鄧星華 韋莉

教學《長方體的認識》這一內(nèi)容時，教師應結(jié)合學習內(nèi)容給學生創(chuàng)設一定的操作活動。那么，是否一定要有操作環(huán)節(jié)呢？能否通過推理或想象，讓學生掌握長方體的特征？基于范希爾理論的五個思維水平的分析，五年級學生的幾何思維水平處于分析階段，已經(jīng)具備豐富的視覺辨別經(jīng)驗，能夠分析圖形的組成要素，并且根據(jù)這些要素特征解決簡單的幾何問題，但是還無法清楚地解釋圖形性質(zhì)之間的關系。因此，五年級學生認識長方體不需要動手操作也可以掌握其特征。本課教學借助多媒體信息技術(shù)，利用邏輯推理和想象的方式，引導學生認識長方體的特點。

一、從零維到三維，初步認識長方體

師：請同學們看大屏幕，你看到了什么？（動畫演示點動成線、線動成面、面動成體的過程，以及長方體的形成過程）

生：圖形最后變成了長方體。

師：是的。動畫演示的是點動成線、線動成面、面動成體的過程。今天，我們就來進一步認識長方體。仔細觀察，長方體有面，面和面相交的線段是棱，棱和棱的交點是頂點。（課件動態(tài)呈現(xiàn)長方體各部分名稱，如圖1）

師：這個長方體和我們平時看到的長方體有什么不一樣呢？（課件出示長方體的透視圖，如圖2）

生：圖1有3條棱看不見，圖2把它們用虛線都畫出來了。

師：對。長方體的透視圖可以幫助我們觀察到長方體的每一個面和每一條棱。

【評析】研究圖形要從三維到二維再到一維，最后到零維，將高維度的圖形分解成低維度的元素。執(zhí)教老師利用課件動態(tài)演示點動成線、線動成面、面動成體的過程，最后回到點、線、面、體，這樣做有利于學生感知事物組成的各個元素，突出數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。

二、想象推理，概括長方體的特征

（一）完成預學單，交流質(zhì)疑

師：課前，同學們已經(jīng)在平板電腦上完成預學單（見表1），下面我們一起來看大家做題的情況。（課件呈現(xiàn)學生完成預學單的情況，如圖3）

師：我發(fā)現(xiàn)同學們對長方體的面、棱、頂點的數(shù)量及關系有不同的理解。到底誰的理解正確呢？

（二）利用“學習資源包”自主學習

師：請同學們先看學習要求。（課件出示學習要求：①分別數(shù)出長方體的面、棱、頂點的數(shù)量;②研究長方體面與面、棱與棱之間的關系;③修改預學單）

生在平板電腦上點擊“學習資源包”自主學習，修正預學單?！皩W習資源包”的內(nèi)容如下：

①3D動態(tài)幾何軟件：將長方體旋轉(zhuǎn)—展開長方體的外衣—脫掉長方體的外衣—剩下長方體的棱（如圖4）。

②視頻：推動長方體相對的面重合，推動長方體相對的棱重合（如圖5）。

（三）交流反饋，思維碰撞

1.研究長方體的棱

師：誰來說一說，你在預學單上做了哪些修改？

生1：我原本認為長方體有8條棱，數(shù)過之后發(fā)現(xiàn)，它有12條棱。

師：請你用手比劃一下，這12條棱分別在哪里？

生1：（在長方體的透視圖上比劃）我將2條棱作為一組來數(shù)。

生2：（在長方體的透視圖上比劃）我將4條棱作為一組來數(shù)。

師：兩位同學有序地數(shù)出了長方體的12條棱。對比兩位同學的方法，你更喜歡哪一種？

生：我喜歡將4條棱作為一組來數(shù)，因為這樣更清晰。

師：也就是說，它能讓我們更清楚地看到這3組棱的方向是一樣的，對嗎？很好，我們再來看棱的關系。有的同學寫“上下棱長度相等，左右棱長度相等”，有的同學寫“長的棱長度相等，短的棱長度相等”，有的同學寫“相對的棱長度相等”。你和誰英雄所見略同？或者你跟誰的看法不同？

生：我認為“上下方向的棱長度相等”，這4條棱方向相同，也就是相對的棱長度相等，左右方向跟前后方向也一樣。

師：大家聽明白了嗎？在長方體中，這條棱和這條棱是相對的，這兩條棱也是相對的，這4條棱其實都是相對的。（課件演示推動長方體相對的棱重合，如圖5）

生：通過推動長方體相對的棱重合，我們發(fā)現(xiàn)，“相對的棱長度相等”。

師：我們把相對的棱重合，像這樣相交于一個頂點的三條棱，就叫做長方體的長、寬、高。（課件演示三條棱重合，得出長方體的長、寬、高）

2.研究長方體的面

師：剛才我們研究了長方體的棱，接下來觀察長方體的面。長方體有6個面，你們同意嗎？

生：同意！

師：這6個面分別在哪里呢？

生上臺指著長方體的透視圖，數(shù)出長方體的6個面。（課件呈現(xiàn)學生數(shù)的順序以及相應的面）

師：有不同的數(shù)法嗎？

生上臺展示不同的數(shù)法。

師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？只要有序地數(shù)，就能準確地數(shù)出長方體的6個面。關于面的關系也有不同的寫法，你能看懂嗎？

生1：長方體的上面和下面完全相同，前面和后面完全相同，左面和右面完全相同。

生2：上面和下面、前面和后面、左面和右面是相對的面，即相對的面完全相同。

師：（課件動態(tài)演示長方體的面的重合）將面與面重合，我們就能發(fā)現(xiàn)長方體相對的兩個面完全相同。

3.研究長方體的頂點

師：還有長方體的頂點呢？是哪8個頂點？

生結(jié)合長方體的透視圖數(shù)出長方體頂點的數(shù)量，師根據(jù)學生的回答，完成板書（見表2）。[長方體 面 棱 頂點 數(shù)量 6 12 8 關系 相對的面完全相同 相對的棱長度相等 ]

【評析】自主學習能力是人類生存的基本能力。執(zhí)教老師借助信息技術(shù)軟件，通過組合學習資源包，讓學生在平板電腦上自主學習，同時利用3D動態(tài)幾何軟件立體展現(xiàn)長方體的棱，有助于學生掌握長方體的特征。

（四）研究各要素之間的聯(lián)系

師：我們從點、線、面3個角度研究了長方體的特征?，F(xiàn)在，讓我們回到開課時看到的長方體，這個長方體的長、寬、高分別是多少？

生：長是20厘米、寬是8厘米、高是10厘米。

師：仔細看，長方體要發(fā)生變化了，你發(fā)現(xiàn)什么改變了？（課件演示長方體的高變短了，同時變成兩個面是正方形的長方體，如圖6）

生：長方體的高變短了。

師：只是高發(fā)生了改變嗎？

生1：長方體的形狀也變了，面的大小也變了。

生2：有兩個面變成了正方形。

師：你是怎么看出來的？

生：因為寬與高長度相等。

師：想一想，每個面分別是什么形狀？每個面的長和寬分別是多少？

生：前面和后面是長方形、上面和下面是長方形、左面和右面是正方形。

師：當長方體的寬和高長度相等時，就會變成有兩個面是正方形的特殊長方體。（課件演示長方體的長、寬、高都變成了4cm，如圖7）現(xiàn)在是什么改變了？

生：長方體的長變短了，面和體都變小了。

師：什么發(fā)生了改變？

生1：每一條棱的長度都相等，每一個面都是正方形。

生2：長、寬、高相等，每一條棱長度一樣，6個面完全相同。

師：所以，我們也說正方體是長、寬、高都相等的長方體。在此過程中，我們又研究了長方體的面的形狀，長方體的面可能是長方形，也可能是正方形。

【評析】課件演示長方體長、寬、高的數(shù)據(jù)變化，使學生明白其中的變與不變，發(fā)現(xiàn)面、棱、頂點之間的關系，以及長方體與正方體之間的關系。

三、逆向思維，深化空間觀念

（一）想象配面

師：這個長方體的長、寬、高分別是多少？想象一下，這個長方體的每一個面是什么樣的？每一個面對應幾號圖形？請你完成平板電腦上的練習1（如圖8）。

（二）自由拼圖

師：如果給你足夠多的長方形和正方形，自由選擇，你能不能圍成一個長方體或正方體呢？需要用到幾號面，需要幾個面？請你在平板電腦上完成練習2（如圖9）。

（三）文化拓展

師：（播放微課視頻）今天我們從點、線、面的角度認識長方體，其實，我們的生活也離不開點、線、面，讓我們繼續(xù)在這個美麗而又神秘的風景中繼續(xù)探索數(shù)學的奧秘吧！

【評析】學生利用平板電腦完成“給長方體配面”“根據(jù)圖形搭建長方體”的練習。執(zhí)教老師通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，了解學生掌握長方體知識的情況，及時調(diào)整教學策略，實現(xiàn)“以學定教”。

【總評】

數(shù)學是一門抽象且邏輯性強的學科，對于抽象的數(shù)學知識，有的學生理解起來比較困難。在這節(jié)課里，執(zhí)教老師借助多媒體信息技術(shù)，將抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化，為學生理解數(shù)學概念提供了技術(shù)支持，促進了學生對數(shù)學概念的理解，具體體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.啟發(fā)學生研究學習數(shù)學的方法。認識長方體是學生在小學階段第一次深入地認識立體圖形。面對一個立體圖形，學生要從哪些方面著手研究？我們研究圖形，一般把高維度的圖形分解成低維度的元素，逐一了解圖形的特征。開課伊始，執(zhí)教老師利用課件動態(tài)演示點動成線、線動成面、面動成體的過程，化靜為動，將圖形的運動變化軌跡呈現(xiàn)在屏幕上，與教學結(jié)束前的視頻“生活中的點線面體”前后呼應，讓學生感知生活中事物組成的元素就是點、線、面、體，突出數(shù)學概念的本質(zhì)屬性，從而在頭腦中形成一個知識網(wǎng)絡，從中獲得研究立體圖形方法的啟示。

2.發(fā)展學生的“空間觀念”?！伴L方體的認識”是學生空間觀念由二維向三維發(fā)展的轉(zhuǎn)折階段，引導學生由“面的認識”過渡到“體的認識”，是發(fā)展學生空間觀念的重要媒介，是這節(jié)課的教學重點。執(zhí)教老師利用3D軟件將長方體進行旋轉(zhuǎn)，把長方體的“外衣脫掉”，只剩下長方體的棱，有利于學生掌握長方體的特征;通過動態(tài)演示壓縮長方體，讓學生在數(shù)據(jù)的動態(tài)變化中感受正方體與長方體的關系，很好地培養(yǎng)了學生的空間觀念。在平板電腦上給長方體“配面”這一環(huán)節(jié)，執(zhí)教老師根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，了解學生掌握知識的情況，突破了教學難點。在動態(tài)幾何軟件及交互式網(wǎng)絡程序的支持下，實現(xiàn)了“直觀幾何、實驗幾何與論證幾何的結(jié)合”。

3.讓學生成為學習的主人。為讓不同學習層次的學生實現(xiàn)個性化學習、分層學習，更好地創(chuàng)設教師、學生、多媒體三向互動的環(huán)境，執(zhí)教老師借助平板電腦呈現(xiàn)大量的學習資源，讓學生自主發(fā)現(xiàn)、自主探索，同時根據(jù)學生“自學修改預學單”“給長方體配面”的情況進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，辨析難點，有利于了解學生掌握知識的情況，適時調(diào)整教學策略，實現(xiàn)“以學定教”的目的，同時也打破了時間和空間的界限，讓學生可以隨時利用互聯(lián)網(wǎng)上的學習資源進行學習，使學生真正成為學習的主人。

（該課例獲2019年全區(qū)中小學信息技術(shù)與學科教學深度融合優(yōu)秀課例觀摩評選活動一等獎）

（責編 歐孔群）