居殿兵

(江蘇省高郵中學(xué)，江蘇 高郵 225600)

1 函數(shù)信號發(fā)生器工作原理

要產(chǎn)生一個電壓信號,傳統(tǒng)的模擬信號源是采用電子元器件以各種不同的方式組成振蕩器,其頻率精度和穩(wěn)定度都不高,而且工藝復(fù)雜,分辨率低,頻率設(shè)置和實現(xiàn)計算機程控也不方便.直接數(shù)字合成技術(shù)(DDS)是最新發(fā)展起來的一種信號產(chǎn)生方法,它完全沒有振蕩器元件,而是用數(shù)字合成方法產(chǎn)生一連串?dāng)?shù)據(jù)流,再經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生出一個預(yù)先設(shè)定的模擬信號.

例如要合成一個正弦波信號,首先將函數(shù)y=sin(x)進(jìn)行數(shù)字量化,然后以x為地址,以y為量化數(shù)據(jù),依次存入波形存儲器.DDS使用了相位累加技術(shù)來控制波形存儲器的地址,在每一個采樣時鐘周期中,都把一個相位增量累加到相位累加器的當(dāng)前結(jié)果上,通過改變相位增量即可以改變DDS的輸出頻率值.根據(jù)相位累加器輸出的地址,由波形存儲器取出波形量化數(shù)據(jù),經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器和運算放大器轉(zhuǎn)換成模擬電壓.由于波形數(shù)據(jù)是間斷的取樣數(shù)據(jù),所以DDS發(fā)生器輸出的是一個階梯波正弦波,必須經(jīng)過低通濾波器將波形中含有的高次諧波濾除掉,輸出即為連續(xù)的正弦波.數(shù)模轉(zhuǎn)換器內(nèi)部帶有高精度的基準(zhǔn)電壓源,因而保證了輸出波形具有很高的幅度精度和幅度穩(wěn)定性.

產(chǎn)生電壓大小由幅度控制器來控制,幅度控制器是一個數(shù)模轉(zhuǎn)換器,根據(jù)操作者設(shè)定的幅度數(shù)值,產(chǎn)生出一個相應(yīng)的模擬電壓,然后與輸出信號相乘,使輸出信號的幅度等于操作者設(shè)定的幅度值.

2 LWG3000系列DDS函數(shù)信號發(fā)生器優(yōu)點

本人所用儀器是LWG3020DDS函數(shù)信號發(fā)生器,它直接采用數(shù)字合成技術(shù),具有快速完成測試量工作所需的高性能指標(biāo)和眾多的功能特性,具體優(yōu)點有: ① 頻率精度高:可達(dá)10-5數(shù)量級.② 頻率分辨率高:全范圍頻率分辨率可達(dá)20 mHz.③ 無量程限置:全范圍頻率不分擋,從40 mHz-20 MHz,直接數(shù)字設(shè)置.④ 幅度分辨率高:20 mV(幅度大于2 V),2 mV(幅度小于2 V).⑤ 無過渡過程:頻率切換時瞬間達(dá)到穩(wěn)定值,信號相位和幅度連續(xù)無畸變.⑥ 能提供多種波形:有正弦波、方波、三角波、鋸齒波等32種波形.

3 用函數(shù)信號發(fā)生器研究法拉第電磁感應(yīng)定律

所使用的器材:LWG3020DDS函數(shù)信號發(fā)生器,演示線圈24009，朗威DIS微電流傳感器(量程是-1 μA ～1 μA).

總體設(shè)計思想:將函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生的變化的信號輸入原線圈,原線圈中有變化的電流,則副線圈中有變化的磁場,將產(chǎn)生感應(yīng)電流,利用傳感器技術(shù)測出感應(yīng)電動勢(或感應(yīng)電流),討論感應(yīng)電動勢的決定因素.

線圈中的磁通量正比于磁場,磁場又正比于通電電流,有這樣的關(guān)系:ΔΦ∝ΔB∝ΔI∝ΔU.使用信號發(fā)生器產(chǎn)生的升鋸齒波,且此波的幅度(指電壓峰峰值,即ΔU)、頻率都可以調(diào)節(jié),將此波輸入原線圈,產(chǎn)生均勻變化的電流,也即產(chǎn)生均勻變化的磁場和磁通量,從而在副線圈中產(chǎn)生一個便于測量的恒定感應(yīng)電動勢(或感應(yīng)電流).下面運用控制變量法分兩步進(jìn)行探究.

3.1 探究感應(yīng)電動勢與磁通量變化的關(guān)系

選擇升鋸齒波,信號發(fā)生器的輸出頻率調(diào)為f=0.5 Hz,傳感器采樣頻率取f′=5 Hz.

我校實驗室無合適量程的電壓傳感器,只有量程-1 μA～1 μA的電流傳感器,故選擇信號發(fā)生器的輸出頻率f=0.5 Hz,使產(chǎn)生的感應(yīng)電流在傳感器量程之內(nèi).根據(jù)不同的傳感器量程,可選擇不同的輸出頻率.

此實驗過程保持鋸齒波的頻率不變,也即保持變化時間不變.改變鋸齒波的幅度(峰峰值,即最高與最低的差值),也即改變磁場的變化和磁通量的變化,探究感應(yīng)電動勢與輸入電壓,也即與磁通量變化的關(guān)系.實驗結(jié)果如表1所示.

表1

很顯然感應(yīng)電流與信號電壓峰峰值成正比,也即感應(yīng)電動勢與磁通量的變化成正比.

如果為了取更多數(shù)據(jù),電壓不是整數(shù),直接看比例關(guān)系比較難,也可以使用EXCEL的散點功能.如圖1所示.可得出結(jié)論:E∝U∝ΔΦ.

圖1 感應(yīng)電流與信號電壓關(guān)系1

要說明的是:本實驗的數(shù)據(jù)電壓是信號發(fā)生器的電壓,不是加在原線圈兩端的電壓,因為信號發(fā)生器有大約50 Ω的內(nèi)阻,但不影響實驗的結(jié)果,因為輸入電路總電阻不變,總電流與信號發(fā)生器電壓成正比.如果條件允許,可在原線圈兩端加一電壓傳感器,或?qū)㈦娏鱾鞲衅鞔?lián)在電路中,直接測量電流.

我又做了另一次實驗,選擇升鋸齒波,信號發(fā)生器的輸出頻率f=1 Hz,傳感器采樣頻率取f′=5 Hz,可得數(shù)據(jù)如表2所示.仍然有如圖2所示的線性關(guān)系.同樣得出結(jié)論:E∝U∝ΔΦ.

需要說明的是:盡管傳感器的量程是-1 μA～1 μA,但測量的有效范圍最好不要超過0.4 μA,原因是第1個鋸齒波結(jié)束到第2個鋸齒波開始的這一小段時間電壓變化率很大,也即線圈的磁通量變化率很大,瞬時感應(yīng)電流也很大,可能已超過電流傳感器的量程,會導(dǎo)致測量不準(zhǔn)確,也容易燒壞傳感器.

表2

圖2 感應(yīng)電流與信號電壓關(guān)系2

筆者用量程為10 μA的蘇威爾傳感器做了一次實驗,畫出了感應(yīng)電流與時間的關(guān)系曲線,如圖3所示.鋸齒形狀是加在原線圈兩端的電壓,另一線是感應(yīng)電流的圖線,很明顯看出,某些時刻電流特別大.

圖3 感應(yīng)電流與時間的關(guān)系曲線

3.2 探究感應(yīng)電動勢與時間變化的關(guān)系

選擇升鋸齒波,電壓峰峰值U=0.5 V,采樣頻率f′=5 Hz.

此實驗過程保持鋸齒波的幅度不變,也即保持磁通量的變化不變.改變信號發(fā)生器的頻率,也即改變時間變化的大小,探究感應(yīng)電動勢與頻率,也即與時間變化大小的關(guān)系,實驗結(jié)果如表3所示.

表3

圖4 感應(yīng)電流與頻率關(guān)系1

表4

圖5 感應(yīng)電流與頻率關(guān)系2

4 拓展探究

4.1 探究線圈中任一位置的磁場與輸入電流成正比

本實驗的一個前提條件是:要承認(rèn)線圈中的磁場和磁通量與線圈中的電流成正比,一定是這樣嗎?學(xué)生可能還有所懷疑.

可以這樣來探究:取中空的副線圈為研究對象,在線圏兩端接電壓傳感器(如有合適量程電流傳感器更好),將信號發(fā)生器的信號接入.再將DIS磁傳感器(或手持式磁敏傳感器)放在線圈內(nèi)某一位置,讓信號發(fā)生器輸出方波,改變電壓,通入線圈的電流也變化,可方便地探究出某一位置的磁場(因電壓有正負(fù),故磁場也有正負(fù),只要記錄大小就可以)與通入的電壓(或電流)的關(guān)系,數(shù)據(jù)如表5所示.磁感應(yīng)強度與線圈電壓的關(guān)系圖線如圖6所示.顯然有B∝U∝I.再變換位置測量,正比關(guān)系在任一位置都成立.

表5

圖6 磁感應(yīng)強度與線圈電壓的關(guān)系

4.2 探究感應(yīng)電動勢與磁通量本身大小無關(guān),與磁通量變化有關(guān)

信號發(fā)生器有這樣一個功能,可以使信號在原來波形基礎(chǔ)上都增加一個量,它是通過偏移控制器來實現(xiàn)的,調(diào)節(jié)也方便.偏移控制器是一個數(shù)模轉(zhuǎn)換器,根據(jù)操作者設(shè)定的偏移數(shù)值,產(chǎn)生出一個相應(yīng)的模擬電壓,然后與輸出信號相加,使輸出信號的偏移等于操作者設(shè)定的偏移值.經(jīng)過幅度偏移控制器的合成,信號再經(jīng)過功率放大器進(jìn)行功率放大,最后由輸出端口輸出.結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),感應(yīng)電流與增加偏移前結(jié)果一樣,這就進(jìn)一步證明,當(dāng)時間一定時,感應(yīng)電動勢與磁通量本身大小無關(guān),與磁通量變化有關(guān).

從實驗過程和結(jié)果來看,選擇用DDS信號發(fā)生器來做實驗,操作簡潔、讀數(shù)方便、結(jié)果準(zhǔn)確,這樣的課堂才是物理課堂本來的面目.這樣得出的實驗定律才能讓學(xué)生信服,學(xué)生才能在潛移默化中培養(yǎng)物理核心素養(yǎng),提升個人能力.

作為物理教師來講,要多注意最新科技成果,特別是與物理相關(guān)的科技動態(tài)、最新理論、最新發(fā)明,要能為我所用,讓物理學(xué)科更具有時代氣息和科技味道,化解學(xué)生學(xué)習(xí)的難點,使學(xué)生學(xué)得更有趣,知識、方法理解更到位,也讓教師個人更具魅力,課堂更有吸引力.