劉彥 張明亮 李佰勝

【摘要】“興趣是學習的原動力”，如何讓數(shù)困生想學、愿學、樂學，這是每一個數(shù)學教師都應該思考的問題.[1]本文基于HPM的視角下，通過展示數(shù)學故事的哲理性、挖掘數(shù)學的發(fā)展史兩方面設計相應的教學案例，從而來激發(fā)數(shù)困生學習數(shù)學的興趣.

【關鍵詞】HPM;數(shù)困生;學習興趣

【基金項目】該文為河南省教育廳2018年度教師教育課程改革研究項目（項目編號：2018-JSJYZD-006）.

一、前 言

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）是數(shù)學史與數(shù)學教育的簡稱.HPM將數(shù)學史與數(shù)學教育這兩個相對獨立的學科完美地結合起來，在經(jīng)過大量的數(shù)學教育家與數(shù)學史家的共同努力之下，目前已然發(fā)展成為一個比較熱門的研究領域.[2]

俗話說“師傅領進門，修行在個人”，在適當?shù)慕虒W條件下，與其教師將一些數(shù)學趣事直接展示給學生，倒不如引導著他們去發(fā)現(xiàn)、搜集與課程相關的數(shù)學材料，這樣才更能激發(fā)學生參與到課堂學習當中，從而培養(yǎng)他們自主學習的能力.本文所研究的對象指的是對教師所講課的方式缺乏興趣從而導致課堂上不認真聽講的數(shù)困生.由于激發(fā)數(shù)困生的學習興趣屬于數(shù)學教育的一個方面，因此，可以放在HPM的視角下進行研究.基于HPM視角下的課堂教學不僅能夠向學生揭示數(shù)學所蘊含的豐富文化內涵，而且對激發(fā)因興趣等非智力因素所造成的數(shù)困生有很大的幫助.[3]

二、基于HPM視角下的數(shù)學教學案例

（一）運用數(shù)學故事來激發(fā)學生的學習興趣

在課堂上教師要從數(shù)困生的實際出發(fā)，善于創(chuàng)設相關的問題情境，利用數(shù)學小故事來調動數(shù)困生的學習興趣，挖掘題材中的知識點并揭示其中所蘊含的哲理.

例如，基于HPM視角下的“弧度制”這節(jié)課的教學，在課前教師可以讓學生提前預習并搜集與弧度制相關的一些內容，如弧度制的發(fā)明，弧度制的提出，弧度制的思想，弧度制的精髓以及為什么要學習弧度制等.在新課引入環(huán)節(jié)先帶領學生對搜集到的關于弧度制的歷史進行簡單的梳理，通過結合歷史故事情節(jié)的發(fā)展引導學生學習弧度制的相關內容，從而讓學生對“弧度制”這個概念產生興趣.學生已經(jīng)具備了角度制的相關知識，在通過對弧度制的深入探索過程中，可以從簡單而特殊的情境入手，讓學生跟隨著歷史的發(fā)展去驗證弧度制的正式提出者James Thomson的想法的準確性，這種方式也會激發(fā)學生的挑戰(zhàn)欲望和征服心理，使學生抱著一種小小數(shù)學家的心態(tài)來驗證歷史，接著再引導學生找出弧度和角度之間的轉換方法，實現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想，最后總結知識點并進行相關的練習.在本節(jié)課的教學過程中，教師始終遵循著循序漸進的原則，將與弧度制相關的歷史小故事貫穿于整節(jié)課的學習過程中，從而給學生心目中留下了深刻的印象.

（二）運用數(shù)學的發(fā)展史來激發(fā)學生的學習興趣

由于數(shù)學中存在著許多比較抽象的概念、定理，數(shù)困生理解起來會很困難，如果此時能夠將數(shù)學概念、定理形成的歷史過程融入課堂的教學中，將會使數(shù)困生對此有一個清晰的認識，也能使這一教學過程變得更加有趣味性，從而讓數(shù)困生的數(shù)學學習走進一個嶄新的世界.[4]

概率論從誕生之日起就獲得了眾多數(shù)學家的熱捧，但是在相當長的一段日子里，概率論的研究對象都集中在古典概型，直到法國博物學家、作家布豐（Buffon，1707—1788）的出現(xiàn)才將概率論的研究范圍從有限延伸到無限，從古典概型擴展到了幾何概型.在學習“幾何概型”這節(jié)課時，教師以布豐投針問題為出發(fā)點，給學生講解過布豐實驗之后，再利用多媒體向學生展示這個實驗的操作過程，然后組織學生對各自在課余時間所搜集到的有關布豐實驗的資料進行討論，讓學生體會偉大的數(shù)學家們解決此類問題時的思想方法.通過比較不同年代的數(shù)學家用布豐的方法做的投擲試驗，發(fā)現(xiàn)只有意大利的數(shù)學家拉茲瑞尼在1901年進行的實驗結果才最為接近圓周率π值.帶領學生了解過布豐投針試驗之后，再通過觀看小視頻的方式，讓他們領會幾何概型的發(fā)展史：歷年的數(shù)學家們又經(jīng)過不斷深入的探究將這個經(jīng)典的投針實驗進行了推廣，從一維推廣到二維，用圓形來代替線段（小針）進行了數(shù)次的實驗，最終得到了幾何概型.課程最后對本節(jié)課的知識進行歸納總結，引導學生建構幾何概型的特征、概率的計算公式以及相關的概念.課后也可以鼓勵學生自己來嘗試，動手進行試驗，從而讓學生深刻地體會幾何概型的意義.這樣的課堂教學既滿足了傳統(tǒng)課堂對學生知識點的教學，又能培養(yǎng)學生的自主探究能力，在數(shù)學情感上增進學生學習數(shù)學的興趣.

三、結 論

綜上所述，基于HPM視角下課堂教學的目的是要轉變數(shù)困生對數(shù)學學習的觀念，端正數(shù)困生學習數(shù)學時的態(tài)度，讓他們體會到數(shù)學是充滿樂趣的，使他們能夠主動地參與到學習數(shù)學的課堂當中.當然，最重要的是在激發(fā)數(shù)困生學習興趣的同時，還能讓他們通過參與這樣的課堂互動來加深對所學知識的理解.由此，數(shù)學教師更應該提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，在課堂教學中起到適當?shù)囊龑ё饔?，防止學生在整個課堂中都抱著一種聽故事的狀態(tài)，反而忘記了本應該學習的數(shù)學知識.當然，教師也要時刻不忘初衷，融入數(shù)學史是為了更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，但數(shù)學史并不是停滯不前的，需要告訴學生要用發(fā)展的眼光看待數(shù)學，每一個人都可以用自己對數(shù)學的那份敬畏之心去創(chuàng)造更多的歷史.

【參考文獻】

[1]余瑤.借助數(shù)學史激發(fā)學生數(shù)學學習興趣[J].中國教育學刊，2016（11）：103.

[2]汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下的數(shù)學教學設計：以橢圓為例[J].數(shù)學教育學報，2011（5）：20-23.

[3]湯飛，楊云.高中數(shù)學教學中如何有效地滲透數(shù)學文化[J].數(shù)學學習與研究，2018（19）：73.

[4]陳曦，張海玲，王尚志.HPM視角下“任意角三角函數(shù)的概念”教學研究[J].首都師范大學學報（自然科學版），2014（6）：23-27.