陳慧

摘 ?要：“深度學(xué)習(xí)”是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度建構(gòu)、深度關(guān)聯(lián)、深度思辨。基于核心素養(yǎng)培育視角，要將教師深度的教和學(xué)生深度的學(xué)有機(jī)結(jié)合、融合起來。從而讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的思想方法，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落地生根。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

審視當(dāng)前小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，存在以下諸多問題現(xiàn)象：知識灌裝化、探究形式化、學(xué)習(xí)碎片化等。美國教育家杜威說：“如果我們用昨天的教育培養(yǎng)今天的兒童，那么我們就是在剝奪他們的明天?！痹谌祟悮v史的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是時(shí)代的呼喚。如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？“深度學(xué)習(xí)”是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，可以從以下三個(gè)方面入手。

一、整合聯(lián)系

深度學(xué)習(xí)，不僅要注重對數(shù)學(xué)知識“點(diǎn)”本質(zhì)的發(fā)掘，更要具有整合、聯(lián)系的意識。這里的整合聯(lián)系，既包括數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的整體觀瞻，也包括多個(gè)知識點(diǎn)的整合聯(lián)系，還包括將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與其他相關(guān)學(xué)科、生活知識點(diǎn)進(jìn)行整合的學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是理解與感悟，核心在于建構(gòu)和結(jié)構(gòu)，價(jià)值在于遷移和應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)中的建構(gòu)，不僅指對數(shù)學(xué)知識的意義的建構(gòu)，更指學(xué)生能主動將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生革命性轉(zhuǎn)變。從這個(gè)意義上說，整合聯(lián)系不僅指知識關(guān)聯(lián)，更指意義關(guān)聯(lián)。

整合聯(lián)系，既需要把握靜態(tài)的知識結(jié)構(gòu)，更需要把握學(xué)生動態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。整合聯(lián)系的數(shù)學(xué)教學(xué)具有知識廣度高、豐度高、完整度高、融合度高等的特性。作為教師，不僅要讀懂教材，更要讀通教材、讀活學(xué)生。整合聯(lián)系的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識“是什么”“為什么”“怎么辦”等的思考、探究。比如教學(xué)蘇教版五上“小數(shù)的意義”，瞻前顧后，我們需要從三年級所學(xué)的“小數(shù)的初步認(rèn)識”開始，激活學(xué)生“量”“分”等的心理需求。從對“整數(shù)1”的平均分開始，逐步過渡到對“0.1”為單位數(shù)，產(chǎn)生兩位小數(shù);以“0.01”為單位數(shù)，產(chǎn)生三位小數(shù)等。這樣的教學(xué)，不僅讓學(xué)生逐步認(rèn)識了小數(shù)的意義，更讓學(xué)生把握了一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等之間的關(guān)聯(lián)。這里，既然學(xué)生理解了“小數(shù)就是不帶分母的十進(jìn)分?jǐn)?shù)”，更讓學(xué)生認(rèn)識到小數(shù)與整數(shù)的“十進(jìn)關(guān)系”。教學(xué)中，筆者不僅有意識地引導(dǎo)學(xué)生感悟“小數(shù)”與“分?jǐn)?shù)”“整數(shù)”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，更將“小數(shù)”與“圖形”結(jié)合起來。通過在數(shù)軸上描點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“數(shù)”與“點(diǎn)”的一一對應(yīng)關(guān)系。從“0.1到0.9”，從“0.01到0.09”，從“0.001到0.009”，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)的連續(xù)性、無限性等的特性。這樣的教學(xué)，既在概念認(rèn)識上突出了數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，又增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性。

整合聯(lián)系的教學(xué)不僅關(guān)注知識本身，更關(guān)注知識的生發(fā)、生長過程。在整合性教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)中思、在思中悟、在悟中得，從而有效地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的整合聯(lián)系，不僅要把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，洞察數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展、衍變規(guī)律，而且要把握此知識與彼知識、新知識與舊知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

二、主動建構(gòu)

建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是由教師將知識簡單地、直接地傳遞、灌輸給學(xué)生，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識，這種建構(gòu)是自主的、能動的、有意義的，是無法由他人來代替完成的。對于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識關(guān)鍵是把握數(shù)學(xué)的思想方法。只有這樣，才能舉一反三、以簡馭繁、以少勝多。教育家葉圣陶先生曾經(jīng)這樣說：“教師之為教，不在于全盤授予，而在于相機(jī)誘導(dǎo)。”作為教師，要設(shè)計(jì)豐富的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識、運(yùn)用知識。

促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)的方法是多樣的，比如可以通過提問，活化學(xué)生的深度思考;比如可以通過活動，激發(fā)學(xué)生的深度探究;比如可以正向遷移，引領(lǐng)學(xué)生的自主建構(gòu)，等等。比如教學(xué)“比的意義”（蘇教版六年級上冊），教材中出示的主題圖是“2杯果汁和3杯牛奶”，這里的果汁和牛奶之間有著怎樣的關(guān)系呢？有學(xué)生從相差關(guān)系的視角來表述，如牛奶比果汁多一杯、果汁比牛奶少一杯;有學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系的視角來表述，如牛奶是果汁的二分之三、果汁是牛奶的三分之二，等等。從學(xué)生自主性意義建構(gòu)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將“比的意義”與“兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生自然領(lǐng)悟到“比的意義”。如此，不僅溝通了比與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)，而且讓學(xué)生認(rèn)識到“比就表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷地建構(gòu)、解構(gòu)和重構(gòu)的過程，在教學(xué)“比的意義”的過程中，筆者在學(xué)生初步認(rèn)識了比的意義之后，這樣追問學(xué)生：三個(gè)數(shù)或三個(gè)以上數(shù)的倍比關(guān)系怎樣表示呢？可以用比來表示嗎？通過這樣的問題，引發(fā)學(xué)生對“比的意義”進(jìn)行深度思考：相比較于兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，比有著怎樣的優(yōu)越性呢？為什么要倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)寫成比的形式呢？接著，通過不同類量的比的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生辨析：什么情況下，“比”只能呈現(xiàn)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？什么情況下，“比”可以呈現(xiàn)多個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？通過這樣的追問，學(xué)生深刻理解了教材中的“比的意義”。

在深度學(xué)習(xí)中，教師要成為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的助推者、引導(dǎo)者。不僅要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理需求，更要組織學(xué)生活動，讓學(xué)生充分地交流、展示。這個(gè)過程，是學(xué)生以自我原有知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對新信息的重新認(rèn)識、編碼、建構(gòu)、理解的過程。

三、深度思辨

深度學(xué)習(xí)是以學(xué)生的高階思維為核心特征的學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)亟待改變那種過于膚淺、過于淺表、缺乏挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度參與，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分析的、綜合的、創(chuàng)造的、評價(jià)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的過程，不僅僅是認(rèn)知的過程，更是元認(rèn)知的過程。深度學(xué)習(xí)有助于錘煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性與批判性等品質(zhì)。

無論是數(shù)學(xué)的認(rèn)知還是元認(rèn)知，都必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思辨。所謂“數(shù)學(xué)思辨”，是指“用數(shù)學(xué)的方法從數(shù)學(xué)視角進(jìn)行思考和辨析”。數(shù)學(xué)思辨涉及數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)辨別、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)判斷、數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)交流等數(shù)學(xué)思維活動過程。通過數(shù)學(xué)思辨，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)能力圓融共生，讓數(shù)學(xué)學(xué)理與數(shù)學(xué)靈性圓融共生。比如教學(xué)蘇教版四下“圍成三角形的條件”，就是要引導(dǎo)學(xué)生理解“三角形任意兩條邊的和必須大于第三條邊”。如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識？通常情況下，教師就是讓學(xué)生操作，通過對三根小棒的拼搭，得出當(dāng)三角形中的兩根小棒的和小于第三根小棒時(shí)不能圍成三角形，當(dāng)三角形中的兩根小棒的和等于第三根小棒時(shí)也不能圍成三角形。但是，由于小棒本身有厚度，因而在實(shí)驗(yàn)操作三角形中的兩根小棒等于第三根小棒時(shí)，經(jīng)常會產(chǎn)生不同的聲音：有學(xué)生認(rèn)為可以圍成三角形，因?yàn)橹庇X看確實(shí)圍成了一個(gè)小三角形;另有一些學(xué)生認(rèn)為不能圍成三角形，原因在于三角形沒有拱起來。有教師在教學(xué)中，還試圖用直徑比較小的小棒進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而說服學(xué)生，但學(xué)生就是“不領(lǐng)情”。其實(shí)，如果我們運(yùn)用思辨的方式，就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)省、辨析：兩點(diǎn)之間什么最短？當(dāng)學(xué)生從“兩點(diǎn)之間線段最短”的視角來看待、思辨“圍成三角形的充要條件”時(shí)，就能獲得一種深刻感受與體驗(yàn)。

較之于外在的、可視化的數(shù)學(xué)操作、實(shí)驗(yàn)，內(nèi)在的數(shù)學(xué)思辨更能從根本上澄清學(xué)生的認(rèn)知。數(shù)學(xué)思辨帶有一種推理、辨別的性質(zhì)，因而較之于操作更具嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和規(guī)范性。在學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用思辨的方式展開。如此，有助于培育學(xué)生的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性思維，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，有助于培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向整合、從膚淺走向深刻、從被動接受走向主動建構(gòu)。在深度學(xué)習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建構(gòu)、學(xué)會關(guān)聯(lián)、學(xué)會思辨。在基于核心素養(yǎng)培育的視角，要將教師深度地教和學(xué)生深度地學(xué)有機(jī)結(jié)合、融合起來。對于教師來說，要引導(dǎo)學(xué)生深刻剖析數(shù)學(xué)知識的形成過程;對于學(xué)生來說，要感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。只有這樣，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根。