摘 要：教材承擔(dān)著傳遞思想、滲透文化、引領(lǐng)方法、傳授知識(shí)的重任。聚焦教材的組織，需要擇高處立、向?qū)捥幮小⒕推降刈?。其組織方式要力求符合兒童認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，縱橫通聯(lián)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教材;研讀;組織

對(duì)教材的研讀和組織，其實(shí)反映了教師的教學(xué)智慧和專業(yè)能力。從某種角度講，仍然是涉及教與學(xué)的根本問題，比如說，如何透過教材去研究教學(xué)和育人的關(guān)系，知識(shí)和素養(yǎng)的關(guān)系，教學(xué)的科學(xué)性和藝術(shù)性的關(guān)系，傳承和創(chuàng)新的關(guān)系等等。它其實(shí)反映著一種理念和價(jià)值的取向。所以，有三個(gè)問題我們需要不斷追問自己，教師為什么而教？教什么？怎樣教？

首先，為什么而教？

——為育而教。教學(xué)最終的目標(biāo)一定是指向育人，學(xué)科教學(xué)最大的道德資源是學(xué)科本身，這個(gè)育人的過程是潛移默化，潤(rùn)物無痕的。

其次，怎樣教？

——以學(xué)定教。數(shù)學(xué)課的“以學(xué)定教”無非是從學(xué)科本質(zhì)和兒童視角兩個(gè)維度結(jié)合起來去思考教學(xué)的目標(biāo)與實(shí)施方法。這就涉及一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、教材內(nèi)容的編寫思路與學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)展開路徑是否一致的判斷和轉(zhuǎn)化的過程。

第三，教什么？

——轉(zhuǎn)識(shí)成慧。同樣的知識(shí)點(diǎn)對(duì)不同的學(xué)生而言價(jià)值是不一樣的，教材中靜止的知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為學(xué)生個(gè)體的深度體驗(yàn)并形成深刻的數(shù)學(xué)觀念？在把書本知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)獲得的過程中有很多值得關(guān)注的問題。

所以，教材作為教師在執(zhí)教過程中最重要的參考，精準(zhǔn)地研讀、恰當(dāng)?shù)亟M織、個(gè)性化的運(yùn)用是我們作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該始終去思考的一個(gè)問題，教師對(duì)教材的分析，不能滿足于僅僅停留在對(duì)例題教什么、練習(xí)做什么的低層次目標(biāo)上，而要從四個(gè)視角來研讀教材，即：從文化的角度讀懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的歷史和變遷;從編者的角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)和組織;從兒童思維發(fā)展的角度來認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的展開過程;從教師自身的角度讀懂教材對(duì)教學(xué)的建議，只有將這四個(gè)方面結(jié)合起來一起考察教材，數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生之間對(duì)話的通道才會(huì)順利打開。從根本上說，知識(shí)的概念與教育的概念是無法分離的。正如索爾蒂斯所說，“我們?nèi)绾嗡伎贾R(shí)，確實(shí)在相當(dāng)程度上影響著我們?nèi)绾嗡伎冀逃?。?duì)教材的理解影響著對(duì)教育的理解。

一、 擇高處立——高觀點(diǎn)組織

目前小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容領(lǐng)域仍然是以“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合實(shí)踐活動(dòng)”幾個(gè)板塊展開，并且在不同的年級(jí)以循環(huán)遞進(jìn)的方式呈現(xiàn)，很多知識(shí)間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，忽略了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，容易走向“以題講題”或“越俎代庖”的境地。因此，只有從縱向和橫向兩個(gè)方面梳理好教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，打通數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，深刻理解顯性知識(shí)背后隱性的思想方法，才能把握學(xué)科內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，找到有較強(qiáng)遷移和思維訓(xùn)練價(jià)值的內(nèi)容，從而起到“四兩撥千斤”的效果。正如美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯納指出：任何學(xué)科教學(xué)都必須將學(xué)科中那些最廣泛、最強(qiáng)有力的適應(yīng)性觀念教給學(xué)生。這里提到的最廣泛、最強(qiáng)有力的適應(yīng)性觀念便是數(shù)學(xué)核心內(nèi)容。在這里，之所以說是觀念而不是知識(shí)，其實(shí)已經(jīng)是表明了知識(shí)對(duì)于每一個(gè)接觸它的人所產(chǎn)生的反應(yīng)和價(jià)值是不同的。學(xué)科恰恰需要傳遞的是直擊學(xué)科本質(zhì)的主、客觀認(rèn)識(shí)的集合體，而不只是一個(gè)教材上的結(jié)論。

那么數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容究竟是什么呢？以計(jì)算教學(xué)為例，其貫穿始終的核心概念是“計(jì)數(shù)單位”和“位值”，從認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)——20以內(nèi)的數(shù)——100以內(nèi)的數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)千以內(nèi)、萬以內(nèi)的數(shù)，表面上是不斷認(rèn)識(shí)更大的數(shù)，并伴隨著相應(yīng)的計(jì)算學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)圍繞的就是“計(jì)數(shù)單位”及其所在的“位值大小”而展開，比如，222+333，都是在每一個(gè)數(shù)位上計(jì)算“2+3”，因其所在的數(shù)位不同，所以和的每一位就分別表示5個(gè)百、5個(gè)十和5個(gè)1;如果在加減法中產(chǎn)生了進(jìn)位或者退位，就需要統(tǒng)一遵循“滿十進(jìn)一”或者“退一作十”的規(guī)則;位值原理在乘除法中也是形成算法的重要依據(jù)：如2×3，2×30，2×300，其運(yùn)算過程是一樣的，都是運(yùn)用“二三得六”這句口訣算出結(jié)果，只不過“同樣的計(jì)算發(fā)生在不同的數(shù)位上”，因此，答案“6”分別表示6個(gè)一，6個(gè)十，6個(gè)百;再如，除法中也有類似的情況，如何幫助學(xué)生理解900÷200=4……100，余數(shù)為什么是100而不是1？

用畫圖的方法可以清晰地看出，都是在思考9里面有幾個(gè)2，如果原來的計(jì)數(shù)單位是1，那么多出的一捆那么就表示1個(gè)1，如果原來的計(jì)數(shù)單位是百，那么就余一個(gè)百。

當(dāng)然，同樣的道理也可以推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，但正因?yàn)橛辛恕坝?jì)數(shù)單位”“位值”這兩個(gè)核心概念，整個(gè)計(jì)算領(lǐng)域的教材組織就顯得綱舉目張。所以，教師在研讀和組織教材時(shí)，首先要居高臨下抓住教材編寫的主要線索，瞻前顧后，對(duì)教材核心的概念和結(jié)構(gòu)要有所凸顯。

二、 向?qū)捥幮小嘁暯锹?lián)系

教材是一個(gè)多素材的綜合體，不僅有顯性的知識(shí)素材，還有隱性的思想方法，知識(shí)間不僅相互關(guān)聯(lián)，還承載著知識(shí)技能、思想方法上的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。研讀和組織教材時(shí)，我們可從不同的視角出發(fā)，讀出不同的內(nèi)涵，兼容不同版本教材的優(yōu)勢(shì)，從以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)教材研讀的最優(yōu)化，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

第一個(gè)“寬處”在于“目標(biāo)的多元”。以立德樹人為根本任務(wù)，來挖掘教材內(nèi)容的德育元素，實(shí)現(xiàn)從“三維目標(biāo)”向“素養(yǎng)目標(biāo)”的發(fā)展和轉(zhuǎn)化。在確立教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科不可替代的育人功能，在發(fā)動(dòng)良好情感的端緒，培育學(xué)生理性思考和科學(xué)精神，激活數(shù)學(xué)思維，豐厚學(xué)力素養(yǎng)上體現(xiàn)學(xué)科具體要求和特質(zhì)。

第二個(gè)“寬處”在于“思想的統(tǒng)領(lǐng)”。不同的教材內(nèi)容、不同的解題方法在數(shù)學(xué)思想上有其一致性。很多用以支撐問題思考背后的方法以及策略，在內(nèi)容各個(gè)領(lǐng)域都有涉及。比如，抽象，推理，模型，轉(zhuǎn)化，可以發(fā)生在數(shù)的領(lǐng)域，也可以發(fā)生在形的領(lǐng)域。例如探索規(guī)律時(shí)通常會(huì)體驗(yàn)到的“觀察猜想——舉例驗(yàn)證——?dú)w納運(yùn)用”的過程;在研究特征時(shí)通常會(huì)經(jīng)歷的“求同存異”“求異存同”“在變化中尋找不變”等方式，等等。教師要充分把握教材編寫的線索來引導(dǎo)學(xué)生思考，在反復(fù)運(yùn)用和感悟中，體會(huì)不同領(lǐng)域內(nèi)容在思考方法上的一致性，不同解題方法在數(shù)學(xué)思想上的一致性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

第三個(gè)“寬處”在于“文化的滋養(yǎng)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單告知教材上的一個(gè)個(gè)結(jié)論，而是倡導(dǎo)學(xué)生通過自己的親歷和探究去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的過程，這個(gè)過程，實(shí)現(xiàn)了“重蹈人類思維發(fā)展的關(guān)鍵步子”。比如通過實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)“不論大小的圓，其周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”，通過操作來獲得“三角形的內(nèi)角和”的知識(shí)，通過自己的創(chuàng)造和前人發(fā)明的豎式去進(jìn)行比對(duì)，體驗(yàn)統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性等等，這些活動(dòng)實(shí)際上都是文化歷程的濃縮，反映了人類文明的進(jìn)步。因此，盡管教材的呈現(xiàn)是靜止的，但教學(xué)的過程應(yīng)該將這些重要的過程加以生動(dòng)地還原，將其關(guān)鍵的發(fā)展階段通過孩子創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)去體驗(yàn)、再現(xiàn)甚至超越。正如弗賴登塔爾所言：如果教學(xué)只給學(xué)生呈現(xiàn)已經(jīng)成型了的定義，而不討論形成這些知識(shí)的過程，那就談不上智慧，也談不上創(chuàng)造。事實(shí)上，知識(shí)的創(chuàng)造、智慧的增長(zhǎng)都體現(xiàn)在這個(gè)過程中。

第四個(gè)“寬處”在于“學(xué)科的跨界”。當(dāng)前，基于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的學(xué)科教學(xué)視野更寬，也勢(shì)必要求我們將學(xué)科打開，課堂打開。所以，教材的組織也會(huì)融入其他學(xué)科的元素，比如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的綜合與實(shí)踐單元就有很多有意思的主題探究活動(dòng)，比如，《數(shù)字與信息》《互聯(lián)網(wǎng)的普及》《校園的綠地面積》《班級(jí)聯(lián)歡會(huì)》等等，這其中既有數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，又涉及文學(xué)、藝術(shù)、科學(xué)等知識(shí)的自然融入，學(xué)生在這樣的教材所提供的學(xué)習(xí)空間中能有更豐富的體驗(yàn)和更為寬廣的視野，精神世界的豐盈，必將進(jìn)一步激發(fā)他們對(duì)學(xué)科的熱愛和對(duì)未來世界的渴望。

第五個(gè)“寬處”在于“實(shí)施的大氣”。葉圣陶先生有句名言：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”蘇式課堂講究不教之教，因此，當(dāng)前對(duì)教材的研讀和組織，不在于面面俱到般的“一講到底”或者“一問到底”，更需要關(guān)注由核心問題引領(lǐng)，避免細(xì)碎問題的零敲碎打，重視學(xué)生自主經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而產(chǎn)生屬于自己的體驗(yàn)，以這樣一種方式來契合教材導(dǎo)學(xué)的初衷。

三、 就平地坐：為成長(zhǎng)奠基

教材既是給老師看的，也是給學(xué)生看的。所以，組織教材要體現(xiàn)兒童立場(chǎng)，尊重經(jīng)驗(yàn)，深入淺出。最佳狀態(tài)是基于教材，超越教材，讓學(xué)生中的真實(shí)問題和生成資源也成為教材的有機(jī)組成部分，使“教材”轉(zhuǎn)化為“學(xué)材”。立足與這個(gè)視角，則更加需要強(qiáng)調(diào)教師的換位思考，與學(xué)生的思維保持“同頻”，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維特點(diǎn)出發(fā)，挖掘教材內(nèi)隱的知識(shí)內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而在對(duì)話中實(shí)現(xiàn)引領(lǐng)和超越。所以，對(duì)教材的組織，還特別講究?jī)蓚€(gè)問題，第一是情境的運(yùn)用，第二是經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化。

首先，是情境的運(yùn)用。情境這個(gè)東西特別重要，好的情境可以激發(fā)興趣，喚醒經(jīng)驗(yàn)，凝聚注意，激活思維。情境是從知識(shí)走向素養(yǎng)的一個(gè)重要催化劑。所以要仔細(xì)分析教材中知識(shí)到底是以怎樣的情境載體出現(xiàn)的。例如，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)時(shí)，用“氣溫的高低”和“海拔高度”這兩個(gè)不同情境指向同樣的理——即：以什么為標(biāo)準(zhǔn)，有哪兩組相反意義的量;同樣是表面積的計(jì)算，計(jì)算圓柱體水桶的表面積可能要比理解壓路機(jī)滾過一周路面的面積要容易等等。對(duì)于兒童而言，“情境”與“數(shù)理”之間是有一段中間地帶需要通過個(gè)性化的思考去填補(bǔ)并加以對(duì)接的，這種發(fā)現(xiàn)其關(guān)系的過程往往會(huì)運(yùn)用到觀察、比較、聯(lián)想、推理、建模等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，是極具數(shù)學(xué)特質(zhì)的。所以，在教材組織的時(shí)候，特別要關(guān)注同一個(gè)知識(shí)在不同情境下的運(yùn)用，只有利用豐富的情境讓學(xué)生不斷地在“感性”與“理性”之間來回穿梭獲得深度體驗(yàn)，才能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解由“外在形式”走向“內(nèi)在實(shí)質(zhì)”，從而擴(kuò)展學(xué)生解決復(fù)雜問題的經(jīng)驗(yàn)。

其次，是經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化。經(jīng)驗(yàn)對(duì)兒童學(xué)習(xí)至關(guān)重要。教學(xué)就是要把教材期望學(xué)生個(gè)體獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過有效的活動(dòng)成為群體共同的經(jīng)驗(yàn)。我們看到，蘇教版教材上有很多卡通，西紅柿、蘿卜、辣椒，他們都是代表某個(gè)孩子在學(xué)習(xí)新知識(shí)過程中的一種想法，這些想法是需要通過大家的對(duì)話、交流以后達(dá)成共識(shí)的，也就是在原有經(jīng)驗(yàn)上的豐富、完善、優(yōu)化，這才是教學(xué)的目標(biāo)。比如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)口算，很多同學(xué)受筆算的影響，直接個(gè)位和個(gè)位加，十位和十位加，口算過程筆算化，但是通過群體的交流，通過教師有意識(shí)地組織，運(yùn)用教材上題組——兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的口算的組合，就不著痕跡地向?qū)W生推薦了先加幾十、再加幾的口算方法，個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)在群體中發(fā)揮了作用，在比較中實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化和重組，教材的意圖也就達(dá)到了。

所以，教材賦予我們的內(nèi)容，有很多方面要去解讀，作為教師的解讀，要有高度、寬度和兒童立場(chǎng)，既要讓兒童覺得有意思，又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的意義，更要有文化的意蘊(yùn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]成尚榮.核心素養(yǎng)的中國(guó)表達(dá)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018：10-18.

作者簡(jiǎn)介：

張苾菁，江蘇省蘇州市，蘇州市善耕實(shí)驗(yàn)小學(xué)校。