾在所教初三年級的學(xué)生中做過練習(xí)題中，注意到了學(xué)生所解答的以下三道題目。

對題目1，大多數(shù)學(xué)生能應(yīng)用“將軍飲馬問題”的基本數(shù)學(xué)模型計(jì)算出正確的結(jié)果，說明多數(shù)學(xué)生還是能夠利用所學(xué)知識解決“模型化”的題目。題目2和題目3，還是考查相同的知識，但只有極少部分學(xué)生能解決，這說明雖然學(xué)生掌握了相應(yīng)的知識，只懂得機(jī)械做題，不會(huì)從數(shù)學(xué)基本模型遷移到其它類似復(fù)雜的問題中去，只是對于簡單符合模型的問題能夠解決，學(xué)生的學(xué)科思維就被“格式化”。解決具體問題的“智慧”也就不復(fù)存在了。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要努力讓學(xué)生從“知識”層面而上升到“智慧”層面，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)科思維。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不僅要教會(huì)學(xué)生能夠解決“模型化”的題目，更要啟發(fā)學(xué)生學(xué)科思維和方法，學(xué)會(huì)解決學(xué)習(xí)、生活中遇到的問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中要提升學(xué)生的自主探究遷移能力

學(xué)生通過動(dòng)手操作體驗(yàn)到的東西最具真實(shí)感，才更能對其留下深刻印象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，因?yàn)樗嬷R面廣，概念抽象，規(guī)律復(fù)雜，題目多變，僅僅通過教師講授，學(xué)生往往無法理解。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要給學(xué)生提供更多的自我探索空間，讓學(xué)生參與探究，激發(fā)學(xué)生思考，最終使知識由抽象變?yōu)樾蜗螅阎R內(nèi)化成自身的東西。

例如，筆者在給學(xué)生講解“二次函數(shù)綜合之線段的最大值問題”時(shí)，呈現(xiàn)了下面的題目：

題目4 ?如圖3，已知二次函數(shù) 的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于C點(diǎn)。點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合）過點(diǎn)P作y軸平行線交直線AC于Q點(diǎn)，求線段PQ的最大值。

在講解完題目4后，部分學(xué)生就提出變式1的問題。然后教師再引導(dǎo)學(xué)生思考能否將“線段的最大值問題”等價(jià)轉(zhuǎn)化或變形轉(zhuǎn)化為我們以前學(xué)過的距離最大問題、三角形周長最大問題、三角形面積最大問題。于是，師生共同挖掘出變式2、變式3、變式4等一系列與二次函數(shù)綜合中“線段的最大值問題”等價(jià)的問題，從而在數(shù)學(xué)教學(xué)中要提升學(xué)生的自主探究遷移能力。

在教學(xué)時(shí)，學(xué)生比較容易的解決了其中的問題（1）（2），對于問題（3）學(xué)生受第（1）問結(jié)果的啟發(fā)，很快就給出解決方案。這時(shí)有部分善于思考的學(xué)生就提出了以下兩個(gè)問題：

問題1：老師，這個(gè)題目的本質(zhì)是采用了構(gòu)圖法的方式來解決問題，并且是有了第（1）（2）問的鋪墊，第（3）問求出代數(shù)式 的最小值才變得那么簡單，請問本題第（3）問如果沒有第（1）（2）問的鋪墊并且我又不知道這樣的構(gòu)圖法的話，怎么才能對其解決呢？

問題2：老師，如果把題目中的點(diǎn)E也放在在線段BD的上方，是不是和原題一樣去處理呢？若不是那有該怎么處理？

這時(shí)有部分學(xué)生就舉手回答說，老師可以用之前講過的在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)之間的距離公式來解決同學(xué)們提出的問題1。

方法一： 可以看作是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的一動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（0，2）和B（12，3）的距離之和，即

這樣問題就轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系中求x軸上的一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)所產(chǎn)生的兩條線段之和最短問題（這時(shí)點(diǎn)A（0，2）和B（12，3）都在x軸上方）。

方法二： 可以看作是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的一動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（0，-2）和B（12，3）的距離之和，即

這樣問題就轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系中求x軸上的一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)所產(chǎn)生的兩條線段之和最短問題（這時(shí)點(diǎn)A（0，-2）在x軸下方，B（12，3）在x軸上方）。

教學(xué)中學(xué)生通過實(shí)際操作、變練、提問，得到對數(shù)學(xué)最直接的體驗(yàn)，對數(shù)學(xué)留下深刻印象。這樣學(xué)生的學(xué)科思維就不會(huì)被“格式化”，才能正真做到數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生從“知識”層面而上升到“智慧”層面，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)科思維。教學(xué)中，學(xué)生在新穎有趣的教學(xué)方法感召下，通過合作探究，參與親身體驗(yàn)發(fā)散思維，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)其實(shí)很簡單。這樣學(xué)生的探究遷移能力將得到提高，同時(shí)在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中實(shí)現(xiàn)素質(zhì)的全面發(fā)展。