牛牧文， 李學(xué)超， 葉純寶， 高 娟

(安徽理工大學(xué) 力學(xué)與光電物理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

引言

半導(dǎo)體量子體系因其形式上的多樣性以及光電性質(zhì)的豐富性，在光電研究領(lǐng)域一直都具有重要意義并且受到廣泛關(guān)注。塊材料由于其宏觀特性，非線性光學(xué)響應(yīng)較差，而低維半導(dǎo)體材料可將電子限制在量子尺寸的半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)中，從而具有明顯的量子效應(yīng)，其光學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性[1-3]。近年來(lái)，隨著分子束外延生長(zhǎng)及蝕刻、金屬有機(jī)氣相沉積[4，5]等納米半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)制造技術(shù)的發(fā)展，人們已經(jīng)能夠制造出多種形式的受限量子體系，如量子阱、量子線以及量子點(diǎn)等[6]。這些體系中由于量子局域效應(yīng)使其具有離散的能級(jí)以及特殊的光電特性[7，8]，在量子計(jì)算和光電器件制造等領(lǐng)域具有十分廣泛的應(yīng)用，例如量子加密和激光器等，其中后者在應(yīng)用激光誘導(dǎo)擊穿光譜儀進(jìn)行元素檢測(cè)方面具有重要作用，如合金中的雜質(zhì)元素檢測(cè)[9]。解文方等[10]研究了量子點(diǎn)的形狀對(duì)光吸收系數(shù)的影響，他們發(fā)現(xiàn)量子點(diǎn)的形狀對(duì)光吸收系數(shù)有著重大的影響。Ozturk等[11]研究了勢(shì)壘寬度對(duì)三重GaAlAs/GaAs和GaInAs/GaAs量子阱的光吸收系數(shù)的影響，結(jié)果表明子帶間的吸收光譜隨勢(shì)壘寬度的變化顯現(xiàn)出藍(lán)移或紅移的特性。郭康賢等[12]研究了如何增強(qiáng)球形圓頂半導(dǎo)體納米殼層的非線性光學(xué)效應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)利用表面等離子共振效應(yīng)可以極大的增強(qiáng)球形圓頂半導(dǎo)體納米殼的非線性光吸收性質(zhì)。由于能夠影響納米半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)非線性光學(xué)性質(zhì)的因素眾多(如量子點(diǎn)幾何形狀、極化子效應(yīng)、雜化效應(yīng)等)，我們研究了斜磁場(chǎng)中且受限勢(shì)為拋物勢(shì)的量子盤系統(tǒng)的光吸收性質(zhì)。結(jié)果表明該系統(tǒng)的光吸收系數(shù)具有高度可調(diào)性。

1 理論模型

假設(shè)電子被束縛在量子盤中，在傾斜磁場(chǎng)作用的條件下，運(yùn)用有效質(zhì)量近似，量子盤中電子的哈密頓量可表示成如下形式[13]

(1)

其中，m*為電子的有效質(zhì)量，P表示電子的動(dòng)量，A為磁矢勢(shì)，V(x,y)為受限勢(shì)，具體形式如下

(2)

其中，ωx與ωy分別為沿x方向和y方向上受限勢(shì)的頻率。討論電子在xy平面的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)在傾斜磁場(chǎng)中的哈密頓量表示為

(3)

(4)

作以下變換

(5)

若η1η2=η2，則存在對(duì)易關(guān)系：[pi,qj]=-i?δij和[qi,qj]=0，同時(shí)將方程(5)代入到方程(3)中，當(dāng)滿足條件：

(6)

系統(tǒng)哈密頓量可對(duì)角化，此時(shí)新的哈密頓量可以表示為

(7)

其中，A、B、C和D分別為

(8)

在上述方程中，參數(shù)λ定義為

(9)

根據(jù)方程(7)，可以得到系統(tǒng)的能級(jí)為

(10)

其中，ω1=AB/m*及ω2=CD/m*。

(11)

其中，H0表示無(wú)光場(chǎng)作用時(shí)的零級(jí)哈密頓量，Γij表示弛豫率，ρ(0)為未受擾動(dòng)的密度矩陣算符。密度矩陣ρ可做如下迭代

使用環(huán)境會(huì)為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供許多好思路。在掌握環(huán)境條件特點(diǎn)的同時(shí)，要構(gòu)思這樣的環(huán)境條件適合什么樣的結(jié)構(gòu)、什么樣的材料等等。很多設(shè)計(jì)方案就可從此中產(chǎn)生。環(huán)境的限制,必然又要求設(shè)計(jì)師要盡力地適應(yīng)環(huán)境的特點(diǎn),否則就使設(shè)計(jì)方案在特定環(huán)境條件下無(wú)法完成作業(yè)要求。例如，有些勞動(dòng)項(xiàng)目在多雨的南方要求全天候作業(yè)，如果農(nóng)具不具備防水能力，就會(huì)無(wú)法完成作業(yè)要求。另外，為了適合不同環(huán)境的作業(yè)要求，可以采用可調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)，以增強(qiáng)產(chǎn)品的適應(yīng)環(huán)境的能力。讓產(chǎn)品適應(yīng)其使用環(huán)境,實(shí)質(zhì)上是要求設(shè)計(jì)師利用環(huán)境條件、克服環(huán)境限制,設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出適合環(huán)境要求的合理的可行方案[4]。

(12)

其中

(13)

在入射光場(chǎng)的作用下所引起的極化強(qiáng)度與極化率的關(guān)系如下

(14)

(15)

其中V和M分別表示相互作用體積和電偶極矩。

通過(guò)方程(11)—(15)我們可以推導(dǎo)得到一階線性和三階非線性極化率的表達(dá)式分別如下

(16)

(17)

其中δν表示電子密度，Mij=|Ψi|M|Ψj|表示偶極躍遷矩陣元，Eij=Ei-Ej表示兩種不同電子態(tài)的能量間隔。

吸收系數(shù)與極化率之間有以下關(guān)系[14]

(18)

利用密度矩陣?yán)碚撘约暗?，我們可以得出系統(tǒng)總的光吸收系數(shù)，表達(dá)式如下

α(ω,I)=α(1)(ω)+α(3)(ω,I)

(19)

其中

(20)

(21)

分別為一階線性和三階非線性的光吸收系數(shù)表達(dá)式。在以上表達(dá)式中，μ表示體系的磁導(dǎo)率，εR表示體系介電常數(shù)的實(shí)部，nr表示介質(zhì)的折射率，I為入射光的光強(qiáng)，c為光速。

3 結(jié)果與討論

在本部分，我們將以GaAs/AlGaAs量子盤為對(duì)象，計(jì)算其線性和非線性光吸收系數(shù)并且給出數(shù)值結(jié)果，然后就其結(jié)果進(jìn)行討論。計(jì)算過(guò)程中所使用的參數(shù)為：m*=0.067m0(m0為自由電子的質(zhì)量)，nr=3.2，Τ12=0.2ps，Γ12=1/Τ12，B=10T，δν=5.0×1024m-3[15-16]。

如圖1所示，我們?cè)贗=0.1MW/cm2,θ=60°,ωy=50.54ps-1的條件下，做出了當(dāng)ωx分別取50.54ps-1、52.79ps-1、55.04ps-1時(shí)，總光吸收系數(shù)隨光子能量?ω變化的關(guān)系圖。從圖中我們可以看出隨著ωx值的增大，總的光吸收系數(shù)也隨之增大。這是因?yàn)楫?dāng)x方向上受限勢(shì)頻率增大時(shí)，偶極躍遷矩陣元Mij也隨之變大，由方程(21)和(22)可知，光吸收系數(shù)也增大。此外明顯還有一個(gè)藍(lán)移現(xiàn)象，即隨著ωx的增加，共振峰的位置向能量高的區(qū)域移動(dòng)。出現(xiàn)此種現(xiàn)象的原因是因?yàn)殡S著束縛勢(shì)能ωx的增加，各能級(jí)間的間距增大，導(dǎo)致光吸收系數(shù)峰值向光子能量高的位置移動(dòng)。

在圖2中，我們保持I=0.1MW/cm2,θ=60°,ωx=50.54ps-1不變，分別取η等于0.5、0.6和0.7，繪制出了系統(tǒng)總光吸收系數(shù)隨光子能量?ω變化的關(guān)系圖。從圖中可以看出共振峰的位置并不隨光子能量的變化而改變，但總光吸收系數(shù)峰值卻隨著η值的增加而增大。這是因?yàn)棣侵档脑黾又率古紭O躍遷矩陣元Mij增大，所以總光吸收系數(shù)峰值也增大，但是η值的變化幾乎不影響各能級(jí)間的間距，因此共振峰的位置無(wú)明顯變化。

如圖3所示，為了更為全面的反映當(dāng)θ取不同值時(shí)總的光吸收系數(shù)隨入射光子能量?ω變化的規(guī)律，在保持其他參數(shù)I=0.1MW/cm2，ωx=50.54ps-1，ωy=55.04ps-1不變的條件下，做出了θ分別取0°、30°、45°、60°和90°時(shí)，系統(tǒng)總光吸收系數(shù)隨入射光子能量?ω變化的關(guān)系圖。從圖中我們可以清晰的看出隨著θ值的增加，總吸收系數(shù)的峰值在減小。此現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是因?yàn)楫?dāng)θ角變大時(shí)，Mij的值反而減小，因此總光吸收系數(shù)峰值減小，當(dāng)θ=90°時(shí)，總光吸收系數(shù)減小到零。此外隨著θ角的增大，各能級(jí)間間距變寬，導(dǎo)致出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文研究了在外加傾斜磁場(chǎng)作用的條件下，具有各向異性拋物勢(shì)GaAs/AlGaAs量子盤的光吸收特性。我們計(jì)算并得到了在系統(tǒng)其他物理參數(shù)不變的情況下，當(dāng)分別改變參數(shù)ωx、η、θ時(shí)，量子盤的光吸收系數(shù)隨入射光子能量變化的規(guī)律。結(jié)果表明系統(tǒng)沿x方向上受限勢(shì)頻率ωx、參數(shù)η和磁場(chǎng)傾角θ對(duì)量子盤的光吸收系數(shù)均有著顯著的影響。總光吸收系數(shù)隨著ωx或η值的增加在增大，隨著θ值的增加反而減小。此外，當(dāng)ωx或θ值改變時(shí)，總光吸收系數(shù)存在藍(lán)移現(xiàn)象。

圖1 ωx取不同值時(shí)總的光吸收系數(shù)隨入射光子能量?ω的變化圖

Figure 1 The total absorption coefficient as a function of the photon energy for three differentωx

圖2 η取不同值時(shí)總的光吸收系數(shù)隨入射光子能量?ω的變化圖示

Figure 2 The total absorption coefficient as a function of the photon energy for three differentη

Figure 3 The total absorption coefficient as a function of the photon energy for four differentθ