甘瑞花 曾長興

(1. 廣東省紫金中學(xué)，廣東 河源 517000；2. 華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)，廣東 深圳 518172)

1 問題的提出

板塊問題是一種常見的、經(jīng)典的題型，是高考中對力與運(yùn)動、功和能等力學(xué)規(guī)律進(jìn)行綜合考查的最常用手段.[1]在2019年安徽淮北模擬考試中，命題者命制了一道以板塊模型為載體的力學(xué)選擇題，考查考生應(yīng)用物理圖像的能力、綜合分析問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理問題的能力.筆者在初次解答此題時思路與參考解答完全相同，后經(jīng)仔細(xì)推敲發(fā)現(xiàn)這道試題已知條件和結(jié)論存在多處矛盾.為此，筆者對此題中出現(xiàn)的自洽性問題進(jìn)行了較為深入的定量分析，并對已知條件進(jìn)行剖析與修正，以期廣大同仁斧正.

2 習(xí)題分析與解答

[2019·安徽淮北模擬]如圖1甲所示，水平地面上固定一帶擋板的長木板，一輕彈簧左端固定在擋板上，右端接觸滑塊，彈簧被壓縮0.4 m后鎖定，t=0時解除鎖定，釋放滑塊.計(jì)算機(jī)通過滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的v-t圖像如圖1乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t=0時的速度圖線的切線，已知滑塊質(zhì)量m=2.0 kg，取g=10 m/s2，則下列說法正確的是

圖1

(A) 滑塊被釋放后，先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動.

(B) 彈簧恢復(fù)原長時，滑塊速度最大.

(C) 彈簧的勁度系數(shù)k=175 N/m.

(D) 該過程中滑塊的最大加速度為35 m/s2.

以上為原題及原題的解析.結(jié)合本題的物理情境，其解析似乎合情合理，但仔細(xì)推敲，就會發(fā)現(xiàn)此題存在不可忽視的問題.下面筆者把原題解析中計(jì)算所得的值當(dāng)做已知條件進(jìn)一步分析.

問題1： 當(dāng)滑塊加速度a=0時，滑塊達(dá)到最大速度，此時有

kx1=μmg.

(1)

將解析中計(jì)算所得的k值代入上式，解得此時彈簧的壓縮量x1=0.057 m.

滑塊從被釋放到加速度為0的過程，根據(jù)功能關(guān)系，有

(2)

聯(lián)立方程，解得vm=3.21 m/s.

但是，原題中圖乙顯示，滑塊的最大速度為2 m/s，結(jié)論與已知條件自相矛盾.

問題2： 滑塊從開始運(yùn)動到剛要離開彈簧的過程，根據(jù)功能關(guān)系，有

(3)

解得物體剛離開彈簧時的速度v1=3.16 m/s.

同樣，原題中圖乙顯示，剛要離開彈簧時滑塊的速度為1.5 m/s，推理結(jié)果與題圖互相矛盾.

通過上述分析，實(shí)際上這道題的已知條件設(shè)置是不合理的，因此得出的結(jié)論是不可靠的.筆者認(rèn)為，造成這種現(xiàn)象的原因是命題者忽略了本題實(shí)質(zhì)是簡諧振動類的問題，這類運(yùn)動本身有其規(guī)律.命題者若忽視其規(guī)律而強(qiáng)行加入另外的已知條件，就會出現(xiàn)前后矛盾的結(jié)果.

3 習(xí)題情境剖析

滑塊從被釋放到離開彈簧前，水平方向受到彈力和滑動摩擦力的作用，可類比于豎直方向上的簡諧振動.

根據(jù)簡諧振動的特點(diǎn)，可知本題滑塊的速度表達(dá)式應(yīng)為

dx=vdt.

可見，根據(jù)本題圖乙的v-t圖給出的信息和題目中的已知條件m=2 kg，就已經(jīng)把彈簧的勁度系數(shù)k唯一確定了.所以本題中額外增加一條切線計(jì)算出物體初始時刻的加速度，從而得出彈簧的勁度系數(shù)R，不但顯得條件多余，而且還使本題的物理情境充滿矛盾.

筆者進(jìn)一步分析，把vm=2 m/s、m=2 kg代入上式，解得k=93.3 N/m，而不是解析中的175 N/m.

事實(shí)上，即使僅從動力學(xué)和功能關(guān)系的角度，根據(jù)v-t圖像的信息，聯(lián)立(1)、(2)式，同樣是可以把彈簧的勁度系數(shù)計(jì)算出來的，根據(jù)牛頓第二定律kxm-μmg=mam，可知滑塊加速度的最大值亦是唯一確定.以上方法計(jì)算結(jié)果與簡諧振動方法的計(jì)算結(jié)果相同.

4 習(xí)題情境優(yōu)化

根據(jù)以上分析，筆者嘗試對本題進(jìn)行情境優(yōu)化，解決此題情境矛盾問題的同時，希望能更好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維.

方案1： 將原題圖乙v-t圖像中的切線刪除，保留其它條件.這樣雖然可解決矛盾問題，但是計(jì)算量大，對學(xué)生的思維能力要求較高.

方案2： 為了減小計(jì)算量，可以把原題已知條件加以改動，修改如下.

圖2

題1.如圖2所示，水平地面上固定一帶擋板的長木板，一輕彈簧左端固定在擋板上，右端接觸滑塊，彈簧被壓縮0.5 m后鎖定，t=0時解除鎖定，釋放滑塊，滑塊最終與彈簧分離.已知滑塊質(zhì)量m=2.0 kg，滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，彈簧的勁度系數(shù)為10 N/m，取g=10 m/s2，則下列說法正確的是

(A) 滑塊被釋放后，先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動.

(B) 彈簧恢復(fù)原長時，滑塊速度最大.

(C) 彈簧恢復(fù)原長時，滑塊的速度為0.5 m/s.

(D) 該過程中滑塊的最大加速度為1.5 m/s2.

解析：由(3)式可得(C)項(xiàng)正確，滑塊剛被釋放時，根據(jù)kxm-μmg=mam可得(D)選項(xiàng)正確.

這樣的改動雖然減少了計(jì)算量，但是少了對v-t的考查，習(xí)題難度下降不少.

方案3： 題型改為計(jì)算題.

圖3

題2.如圖3所示，水平地面上固定一帶擋板的長木板，一輕彈簧左端固定在擋板上，右端接觸滑塊，彈簧被壓縮0.4 m后鎖定，t=0時解除鎖定，釋放滑塊．彈簧恢復(fù)原長時滑塊的速度恰好為零.已知滑塊質(zhì)量m=2.0 kg，彈簧的勁度系數(shù)為10 N/m，取g=10 m/s2.求：

(1)滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)此過程中滑塊的最大速度.

解析： (1) 滑塊從釋放到停下的過程，根據(jù)功能關(guān)系，有

代入數(shù)據(jù)，解得μ=0.1.

(2)滑塊速度最大時，其加速度為零.設(shè)此時彈簧的壓縮量為x1，有

kx1=μmg

彈簧從釋放到速度最大的過程，根據(jù)功能關(guān)系，有

這樣的改動，除了題型上的不同，與方案二并無太大區(qū)別，考查的綜合性不強(qiáng).

方案4： 對于選修了3-4的學(xué)生，還可以做如下改動.

圖4

題3.如圖4所示，水平地面上固定一帶擋板的長木板，一輕彈簧左端固定在擋板上，右端接觸滑塊，彈簧被壓縮0.4 m后鎖定，t=0時解除鎖定，釋放滑塊.滑塊離開彈簧前，其速度表達(dá)式為v=0.6sin2t(m/s).已知滑塊質(zhì)量m=2.0 kg，取g=10 m/s2.求：

(1) 彈簧的勁度系數(shù)；

(2) 滑塊離開彈簧時的速度.

解得k=8 N/m.

(2)因?yàn)関=0.6sin2t(m/s)，且x=Acos2t.(x為滑塊離開平衡位置的距離)

所以2A=0.6 m，解得A=0.3 m.

試題情境不斷變化，問題的難度逐步提升，學(xué)生的思維能力考查也步步深入，體現(xiàn)一定的層次和梯度.

5 思考與建議

在現(xiàn)行的教育環(huán)境下，高中學(xué)生在校的大部分時間是在刷題.對于物理習(xí)題，其情境的科學(xué)性和邏輯的嚴(yán)密性直接影響著學(xué)生的科學(xué)思維.命題者在命制試題時必須保證科學(xué)性，應(yīng)充分考慮試題各個條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，條件相容是命題最基本的要求.[2]

作為教師，我們不必規(guī)避習(xí)題或解答中的各類“錯誤”，通過對試題前因后果的探索，揭示問題的本質(zhì)，挖掘物理的規(guī)律，培養(yǎng)思維的縝密性；通過優(yōu)化習(xí)題情境，創(chuàng)設(shè)開放性的問題，讓學(xué)生逐漸形成質(zhì)疑意識，發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維能力，最終通過問題解決提升學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).[3]