摘 要： 《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)，要“注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握”，同時(shí)指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！笨梢姡憷碓谟?jì)算教學(xué)中多么的重要，現(xiàn)在的教學(xué)不僅僅教學(xué)生計(jì)算的法，更是要幫助學(xué)生理解法中的理。那么，怎樣讓學(xué)生很好地理解算理，提高計(jì)算能力值得我們?nèi)ヌ骄俊?/p>

關(guān)鍵詞： 算理;情景;計(jì)算方法;規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計(jì)算教學(xué)占有相當(dāng)大的比例，每一冊(cè)書中都有大量的計(jì)算教學(xué)，可以說計(jì)算教學(xué)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程。所有老師都相當(dāng)重視計(jì)算教學(xué)，在計(jì)算中尤為重要的是算理的教學(xué)，理解算理，才能更好地理解計(jì)算方法。但在具體的操作過程中，或多或少的存在一些問題，導(dǎo)致計(jì)算教學(xué)不夠高效，學(xué)生對(duì)算理的理解不夠深刻，從而使學(xué)生計(jì)算能力得不到很好發(fā)展。那么怎樣才能使學(xué)生很好的理解算理，達(dá)到計(jì)算教學(xué)實(shí)效、高效呢？

一、 情境與算理的有效結(jié)合

有的計(jì)算教學(xué)為了突出情境的創(chuàng)設(shè)，幾乎不見傳統(tǒng)教學(xué)的復(fù)習(xí)鋪墊。目前，大多數(shù)計(jì)算教學(xué)的過程是：教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生提出問題，思考算法，交流算法，自主選擇算法?？v觀計(jì)算教學(xué)，多數(shù)的新知識(shí)都是在原有的知識(shí)上遷移、變化、綜合而成的，因此計(jì)算教學(xué)可以有情境引入，也可以直入主題，還可以是兩者的有機(jī)結(jié)合，關(guān)鍵看計(jì)算教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí)。如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“四舍五入”法調(diào)商時(shí)，根據(jù)情景圖，學(xué)生列出272÷34的式子，學(xué)生之前已經(jīng)有了相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備，知道把34看作30來試商，為什么商偏大，我讓學(xué)生結(jié)合借書情景來說一說。272本分給30人，每人9本夠的，分給34人，每人9本還夠嗎？學(xué)生很容易看出來是不夠分的，生：30人每人分9本就要270本了，剩下2本都不夠1個(gè)人分的，所以每人分9本肯定分不了34人，只能每人分8本。從而讓學(xué)生理解其中的道理，為什么要調(diào)小，這樣學(xué)生很自然的知道為什么會(huì)偏大要調(diào)小。這樣的教學(xué)不僅貼近生活，使學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，同時(shí)讓學(xué)生能夠利用情景，理解新知，應(yīng)用新的算理。

二、 算理與算法的有效連接——數(shù)學(xué)工具

學(xué)生對(duì)算法的掌握必須建立在對(duì)算理的清楚理解的基礎(chǔ)上，即對(duì)計(jì)算方法不僅要知其然，而且要知其所以然。對(duì)于兒童來說，直觀形象的事物更容易接受和理解，而擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、畫圖這些在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常見到，為什么要采取這些直觀操作呢？因?yàn)橹庇^操作可以幫助學(xué)生理解算理、抽象算法。教師明確這一點(diǎn)后，在計(jì)算教學(xué)中就要引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上抽象出算法。如在教學(xué)一年級(jí)兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加的教學(xué)時(shí)，學(xué)生說：我是用擺小棒的方法，先拿出3捆和4根，加上16，就是再拿出1捆和6根，我把3捆和1捆合成4捆，4根和6根合成10根，10根換成1捆，1捆和4捆合起來就是5捆，5捆就是50，所以34加16等于50.這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生抽象出算法：30+10=40，4+6=10，40+10=50等。當(dāng)學(xué)生說用豎式計(jì)算時(shí)，教師要把豎式中的每一步與操作結(jié)合起來。如個(gè)位上4加6得10，教師可以把10根小棒捆成一捆，或者把計(jì)算器上個(gè)位的10粒珠子撥去，在十位上添一粒珠子。再比如六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)一課，很多孩子可能不能真正地理解其意義，所以我就讓學(xué)生自己想辦法說明自己的想法，讓人一眼看明白，學(xué)生就開始動(dòng)起來。大部分學(xué)生選擇了畫圖的方法，我問你們?yōu)槭裁炊歼x擇畫圖呢？生：可以在圖上直觀的表示出 3 4 是多少，再從 3 4 里找到它的 2 5 ，這樣重疊的部分就是 3 4 × 2 5 的結(jié)果了，也就是單位“1”的幾分之幾。這樣學(xué)生在腦海中建立了表象，理解了算理，再由算理抽象出算法，學(xué)生記憶會(huì)更深刻。

三、 算理溝通口算與筆算的無形紐帶

原來的好多教師認(rèn)為學(xué)生結(jié)果寫對(duì)就可以了，本是口算的題目學(xué)生用擺豎式來計(jì)算，教師也不加阻止，用豎式計(jì)算正確率較高一些，導(dǎo)致重視豎式方法，忽視口算方法。其實(shí)口算和筆算在實(shí)質(zhì)上是一樣的，他們用的算理是一樣的，只是在計(jì)算的形式上不一樣而已。所以不能忽視任何一種計(jì)算方法，同時(shí)要會(huì)用算理來溝通他們之間的聯(lián)系。如教學(xué)62-48=？時(shí)，計(jì)算方法有：62-50=12，12+2=14;62-40=22，22-8=14;60-40=20，20+2=22，22-8=14，學(xué)生借助小棒或計(jì)數(shù)器得到這些口算方法。在教授豎式計(jì)算時(shí)，教師可以問：個(gè)位上2減8不夠減，向十位借1，這個(gè)1就是我們操作中的什么？（打開的1捆小棒，十位上撥去的1粒珠子）十位上為什么得1而不得2呢？（被借走了1）接著問，這些算法有什么相同的地方？都是向十位借1作10再去減。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，理解這些算法的內(nèi)在聯(lián)系，口算和豎式計(jì)算其實(shí)有密切的聯(lián)系，理解了由操作得來的口算，學(xué)生才能真正理解筆算每一步驟的意義，而不是機(jī)械的模仿。

四、 把握新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)算理遷移暢通

“授人以魚不如授人以漁”告訴我們，教育的重點(diǎn)在于學(xué)習(xí)方法的傳授，而不僅僅是書面知識(shí)的灌輸。因此利用已學(xué)知識(shí)聯(lián)系推論新知識(shí)，培養(yǎng)遷移能力對(duì)每一個(gè)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展非常重要。那么教師怎樣培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算理遷移能力呢？

奧蘇伯爾認(rèn)為知識(shí)遷移就是人們已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)生影響。由此可見，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識(shí)遷移的基礎(chǔ)所在，沒有認(rèn)知，知識(shí)遷移將無從談起。舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的影響，關(guān)聯(lián)點(diǎn)是重中之重，只有找出兩者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，學(xué)生才能將知識(shí)進(jìn)行遷移。因此，教師在教學(xué)中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生可以自覺地建立新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。

比如在四年級(jí)學(xué)習(xí)的兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的知識(shí)，其實(shí)學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的口算和筆算，想乘法口訣，從高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位上。而四年級(jí)的除數(shù)是兩位數(shù)的除法，其計(jì)算的道理是和它一樣的，只是除數(shù)變成兩位數(shù)，所以要先用被除數(shù)的前兩位去除，被除數(shù)是兩位數(shù)的，直接除，商在個(gè)位，如果被除數(shù)是三位數(shù)的，要用被除數(shù)的前兩位去除，看前兩位夠不夠除，再確定商上在十位還是個(gè)位上。計(jì)算教學(xué)不是獨(dú)立存在的，前后知識(shí)之間都有著密切的聯(lián)系，算理是其中的一根紐帶。因此在教學(xué)中，教師可采用“以類比促遷移”的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，“以舊學(xué)新”，達(dá)到知識(shí)和方法算理的遷移。

五、 靈活應(yīng)用算理，培養(yǎng)估算能力，提高計(jì)算速度

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。的確，估算具有重要的實(shí)用價(jià)值，人們?cè)谌粘Ｉ钪校３Ｖ恍枰浪愕慕Y(jié)果，同時(shí)，估算的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要的意義。所以在實(shí)際教學(xué)中教師要時(shí)常體現(xiàn)估算的價(jià)值，不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和估算能力。將估算運(yùn)用于檢查計(jì)算答案是否正確，是一種很好的體現(xiàn)估算實(shí)用價(jià)值的方法。筆算、估算都是計(jì)算方法，如果在解決問題中能有機(jī)結(jié)合，無疑會(huì)提高解題的速度及正確率。

如3件上衣的價(jià)錢是186元，4件褲子的價(jià)錢是300元，問褲子貴還是上衣貴？可以先進(jìn)行估算一件上衣六十多，一條褲子七十多，所以褲子比上衣貴，不用算出具體得數(shù)，就能解決問題了。又如，計(jì)算28×42=1176，估算把28看成30，把42看成40，30×40=1200，所以1176≈1200，通過估算比較結(jié)果的正確性。將估算和精算有機(jī)結(jié)合只是體現(xiàn)估算價(jià)值的一種途徑，還需要我們?nèi)ヌ骄扛嗟耐緩?，以充分發(fā)揮估算的價(jià)值。

六、 尊重規(guī)律，理在其中，有效訓(xùn)練

探索規(guī)律越來越受到重視，蘇教版每一冊(cè)書都有思考題，而這些題目大部分與尋找規(guī)律有關(guān)系。因此，尊重知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)巧妙有效的計(jì)算練習(xí)非常重要。如在學(xué)習(xí)7的乘法口訣時(shí)，要讓學(xué)生主動(dòng)的編口訣，再到意義的理解，而不是機(jī)械的，順口溜的背口訣?？谠E都背得很順，但到具體的乘法算式時(shí)就會(huì)打結(jié)，沒有那么熟練，計(jì)算速度自然就提不上去，其實(shí)就是其中的理沒有理解透徹。所以在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)口訣的內(nèi)在聯(lián)系，找到他們共同的東西，比如3個(gè)7比4個(gè)7少1個(gè)7，所以在計(jì)算7×4=28，我們可以在三七二十一的基礎(chǔ)上加七，6個(gè)8比7個(gè)8少1個(gè)8，知道七八五十六，可以減去八得到六八四十八等等。計(jì)算能力的提高，練習(xí)是保障，熟練之后才有速度的提高，算理在練習(xí)中才能得到很好的應(yīng)用，熟練計(jì)算后，算理的理解會(huì)更深一層。因此設(shè)計(jì)多樣分層的練習(xí)很重要，練習(xí)題的設(shè)計(jì)要能突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)要能滿足不同層次學(xué)生的需求。如在教授兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)就設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)、基礎(chǔ)練習(xí)，提升練習(xí)。練習(xí)題的設(shè)計(jì)還要考慮到一些題目的特殊性，即可以用簡便方法計(jì)算，在平時(shí)的訓(xùn)練中要讓學(xué)生多見一見這些題目。如15×15、25×25、35×35等，找到規(guī)律，用特殊方法就可以得到結(jié)果，而不用擺豎式計(jì)算。練習(xí)的設(shè)計(jì)還要體現(xiàn)層次性，由易到難，由純粹的計(jì)算到靈活的應(yīng)用——解決實(shí)際問題。興趣是最好的老師，所以在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要采取多種形式，編一些有趣的題目，激發(fā)學(xué)生的興趣，不要老是一些重復(fù)的，單調(diào)的計(jì)算題。練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅僅是老師的工作，也可以發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓他們自己設(shè)計(jì)一些練習(xí)，互相交換著訓(xùn)練。通過訓(xùn)練，不僅使學(xué)生計(jì)算能力得到提高，而且提出問題、分析問題、解決問題的能力也得到增強(qiáng)。

法在于理，因此計(jì)算教學(xué)離不開算理的教學(xué)，也許，現(xiàn)在有些老師還停留在只注重法而忽視理的情況，為了提高計(jì)算的正確率，做大量的計(jì)算練習(xí)，其實(shí)，明白其中的理，法自然就會(huì)了。所以，在計(jì)算教學(xué)中要讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到算理的解釋與算法的建構(gòu)過程中，才能提高孩子主動(dòng)探索新知的能力，為以后其他計(jì)算學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作者簡介：

潘華珍，江蘇省南京市，南京曉莊學(xué)院頂山實(shí)驗(yàn)小學(xué)。