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        讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)生心中生長

        2020-05-11 12:19:19李雪
        教育界·上旬 2020年4期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維小學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)

        李雪

        【摘要】學(xué)生學(xué)習(xí)每門學(xué)科的思維方式都不盡相同,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察,用數(shù)學(xué)的思維去思考,用數(shù)學(xué)的方式來表達(dá)。學(xué)生只有被數(shù)學(xué)本身所吸引,通過心靈與數(shù)學(xué)進(jìn)行對話,才能真正打開學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大門。本文從在課堂上利用數(shù)學(xué)本身的神奇和理性來吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);通過家庭中拍攝的數(shù)學(xué)微視頻來研究學(xué)生的思維特點(diǎn)以便更好地改進(jìn)教學(xué)目標(biāo)、參照評價提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維入手,分析如何讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)生心中生長,進(jìn)而使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;小學(xué)數(shù)學(xué);小學(xué)生

        學(xué)起于思,思起于疑,有疑惑才能引發(fā)思考,經(jīng)歷思考就會有所收獲。許多學(xué)校存在這樣的現(xiàn)象,一個班級在各種類型的考試中,語文成績、英語成績均名列年級第一名,但數(shù)學(xué)成績很不理想。很多學(xué)生語文成績很優(yōu)秀,但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在較大問題,究其原因,這部分學(xué)生在字詞、課文默寫上下了很大的功夫,可以通過抄寫多遍來掌握語文知識,但數(shù)學(xué)不同于語文,學(xué)科思維方式存在較大差異,學(xué)生機(jī)械性地記憶在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上收效甚微。這一現(xiàn)象引發(fā)了筆者關(guān)于數(shù)學(xué)思維的思考。

        一、讓數(shù)學(xué)思維在課堂上生長

        從課堂上看,經(jīng)過之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),有的學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣,能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣和成就感,也有部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心,缺乏學(xué)習(xí)的主動性。這部分學(xué)生不會傾聽,不能理解教師的教學(xué)內(nèi)容,也不能理解其他學(xué)生的思路,課堂上未能積極思考,無法掌握所學(xué)知識,自然缺乏探究的欲望。而教師在對學(xué)生進(jìn)行個體教育時,要考慮的因素也有很多,如教師的引導(dǎo)、家長的幫助、周圍的學(xué)習(xí)環(huán)境等,其中最重要的應(yīng)是學(xué)生個體的主觀能動性。學(xué)生只有對數(shù)學(xué)打開心扉,養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣,在課堂上積極參與、認(rèn)真思考,才會取得較好的學(xué)習(xí)成果。

        1.數(shù)學(xué)是“神奇的”

        數(shù)學(xué)知識在學(xué)生眼中是神奇的,如吳正憲老師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時,把一個蘋果平均分給2位小朋友時,學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn),說出應(yīng)當(dāng)用一半來表示。此時吳老師沒有強(qiáng)調(diào):一半是生活中的說法,在數(shù)學(xué)上應(yīng)該用來表示,而是設(shè)計(jì)了一個讓學(xué)生自主表示的環(huán)節(jié)。于是有的學(xué)生通過畫圖來表示,有的學(xué)生通過折紙來表示,吳老師在介紹了數(shù)學(xué)的表示方法與其他分?jǐn)?shù)后,問學(xué)生如果再運(yùn)用剛才你們的表示方法來表示該怎么做時,學(xué)生面面相覷,也同時感受到了數(shù)學(xué)思維的神奇之處。在教學(xué)“釘子板上多邊形的面積”中,學(xué)生了解到圖形面積竟然跟邊上的點(diǎn)數(shù)和內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)有關(guān)系,當(dāng)然,這一規(guī)律經(jīng)過教師精心的設(shè)計(jì)。教師帶領(lǐng)學(xué)生分因素研究,逐步讓學(xué)生探索,最后讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生會恍然大悟,感受到數(shù)學(xué)的神奇之處,獲得成功的喜悅。

        2.數(shù)學(xué)的條理性

        在蘇教版五年級下冊“3的倍數(shù)特征”中,教材首先呈現(xiàn)了百數(shù)圖,讓學(xué)生在百數(shù)圖上圈出3的倍數(shù)。學(xué)生從個位上看不出3的倍數(shù)特征,于是使用計(jì)數(shù)器表示出3的倍數(shù),算一算每個數(shù)所用珠的個數(shù)各是多少。然后學(xué)生發(fā)現(xiàn),3的倍數(shù)各數(shù)位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù),不是3的倍數(shù),其各數(shù)位上數(shù)的和也不是3的倍數(shù)。這里用到的方法是合情推理,學(xué)生的思維還停留在相對較淺的層面,教師如果引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深挖,便能找出其中的數(shù)學(xué)道理,抑或進(jìn)行演繹推理,使學(xué)生對數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生更震撼的認(rèn)識。這里仍使用計(jì)數(shù)器,以18的教學(xué)為例。為什么明明是1個10,卻寫成1呢?學(xué)生3個3個地圈,最后余下了1個1,1最后要和個位上的數(shù)歸結(jié)到一起,如果各數(shù)位加起來是3的倍數(shù),那么這個數(shù)就是3的倍數(shù),否則就不是。教師可引導(dǎo)學(xué)生從1個10展開思考,如果十位上是4,就會余下4個1,如果十位上是7,就會余下7個1,如果十位上的數(shù)是c呢?因?yàn)槭簧鲜?,就會余下1個1,所以十位上是c,就會剩下c個1。學(xué)生用這樣的方式來思考,如果百位上是b,從1個百想起,3個3個地圈,就會余下1個1,所以百位上是b,就會余下b個1,最后百位上的b和十位上的c都要和個位上的數(shù)加起來,如果和是3的倍數(shù),那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。通過這樣的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識,而且還知道了這一知識的原理。這讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)知識的條理性:簡潔,不簡單。

        3.數(shù)學(xué)的趣味性

        六年級下冊解決問題的策略“假設(shè)”,其中第一課時是兩個數(shù)量之間存在的倍數(shù)關(guān)系,第二課時是兩個數(shù)量之間存在的相差關(guān)系。要想讓學(xué)生透徹地掌握這部分知識,教師在進(jìn)行教學(xué)之前應(yīng)明確班級中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差距的,在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時要充分考慮學(xué)生的學(xué)情,分層引導(dǎo)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖,了解解題思路(見圖1)。

        通過畫圖,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),倍數(shù)關(guān)系是一個換幾個,數(shù)量變了,總量不變,就會產(chǎn)生一種新的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而解決問題。

        如果涉及數(shù)量較多,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其簡化成表示數(shù)量關(guān)系的式子,把畫圖的思維過程通過數(shù)量關(guān)系式表現(xiàn)出來。這樣的教學(xué)方式能夠兼顧班級中各層次水平的學(xué)生,學(xué)困生可以利用畫圖的方式來理解知識,從而降低學(xué)習(xí)難度,并在此基礎(chǔ)上過渡到用數(shù)量關(guān)系式來表達(dá)。這樣,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味,使抽象的數(shù)學(xué)思維變得具體,具有可操作性。

        介紹較難或較抽象的概念時,往往一張圖片勝過千言萬語,大多數(shù)人都屬于視覺型學(xué)習(xí)者,因此教師需要找到一種方法,以視覺的形式向他們展示數(shù)學(xué)知識的價值。筆者相信,如果教師能采取有趣味的教學(xué)方式,就能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

        二、讓數(shù)學(xué)思維在其他學(xué)習(xí)路徑中生長

        學(xué)習(xí)路徑是學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的思維與學(xué)習(xí),是關(guān)于學(xué)生在這個數(shù)學(xué)領(lǐng)域,按一組教學(xué)活動進(jìn)行學(xué)習(xí)的假設(shè)的路線。這種路線與活動,勾畫了學(xué)生的思維活動。教師不僅要了解學(xué)生靜態(tài)的學(xué)習(xí)狀況,而且要研究學(xué)生思維活動的路線。教師可以制作每日一題微視頻,利用班級微信群進(jìn)行講解,讓班級中的學(xué)生輪流講題,每天指定一名學(xué)生,時間不超過3分鐘,讓學(xué)生將講題過程用手機(jī)拍成微視頻,發(fā)在班級微信群中。這樣既可以鍛煉學(xué)生的膽量,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,又能讓學(xué)生在展示數(shù)學(xué)思維的同時收獲自豪感與成就感。在這一過程中,教師能夠及時捕捉不同學(xué)生思維方式的差異,了解學(xué)生是如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。例如,在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)問題時,教師給出例題:水結(jié)成冰,體積增加了,冰融化成水體積減少了(? ?)。在解答這樣的分?jǐn)?shù)問題時,學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生存在很大的差距。教師通過研究學(xué)生拍攝的微視頻,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的難點(diǎn)在于找不到單位“1”的量,此時,教師可以有針對性地講解題目,達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)的目的,如可以指導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法來找數(shù)量關(guān)系。這種讓學(xué)生拍攝微視頻的方式,目的在于更好地改善學(xué)生的思維方式,讓教師換一種教學(xué)方式,讓學(xué)生學(xué)會換一種角度看待問題。在這一過程中,學(xué)生要通過快速閱讀準(zhǔn)確地把握問題的核心要義,同時學(xué)生需要掌握一種或多種數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化的思想、變中有不變的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等,進(jìn)而逐步形成數(shù)學(xué)思維。

        三、讓數(shù)學(xué)思維在評價中生長

        鄭毓信教授說:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個主要價值就是有利于人們思維方式的改進(jìn),并能使人們更清晰、更合理、更深入地思考問題?!苯處熢谡n堂上及課下全力開展培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)教學(xué)活動,能夠取得明顯的教學(xué)效果。筆者班級中原來數(shù)學(xué)考試經(jīng)常不及格的學(xué)生經(jīng)過一年的努力,在成績上有了明顯的提高,一些不愛做作業(yè)的學(xué)生能夠按時完成作業(yè),這些都是具象的評價,教師可以據(jù)此對學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力或水平作出一些總結(jié)評價。而在平時的教學(xué)中,教師對學(xué)生出現(xiàn)的一些問題進(jìn)行診斷性評價非常重要,如學(xué)生是否具備了快速閱讀能力、能否掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想,并適時對學(xué)生數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)化的操作等數(shù)學(xué)表達(dá)能力進(jìn)行評價。在課堂上,教師應(yīng)為學(xué)生提供交流互動的機(jī)會,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察,用數(shù)學(xué)的思維去思考,用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá),然后及時評價學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展,關(guān)注班級內(nèi)每位學(xué)生的個性發(fā)展,推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

        教師應(yīng)從數(shù)學(xué)本身入手,挖掘數(shù)學(xué)的趣味性,讀懂學(xué)生,通過視覺化學(xué)習(xí),讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神,讓學(xué)生真正學(xué)會用心靈與數(shù)學(xué)對話,讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)生心中生長,從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的健康發(fā)展。

        【參考文獻(xiàn)】

        1.張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2010.

        2.〔美〕唐娜·沃克·泰勒斯通.提升教學(xué)能力的10項(xiàng)策略:運(yùn)用腦科學(xué)和學(xué)習(xí)科學(xué)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)[M].李海英,譯.北京:教育科學(xué)出版社,2017.

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