王亞媛

[摘 ?要] 滲透數(shù)學(xué)思想對(duì)于提升初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義和作用. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想有效的應(yīng)用在課堂中. 在初中數(shù)學(xué)課堂上，滲透類比思想，可培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力;滲透數(shù)形結(jié)合思想，可提升問題解決能力;滲透化歸思想，可培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透

眾所周知，類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想是常見的數(shù)學(xué)思想，合理運(yùn)用這些思想往往會(huì)成為我們解決問題的關(guān)鍵. 初中學(xué)生普遍具有一定程度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但仍未對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成系統(tǒng)的思維認(rèn)知. 教師在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，并主動(dòng)通過數(shù)學(xué)思想去解題，有利于培養(yǎng)其主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用.

滲透類比思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

類比思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用較多，是較為重要的數(shù)學(xué)思想，能夠探索定理、概念、法則、公式等. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用新舊知識(shí)的類比，有利于理解、掌握新知識(shí)，還能讓舊知識(shí)得到鞏固，同時(shí)拓展學(xué)生的視野. 類比思想的引入一方面能夠讓學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平;另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生開拓創(chuàng)造的意識(shí)和能力，從而進(jìn)一步促使學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升.

1. 在概念教學(xué)中滲透類比思想

初中數(shù)學(xué)概念具有相似性高、難以區(qū)分的特點(diǎn)，因此教師在教學(xué)相似性高的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以充分利用類比思想，即從已經(jīng)學(xué)習(xí)過、同時(shí)學(xué)生掌握較好的數(shù)學(xué)概念入手，在原有的知識(shí)上通過類比創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生關(guān)于新概念的好奇和思索，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同和變化時(shí)，適時(shí)為新的概念進(jìn)行定義. 這樣能夠很好地推動(dòng)學(xué)生在兩個(gè)概念中形成同一思維，進(jìn)而使學(xué)生充分理解要學(xué)習(xí)的新概念.

例如在教學(xué)“分式”概念時(shí)，教師將小學(xué)的“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容引入進(jìn)來，與要學(xué)習(xí)的“分式”內(nèi)容進(jìn)行類比，尋找兩者的相似與不同之處. 分式與學(xué)生小學(xué)已學(xué)的分?jǐn)?shù)聯(lián)系緊密，具體操作時(shí)教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)知識(shí)，以激活其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為新知識(shí)的類比學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

通過類比思想的教學(xué)手法，能夠促使學(xué)生對(duì)比新舊兩個(gè)概念之間的異同之處，也能夠指引學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系，為新概念的教學(xué)提供有力的基礎(chǔ)支持. 根據(jù)這一方法，學(xué)生能夠更加清晰順暢地認(rèn)識(shí)、理解新概念. 同時(shí)需要教師注意的是，有時(shí)利用類比思想推斷出的概念未必完全正確，教師在課堂上應(yīng)注重論證學(xué)生得出的結(jié)論，避免其形成錯(cuò)誤的概念認(rèn)知.

2. 在定理、公式教學(xué)中滲透類比思想

類比思想的應(yīng)用不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念方面，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)公式方面. 在數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)公式的推理過程中，類比思想被廣泛應(yīng)用，利用兩個(gè)對(duì)象的類似性進(jìn)行對(duì)比進(jìn)而推導(dǎo)出結(jié)論，是較為常用的推導(dǎo)手法.

如通過三角形全等判定定理類比出三角形相似判定定理：全等三角形的判定定理有邊角邊公理、角邊角公理、角角邊定理、邊邊邊定理、直角三角形中的斜邊直角邊公理，那么相似三角形的判定是否有類似的定理呢？又如通過線段垂直平分線的相關(guān)知識(shí)，類比出角平分線的相關(guān)性質(zhì)和判定定理. 由此不難發(fā)現(xiàn)，這些定理之間都存在很多相似之處，很容易將兩個(gè)判定定理聯(lián)系起來，教師可以在學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用類比的方法串聯(lián)相關(guān)的知識(shí)，便于學(xué)生正確記憶定理，為學(xué)生日后在解題過程中運(yùn)用定理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升問題解決能力

由于初中學(xué)生受抽象能力不足所限，認(rèn)為很多概念及定理都晦澀難懂，此時(shí)引入圖形來教學(xué)能夠很好地解決這一問題，使每一個(gè)概念和定義更加直觀具體（符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)），便于學(xué)生領(lǐng)會(huì). 因此，在教學(xué)晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念或定理時(shí)，教師有必要引入數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形的直觀性來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)進(jìn)一步將數(shù)學(xué)思想貫穿于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，使學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思想解決問題的習(xí)慣.

如在教學(xué)等式兩邊加減同一個(gè)式子結(jié)果仍相等時(shí)，有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為這個(gè)過程比較抽象. 此時(shí)教師可以引入天平平衡的實(shí)例（利用PPT展示），引導(dǎo)學(xué)生把式子看成天平，很顯然在天平兩端加減相同質(zhì)量的物體，天平兩端依然保持平衡，讓學(xué)生經(jīng)歷這一過程，從而幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì).

又如，為了讓學(xué)生更直觀地理解平方差公式，我們可引入數(shù)形結(jié)合思想.

我們知道平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2，可以將此公式與圖形的面積結(jié)合起來. 如圖1所示，我們作一個(gè)邊長為a的大正方形，在其中作一個(gè)邊長為b（b

滲透化歸思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題

能力

相較于類比思想和數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想更為常見. 化歸思想對(duì)于解決問題具有普遍的指導(dǎo)意義，它是最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想方法之一. 所謂化歸思想是指將一種數(shù)學(xué)問題通過某種變換或手段轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)問題，利用另一種數(shù)學(xué)問題形態(tài)來思考我們要解決的數(shù)學(xué)問題，一般是將陌生的、復(fù)雜的、抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的、具體的問題，在這一大的概念背景下，類比思想和數(shù)形結(jié)合思想都可看作是化歸思想的具體應(yīng)用.

教師在教學(xué)過程中要積極培養(yǎng)學(xué)生的化歸精神. 初中數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容幾乎都存在著化歸思想，不管是數(shù)學(xué)概念、定理，還是數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)，都有化歸思想的影子. 教師在授課中，需要積極通過數(shù)學(xué)知識(shí)來培養(yǎng)學(xué)生的化歸精神. 對(duì)于教師而言，化歸思想的應(yīng)用也有利于其順利開展教學(xué)，進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)體系的完善，促使教師優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)模式，使教師在知識(shí)系統(tǒng)的梳理過程中暢通無阻.

1. 化陌生為熟悉

學(xué)生往往對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)更加熟悉，應(yīng)用過程游刃有余，在心理上也更加傾向于主動(dòng)應(yīng)用，但對(duì)于陌生的問題卻不知從何下手. 此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)思維，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進(jìn)行解決，而不是在困境中一籌莫展，促使學(xué)生運(yùn)用熟悉的方法解決問題.

例如，如圖3，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，求AB的長.

此問題用高中知識(shí)（正弦定理）很容易解決，但我們?nèi)绾斡贸踔兄R(shí)解決這一問題呢？問題中涉及了兩個(gè)特殊角：30°，45°，這兩個(gè)角是我們所熟悉的，且常出現(xiàn)于直角三角形中. 問題要求的是邊長，在直角三角形中，30°角、45°角與60°角所對(duì)的直角邊與斜邊或另一直角邊有特殊關(guān)系，因此問題可轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用特殊角所對(duì)邊的特殊關(guān)系求邊長，以此達(dá)到化陌生為熟悉的目的. 如圖3，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)D，得到直角三角形ACD與直角三角形BCD. 由∠A=30°得出CD= AC= ，利用勾股定理得出AD;再由∠B=∠BCD=45°推出BD=CD，最后得出AB=AD+BD.

2. 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

化復(fù)雜為簡(jiǎn)單是化歸思想在數(shù)學(xué)問題解決中最基本的轉(zhuǎn)化過程. 我們?cè)谘芯繂栴}時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)復(fù)雜的問題往往可以由若干個(gè)較為簡(jiǎn)單的問題組合而成. 這就給了我們轉(zhuǎn)化問題的基礎(chǔ)，利用知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化成多個(gè)簡(jiǎn)單問題，逐一解決，各個(gè)擊破，從而最終解決原有的復(fù)雜問題. 教師以這種方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題展開分析，能夠降低對(duì)應(yīng)問題的難度，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)問題由繁到簡(jiǎn)的化歸過程，幫助他們積累繁難問題的處理方法，提升解決問題的能力.

例如，有這樣一題：設(shè)a是方程x2-3x+1=0的根，求 的值.

若由方程x2-3x+1=0得出a= ，再將其代入所求式子，過程顯然過于復(fù)雜，那么有沒有簡(jiǎn)單的解決問題的方法？“式子繁，先化簡(jiǎn)”是我們的基本認(rèn)識(shí)，由a是方程x2-3x+1=0的根可得出a2-3a+1=0，同時(shí)我們還可得到兩個(gè)變形式，a2-3a=-1，a2+1=3a，我們現(xiàn)在要思考的是通過這三個(gè)式子能否達(dá)到將原有式子降次的目的.

= =

= = = =

=a2-3a=-1.

綜上所述，教師在初中教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，能夠簡(jiǎn)化教學(xué)過程. 教師應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)思想潛移默化地滲透進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中.