【摘 要】在教學(xué)中，學(xué)生有時(shí)會(huì)憑著自己的直覺(jué)找到解決問(wèn)題的答案，卻無(wú)法說(shuō)出思考的方法，這其實(shí)是他們的默會(huì)知識(shí)在起作用。教師應(yīng)充分重視學(xué)生對(duì)默會(huì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，這對(duì)于更加有效地傳遞顯性知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解與重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】默會(huì)知識(shí);顯性知識(shí);意會(huì);言傳

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）17-0043-04

【作者簡(jiǎn)介】言克琴，南京市江寧上坊新城小學(xué)（南京，211100）后勤中心主任，高級(jí)教師，江蘇省教科研先進(jìn)個(gè)人。

在教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到這樣一種現(xiàn)象：一些學(xué)生憑著自己的直覺(jué)找到解決問(wèn)題的答案，卻無(wú)法說(shuō)出思考的方法。這是一種怎樣的直覺(jué)呢？這樣的直覺(jué)以一種怎樣的方式存在于學(xué)生腦海中呢？

一、探尋：發(fā)現(xiàn)默會(huì)知識(shí)

（一）默會(huì)知識(shí)的內(nèi)涵

“默會(huì)知識(shí)”這一概念是英國(guó)科學(xué)家、哲學(xué)家邁克爾·波蘭尼在《個(gè)人知識(shí)》一書(shū)中提出來(lái)的。他指出，人類(lèi)的知識(shí)可分為兩種：一種是用書(shū)面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式來(lái)表述的知識(shí)，稱(chēng)為顯性知識(shí);另一種是不能系統(tǒng)表述的知識(shí)，稱(chēng)為隱性知識(shí)或默會(huì)知識(shí)。我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“只可意會(huì)，不可言傳”“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”“默而識(shí)之”等都表明了隱性知識(shí)的存在。

（二）默會(huì)知識(shí)的存在方式

1.課程標(biāo)準(zhǔn)中的表述。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在基本理念中明確指出，課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”，強(qiáng)調(diào)默會(huì)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性。在學(xué)習(xí)內(nèi)容、總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)中，多次用“體會(huì)”“建立”“發(fā)展”“感受”“形成”等詞匯具體表述在顯性知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)獲得與之相關(guān)的默會(huì)知識(shí)的要求。

2.教材中的呈現(xiàn)方式。

作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料，教材對(duì)于默會(huì)知識(shí)的呈現(xiàn)方式與課程標(biāo)準(zhǔn)、教師用書(shū)是不一樣的。受學(xué)生的閱讀能力、理解能力、個(gè)體差異等因素的限制，教材所要傳遞的默會(huì)知識(shí)多蘊(yùn)涵在直觀、淺顯的學(xué)習(xí)素材之中，以開(kāi)放式問(wèn)題或留白的形式呈現(xiàn)。這樣的呈現(xiàn)方式為不同學(xué)習(xí)水平、不同思維特點(diǎn)的學(xué)生提供了足夠的發(fā)揮空間，同時(shí)也為教師根據(jù)現(xiàn)實(shí)學(xué)情調(diào)控學(xué)習(xí)深度和廣度留有一定的余地。如蘇教版三上“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”單元有這樣一道練習(xí)題：

王老師用72元買(mǎi)筆記本。如果買(mǎi)每本2元的，能買(mǎi)多少本？如果買(mǎi)每本3元、4元或6元的呢？

觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

很顯然，第一個(gè)問(wèn)題是教材要傳遞的顯性知識(shí)——鞏固兩位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法。第二個(gè)問(wèn)題傳遞的則是“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)越大，商就越小”“除數(shù)擴(kuò)大（縮?。妆?，商就縮小（擴(kuò)大）幾倍”等默會(huì)知識(shí)，這些默會(huì)知識(shí)對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是難以用準(zhǔn)確、清晰的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的，只能是“感受”“默會(huì)”，這對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”是非常有益的。

3.學(xué)生課堂上的表現(xiàn)狀態(tài)。

學(xué)生的默會(huì)知識(shí)來(lái)源于生活的方方面面，存在于學(xué)生個(gè)體的思維、意念之中。不同學(xué)生對(duì)同一知識(shí)默會(huì)的程度不同。在教學(xué)中，我們常?？吹竭@樣的場(chǎng)景：經(jīng)過(guò)一番激烈的爭(zhēng)論，尤其在教師點(diǎn)撥之后，一些學(xué)生呈現(xiàn)出恍然大悟、茅塞頓開(kāi)的神情。但如果讓他們把自己感悟到的知識(shí)說(shuō)出來(lái)，他們便有的啞口無(wú)言，有的欲言又止，有的結(jié)結(jié)巴巴、詞不達(dá)意。這種讓人欣喜讓人愁的場(chǎng)景，就是學(xué)生悄然生成默會(huì)知識(shí)的表現(xiàn)方式。

二、實(shí)踐：默會(huì)知識(shí)學(xué)習(xí)，從意會(huì)到言傳

雖然當(dāng)下默會(huì)知識(shí)已經(jīng)得到了國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家、學(xué)者的廣泛關(guān)注，也引發(fā)了眾多一線教師對(duì)于默會(huì)知識(shí)教學(xué)現(xiàn)狀的重新審視。但不少教師的教學(xué)中仍存在只教學(xué)顯性知識(shí)而忽略默會(huì)知識(shí)的現(xiàn)象，抑或是學(xué)生已有的默會(huì)知識(shí)未被挖掘、學(xué)生個(gè)體的默會(huì)知識(shí)缺乏支持與引導(dǎo)等問(wèn)題。

特級(jí)教師賁友林認(rèn)為：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受應(yīng)是“吻醒”——像王子輕輕一吻，吻醒沉睡多年的公主。默會(huì)知識(shí)就像沉睡的公主，適時(shí)喚醒方能生長(zhǎng)。默會(huì)知識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中意會(huì)到的，但隨著知識(shí)的不斷生長(zhǎng)、學(xué)生能力的不斷提高，意會(huì)的默會(huì)知識(shí)慢慢孵化，往往就能以言傳的方式顯性化，對(duì)他們進(jìn)一步獲取新知產(chǎn)生積極作用。充分重視學(xué)生對(duì)默會(huì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)于更加有效地傳遞顯性知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解與重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要意義。

（一）默會(huì)知識(shí)獲取與積累的途徑

1.教材的個(gè)性化加工。

北京師范大學(xué)周玉仁教授指出，教材的編寫(xiě)，既關(guān)注那些被稱(chēng)為“共同知識(shí)”的客觀的、邏輯的、公共的知識(shí)，也關(guān)注那些被稱(chēng)為“個(gè)人知識(shí)”的主觀的、情境的、默會(huì)的知識(shí)。學(xué)生不僅應(yīng)從教材資源中獲得科學(xué)知識(shí)，還應(yīng)獲得其中隱含的屬于個(gè)人的默會(huì)知識(shí)，這就需要教師在教學(xué)時(shí)根據(jù)實(shí)際學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行個(gè)性化加工。如蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課，教材原來(lái)的設(shè)計(jì)是在課尾讓學(xué)生通過(guò)“你知道嗎”板塊欣賞生活中美麗的圓。教師教學(xué)時(shí)把這一內(nèi)容調(diào)整到了課始導(dǎo)入環(huán)節(jié)，課尾部分則以幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示“正三角形→正方形→正五邊形→正n邊形→圓”的演變過(guò)程（如圖1），并引導(dǎo)學(xué)生欣賞圓的奇特美。

這里，將“極限”這一抽象、隱性的數(shù)學(xué)思想以具象的方式生動(dòng)地演繹出來(lái)，讓學(xué)生在欣賞圓的奇特美的同時(shí)，更深刻地感受“圓是n邊形演變而成的曲線圖形”“圓是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)圍成的封閉圖形”等默會(huì)知識(shí)的獨(dú)特魅力，使他們之前對(duì)圓的感性理解進(jìn)一步上升到了深層的理性認(rèn)識(shí)。

2.實(shí)踐活動(dòng)的深層體驗(yàn)。

默會(huì)知識(shí)是情境性的、個(gè)體化的。它鑲嵌于各種豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生悄然感知、領(lǐng)悟、遷移，可謂潤(rùn)物無(wú)聲。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行深層體驗(yàn)。如教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)面積》一課，課始，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)——切土豆，活動(dòng)過(guò)程如下：

每組準(zhǔn)備一個(gè)土豆，讓學(xué)生摸一摸土豆的表面，并說(shuō)出感受。

生1：土豆表面不光滑、不平整。

生2：土豆表面好像是彎曲的。

…………

每組把土豆切開(kāi)，再摸一摸切開(kāi)的面，并說(shuō)說(shuō)它與土豆的表面有什么不同。

生1：切開(kāi)的面比土豆表面光滑。

生2：切開(kāi)的面是平的……

本節(jié)課是認(rèn)識(shí)面積的起始課，“切土豆”這一活動(dòng)讓學(xué)生明晰了這樣的默會(huì)知識(shí)：物體的表面有曲面和平面兩種，本節(jié)課學(xué)習(xí)的是平面的面積。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中理清了“面→平面→面積”這一知識(shí)脈絡(luò)，主動(dòng)建構(gòu)起了相對(duì)完整的、科學(xué)的知識(shí)體系。

3.數(shù)學(xué)日記的點(diǎn)滴沉淀。

賁友林老師在教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)千米》一課后，為學(xué)生布置了這樣一項(xiàng)作業(yè)：在家長(zhǎng)的幫助下，步行1千米，寫(xiě)成日記，要說(shuō)清楚從哪兒走到哪兒，用了多長(zhǎng)時(shí)間，自己的感受如何。何同學(xué)寫(xiě)道：快到江海東路的加油站了，我看了看爸爸電動(dòng)車(chē)上的顯示屏，1千米！我高興極了，但我很累，坐上爸爸的電動(dòng)車(chē)回家了。1千米可真長(zhǎng)呀！胡同學(xué)寫(xiě)道：我心想，1千米怎么這么遠(yuǎn)……我終于明白老師要我們步行的目的了，只有克服困難，才能達(dá)到目的?！?千米到底有多長(zhǎng)？”是一個(gè)很難用標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言描述的問(wèn)題，不同的學(xué)生也有不同的感受，有的感悟到“1千米可真長(zhǎng)”，有的體驗(yàn)到“只有克服困難，才能達(dá)到目的”。這種體驗(yàn)不斷累加，使顯性知識(shí)與默會(huì)知識(shí)共通、共融的數(shù)學(xué)在學(xué)生的精神世界里不斷生長(zhǎng)。

4.伙伴式學(xué)習(xí)的潛移默化。

研究表明，默會(huì)知識(shí)是個(gè)體在其所處的社會(huì)、文化環(huán)境的影響下建構(gòu)起來(lái)的，是非公共性的知識(shí)，可以通過(guò)一個(gè)人對(duì)另一個(gè)人無(wú)批判的模仿獲得。善于模仿是小學(xué)生的顯著特點(diǎn)之一，因而伙伴式學(xué)習(xí)是學(xué)生習(xí)得、積累默會(huì)知識(shí)的有效途徑。在伙伴式學(xué)習(xí)中，學(xué)生用有別于成人的、自己特有的方式潛移默化地影響自己的同伴，往往能得到意想不到的效果。

（二）默會(huì)知識(shí)顯性化的路徑

默會(huì)知識(shí)往往是個(gè)人的、零散的、非格式化的，不易表達(dá)，但將諸多信息融合、處理、加工以后，就可以用語(yǔ)言、符號(hào)等方式表述出來(lái)。從意會(huì)到言傳，個(gè)人的默會(huì)知識(shí)就可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣驳娘@性知識(shí)，為更多人所共享，從而創(chuàng)造更大的價(jià)值。小學(xué)生的思維以形象思維為主，其默會(huì)知識(shí)的顯性化表達(dá)以畫(huà)圖、字母模型、適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言輔助等直觀形式表達(dá)更為適切。

1.畫(huà)圖。

下頁(yè)圖2就是學(xué)生將“因數(shù)和倍數(shù)”的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理、加工后呈現(xiàn)出來(lái)的結(jié)構(gòu)圖，不僅羅列了顯性的知識(shí)點(diǎn)，更形象地表達(dá)了學(xué)生的默會(huì)知識(shí)——各知識(shí)點(diǎn)之間的種種聯(lián)系。

2.字母模型。

在運(yùn)算律的延伸學(xué)習(xí)中，學(xué)生默會(huì)的一些運(yùn)算律用邏輯化語(yǔ)言表達(dá)起來(lái)往往比較困難。在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)教材中，各種運(yùn)算律均以字母形式表達(dá)。基于此，學(xué)生默會(huì)的一些運(yùn)算規(guī)律也可以通過(guò)建立字母模型表達(dá)出來(lái)，這樣更利于學(xué)生理解和運(yùn)用，如a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a+c-b等。讓學(xué)生用字母模型把默會(huì)的運(yùn)算規(guī)律表達(dá)出來(lái)，不僅能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解程度，更能為其之后應(yīng)用規(guī)律提供重要的幫助。

3.語(yǔ)言輔助。

教學(xué)蘇教版五下《圓的面積》一課，通過(guò)數(shù)方格、剪拼轉(zhuǎn)化等多層次的實(shí)踐體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)圓面積的計(jì)算形成了初步的理解和感悟，但對(duì)于推導(dǎo)過(guò)程中“怎樣分”“拼成的到底是什么圖形”“拼成的圖形與圓有什么關(guān)系”等一些零散且重要的細(xì)節(jié)關(guān)注不夠，要將推導(dǎo)過(guò)程準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)出來(lái)有一定難度?；诖?，教師設(shè)計(jì)了這樣一道填空題，幫助學(xué)生把已經(jīng)默會(huì)的知識(shí)有條理地表達(dá)出來(lái)：把一個(gè)圓，可以拼成一個(gè) 。拼成的 面積與圓面積 ;它的 相當(dāng)于圓的 ，它的 相當(dāng)于圓的 ;因?yàn)?，所以 ?。此例中，教師以填空的形式，在語(yǔ)言組織、復(fù)述的邏輯順序等方面給予學(xué)生一定的提示，需要著重關(guān)注的知識(shí)點(diǎn)則通過(guò)讓學(xué)生補(bǔ)白加以凸顯，圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程因而得以條理清晰地、完整地顯現(xiàn)出來(lái)。

三、反思：默會(huì)知識(shí)教學(xué)，在意會(huì)和言傳之間如何行走

（一）切換視角，從關(guān)注“每一個(gè)”到關(guān)注“這一個(gè)”

北京十一學(xué)校李希貴校長(zhǎng)在《發(fā)現(xiàn)那棵樹(shù)》一文中有這樣一段文字：那棵樹(shù)與這棵樹(shù)并不一樣，有的需要在天空挺拔，有的則需要在河邊茁壯，有的習(xí)慣于云山霧罩，有的卻渴望陽(yáng)光普照……我們沒(méi)有權(quán)利通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)淘汰那些生而平等的孩子，我們的職業(yè)操守不允許我們只會(huì)欣賞松濤、呵護(hù)白樺……讓百花爭(zhēng)艷、百舸爭(zhēng)流，讓烏龜和兔子各顯風(fēng)流，發(fā)現(xiàn)每棵樹(shù)的生存需求和生存價(jià)值。默會(huì)知識(shí)的首要特征是個(gè)體性。教師只有充分尊重每一個(gè)學(xué)生的獨(dú)特個(gè)性，從關(guān)注“每一個(gè)”轉(zhuǎn)向關(guān)注“這一個(gè)”，善于發(fā)現(xiàn)森林里的“那棵樹(shù)”，才能真正促進(jìn)學(xué)生個(gè)體獲取和積累默會(huì)知識(shí)，并對(duì)它們進(jìn)行有效的應(yīng)用。

（二）顯性轉(zhuǎn)化，把握從“意會(huì)”到“言傳”的度

實(shí)踐表明，默會(huì)知識(shí)與顯性知識(shí)雖有不同，但在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。事實(shí)上，還有很多默會(huì)知識(shí)是只能意會(huì)不能言傳的。就各方面處在快速發(fā)展階段的小學(xué)生而言，影響其默會(huì)知識(shí)顯性化的智力因素和非智力因素有很多。在同一情境與不同情境、類(lèi)似個(gè)體和不同個(gè)體等各種因素相互交叉的條件下，學(xué)生默會(huì)到的隱性知識(shí)以及將其顯性化并用以解決問(wèn)題的能力都有很大差異。因此，在教學(xué)中，教師要注意把握默會(huì)知識(shí)從“意會(huì)”到“言傳”的度，既要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生把默會(huì)知識(shí)顯現(xiàn)出來(lái)，以利于其后續(xù)的學(xué)習(xí)，又要站在學(xué)生個(gè)體的立場(chǎng)，根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，允許學(xué)生“默而識(shí)之”，只意會(huì)不言傳。

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