趙煥平 古凱 劉艷

摘要：為適應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展需求，深入推進實踐應(yīng)用型學(xué)科專業(yè)體系優(yōu)化、學(xué)生創(chuàng)新實踐能力提升，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已不能適應(yīng)信息安全技術(shù)人才需求。結(jié)合創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的社會需求，該文從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、課程考核等方面探究本科信息安全專業(yè)中的信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革，通過采用案例教學(xué)、實踐訓(xùn)練和過程考核等方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力。

關(guān)鍵詞：信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ);創(chuàng)新實踐能力;案例教學(xué);過程考核;教學(xué)改革

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）06-0038-03

1概述

隨著現(xiàn)代社會日益信息化、數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)化，人們對信息安全技術(shù)的需求越來越廣泛和深入。信息安全是一門新興的學(xué)科，它涉及計算機、信息學(xué)、數(shù)學(xué)和社會工程學(xué)等多個學(xué)科，信息安全學(xué)科是以密碼學(xué)為核心內(nèi)容，在密碼學(xué)理論的基礎(chǔ)上展開系列課程進而實現(xiàn)信息的機密性、完整性、可用性、可控性、和不可否認性等特性。信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更是信息安全的專業(yè)核心基礎(chǔ)課。作為一門新的數(shù)學(xué)課程，不但有很強的理論性，但它也有別于一般的數(shù)學(xué)課程，那就是與密碼學(xué)相關(guān)的實踐性。

2信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程存在的問題

目前該門課程僅僅經(jīng)歷了不長時間的發(fā)展，在內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)手段、考核方法等方面都存在一些問題。

（1）教學(xué)模式單一，缺乏多樣性

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程與一般的數(shù)學(xué)課程一樣，存在著教學(xué)模式單一的問題，該門課程主要以課堂講授為主，而授課手段多以傳統(tǒng)的黑板講授或幻燈片放映為主，這種滿堂灌的方式無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

（2）教學(xué)設(shè)計缺乏創(chuàng)新

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為一門信息安全的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，課程雖然以理論為主，但本課程學(xué)習(xí)的目的是要解決信息安全領(lǐng)域的實際問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往只是理解了理論知識內(nèi)容，但是不知道它們該怎么和實際結(jié)合，怎樣來解決密碼學(xué)及信息安全領(lǐng)域的問題。學(xué)生的迷茫來源于看不到學(xué)習(xí)這門課的實際作用，久了久之也就失去了學(xué)習(xí)的興趣。

（3）教學(xué)環(huán)節(jié)理論脫離實踐

能力的培養(yǎng)不能僅靠教師的課堂教學(xué)，還需要大量的實踐練習(xí)，這門課目前很多學(xué)校是以純理論為主，學(xué)生體會不到信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在信息安全中的核心作用。

（4）考核方式單一

這門課的考核多數(shù)采用的是傳統(tǒng)的考核方式，期末閉卷成績占70%，平時成績占30%。忽略了學(xué)生的動手能力和對知識的綜合利用能力的考察。傳統(tǒng)的考核方式使得學(xué)生純粹被動地去應(yīng)付考試，學(xué)生的綜合素養(yǎng)無法得到提高。

3課程建設(shè)與教學(xué)方法探討

3.1案例教學(xué)加強課堂教學(xué)效果

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的課程內(nèi)容多、難度大，是對數(shù)論、代數(shù)、橢圓曲線等數(shù)學(xué)專業(yè)知識的集成和壓縮，各個知識點之間缺少聯(lián)系，學(xué)生理解起來比較困難。為了對知識進行串聯(lián)，避免學(xué)習(xí)的盲目性，在教學(xué)過程中集中體現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)的理念。精心設(shè)計課堂互動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使用案例教學(xué)，采用老師引入案例提出問題一征詢學(xué)生答案一引導(dǎo)學(xué)生得出解決問題所需要的數(shù)學(xué)知識一教師講授相關(guān)數(shù)學(xué)知識一學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識重新得到答案利用所學(xué)知識得出答案一問題解決并進行方法對比這樣一個圓環(huán)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和參與熱情。

例如在給學(xué)生講解孫子定理（中國剩余定理）時，教師通過引入《孫子算經(jīng)》中的“物不知其數(shù)”：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之有二，五五數(shù)之有三，七七數(shù)之有二，問物有多少”，由同學(xué)們來討論問題的答案，進而由學(xué)生來找到解決類似問題的方法，即一次同余式組的求解。具體過程如下：

（1）同學(xué)們自行組合討論如何求解這一問題

同學(xué)們首先想到的是利用整除的性質(zhì)進行求解：

根據(jù)整除的性質(zhì)，用枚舉的方法求得滿足此條件的最小正整數(shù)為23。

（2）同學(xué)們提出疑問

同學(xué)們在求解的過程中發(fā)現(xiàn)這不是一種簡便的求解方法，當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時候，用這種方法即費時計算量又大。根據(jù)同學(xué)們的疑問引導(dǎo)大家去尋找另一種簡單的求解方法：中國剩余定理。

在給學(xué)生轉(zhuǎn)換思想講解這個方程組求解的過程中，把求解過程中的數(shù)據(jù)與明代著名的大數(shù)學(xué)家程大位，對于這種求解一般“孫子問題”的方法編出的四句口訣對應(yīng)起來：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝;七子團圓正半月，除百零五便得知。

詩的含義是：70乘以被3除的余數(shù)即70×2=140

21乘以被5除的余數(shù)即21×3=63

15乘以被7除的余數(shù)即15×2=30

三個結(jié)果相加除以105的余數(shù)即為結(jié)果（140+63+30）mod 105=23

（3）引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)中國剩余定理

通過給學(xué)生講解70、21、15的由來，讓學(xué)生試著自己來推導(dǎo)出中國乘0余定理。這樣的案例即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，并取得了較好的教學(xué)效果。

（4）解決問題

再次給出實例鞏固學(xué)生對中國剩余定理的理解。

3.2實踐教學(xué)改革

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中的部分內(nèi)容與密碼學(xué)中密碼算法的工程實現(xiàn)聯(lián)系緊密，單純理論知識的講解會讓學(xué)生感覺枯燥無味。對實踐性較強的內(nèi)容設(shè)置實驗環(huán)節(jié)，可使學(xué)生通過動手操作或編程實現(xiàn)，加深對具體算法及其數(shù)學(xué)原理的理解。

教師可在授課中開設(shè)部分簡單實驗，如乘法逆元的求解、模冪運算、素性檢驗等，針對教學(xué)內(nèi)容設(shè)置的部分實驗如表l所示：

表中的實驗前三個可由學(xué)生個人獨立完成，第四個是綜合性實驗可由學(xué)生級組共同完成。學(xué)生在編程過程中可以參考各類文獻資料或部分源代碼，但必須通過消化整合，最終才能提供完整的加解密界面。對于小組共同完成的實驗，需要通過答辯的形式來對學(xué)生的實驗效果進行驗收。這樣實驗設(shè)置方式即加深了學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，并鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和知識的綜合應(yīng)用能力。

3.3課程考核體系改革

為了更好地適應(yīng)課程的發(fā)展，信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)需要采用靈活多樣的考核方式，在基于過程考核的多形式的考核方式中，本課程的考試分為3個階段3種形式。

第一階段（10%）課程開課初期，為了拓展學(xué)生的學(xué)科知識面，對班級學(xué)生以學(xué)習(xí)興趣小組的形式，進行資料查閱，分析信息安全中的密碼算法和安全問題都涉及了哪些數(shù)學(xué)的知識點，以便于在本課程學(xué)習(xí)的過程中去查閱相關(guān)知識。這個階段的考核采用答辯和撰寫總結(jié)報告的形式。通過這種學(xué)生主動參與的方式，充分調(diào)動學(xué)生的能動性，激發(fā)了學(xué)生對知識探索的興趣。

第二個階段（20%）章節(jié)考試，為了檢驗學(xué)生對每一章知識的學(xué)習(xí)情況，在每一章的最后，對這一章的所涵蓋的知識內(nèi)容進行一次隨堂章節(jié)考試，主要考查學(xué)生對本章的知識掌握程度和教學(xué)效果，并根據(jù)考試情況幫助學(xué)生及時查漏補缺，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，教師根據(jù)考試結(jié)果的分析也可以及時調(diào)整學(xué)習(xí)進度和教學(xué)方法，發(fā)揮“以考促學(xué)”“以考促教”的作用。

第三階段（60%）期末綜合考試，這一階段主要檢查學(xué)生學(xué)習(xí)課程知識的全面應(yīng)用和掌握程度，采用筆試閉卷的形式，考試內(nèi)容應(yīng)涵蓋課程全部知識點，涉及與密碼學(xué)密切相關(guān)的數(shù)論知識，如乘法逆元的求解、中國乘4余定理的運用、離散對數(shù)的計算等，紊性檢測，群、環(huán)、域等知識。

除了以上3個階段性的考核外，為了對整個教學(xué)過程進行監(jiān)督和管理，采用平時成績的形式f10%）對學(xué)生進行考核，包括學(xué)生考勤、上課回答問題和平時作業(yè)完成情況。

基于過程考核的多形式考試方法可以及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中的問題，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題隨時調(diào)整教學(xué)進度與教學(xué)內(nèi)容。避免了學(xué)生期末考試臨時抱佛腳的狀態(tài)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，讓學(xué)生真正進入自主有效的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

4結(jié)束語

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程在整個信息安全人才培養(yǎng)中占據(jù)著重要的地位，但由于其理論性強，在教學(xué)過程中容易出現(xiàn)“老師滿堂灌，學(xué)生被動學(xué)”的局面。本文以“教學(xué)為主導(dǎo)，學(xué)為主體，注重實踐，著眼應(yīng)用”的教學(xué)理念，使學(xué)生由被動接受老師的講授內(nèi)容變?yōu)樵诶蠋煹囊龑?dǎo)下主動思考，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力。