廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)河濱小學(xué) 林彩蓮

所謂類比，是從特殊到特殊的推理方法，就是在兩個或兩類事物間進(jìn)行對比，找出若干相同或相似點后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處，并做出某種判斷的推理模式，稱為類比推理（簡稱類比）。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能夠找準(zhǔn)滲透點，恰當(dāng)?shù)匕研轮R與舊知識進(jìn)行“類比”，就可以實現(xiàn)有效的遷移，能用它求得一條通向已經(jīng)解決的問題的通道，更重要的是可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗，使其養(yǎng)成一個有效的思考習(xí)慣，逐漸聰明起來。那么“類比”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些可以滲透的載體呢？

一、在公式的推導(dǎo)過程中滲透“類比”推理

在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)的平面圖形面積和立體圖形體積公式的推導(dǎo)時，教師往往通過把一個新問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生憑借已有的知識經(jīng)驗，通過轉(zhuǎn)化、類比，在舊知識的基礎(chǔ)上生長，學(xué)生就能自然完成新知識的自我構(gòu)建。

【教學(xué)片段】

1.觀察類比，歸納方法

師：同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，在操作時有一個共同點，是什么呢？（沿著平行四邊形的一條高剪開）

2.課件演示，認(rèn)同方法

是不是任意一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成一個長方形呢？教師用課件展示兩種剪法的過程。

3.合情推理，得出公式

討論：既然可以把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，那么平行四邊形究竟和長方形有怎樣的聯(lián)系呢？

匯報：隨著學(xué)生的回答課件同步展示兩種剪法，分別閃動相應(yīng)的長與底、寬與高及小標(biāo)尺度量的過程。

然后教師指名讓學(xué)生完整地說說平行四邊形的面積計算公式與長方形的面積計算公式的關(guān)系，并用字母表示公式。

以上是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第六單元編排的“平行四邊形的面積”的教學(xué)片斷。在學(xué)生動手把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的基礎(chǔ)上，教師通過課件同步演示，在驗證學(xué)生的操作過程中使學(xué)生體會到正確操作方法的重要性，積累操作經(jīng)驗的同時能使學(xué)生再次體驗平行四邊形與長方形面積的關(guān)系，找到兩種圖形的相似點，把平行四邊形的面積與長方形的面積進(jìn)行類比，為推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式提供正確的指向。

類似地，在教學(xué)“圓柱的體積”時，教師可以通過低維空間類比高維空間，即把平面圖形的知識類推到立體圖形的知識，讓學(xué)生受到啟發(fā)，深刻體會一個聯(lián)想的過程。（如下圖）

由圓柱的底面——圓，通過切割、拼合的方法，可以轉(zhuǎn)化成近似的長方形，如果把它無限分割就可以拼成長方形。如果把這兩個面同時往上平移相同的高度，所形成的不就是圓柱和長方體嗎？那它們又有什么相同之處呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生明白：長方體的底面是由圓剪拼而成的，它們的面積是相等的；同時往上平移了相同的高度，因此它們的高也是相等的。于是，教師適時引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑：那么它們的體積又有著怎樣的關(guān)系呢？在這個過程中，教師利用圖形的變換，以舊引新，從面到體，滲透了類比、歸納、轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受到圓柱與長方體似乎存在著某種聯(lián)系。這個時候，學(xué)生可能會合情地猜想：它們的體積是相等的，既然我們采用化曲為直、化圓為方的方法探究出了圓面積的計算公式，現(xiàn)在能否用類似的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體進(jìn)行探究呢？這就有效地實現(xiàn)了類比思想的滲透。

類比推理不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且能使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃啙?，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化、特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉?！?/p>

二、在關(guān)系的探索中滲透“類比”推理

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊第三單元“長方體和正方體的認(rèn)識”一課的教學(xué)中，教師可以在抽象出長方體的特征后，通過課件動態(tài)演示，將一般的長方體變成有兩個相對的面是正方形的長方體，再變成一個正方體（如下圖），然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)它們的相同點，讓學(xué)生體會正方體具有長方體的所有特征，發(fā)現(xiàn)它的特殊性，形成“正方體是特殊的長方體”的結(jié)論，水到渠成地形成集合圖的關(guān)系。

三、在數(shù)學(xué)廣角的變式題教學(xué)中滲透“類比”推理

數(shù)學(xué)廣角可謂是數(shù)學(xué)思想方法滲透的搖籃。由于數(shù)學(xué)廣角中的變式習(xí)題的數(shù)學(xué)模型是隱藏的，給學(xué)生的思維帶來了很大的障礙，教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、尋找異同，從而實現(xiàn)學(xué)生對知識和方法的有效遷移。

“鴿巢問題”的變式問題有很多，應(yīng)用更具靈活性。教師教學(xué)的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生把變式問題和“鴿巢問題”聯(lián)系起來，即弄明白把什么看做“待分物”，把什么看做“抽屜”，建立這兩者的數(shù)學(xué)模型，再利用例題中的方法解決該問題，讓學(xué)生在運用新知靈活巧妙地解決實際問題的過程中進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

同樣，在教學(xué)“雞兔同籠”的變式題時，也需要運用“類比”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行推理，建立解題模型。教師可以了解生活中的一些數(shù)學(xué)問題與“雞兔同籠”問題的聯(lián)系，讓學(xué)生說一說下面的題目哪些信息是表示總頭數(shù)，哪些信息代表雞數(shù)、兔數(shù)。

現(xiàn)在社會上常常批判同時開進(jìn)水管、出水管等問題不切實際，這里的設(shè)計正是要學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活。雞兔可以同籠但并非生活中的常態(tài)，雞兔同籠問題其實是為了建立一類問題的數(shù)學(xué)模型，像練習(xí)中出現(xiàn)的車輪問題、購物問題、租船問題等，都可以由本課所學(xué)的列表法、配合二分法類比去解決。同時，變式練習(xí)既能鞏固學(xué)生的新知，又能發(fā)展學(xué)生抽象數(shù)學(xué)模型的能力和知識遷移能力。

四、對滲透類比推理教學(xué)的啟示

“知識本身并沒有力量，只有當(dāng)我們用思維方法的杠桿去撬動知識解決問題時，才能實現(xiàn)知識的力量，達(dá)到智慧的生成”。類比推理，正是其中的“杠桿”之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠有意識地挖掘教材中蘊含類比推理思想的資源作為滲透點，并結(jié)合知識的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，持之以恒地進(jìn)行不同層次的滲透，就能逐步發(fā)展學(xué)生的類比推理能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。