黨紅

【摘要】本文主要針對(duì)數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)課程中數(shù)列極限保號(hào)性和函數(shù)極限保號(hào)性定理進(jìn)行推廣并加以證明和應(yīng)用，說(shuō)明推廣定理較原定理更易于揭示保號(hào)性的本質(zhì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)列;函數(shù);極限;保號(hào)性;推廣

一、數(shù)列極限的保號(hào)性

數(shù)列極限保號(hào)性定理1不容易理解，且很難抓住其本質(zhì)特征，但從推廣定理1可以很容易得到數(shù)列極限保號(hào)性的本質(zhì)特征：只要數(shù)列收斂，那么從數(shù)列的某一項(xiàng)開始起，后邊的無(wú)窮多項(xiàng)與任一常數(shù)（異于數(shù)列極限值的常數(shù)）的大小關(guān)系和該常數(shù)與數(shù)列極限值的大小關(guān)系保持一致.

進(jìn)一步還可以得到結(jié)論：如果兩個(gè)數(shù)列收斂于不同的極限值，那么就可以通過(guò)數(shù)列極限值的大小關(guān)系得到數(shù)列（從某一項(xiàng)開始起）的大小關(guān)系.

二、函數(shù)極限的保號(hào)性

其他5種函數(shù)極限有類似的保號(hào)性定理的推廣結(jié)論.

函數(shù)極限保號(hào)性定理2與數(shù)列極限保號(hào)性定理1一樣，不容易理解，也很難抓住其本質(zhì)特征，但從推廣定理2卻可以很容易得到函數(shù)極限保號(hào)性的本質(zhì)特征：只要函數(shù)極限存在，那么函數(shù)在某一去心鄰域內(nèi)的取值與任一常數(shù)（異于函數(shù)極限值的常數(shù)）的大小關(guān)系和該常數(shù)與函數(shù)極限值的大小關(guān)系保持一致.

進(jìn)一步還得到結(jié)論：如果兩個(gè)函數(shù)的極限值不相等，那么就可以通過(guò)函數(shù)極限值的大小關(guān)系可以得到函數(shù)（在某一去心鄰域內(nèi)）的大小關(guān)系.兩個(gè)推廣定理的主要特點(diǎn)是不需要討論極限取值的正負(fù).

三、實(shí)例應(yīng)用

數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù)，所以下面只針對(duì)函數(shù)極限保號(hào)性的推廣定理進(jìn)行應(yīng)用.

（一）在極值問(wèn)題中的應(yīng)用

四、小 結(jié)

數(shù)列極限保號(hào)性和函數(shù)極限保號(hào)性在實(shí)際問(wèn)題中有多方面的應(yīng)用，本文只對(duì)該性質(zhì)的3個(gè)方面進(jìn)行應(yīng)用，旨在說(shuō)明推廣定理較原定理更易于揭示保號(hào)性的本質(zhì)——在一定范圍內(nèi)，數(shù)列或者函數(shù)的取值與其極限值保持一致.

【參考文獻(xiàn)】

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