黃夢蝶 唐恒鈞

[摘要]自古以來，數(shù)學(xué)游戲在數(shù)學(xué)發(fā)展和數(shù)學(xué)教育中均占有重要地位，也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，目前指向數(shù)學(xué)游戲的相關(guān)研究主要集中在數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)效果和游戲的設(shè)計(jì)上，綜合國外對數(shù)學(xué)游戲研究的現(xiàn)狀，今后的研究要更加重視數(shù)學(xué)游戲的使用范圍，數(shù)學(xué)游戲的媒介選擇，及數(shù)學(xué)游戲在高年級學(xué)生群體中的教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)游戲;教學(xué)應(yīng)用;反思與展望

數(shù)學(xué)游戲是數(shù)學(xué)發(fā)展以及數(shù)學(xué)教育的重要載體，也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式，這是因?yàn)椋诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)提出了新要求，表現(xiàn)在教學(xué)重心上，學(xué)生熟練一堆公式未必是最重要的，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，以及對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，數(shù)學(xué)游戲因其本身情境所具有的趣味性，能吸引學(xué)生積極主動(dòng)地獲取知識與運(yùn)用知識、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、做出決策，即學(xué)生在游戲的體驗(yàn)中，可以學(xué)到新知識，鞏固新技能，發(fā)揮創(chuàng)造力，獲得成功的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，鑒于數(shù)學(xué)游戲在教學(xué)中的重要作用，本文試圖通 過對國外文獻(xiàn)中的數(shù)學(xué)游戲研究中關(guān)于數(shù)學(xué)游戲的內(nèi)涵、價(jià)值、分類、應(yīng)用方式等方面進(jìn)行系統(tǒng)梳理，以期為我國數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)游戲提供啟發(fā)。

1數(shù)學(xué)游戲的內(nèi)涵與類型

1.1游戲的內(nèi)涵與特征

“數(shù)學(xué)游戲”往往作為“游戲”的下位概念得到界定與使用，盡管“游戲”概念還沒有統(tǒng)一的界定，但被普遍接受的觀點(diǎn)是：游戲是對任務(wù)或?qū)κ值奶魬?zhàn)：有明確規(guī)則;是自由參與的;是公平的;是有明確終點(diǎn)的，此外，布萊特（Bright）還認(rèn)為游戲在時(shí)間和空問上與現(xiàn)實(shí)生活是可以分割開的，游戲的情境本身是不重要的，游戲的結(jié)果是無法預(yù)測的，除上述特征外，格瑞斯（Garris）還認(rèn)為游戲是有趣的、享受的、神秘的，游戲過程中參與者可以控制并具有實(shí)時(shí)反饋體系的，但他認(rèn)為游戲最基本的特征是趣味性和享受性，即參與者在自己的技能和任務(wù)的挑戰(zhàn)難度相符合時(shí)產(chǎn)生的成就感和樂趣。

進(jìn)一步，布萊特（Bright）將教育游戲定義為具有明確教育目標(biāo)的游戲，這個(gè)教育目標(biāo)可以是認(rèn)知方面的，也可以是情感態(tài)度方面的，而數(shù)學(xué)游戲則是具有特定數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的游戲，數(shù)學(xué)游戲既是數(shù)學(xué)問題又是游戲，兼具知識性和趣味性，數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)游戲的目的在于，讓學(xué)生在積極認(rèn)同的、可參與的情境中，在明確教育目標(biāo)的指導(dǎo)下，更積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

一個(gè)好的數(shù)學(xué)游戲應(yīng)往往符合以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：清晰的目標(biāo)和規(guī)則：科學(xué)有趣的內(nèi)容和情境：公平自由的參與機(jī)會：適中的復(fù)雜性與挑戰(zhàn)性：明確可行的教學(xué)目標(biāo)，直接有效的教學(xué)效果，最后一點(diǎn)也是最重要的一點(diǎn)，即游戲之后學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)有所改進(jìn)。

1.2數(shù)學(xué)游戲的類型

關(guān)于數(shù)學(xué)游戲的類型，布萊特（Bright）提出了三維分類模型，首先，根據(jù)游戲是發(fā)生在教學(xué)開始之前，還是教學(xué)結(jié)束之后，亦或是穿插在教學(xué)過程當(dāng)中，從數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)水平角度將數(shù)學(xué)游戲分為前教學(xué)水平、協(xié)同教學(xué)水平和后教學(xué)水平，其次，依據(jù)布魯姆的目標(biāo)分類模型，從游戲的認(rèn)知水平角度將數(shù)學(xué)游戲分為知識、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價(jià)六個(gè)水平，其中知識和理解是低階認(rèn)知水平，應(yīng)用是過渡的認(rèn)知水平，分析、綜合、評價(jià)是高階認(rèn)知水平，再次，數(shù)學(xué)游戲中玩家之問的關(guān)系將數(shù)學(xué)游戲分為競爭、合作、獨(dú)立的三種類型，林泰（Lim-Teo）從教學(xué)目的的角度將游戲分為技能練習(xí)的游戲、概念強(qiáng)化的游戲、概念形成的游戲、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的游戲、導(dǎo)致數(shù)學(xué)研究的游戲、有趣的游戲，還有學(xué)者從游戲的內(nèi)容方面將游戲分為代數(shù)游戲、幾何游戲、概率游戲、算數(shù)游戲、圖論游戲、函數(shù)游戲等。

2數(shù)學(xué)游戲的教育價(jià)值

為什么要將數(shù)學(xué)游戲引入教學(xué)？目前文獻(xiàn)主要從以下兩個(gè)方面對數(shù)學(xué)游戲的教育價(jià)值給予了肯定的回答。

2.1有利于高質(zhì)量學(xué)習(xí)的發(fā)生

從習(xí)得新知角度看，布瑞特（Bragg）指出數(shù)學(xué)游戲是教授新知識和新技能的有效手段，因?yàn)?，最有效的學(xué)習(xí)是從日常生活經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的，游戲?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供這些經(jīng)驗(yàn)，在挑戰(zhàn)中學(xué)習(xí)新內(nèi)容，數(shù)學(xué)游戲還能促進(jìn)長時(shí)記憶，游戲因其具有的活力給學(xué)生留下了難忘的體驗(yàn)，從而有助于記憶的保留。

從思維角度看，數(shù)學(xué)游戲能使學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，游戲的情境是充滿樂趣與挑戰(zhàn)的，學(xué)生在這種情境中會自發(fā)地、積極地并專注地思考，尤其是一些包含各種認(rèn)知水平的策略類游戲，具有發(fā)展學(xué)生高階認(rèn)知水平的潛力。

從動(dòng)機(jī)角度看，格瑞斯（Garris）認(rèn)為數(shù)學(xué)游戲是有趣的，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)態(tài)度，美國國家研究委員會指出，社會對成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度普遍消極，很多人認(rèn)為自己學(xué)不好數(shù)學(xué)，這些潛在的社會態(tài)度很容易影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度，然而游戲中的成功經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)動(dòng)力機(jī)制等能有效改變這些態(tài)度，而且，游戲中的積極體驗(yàn)會傳遞到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，從而產(chǎn)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)。

2.2適應(yīng)生活、交往、社會發(fā)展

從生活角度看，游戲是對技能技巧的有效訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、決策和解決問題的能力，在游戲的過程中，學(xué)生需要預(yù)測、制定策略、實(shí)時(shí)反饋調(diào)整，用已有的知識建立起與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)游戲?qū)W(xué)生置于一個(gè)綜合世界中，促進(jìn)知識應(yīng)用、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的發(fā)展。

從交往的角度看，游戲往往伴隨競爭與合作，歐德菲爾德（Oldfield）認(rèn)為游戲能促進(jìn)師生，同學(xué)之間的交流與傾聽，促進(jìn)知識的探究，而且這種交流是非常必要的，一方面可以提高學(xué)生表達(dá)能力，證明自己的想法，理解別人的想法：另一方面可以得到來自同伴的及時(shí)反饋，有助于問題的解決，此外，通過游戲能夠創(chuàng)造更愉快、更有凝聚力的班級氛圍。

從文化的角度看，布萊特（Bright）指出“游戲是隨著人類文明發(fā)展而發(fā)展的”，游戲可以讓人們聚在一起，并在游戲中一起感受文化和歷史的熏陶。

3數(shù)學(xué)游戲在教學(xué)中的應(yīng)用方式

不同類型、不同水平的游戲，對不同學(xué)生有不一樣教學(xué)效果，為了讓學(xué)生獲得較好的認(rèn)知效果，學(xué)者們進(jìn)行了大量的實(shí)證研究。

3.1關(guān)注認(rèn)知水平、教學(xué)水平的多重匹配性

游戲的樂趣源于對一項(xiàng)新事物的挑戰(zhàn)，源于其中獲得的成就感，由于學(xué)生的知識背景參差不齊，不同的學(xué)生渴望挑戰(zhàn)的難度也會有所不同，所以精心挑選數(shù)學(xué)游戲并了解游戲的認(rèn)知水平是非常重要的，應(yīng)將不同認(rèn)知水平的游戲與不同水平的學(xué)生配對，以達(dá)到最大的教學(xué)效果。

除了認(rèn)知水平，教學(xué)水平也是選擇游戲時(shí)應(yīng)當(dāng)首要考慮的因素，而且教學(xué)水平和認(rèn)知水平游戲的不同組合對學(xué)習(xí)效果具有重要影響，布萊特（Bright）在對67篇數(shù)學(xué)游戲論文進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，指出游戲可以被用來教授所有教學(xué)水平的每個(gè)認(rèn)知分類層次的內(nèi)容，但效果有所差異，總體來說，對于高階認(rèn)知水平的游戲，如技能練習(xí)、綜合分析等游戲應(yīng)當(dāng)與教學(xué)后水平組合：對于低階認(rèn)知水平的游戲，如引入數(shù)學(xué)概念的游戲則可以與教學(xué)前水平組合。

3.2選擇合適的互動(dòng)方式與分組方式

人們長期以來普遍認(rèn)同的一個(gè)觀點(diǎn)是：同齡人的互動(dòng)會影響學(xué)習(xí)效果，合作與競爭這兩種主要的互動(dòng)方式均會影響學(xué)習(xí)者的態(tài)度，因此選擇恰當(dāng)?shù)姆绞侥軐W(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，布萊特（Bright）認(rèn)為在概念教學(xué)中，合作的形式具有更好的效果：在技能教學(xué)中，競爭的形式具有更好的效果，帕斯（Plass）就提高學(xué)生算術(shù)技能的游戲研究發(fā)現(xiàn)，與個(gè)人游戲相比，競爭性游戲能更有效地促進(jìn)學(xué)習(xí)的發(fā)生，而合作性游戲卻會導(dǎo)致低效策略的高頻使用，但是能引起學(xué)生對游戲的積極態(tài)度，激發(fā)學(xué)生投入更多的時(shí)問參與游戲與學(xué)習(xí)，競爭性和合作性游戲均能增加情境中的樂趣與享受，處于合作狀態(tài)的學(xué)生在學(xué)習(xí)中參與度更高，表現(xiàn)出更積極的數(shù)學(xué)態(tài)度：處于競爭狀態(tài)的學(xué)生在學(xué)習(xí)中效率更高，表現(xiàn)出掌握更高目標(biāo)的欲望。

布萊特（Bright）還提出在數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)中，不同的學(xué)生分組也會影響學(xué)習(xí)效果，如在概念教學(xué)中，將成績不同的學(xué)生混合成一組具有更好的教學(xué)效果，這樣成績好的學(xué)生有更多的機(jī)會對成績較差的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，同伴之間的討論合作會促進(jìn)對新知識的理解：在技能教學(xué)中，將成績相同或相近的學(xué)生分成一組具有更好的教學(xué)效果，這樣同伴之問的競爭會促使學(xué)生掌握更高的目標(biāo)。

3.3鼓勵(lì)學(xué)生交流討論

游戲中成功的體驗(yàn)不一定只源于最終的勝利，還有過程中有策略的計(jì)劃與行動(dòng)，因此，布瑞格（Bragg）指出即使游戲的目的在于勝利，學(xué)生可能不愿意分享自己成功的策略，教師還是要?jiǎng)?chuàng)造樂于和他人分享的班級氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生和他人交流討論，在游戲中或結(jié)束后與同伴交談自己的策略和所學(xué)知識，不僅能收獲成功的體驗(yàn)，還能引起反思、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，此外，查羅寧（Charoenying）還指出討論應(yīng)當(dāng)是在教師主導(dǎo)下進(jìn)行的，個(gè)人在參與教學(xué)時(shí)所學(xué)的東西是不可預(yù)測的，有時(shí)甚至與教師意圖相反，因此，教師明確清晰的指示往往是必要的，數(shù)學(xué)游戲中的教學(xué)目標(biāo)不僅教師要明確地知道，學(xué)生也要清楚地知道。

概括地說，精心挑選的數(shù)學(xué)游戲其認(rèn)知水平必須與學(xué)生的認(rèn)知水平相適應(yīng)，在大多情況下，概念性教學(xué)游戲放在前教學(xué)水平，采用不同成績混合分組，通過合作的形式更有效：技能性游戲放在后教學(xué)水平，采用相同或相近成績近似分組，通過競爭的形式更有效，此外，游戲過程中或結(jié)束后要在教師主導(dǎo)下，由學(xué)生們討論分享自己的成果。

4反思與展望

通過對上述已有的文獻(xiàn)分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)游戲的研究已經(jīng)得到了充分的關(guān)注，但是數(shù)學(xué)游戲能否改善或改善了什么的學(xué)習(xí)效果;數(shù)學(xué)游戲?qū)Ω邔W(xué)段學(xué)生、成年人影響如何;數(shù)學(xué)游戲的媒介如何選擇等方面的研究仍需做進(jìn)一步的探索。

4.1需要進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)游戲教學(xué)效果的實(shí)證研究

游戲可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，這是學(xué)者普遍認(rèn)可的，然而，動(dòng)機(jī)能否轉(zhuǎn)化為有效的學(xué)習(xí)并沒有得到證實(shí)，即游戲是否真的促進(jìn)了學(xué)習(xí)的發(fā)生，而且學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)效果的測量標(biāo)準(zhǔn)也存在爭議，如布萊特（Bright）認(rèn)為成績提高是學(xué)習(xí)發(fā)生的表現(xiàn)，興趣動(dòng)機(jī)則不是，但興趣動(dòng)機(jī)卻很可能反過來促進(jìn)學(xué)習(xí)、提高成績，因此不能將短期內(nèi)成績的提高作為衡量的唯一標(biāo)準(zhǔn)，另一方面，布瑞格（Bragg）指出學(xué)習(xí)是學(xué)校教育的主要目標(biāo)之一，因此成績是首要的，成績測試可以說是用來衡量學(xué)習(xí)是否已經(jīng)發(fā)生的最重要的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)前對數(shù)學(xué)游戲的研究結(jié)果，布瑞格（Bragg）也提出了質(zhì)疑，由于數(shù)學(xué)課堂中有多項(xiàng)活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中缺乏無關(guān)因素的控制，因此很難將課程的成功僅僅歸因于游戲，也就無法比較游戲中的學(xué)生與不玩游戲的學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

另外，皮維克（Pivec）對適合用游戲教學(xué)的領(lǐng)域做了一個(gè)大致的歸類，指出并不是所有的領(lǐng)域都適合用游戲教學(xué)，但從文獻(xiàn)來看，什么樣的內(nèi)容更適合使用游戲教學(xué)也是正在研究的。

對于如何提高數(shù)學(xué)游戲在認(rèn)知方面的教學(xué)效果，深刻地改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)知識技能的發(fā)展等，格拉茲（Galarza）指出盡管許多文獻(xiàn)尚未決定最好的方法，但有強(qiáng)烈跡象表明，故意將數(shù)學(xué)概念嵌入到游戲的設(shè)計(jì)中，當(dāng)它們在數(shù)學(xué)課堂中正確引入和實(shí)施時(shí)，成功的可能性會更高。

可見，對于數(shù)學(xué)游戲在情感方面的教學(xué)效果得到了學(xué)者的普遍認(rèn)同，但認(rèn)知方面的教學(xué)效果仍然有待進(jìn)一步論證，而且在哪些領(lǐng)域使用游戲教學(xué)更有效，以及如何使用效果最好等方面都有待未來的學(xué)者繼續(xù)探究。

4.2關(guān)注數(shù)學(xué)游戲的媒介選擇

計(jì)算機(jī)的發(fā)展與普及為數(shù)學(xué)游戲的數(shù)字化提供了契機(jī)，數(shù)學(xué)游戲的相關(guān)研究漸漸從非計(jì)算機(jī)游戲轉(zhuǎn)向了計(jì)算機(jī)游戲，布瑞格（Bragg）表示，計(jì)算機(jī)游戲和非計(jì)算機(jī)游戲之間的趣味、參與度和學(xué)習(xí)效果方面存有差異，也有很多學(xué)者研究了計(jì)算機(jī)游戲、非計(jì)算機(jī)游戲?qū)W(xué)生認(rèn)知及情感態(tài)度方面的影響，但還鮮有實(shí)證研究來探討這兩種游戲之間的差異、優(yōu)勢。

將數(shù)學(xué)游戲作為教育工具時(shí)，也有一些研究人員提議：游戲被視為一種有效的教育資源，可能有過度依賴游戲的風(fēng)險(xiǎn)，因此，在選擇或設(shè)計(jì)游戲時(shí)，除了考慮學(xué)生本身的需求外，還需要考慮學(xué)生對設(shè)計(jì)的反應(yīng)，趣味性是游戲最基本的特征，也因此吸引著學(xué)生積極自主地投入其中，但如果學(xué)生要投入較多時(shí)問和精力在游戲上，在玩數(shù)學(xué)游戲的過程中因?yàn)檫^于投入而偏離了本來的教學(xué)目標(biāo)，那么這個(gè)數(shù)學(xué)游戲就不應(yīng)當(dāng)被引入教學(xué)。

所以，無論計(jì)算機(jī)游戲還是非計(jì)算機(jī)游戲，能夠激發(fā)學(xué)生興趣，并引導(dǎo)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)中的游戲才是能夠應(yīng)用到教學(xué)中的游戲，近年來，對計(jì)算機(jī)游戲的研究非常廣泛，非計(jì)算機(jī)游戲的論文數(shù)量顯著下降，但傳統(tǒng)的非計(jì)算機(jī)游戲因其恰到好處的趣味性與吸引力，在教學(xué)中仍然占有重要地位，因此，在未來的研究中，借鑒著計(jì)算機(jī)游戲的優(yōu)勢，非計(jì)算機(jī)游戲仍有待繼續(xù)發(fā)展。

4.3關(guān)注數(shù)學(xué)游戲的適用人群

大部分文獻(xiàn)在研究數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)效果，以及設(shè)計(jì)或選擇數(shù)學(xué)游戲時(shí)，都是將小學(xué)生、學(xué)前兒童作為研究對象，以探究游戲?qū)W(xué)習(xí)者認(rèn)知、情感態(tài)度發(fā)展的影響，在教學(xué)中，也只有低年級的課堂在廣泛地使用數(shù)學(xué)游戲，數(shù)學(xué)游戲在提高兒童學(xué)習(xí)方面已經(jīng)得到了較為廣泛的認(rèn)可，但是，也有學(xué)者，如皮維克（Piv-ec）認(rèn)為不止兒童教育，成人教育也應(yīng)當(dāng)考慮基于游戲?qū)W習(xí)的模式，高中、大學(xué)都需要發(fā)展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)形式，以便學(xué)生發(fā)展終身學(xué)習(xí)的能力，現(xiàn)代社會要求人們能夠進(jìn)行有效的溝通、團(tuán)隊(duì)合作、項(xiàng)目管理，并具有責(zé)任、創(chuàng)造力、微觀創(chuàng)業(yè)、企業(yè)文化等軟技能，而基于游戲的學(xué)習(xí)正是解決上述問題的方法之一。

布瑞特（Bright）對策略游戲給予了很高的評價(jià)，因?yàn)槠浼饶馨l(fā)展學(xué)生的問題解決能力，又能發(fā)展綜合技巧，尤其是包含各種認(rèn)知水平的策略類游戲，具有發(fā)展分析、綜合、評價(jià)等學(xué)生高階認(rèn)知能力的作用，在游戲中學(xué)生會專注地思考策略，這對培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)造力是很有必要的，而且在這種游戲中，不同水平的學(xué)生能得到不同程度的發(fā)展，激發(fā)出更大的潛能，挑戰(zhàn)自己的極限。

因此，數(shù)學(xué)游戲不僅在培養(yǎng)兒童學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)習(xí)等方面具有重要作用，在高中、大學(xué)階段對于發(fā)展學(xué)生高階認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力方面也應(yīng)該可以發(fā)揮重要作用，但基于高學(xué)段、成人教育的數(shù)學(xué)游戲研究仍有待探索。

總之，數(shù)學(xué)游戲作為一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)方式，在倡導(dǎo)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的今天具有更重要的現(xiàn)實(shí)意義，未來還需要通過案例探索、實(shí)證研究等多種研究優(yōu)化數(shù)學(xué)游戲在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用。