徐龍江，雷君相，高貴杰，孫丹陽(yáng)

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

雙層復(fù)合管由不同金屬材料的內(nèi)層管和外層管組成，內(nèi)外管之間緊密結(jié)合，在受力的作用下，內(nèi)外管同時(shí)變形。雙層復(fù)合管由于具備兩種材料特性，在輸送液體過(guò)程中能滿足腐蝕性強(qiáng)、磨損大及溫度高等特殊環(huán)境要求［1］，因此廣泛應(yīng)用于石油、化工、核電及機(jī)械制造等領(lǐng)域。

提高復(fù)合管之間的殘余接觸壓力是研究復(fù)合管液壓脹接成形方法的關(guān)鍵［2－3］。影響脹接殘余接觸壓力的因素很多，本文將根據(jù)彈塑性理論［4］推導(dǎo)出殘余接觸壓力計(jì)算公式，并分析內(nèi)外管材料彈性模量、內(nèi)外管之間初始間隙以及液壓力對(duì)內(nèi)外管之間殘余接觸壓力的影響，為雙層復(fù)合管材料、尺寸選擇以及相關(guān)工藝參數(shù)的選擇提供理論依據(jù)，對(duì)液壓脹管具有重要的工程意義及參考價(jià)值。

1 液壓脹接成形基本原理

雙層復(fù)合管結(jié)構(gòu)［5］如圖1所示。內(nèi)外層管均為厚壁管，內(nèi)外管材料不同，脹接前內(nèi)、外管之間存在間隙。液壓脹接過(guò)程分為如下3個(gè)階段：①將內(nèi)管放入外管并置于相應(yīng)模具內(nèi)，對(duì)內(nèi)管內(nèi)壁加載液壓力，直至內(nèi)管外壁與外管內(nèi)壁相接觸；②持續(xù)對(duì)內(nèi)管內(nèi)壁加載，直至達(dá)到最大脹形量，完成保壓過(guò)程；③對(duì)內(nèi)管內(nèi)壁卸載液壓力，直至脹管液壓力為零，內(nèi)外管之間存在殘余接觸壓力。

2 雙層復(fù)合管液壓脹接彈塑性力學(xué)分析

2.1 基本假設(shè)

基本假設(shè)如下：

（1）內(nèi)層管將發(fā)生較大的塑性變形，應(yīng)考慮材料的強(qiáng)化，假設(shè)內(nèi)層管為線彈性強(qiáng)化材料模型；而外層管只發(fā)生彈性變形，將外層管設(shè)定為理想彈塑性線性材料模型。

（2）內(nèi)外管均按厚壁管處理，由于管材較長(zhǎng)，軸向應(yīng)變很小，所以將內(nèi)外管的變形過(guò)程簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題［6］。

圖1 雙層復(fù)合管結(jié)構(gòu)圖

2.2 內(nèi)層管脹形階段應(yīng)力分析

由于內(nèi)外管間存在一定間隙，當(dāng)內(nèi)層管的外壁與外層管的內(nèi)壁剛要接觸時(shí)，內(nèi)層管已發(fā)生較大的塑性變形而進(jìn)入全面屈服階段，忽略較小的彈性應(yīng)變，此時(shí)內(nèi)層管內(nèi)的應(yīng)力近似為：

其中：σ′si、σsi、E′i、Δε分別為內(nèi)層管材料的應(yīng)變強(qiáng)化應(yīng)力、屈服強(qiáng)度、線性強(qiáng)化模量、塑性變形量；δ為內(nèi)外管初始間隙；Ri為外管內(nèi)半徑。分析時(shí)認(rèn)為σ′si在液壓脹接過(guò)程中保持不變。

2.3 復(fù)合管脹接過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變分析

在內(nèi)外管接觸之前，內(nèi)外管之間的接觸壓力為0，隨著內(nèi)層管內(nèi)液壓力的增加，內(nèi)層管發(fā)生塑性變形并與外層管接觸，并產(chǎn)生接觸壓力Pc，內(nèi)層管受到管內(nèi)液壓力Pi和管外接觸壓力Pc的作用，處于平衡狀態(tài)。按照塑性理論，依據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，內(nèi)層管外壁面的應(yīng)力狀態(tài)為：

其中：σrio、σθio分別為內(nèi)層管外壁面的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力；t0為脹形后內(nèi)管壁厚。

根據(jù)廣義虎克定律，內(nèi)層管外壁的周向彈性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中：Ei、μi分別為內(nèi)層管材料彈性模量、泊松比。

其中：σroi、σθoi分別為外層管內(nèi)壁面的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力。

根據(jù)廣義虎克定律，外層管內(nèi)壁的周向彈性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中：E0、μ0分別為外層管材料彈性模量和泊松比。

2.4 復(fù)合管脹接成形后應(yīng)力應(yīng)變分析

當(dāng)內(nèi)層管內(nèi)液壓力卸載后，即Pi＝0，內(nèi)外管相互接觸，內(nèi)外管之間存在一定的殘余接觸壓力。由于殘余接觸壓力P＊c的作用，內(nèi)外層管處于彈性結(jié)合狀態(tài)，根據(jù)拉梅爾公式，此時(shí)內(nèi)層管外壁面的應(yīng)力為：

根據(jù)廣義虎克定律，內(nèi)層管外壁處由產(chǎn)生的周向彈性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

外層管內(nèi)壁處由產(chǎn)生的周向彈性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

2.5 復(fù)合管脹接成形后內(nèi)外管之間的殘余接觸壓力

設(shè)脹接成形前、后內(nèi)層管的壁厚分別為t和t0，脹管前內(nèi)外管之間的初始間隙為δ，則根據(jù)體積不變?cè)恚蟮胻與t0的關(guān)系為：

復(fù)合管液壓脹接成形過(guò)程中變性協(xié)調(diào)條件為：

將式（3）、式（5）、式（7）、式（8）、式（9）代入式（10），并整理，可得復(fù)合管液壓脹接成形液壓力Pi與內(nèi)外管間殘余接觸壓力之間的關(guān)系式為：

2.6 液壓脹接成形液壓力取值范圍

雙層復(fù)合管液壓脹接成形后內(nèi)外管相互接觸，若內(nèi)外管之間存在一定的殘余接觸壓力，則≥0，由式（11）可求出最小液壓力為：

在一定范圍內(nèi)殘余接觸壓力隨液壓力Pi的增加而增大，但外層管的彈性變形是有限的，當(dāng)外層管內(nèi)壁開(kāi)始屈服時(shí)，其彈性變形達(dá)到最大。外層管內(nèi)壁開(kāi)始屈服時(shí)接觸壓力Pc為：

其中：σso為外層管材料屈服強(qiáng)度。

將式（13）代入式（11），得出外層管只發(fā)生彈性變形時(shí)的最大液壓力Pimax為：

3 復(fù)合管液壓脹接成形影響因素

3.1 液壓力對(duì)脹接成形的影響

根據(jù)成形液壓力Pi與殘余接觸壓力的關(guān)系式（11），當(dāng)內(nèi)外管材料、內(nèi)外管的初始幾何尺寸和形狀不變時(shí)，若適當(dāng)增加成形液壓力Pi，內(nèi)外管之間的殘余接觸壓力會(huì)相應(yīng)的增大。即在一定范圍內(nèi)，殘余接觸壓力隨成形液壓力Pi的增加而增大。

3.2 彈性模量對(duì)液壓脹接成形的影響

3.3 內(nèi)外管初始間隙對(duì)液壓脹接成形的影響

將式（1）代入式（11），當(dāng)外層管幾何尺寸及內(nèi)外管材料一定時(shí)，A為一恒定常數(shù)，lnk≈0，所以：

當(dāng)增加液壓脹接前內(nèi)外管之間的間隙δ時(shí)，k增大，式（15）右側(cè)分子變小，分母變大，變小，即殘余接觸壓力隨內(nèi)外管初始間隙的增加而減小。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)雙層復(fù)合管的材料模型及力學(xué)模型假設(shè)，推導(dǎo)出外層管只發(fā)生彈性變形條件下的殘余接觸壓力與液壓脹接成形液壓力Pi之間的理論計(jì)算關(guān)系式。

（2）在最大與最小成形液壓力作用范圍內(nèi)，殘余接觸壓力隨成形液壓力Pi的增加而增大。

（3）在一定范圍內(nèi)，殘余接觸壓力隨著內(nèi)外管彈性模量比值的增加而增大，隨著內(nèi)外管之間初始間隙的增加而減小。

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