周斌

摘 要：折紙操作是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一種操作活動.在涉及一些圖形性質(zhì)的教學(xué)中，讓學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”的方式主動去探究和發(fā)現(xiàn)，做到動手和動腦相結(jié)合，從感性體驗再到理性掌握，深化對幾何概念和性質(zhì)的理解和把握，是初中生有效感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一種重要方式.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動;折紙;初中幾何

一、問題背景

折紙活動是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一種途徑，學(xué)生在小學(xué)階段就熟悉紙張折疊、裁剪和展開，初步感受圖形的對稱的重合與對稱，也積累了一些簡單圖形的“邊”重合的經(jīng)驗.

二、案例研究

學(xué)生進入初中開始系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何知識，折紙活動操作簡單而有趣味，符合初中生的年齡特征和認知規(guī)律，通常幾何圖形的性質(zhì)、位置變換是比較抽象的，折紙活動一定程度上有助于學(xué)生化解這些初中幾何中的難點.下面筆者談?wù)勅绾谓Y(jié)合教材開展折紙教學(xué)活動.

在蘇科版七上第6章“角”的學(xué)習(xí)中，先在透明紙上畫一個角，把這個角折疊兩邊重合，再展平紙片讓學(xué)生觀察.學(xué)生可以直觀感受到紙上折痕位置，同時嘗試描述角平分線的意義進而歸納出定義，再次經(jīng)歷“邊”重合的操作，進一步增加通過折紙來探究新知的經(jīng)驗，初步通過說理實現(xiàn)由合情推理向演繹推理跨越.

在第2章“軸對稱圖形”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過折疊感知折出的兩個三角形能完全重合，得出等腰三角形是軸對稱圖形，發(fā)現(xiàn)對稱軸就是折痕所在直線.由兩個底角的完全重合得出等腰三角形兩底角相等，由折痕分出形成兩對相等角及兩條相等線段，所以折痕有著三重身份：頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線.學(xué)生通過觀察展開后的三角形，自然會發(fā)現(xiàn)折痕把原等腰三角形分成兩個全等的三角形，進一步觀察得到這兩個三角形都是直角三角形.從條件出發(fā)可以證明以下結(jié)論：等邊對等角，等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（簡稱“等腰三角形的三線合一”）.用全等三角形知識嚴(yán)格證明所得結(jié)論.在折紙操作時，借助于學(xué)習(xí)角的知識和經(jīng)驗，去尋求折疊的方法和方向，帶著問題獲取折紙過程中所傳遞的信息，按照先從“點”到“邊”，再從“角”到“三角形”得順序進行觀察.教師在活動前向?qū)W生明確提出探究任務(wù)，不過于發(fā)散，也要考慮到折紙結(jié)果的不確定性和學(xué)生思維方式的差異，促進思維的養(yǎng)成.

在“軸對稱的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過觀察圖片、背誦記憶的方式不難掌握軸對稱的性質(zhì)，但在解決具體問題時卻往往沒有思路、束手無策.究其原因，學(xué)生平時沒有動手操作的機會，缺乏空間想象力.教師可以通過折紙操作喚醒學(xué)生對折疊問題的基本認識，正確理解問題和設(shè)計解決方案，鼓勵學(xué)生嘗試，再進行折疊前后的對比、分析，并及時配合圖示.通過“說一說”“議一議”很容易得出線段相等、角相等、全等顯性結(jié)論，也不難得出其他的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.例如，在學(xué)習(xí)軸對稱變換時，在某個學(xué)生展示自己不同的操作時，教師要求其他學(xué)生同步操作一遍，隨后結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)、歸納提煉、再用自己的語言表達，不斷強化學(xué)生對圖形感知能力和歸納表達能力.在折紙過程中讓學(xué)生說操作理由，為操作活動添加理性色彩，為后續(xù)抽象深化、建立模型積累感性素材，面對新問題確立思考起點，解決問題的思路往往會在折紙前后的關(guān)聯(lián)中產(chǎn)生.

在學(xué)習(xí)“直角三角形斜邊上中線性質(zhì)”時，需要研究直角三角形斜邊上中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系時，教法一：教師直接提問這兩者有什么數(shù)量關(guān)系，學(xué)生觀察猜想，測量驗證，不難得出結(jié)論.教法二：提出問題：如何折疊直角三角形紙片為兩個等腰三角形.讓學(xué)生帶著問題積極調(diào)動所積累的折紙活動經(jīng)驗，利用沿著等腰三角形頂角的平分線折疊出兩個直角三角形的已有經(jīng)驗，去探究如何將一個直角三角形折成兩個等腰三角形，不但得出了結(jié)論，也尋求到了證明的思路，更進一步體會等腰三角形和直角三角形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

三、幾點思考

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象程度較高，可直接利用的資源和工具比較少，學(xué)生容易在抽象數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)上產(chǎn)生障礙，借助折紙改變數(shù)學(xué)幾何知識呈現(xiàn)的形態(tài)，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為直觀的知識.通過這樣的過程性學(xué)習(xí)，既掌握了基本知識和技能，更收獲了解題思想和活動經(jīng)驗.

學(xué)生經(jīng)歷動手操作紙片折疊，在“做中學(xué)”，有利于樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的差異非常大，折紙活動能充分滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)的需要，不同層次的學(xué)生都能獲得良好的學(xué)習(xí)體驗.折紙的過程是學(xué)生探究的過程，更是從經(jīng)驗型思維向理論型思維轉(zhuǎn)化的過程.在活動中，學(xué)生往往可以發(fā)現(xiàn)的新問題、新結(jié)論，除了會產(chǎn)生驚訝和欣喜的心情外，也會獲得一些積極的內(nèi)心體驗，從而激發(fā)其探究未知問題的熱情.

活動中，教師要隨時關(guān)注學(xué)生的活動情況，適時點撥，指導(dǎo)學(xué)生把注意力放在對知識的探索中，避免漫無目的的操作，將學(xué)生的“動手做”活動扎扎實實地落到實處.折紙活動也會讓學(xué)生注重對數(shù)學(xué)文化的了解和美學(xué)方面的感悟.

在初中數(shù)學(xué)課堂中根據(jù)教材內(nèi)容適時開展折紙活動，有助于學(xué)生形成正確的價值觀，改變學(xué)生心中“數(shù)學(xué)難學(xué)、無用”的印象.通過實踐操作積累交流性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種帶有個人主觀色彩的經(jīng)驗，讓每個學(xué)生個體在數(shù)學(xué)活動中都有獨特感悟與體驗.

參考文獻：

楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書七年級上冊[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

編輯 陳鮮艷